冀教版数学九年级下册教师用书_初高中资料库_初中资料库（转存避免链接过期失效）_初中数学

数　学
九年级　下册
义务教育教科书
教师用书
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义务教育教科书
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致数学教师
敬爱的老师们!
感谢您使用这套教科书"
依据教育部正式颁布的#义务教育数学课程标准$%!"##年版&'配合修订并经教育
部基础教育课程教材专家工作委员会审查通过的冀教版义务教育教科书#数学%九年级下
册&$'我们对原教师用书进行了重编'供教师教学中参考$
!!一!教科书修订说明
依据#义务教育数学课程标准$%!"##年版&'我们对本套教科书进行了较大的修订$
#$修订理念$
一套好的教科书的根本特征'应当是具有促进学生全面发展的教育功能$全力把学科
形态的数学课程打造成较好的(促进学生发展的教育形态)的数学课程'是我们这次教材
修订的核心理念$
%#&以(促进学生发展的教育形态)为出发点'修订教材内容'安排知识结构与
体系$
首先'素材选择的着眼点贴近学生的生活实际和已有的数学经验'本着(现实性)的
原则'在相对严谨的情况下'知识的组织更符合学生的认知水平和年龄特征$
其次'努力使教科书的内容呈螺旋式上升'体现数感*符号意识*数学模型*推理意
识*应用意识等核心概念逐步生成的过程$
%!&以(促进学生发展的教育形态)为出发点'构建知识的形成过程$处理好(具体
与抽象)(特殊与一般)(合情推理与演绎推理)(正向与逆向)以及(整体与部分)的关
系'使知识的形成过程成为一个(数学化)的过程'一个(再创造)的过程$
%%&以(促进学生发展的教育形态)为出发点'设置课堂活动过程$创设恰当的问题
情境'向学生提供探究的机会'在教师恰当的组织*引领*合作之下'使学生体验到努力
后的成功和问题解决后的喜悦'使学生的自信心*责任感*实践能力*创新意识和情感态
度的培养目标落在实处$
%&&以(促进学生发展的教育形态)为出发点'把(数学基本思想)渗透到数学内容
中'增强数学知识的生命力$坚持从现实开始'经过探索达到抽象'构建数学模型'进而
验证*推广和应用$
!$教材特色$
本次教科书修订有两个着力点'一是按#义务教育数学课程标准$%!"##年版&的要
求'增减知识内容'调整整体结构*教学方式和学习方式+二是发扬优良的做法'克服缺
陷与不足'力争在教师的(教)和学生的(学)两个方面做到互相兼顾'突出特色'打造
亮点$
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%#&整合知识内容'确保数学知识和整体结构的科学性$
按照数学内在的知识结构'适度调整知识展现的先后顺序'对相关内容进行科学*合
理的整合$按照(螺旋上升)的原则'本着(提前体验渗透'适时集中揭示)的原则'对
一些数学知识的呈现进行适度调整'以反映数学知识之间的密切联系$
%!&紧密围绕修订理念'努力渗透(数学基本思想)$
#义务教育数学课程标准$%!"##年版&明确提出了(基础知识*基本技能*基本思
想*基本活动经验)四项培养目标'尤其是(数学基本思想)的提出'给教材编写带来了
新的发展机遇$在本次修订中'我们作了认真的梳理'并进行了积极的尝试$
%%&关注学生(基本活动经验)的积累'致力于改进学生的活动方式$
一是围绕数学本质特征'兼顾学生的生活经验和数学知识经验'继续做好(问题情
境)的创设环节$
二是根据学生的认知规律和数学知识内容的需要'灵活组织教材编写内容的展开
方式$
为此'设置了诸如(一起探究)(试着做做) (大家谈谈)等栏目$具体展开方式有!
问题式启发*对比式辨析*示例性引导*反思性总结*讨论式拓展等$
%&&重视教师的组织*引领作用'致力于教学方式的改进和完善$
学生是学习的主体'在学生的学习过程中'教师应发挥好主导作用'组织和引领学生
开展有效的教学活动'取得良好的教学效果$为此'在教科书的修订过程中'根据数学知
识内容的本质属性'我们对有些内容作了较大的修改$如数学概念*运算法则*代数基本
性质*几何基本事实*定理的发现与证明等方面'一般都设计成了教师引领下的学生认知
活动$
%$知识结构和展开方式$
%#&数与代数$
修订后的教科书更加突出和强化(数与式-方程%不等式&-函数)之间的共性和内在
联系'突出它们对数量和数量关系的(表达)和(刻画)的功能'更为明晰地展现了(数
学模型)的形成过程及作用$
(数与代数)的学习'最重要的特征是(水平数学化)的过程'即由(实际问题中的
数量关系)到(数学模型)的过程'其思维形式主要是(抽象)$ (数学模型) (抽象)能
力的培养'一是需要典型和适当的(具体)'二是需要恰当的(螺旋上升)$修订中' (数
与代数)内容的呈现方式'就是以创设这种螺旋上升的由(具体)到(抽象)的生成情境
和过程为基本模式的$
%!&图形与几何$
修订后的教科书不再将推理的学习分为(合情推理)与(推理证明)两个阶段'而是
将(合情推理)与(推理证明)两种推理形式'以对图形的(观察) (操作)为基础有机
地融合在一起'以突出和强化(发现和提出问题'分析和解决问题)能力的培养$
(图形与几何)的学习'最主要的特征是认识和把握图形的性质和图形间的关系'其
思维形式是以(观察)为基础的$本套教科书的修订' (图形与几何)内容的呈现方式便
是把(观察)(操作)(猜想到归纳)(概括并说理证明)作为最主要的模式$
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%%&统计与概率$
对原教科书中相关内容进行了整合'由原来的五章内容'调整为三章! (数据的收集
与整理)(数据分析)和(随机事件的概率)$
统计内容的学习'结合大量有价值的实际问题'经历收集数据-整理和表示数据-数
据分析-作出判断这样完整的过程'渗透统计思想'逐步培养学生数理统计分析观念$
%&&综合与实践$
从(课题学习)修订为(综合与实践)'内容变化较大'思维空间更广'研究性学习
的特征更加明显$修订后的教科书中'适当增加了一些(数学活动)的内容$
(综合与实践)内容的展开方式'一般为!情境%问题&-解决方案-启发与引导-问
题解决-反思与交流$(数学活动)一般按(问题-活动)两个环节展开$
!!二!对教师的建议
经过十多年的课程改革和教学实践'人们对数学学习*数学教学和学习评价的认识也
在不断的完善和发展'需要老师们进一步的理解和把握'并贯彻落实在教学实践当中$
#$学习方式$
有意义的接受式学习和自主性学习都是学生进行学习的有效方式'二者应当有机结
合'做到和谐统一$
(认真听讲)是一种有效的学习方式$当然'这种学习方式与自主学习方式不能是对
立的'而应是相互关联*相互协调的$
(积极思考)(动手实践) (自主探索)和(合作交流)是学生自主学习的重要方式'
也是大力倡导的学习方式$学生的数学学习应当是一个生动活泼的*主动的和富有个性的
过程'在这个过程中'应当留给学生足够的时间和空间来经历观察*实验*猜测*计算*
推理和验证等活动'使学生获得直接数学经验$这种直接数学经验的获得'显然只有(认
真听讲)是难以完成的'需要通过自主学习方式的有力支持才能实现$当然'那些形式上
的*无序的*无目的的所谓(自主)也是价值不大的*低效的'甚至是无效的$
!$教学方式$
教学方式'一般说来没有固定的模式'应当根据具体的数学知识*内容*思想和方
法'选择不同的教学方式$教学方式的选择应有利于教与学两个方面共同开展'应有利于
教学活动的有效开展$目前'取得共识和肯定的教学方式有!
%#&(启发式)是我们的优秀教育传统'也是卓有成效的教学方式之一$启发式教学
的显著特征应当是!!激发学生的学习兴趣+"引发学生的数学思考+#培养学生良好的
学习习惯+$帮助学生掌握正确的学习方法$
%!&(面向全体和因材施教)是我国的重要教育思想'也可以说是重要的教学方式$
教学中需要正确处理好二者之间的关系'既要关注全体学生的共同发展'也要关注学生的
个性差异和个体需求'最终实现全体学生的全面发展$
%$学习评价$
评价的根本目的是为了促进学生的发展$学习评价的内容应包含以下三个方面!
%#&(四基目标)评价'应改变以往的以(双基)为主*以应试技能为重点的评价方
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式'在评价(基础知识和基本技能)的同时'关注数学(基本思想和基本活动经验)的评
价'突出(发现和提出问题*分析和解决问题)能力的评价$
%!&过程性评价'是一种重要的评价形式'对于促进学生发展具有十分积极的意义和
作用$过程性评价'包括反馈学习信息*诊断学习问题的评价'激励学生学习积极性的评
价'学生在学习活动中的态度和行为表现的评价'学习状况和教学状况的评价等方面$教
学中应给予高度的重视'认真*及时地进行过程性评价'做好过程性评价$
%%&多样性评价'指的是评价目标多元和评价方式多样双重意义'这是大力倡导的评
价方法和方式$应立足于学生的发展'立足于知识与技能*数学思考*问题解决*情感与
态度四维目标'结合具体的评价内容'确定多角度*多层面*多维度的评价问题$应改变
一张试卷*一次考试下定论的做法'对学生的数学档案袋*数学反思小结*数学调查报
告*数学观察记录*数学小课题等材料的评价'都是开展多样性评价的内容$
!!三!关于教师用书
%#&设计$本套教师用书采用了与教科书(套排)的方式进行编写'它既包含相应教
科书的全部内容'也包含教学和使用的建议$
%!&内容$本套教师用书的内容包括!每章教科书内容的设计说明和教学建议'每节
课的教学目标和每课时的教学活动建议'教科书内容的关注点'教科书栏目的注释和要
求'练习题*习题和复习题的答案等$
%%&编写队伍$本套教师用书是由教科书的所有编者共同参与编写的'他们是!杨俊
英*王洁敏*缴志清*程海奎*王佐*徐建乐*苏桂海*李会芳*简友$
教师用书与教科书一样'它的开发和建设需要广大教育工作者的热情关心和大力支
持'特别是需要您的积极参与'希望您能多提宝贵意见和建议'以便我们共同编好这套教
师用书'更好地服务于数学教学$
编!者
!"#&年'月
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目　
　
录
　　第二十九章教学说明和建议
( 1 )
………………………………………………………
第二十九章　直线与圆的位置关系
( 3 )
………………………………………………
29. 1
点与圆的位置关系
( 4 )
…………………………………………………
29. 2
直线与圆的位置关系
( 7 )
………………………………………………
29. 3
切线的性质和判定
( 10 )
…………………………………………………
29. 4
切线长定理
( 13 )
…………………………………………………………
29. 5
正多边形与圆
( 18 )
………………………………………………………
○
回顾与反思
( 22 )
…………………………………………………………
○
复习题
( 23 )
………………………………………………………………
　　第三十章教学说明和建议
( 27 )
…………………………………………………………
第三十章　二次函数
( 29 )
………………………………………………………………
30. 1
二次函数
( 30 )
……………………………………………………………
30. 2
二次函数的图像和性质
( 33 )
……………………………………………
30. 3
由不共线三点的坐标确定二次函数
( 43 )
………………………………
30. 4
二次函数的应用
( 45 )
……………………………………………………
30. 5
二次函数与一元二次方程的关系
( 54 )
…………………………………
○
回顾与反思
( 58 )
…………………………………………………………
○
复习题
( 59 )
………………………………………………………………
第三十一章教学说明和建议
( 63 )
………………………………………………………
第三十一章　随机事件的概率
( 65 )
……………………………………………………
31. 1
确定事件和随机事件
( 66 )
………………………………………………
31. 2
随机事件的概率
( 69 )
……………………………………………………
31. 3
用频率估计概率
( 77 )
……………………………………………………
31. 4
用列举法求简单事件的概率
( 84 )
………………………………………
○
数学活动　蒲丰投针试验
( 90 )
…………………………………………
○
回顾与反思
( 91 )
…………………………………………………………
○
复习题
( 92 )
………………………………………………………………
第三十二章教学说明和建议
( 95 )
………………………………………………………
第三十二章　投影与视图
( 97 )
…………………………………………………………
32. 1
投影
( 98 )
…………………………………………………………………
32. 2
视图
(102)
…………………………………………………………………
32. 3
直棱柱和圆锥的侧面展开图
(114)
………………………………………
○
回顾与反思
(118)
…………………………………………………………
○
复习题
(119)
………………………………………………………………
综合与实践　巧折抛物线
(123)
…………………………………………………………
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第二十九章　!"#$%&'() ２３
　
３．已知：如图，犃，犅为⊙犗上的两点，∠犃犗犅＝１２０°，犇为劣弧犃犅︵的中点．
（第３题）
（１）求证：四边形犃犗犅犇为菱形．
（２）延长线段犅犗至点犘，交⊙犗于另一点犆，且犅犘＝３犗犅，连接犃犘．
求证：犃犘为⊙犗的切线．
４．已知：如图，犃犅为⊙犗的直径，犆为⊙犗上一点，犃犇和过点犆的切线
互相垂直，垂足为犇．
（第４题）
（１）求证：犃犆平分∠犇犃犅．
（２）过点犗作线段犃犆的垂线犗犈，垂足为犈．若犆犇＝４，犃犆＝４槡５，
求垂线段犗犈的长．
Ｃ组
１．已知：如图，犃犅为⊙犗的直径，犅犆⊥犃犅，垂足为犅，连接犗犆，交⊙犗
于点犈，犇为⊙犗上一点，犃犇∥犗犆，犇犉⊥犃犅，垂足为犌．
（第１题）
（１）求证：犈为犅犇︵的中点．
（２）求证：犆犇为⊙犗的切线．
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第三十章　!"#$ ４１
　
　　通过建立二次函数模型并利用它的有关性质，可以解决许多实际问题．
例１　如图３０４１，一名运动员在距离篮圈中心４ｍ（水平距离）远处跳起
投篮，篮球准确落入篮圈．已知篮球运行的路线为抛物线，当篮球运
行的水平距离为２．５ｍ时，篮球达到最大高度，且最大高度为３．５ｍ．
如果篮圈中心距离地面３．０５ｍ，那么篮球在该运动员出手时的高度是
多少米？
图３０４１
　　　
图３０４２
分析：由于篮球在空中运行的路线为一条抛物线，所以可以建立恰当
的直角坐标系，求出该抛物线的表达式，借助表达式来解决所
求问题．由题设，已知抛物线的顶点，建立顶点在狔轴上的直
角坐标系，可使所得的函数表达式较简单．
解：如图３０４２，建立直角坐标系，篮圈中心为点犃（１．５，３．０５），
篮球在最大高度时的位置为点犅（０，３．５）．以点犆表示运动员投
篮球的出手处．
设以狔轴（直线狓＝０）为对称轴的抛物线为狔＝犪（狓－０）２＋犽，即
狔＝犪狓２＋犽，而点犃，犅在这条抛物线上，所以有
２．２５犪＋犽＝３．０５，
犽＝３．５．
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犪＝－０．２，
犽＝３．５．
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５８
　
数学　九年级下册
（１）如果要使铺白色地砖的面积为５２００ｍ２，那么长方形广场四角的小
正方形的边长应为多少米？
（２）如果铺白色地砖需要的费用为３０元／平方米，铺绿色地砖需要的费
用为２０元／平方米，那么当广场四角小正方形的边长为多少米时，
铺广场地面的总费用最少？最少费用是多少元？
Ｃ组
１．如图，在△犃犅犆中，犅犆＝２，犅犆边上的高犃犇＝１，犘是犅犆边上任意
一点，犘犈∥犃犅，交犃犆于点犈，犘犉∥犃犆，交犃犅于点犉．设犅犘＝狓，
△犘犈犉的面积为犛△犘犈犉．
（１）写出用狓表示犛△犘犈犉的表达式．
（２）狓为何值时，犛△犘犈犉最大？
（第１题）
　　　
（第２题）
２．用同样大小的正方体木块依次堆放成如图（１）、图（２）、图（３）所示的实心
几何体，并按照这样的规律继续堆放下去．设第狀个图形中含有正方体
木块狊个．
（１）填表：
狀
１
２
３
４
…
狊
…
（２）已知狊是狀的二次函数，求这个二次函数的表达式．
（３）第１０个图形中的正方体木块有多少个？
（４）是否存在某个图形，它对应的几何体由１７７０个正方体木块组成？
若存在，指出它是第几个图形；若不存在，请说明理由．
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