文档文本内容
期末学业水平调研测试
九年级数学
说明：1、考试时间为100 分钟，满分120 分．
2、考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的考生号，并用2B 铅笔
把对应号码的标号涂黑，在指定位置填写学校，姓名，试室号和座位号．
3、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．
4、非选择题必须在指定区域内，用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，如需改动，先划掉
原来答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔或涂改液，不按以上要求作答的答案无效．
5、考生务必保持答题卡的整洁，不折叠答题卡，考试结束后，只交回答题卡．
一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分）在每小题列出的四个选项中，只有
一个是正确的，请将所选选项把答题卡相应信息点涂黑．
1、一元二次方程
的一个根为2，则
的值是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
2、下列一元二次方程中，没有实数根的方程是（ ）
A、
B、
C、
D、
3、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
4、抛物线
的顶点坐标是（ ）
A、（2，3） B、（2，－3） C、（－2，3） D、（－2，－3）
5、如图，四边形
内接于圆，则图中与
相等的角是（ ）
A、
B、
C、
D、
6、如图，
是⊙
的弦，
是半径，
，
，
，
则⊙
的半径为（ ）
C
D
B
A
O
C
A
D
B
A、4 B、5
C、6 D、8
7、下列事件是必然事件的是（ ）
A、抛掷一枚硬币，正面朝上 B、打开电视正在播放足球比赛
C、射击运动员射击一次命中十环 D、方程
必有实数根
8、在如图的地板行走，随意停下来时，站在黑色地板上的概率是（ ）
A、
B、
C、
D、
9、在直角坐标系中，反比例函数
的图象的两个分支分别在（ ）
A、第一、二象限 B、第二、四象限
C、第一、三象限 D、第三、四象限
10、二次函数
（
）的大致图象如图所示，关于该
二次函数，下列说法不正确的是（ ）
A、该函数有最小值 B、
随的增大而减少
C、对称轴是直线
D、当
时，
二、填空题（本大题共6 小题，每小题4 分，共24 分）请将下列各题
的正确答案写在答题卡相应的位置上．
11、方程
的根是 ．
12、抛物线
的对称轴是 ．
13、点
（－3，2）关于原点对称的点的坐标是 ．
14、点（1，4）在反比例函数
（
）的图象上，则
．
15、如图，在
中，
，
，把
绕点
顺时
针旋转到
的位置，点
在
上，
与
相交于点
，则
的长为 ．
16、如图，
中，
，
，
与⊙
相切于点
，则图中阴影部分
的面积是 ．
三、解答题（一）（本大题共3 小题，每小题6 分，共18 分）
17、解方程：
．
18、把二次函数
化成
的形式，写出该函数图象的对称轴
/C
C
A
B
/A
D
O
C
A
B
-1
2
O
x
y
和顶点坐标．
19、如图，
是等边三角形．
（1）作
的外接⊙
（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若
，求⊙
的半径．
四、解答题（二）（本大题共3 小题，每小题7 分，共21 分）
20、随着人们节能意识的增加，节能产品的销量逐年增加，某商场在2013 年销售高效节
能灯5 万只，在刚过去的2015 年达到7.2 万只，求该商场2013 年到2015 年高效节能灯销量
的平均增长率．
21、如图，在
中，
，
，把
绕点
沿逆时针方向旋
转
，得到
，连结
．
（1）求证：四边形
是平行四边形；
（2）求四边形
的面积．
22、将一枚骰子抛掷两次，第一次出现的点数记为
，第二次出现的点数记为，设点（
，）是反比例函数图象上的点．
（1）用列表或树状图的方法列举所有
（
，）的情况；
（2）分别求出点在反比例函数
和反比例函数
的图象上的点的概率．
五、解答题（三）（本大题共3 小题，每小题9 分，共27 分）
23、如图，抛物线
与轴交于点
和
，与
轴交于点
，点
是点
关
于抛物线对称轴的对称点，若点
的坐标为（1，0），直线
经过点
，
．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）求点
的坐标和直线
的函数解析式；
（3）根据图象指出，当取何值时，
．
24、如图，
是⊙
的直径，
是⊙
的切线，点
为切点，
与⊙
交于点
，点
是
的中点，连结
．
（1）证明：
是⊙
的切线；
C
B
A
O
B
A
C
D
C
B
P
D
A
O
O
y
x
D
A
C
B
（2）若
，
，求
的长；
25、如图，抛物线
（
）与轴的一个交点为（，0），点
，的坐标分别
为（1，0），（4，0），分别过点
，作
轴的平行线，交抛物线于点
，，连结
，
和
，设
的面积为．
（1）证明：对于任何（
），都有
；
（2）当
时，求与的函数关系式；
（3）当
且
时，求的值．
期末学业水平调研测试
九年级数学答案及评分标准
一、选择题：A C C A B B D A C B
二、填空题：
11、
，
12、
13、（3，－2） 14、4 15、
16、
．
N
B
x
y
O
M
A
P
三、解答题：
17、
，
， 1 分
， 2 分
， 4 分
，
． 6 分
18、
， 3 分
对称轴是
，顶点坐标（1，－4）． 6 分
19、（1）作图略．作图正确给3 分，若没有写出“⊙
就是所求作的”扣1 分；
（2）连结
，作
于点
，
则
，
，
， 5 分
在
中，设
，
则
，解得
，
∴⊙
的半径为
． 6 分
20、设年销售量的平均增长率为，依题意得：
……4 分
解这个方程，得
，
（不合题意舍去）． ………6 分
答：该商场2008 年到2010 年高效节能灯年销售量的平均增长率为20%． ………7 分
21、（1）证明：由旋转的性质得
，
，
， 3 分
∴
，∴
∥
， 4 分
又∵
，∴
， 5 分
∴四边形
是平行四边形； 6 分
（2）四边形
的面积等于
． 7 分
22、（1）列表如下：（或画树状图）如下：
O
B
A
C
D
…………3 分
(2) 由表格可知，点
，
共有36 种可能的结果，且每种结果出现的可能性相同，
∵点（3，4），(4，3)，（2,6），（6,2）在反比例函数
的图象上， …………4 分
∴点
（
，）在反比例函数
的概率为
， …………5 分
∵点 (2，3)，（3,2），（1，6），（6,1）在反比例函数
的图象上, …………6 分
∴点
（
，）在反比例函数
的概率为
． …………7 分
23、（1）∵点
（1，0）在抛物线上，
∴
，
， 1 分
∴
； 2 分
（2）抛物线
的对称轴为
，
与
的交点
的坐标为（0，3）， 4 分
∵点
是点
关于对称轴
的对称点，∴点
的坐标为（4，3）， 5 分
直线
经过点点
，
，∴
，解得
，
， 6 分
∴
； 7 分
（3）当
时，
． 9 分
24、（1）证明：连结
，
， 1 分
∵
是⊙
的直径，
是切线，
∴
，
， 2 分
∵点
是
的中点，
1
2
3
4
5
6
1
（1，1 ）
（1，2 ）
（1，3 ）
（1，4 ）
（1，5 ）
（1，6）
2
（2，1 ）
（2，2 ）
（2，3 ）
（2，4 ）
（2，5 ）
（2，6）
3
（3，1 ）
（3，2 ）
（3，3 ）
（3，4 ）
（3，5 ）
（3，6）
4
（4，1 ）
（4，2 ）
（4，3 ）
（4，4 ）
（4，5 ）
（4，6）
5
（5，1）
（5，2）
（5，3 ）
（5，4 ）
（5，5 ）
（5，6）
6
（6，1 ）
（6，2）
（6，3 ）
（6，4 ）
（6，5 ）
（6，6）
O
y
x
D
A
C
B
第二个数
第一个数
∴
，∴
， 3 分
又∵
，∴
， 4 分
∴
， 5 分
即
，∴
是⊙
的切线； 6 分
（2）∵在
中，
，∴
， 7 分
， 8 分
在
中，∵点
是
的中点，
∴
， 9 分
25、（1）证明：∵点
在抛物线上，
∴点
的横坐标为1，纵坐标为
（
）， 1 分
∴
，又
，∴
， 2 分
∵
，∴
； 3 分
（2）当
时，
， 4 分
，
∴
（
）； 6 分
（3）令
，解得
，
， 8 分
∵
，∴
舍去，∴
． 9 分
N
B
x
y
O
M
A
P
