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第二十五章 概率
25.3 用频率估计概率
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在综合实践活动中，小明、小亮、小颖、小菁四位同学用投掷一枚图钉的方法估计顶尖朝上的概率，他们实
验次数分别为20 次、50 次、150 次、200 次，其中，哪位同学的实验相对科学
A．小明
B．小亮
C．小颖
D．小菁
2．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30 个，黑球有n 个．随机地
从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现
摸出的黑球的频率稳定在0.4 附近，则n 的值约为
A．20
B．30
C．40
D．50
3．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40 个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球
试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是
A．6
B．16
C．18
D．24
4．某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能
是
A．抛一枚硬币，出现正面朝上
B．掷一个正六面体的骰子，出现3 点朝上
C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D．从一个装有2 个红球1 个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
5．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数
20
40
100
200
400
1000
“射中9 环以上”的次数
15
33
78
158
321
801
“射中9 环以上”的频率
0.75
0.825
0.78
0.79
0.8025
0.801
则该运动员射击一次时“射中9 环以上”的概率约为（结果保留一位小数）
A．0.7
B．0.75
C．0.8
D．0.9
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
6．在一个不透明的盒子中装有n 个球，它们除了颜色之外其他都没有区别，其中含有3 个红球，每次摸球前，
将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球
的频率稳定在0.03，那么可以推算出n 的值大约是__________．
7．下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况：
移植总数n
400
1500
3500
7000
9000
14000
成活数m
325
1336
3203
6335
8073
12628
成活的频率（精确到0.01）
0.813
0.891
0.915
0.905
[来源:学。科。网]
0.897
0.902
由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是__________（精确到0.1）．
8．某农科所在相同条件下做玉米种子发芽实验，结果如下：
某位顾客购进这种玉米种子10 千克，那么大约有__________千克种子能发芽．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
9．在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共4 个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后
从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n
2048
4040
10000
12000
24000
摸到白球的次数m
1061
2048
4979
6019
12012
摸到白球的频率
0.518
0.5069
0.4979
0.5016
[来源:学科网ZXXK]
0.5005
（1）请估计：当n 很大时，摸到白球的频率将会接近__________；（精确到0.1）
（2）试估算口袋中白球有多少个？
（3）若从中先摸出一球，放回后再摸出一球，请用列表或树状图的方法（只选其中一种），求两次摸到的球
颜色相同的概率．
10．某商场进行有奖促销活动，规定顾客购物达到一定金额就可以获得一次转动转盘的机会（如图），当转盘
停止转动时指针落在哪一区域就可获得相应的奖品（若指针落在两个区域的交界处，则重新转动转盘）．
转动转盘的次数n
100
150
200
500
800
1000
落在“10 元兑换券”的次数m
68
111
136
345
[来源:Zxxk.Com]
564
701
落在“10 元兑换券”的频率
0.68
a
0.68
0.69
b
[来源:学。科。网]
0.701
（1）a 的值为__________，b 的值为__________；
[来源:学.科.网]
（2）假如你去转动该转盘一次，获得“10 元兑换券”的概率约是__________；（结果精确到0.01）
（3）根据（2）的结果，在该转盘中表示“20 元兑换券”区域的扇形的圆心角大约是多少度？（结果精确
到1°）
