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九年级上学期期末考试数学试题及答案
一、选择题：本大题共14 小题，每小题3 分，共42 分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要
求的，请将正确选项前的字母代号填在下表中．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
1．如图是一个三棱柱的立体图形，它的主视图是
A．
B．
C．
D．
2．一个不透明的袋子中装有5 个黑球和3 个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4
个球，则下列事件是必然事件的是
A．摸出的四个球中至少有一个球是黑球
B．摸出的四个球中至少有一个球是白球
C．摸出的四个球中至少有两个球是黑球
D．摸出的四个球中至少有两个球是白球
3．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C 的度数为
A．30° B．40° C．50° D．80°
4．已知反比例函数y=
的图象经过点P（
，），则这个函数的图象位于
A．第二、三象限 B．第一、三象限
C．第三、四象限 D．第二、四象限
5．如图，已知△ABC，则下列4 个三角形中，与△ABC 相似的是
A．
B．
C．
D．
6．如图，点A（t，3）在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，tanα=
，则t 的值是
题图
第3
题图
第5
A．1 B．1.5 C．2 D．3
7．如图，铁路道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m 时，长臂端点升高（杆的宽度忽
略不计）
A．12m B．8m C．6m D．4m
8．如图，在Rt△ABC 中，∠BAC=90°．如果将该三角形绕点A 按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点
B1恰好落在边BC 的中点处．那么旋转的角度等于
A．80° B．65° C．60° D．55°
9．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为
A．
cm B．
cm C．3cm D．
cm
10．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图
所示，则符合这一结果的实验可能是
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1 点的概率
B．从一个装有2 个白球和1 个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
C．抛一枚硬币，出现正面的概率
D．任意写一个整数，它能被2 整除的概率
11．某方便面厂10 月份生产方便面100 吨，这样1 至10 月份生产量恰好完成全年的生产任务，为了满
足市场需要，计划到年底再生产231 吨方便面，则11、12 月的月平均增长率为
A．10% B．31% C．13% D．11%
12．如图，在菱形ABCD 中，DE⊥AB，cosA＝
，BE=2，则BD 的值
A．2 B．
C．
D．5
13．已知函数y=
的图象如图，以下结论：①m＜0；②在每个分支上y 随x 的增大而增大；③若点A（
，a）、点B（2，b）在图象上，则a＜b；④若点P（m，n）在图象上，则点P1（
，
）也在图象上．其中正
确的个数是
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
题图
第12
题图
第10
题图
第13
题图
第14
题图
第6
题图
第7
题图
第8
14．如图，Rt△OAB 的顶点A（
，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB 绕点O 顺时针旋转90°，得到
△OCD，边CD 与该抛物线交于点P，则点P 的坐标为
A．（
，
） B．（2，2） C．（
，2） D．（2，
）
二、填空题（本题5 个小题，每小题3 分，共15 分；请你将答案填写在题目中的横线上）
15．计算：sin30°+cos30°•tan60°= ．
16．从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（米）与运动时间t（秒）之间的关系式为
，
那么小球抛出 秒后达到最高点．
17．边长为1 的正六边形的边心距是 ．
18．如图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6 和4，反比例
函数y＝
(x＜0)的图象经过点C，则k 的值为 ．
19．如图，在等边△ABC 中，D 为BC 边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC 的边长为
．
三、解答题(本题共7 个小题，共63 分；请将解答过程写在答题纸每题规定
的区域内)
20．（本小题满分7 分）已知
是关于x 的方程
的一个根，求a 的值．
21．（本小题满分8 分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能
性大小相同，现在两辆汽车经过这个十字路口．
（1）请用“树形图”或“列表法”列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；
（2）求这两辆汽车都向左转的概率．
22．（本小题满分8 分）如图是一次“测量旗杆高度”的活动场景抽象出的平面几何图形．活动中测得
的数据如下：
①小明的身高DC=1.5m
②小明的影长CE=1.7m
③小明的脚到旗杆底部的距离BC=9m
④旗杆的影长BF=7.6m
⑤从D 点看A 点的仰角为30°
请选择你需要的数据，求出旗杆的高度．
（计算结果保留到0.1，参考数据
≈1.414，
≈1.732）
题图
第18
题图
第19
题图
第22
23．（本小题满分9 分）在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=
的图象经过点A，点O 是坐标原点，
OA=2 且OA 与x 轴的夹角是
．
（1）试确定此反比例函数的解析式；
（2）将线段OA 绕O 点顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B 是否在此反比例函数的图象上，并说明理
由．
24．（本小题满分8 分）如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE 的长度．（结
果保留小数点后两位；参考数据：sin22°=0.3746，cos22°=0.9272，tan22°=0.4040）
25．（本小题满分11 分）如图，BD 为⊙O 的直径，AB=AC，AD 交BC 于点E，AE=2，ED=4，
（1）求证：△ABE∽△ADB，并求阴影部分的面积；
（2）延长DB 到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA 与⊙O 的位置关系，并说明理由．
26．(本小题满分12 分) 如图，直线
与x 轴、y 轴分别交于点
B、点C，经过B、C 两点的抛物线
与x 轴的另一个交点为A，顶点为P．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）连接AC，在x 轴上是否存在点Q，使以P、B、Q 为顶点的三角形与△ABC
相似？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
九年级数学试题参考答案
一、选择题（本题14 个小题，每小题3 分；共42 分；每题中只有一个答案符合要求）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
B
A
B
D
C
C
B
C
A
B
A
C
B
C
二、填空题（本题5 个小题，每小题3 分，共15 分；请你将答案填写在题目中的横线上）
15．2 16．3 17．
18．
19．9
题图
第26
题图
第23
题图
第25
题图
第24
三、解答题(本题共7 个小题，共63 分；请将解答过程写在每题规定
的区域内)
20．（本小题满分7 分）
解：当
时，
，...........................................2 分
即：
，.................................................................3 分
∴
，...........................5 分
∴a1=2，a2=
．........................................................................7 分
21．（本小题满分8 分）
解：（1）（5 分）两辆汽车所有9 种可能的行驶方向如下：
甲汽车
乙汽车
左转
右转
直行
左转
（左转，左转）
（右转，左转）
（直行，左转）
右转
（左转，右转）
（右转，右转）
（直行，右转）
直行
（左转，直行）
（右转，直行）
（直行，直行）
（2）（3 分）由上表知：两辆汽车都向左转的概率是：
．
22．（本小题满分8 分）
解：解法一，选用①②④，...............................................................................3 分
∵AB⊥FC，CD⊥FC，
∴∠ABF=∠DCE=90°，..................................................................................4 分
又∵AF∥DE，
∴∠AFB=∠DEC，.........................................................................................5 分
∴△ABF∽△DCE，........................................................................................6 分
∴
，...............................................................................................7 分
又∵DC=1.5m，FB=7.6m，EC=1.7m，
∴AB=6.7m．
即旗杆高度是6.7m．......................................................................................8 分
解法二，选①③⑤．............................................................................................3 分
过点D 作DG⊥AB 于点G．
∵AB⊥FC，DC⊥FC，
∴四边形BCDG 是矩形，................................................................................4 分
∴CD=BG=1.5m，DG=BC=9m，.....................................................................5 分
在直角△AGD 中，∠ADG=30°，
∴tan30°=
，................................................................................................6 分
∴AG=
，.....................................................................................................7 分
又∵AB=AG+GB，
∴AB=
≈6.7m．
即旗杆高度是6.7m．.........................................................................................8 分
23．（本小题满分9 分）
解：（1）（4 分）由题意的点A 的坐标是（1，
），....................2 分
把A（1，
）代入y=
，
得k=1×
=
，.............................................................. ...3 分
∴反比例函数的解析式为y=
；.......................................4 分
（2）（5 分）点B 在此反比例函数的图象上．..............................1 分
理由如下：过点B 作x 轴的垂线交x 轴于点D，
∵线段OA 绕O 点顺时针旋转30°得到线段OB，
∴∠AOB=30°，OB=OA=2，∴∠BOD=30°，.......................2 分
在Rt△BOD 中，BD=
OB=1，OD=
BD=
，............3 分
∴B 点坐标为（
，1），.....................................................4 分
∵当x=
时，y=
=1，
∴点B（
，1）在反比例函数y＝
的图象上．.................5 分
24．（本小题满分8 分）
解：由已知有：∠BAE=22°，∠ABC=90°，∠CED=∠AEC=90°
∴∠BCE=158°，∴∠DCE=22°，...............................................................2 分
又∵tan∠BAE=
，
∴BD=AB•tan∠BAE，...............................................................................4 分
又∵cos∠BAE=cos∠DCE=
，..........................................................5 分
∴CE=CD•cos∠BAE
=（BD-BC）•cos∠BAE.................................................................6 分
=（ AB•tan∠BAE-BC）•cos∠BAE...............................................7 分
=（10×0.4040-0.5）×0.9272
≈3.28（m）．..................................................................................8 分
25．（本小题满分11 分）
（1）（7 分）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，
∵∠C=∠D，∴∠ABC=∠D，
又∵∠BAE=∠EAB，
∴△ABE∽△ADB，...........................................................2 分
∴
，
∴AB2=AD•AE=（AE+ED）•AE=（2+4）×2=12，
∴AB=
．....................................................................3 分
∵BD 为⊙O 的直径，∴∠BAD=90°
∴
∴
..................................................................5 分
∴
∴
，∴
.......................................6 分
连接OA，OB，∴OA=
，
∴
........................7 分
（2）（4 分）直线FA 与⊙O 相切，.........................................................1 分
理由如下：
∵
，
，
∴
，∴
，
∴
.是等边三角形..............................................................2 分
∴AB=BO，
，
∴
，∴∠OAF=90°，........................................3 分
∴直线FA 与⊙O 相切．..............................................................................4 分
26．(本小题满分12 分)
解：（1）（6 分）由已知，得B（3，0），C（0，3），..............2 分
∴
，..................................................................4 分
解得
，..........................................................................5 分
∴抛物线解析式为y=x2-4x+3；....................................................6 分
（2）由（1），得A（1，0），连接BP，................................1 分
∵∠CBA=∠ABP=45°，
∴当
时，△ABC∽△PBQ，
∴BQ=3，∴Q1（0，0），.........................................................3 分
∴当
时，△ABC∽△QBP，
∴BQ=
，∴Q2（
，0）；..................................................5 分
∴Q 点的坐标是（0，0）或（
，0）．..............................6 分
