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第一学期 八年级数学
期末复习专题 分式及分式方程
姓名：_______________班级：_______________得分：_______________
一 选择题：
1.在式子
、
、
、
、
、
中，分式的个数有（ ）
A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个
2.用科学记数法表示0.000 000 000 000 002 56 为（ ）
A.0.256×10﹣14 B.2.56×10﹣15 C.0.256×10﹣15 D.256×10﹣17
3.如果分式
中的
与
都扩大为原来的2 倍，那么分式的值（ ）
A.扩大为原来的2 倍 B.缩小为原来的一半
C.不变 D.以上三种情况都有可能
4.下列各式变形正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.下列等式成立的是（ ）
A.
=
B.
=
C.
=
D.
=﹣
6.下列关于分式的判断，正确的是（ ）
A.当
时，
的值为零 B.无论
为何值，
的值总为正数
C.无论
为何值，
不可能得整数值 D.当
时，
有意义
7.x 克盐溶解在
克水中,取这种盐水m 克,其中含盐( )克
A.
B.
C.
D.
8.下列结论错误的是（ ）
（1）
； （2）
； （3）
；
（4）
；（5）
； （6）
(A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个
9.用换元法解分式方程
时，如果设
，将原方程化为关于
的整式方程，那么这个整
式方程是（ ）
A.
B.
C.
D.
10.若分式
的值为0，则b 的值是（ ）
A.1 B.﹣1
C.±1
D.2
11.已知x2－4xy＋4y2＝0，则分式
的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
12.在正数范围内定义一种运算☆,其规则为
☆
＝
,根据这个规则
☆
的解为（ ）
A.
B.
C.
或1 D.
或
13.解关于x 的方程（m2-1）x=m2-m-2(m2≠1) 的解应表示为（ ）
（A）x=
（B）x=
（C）x=
（D）以上答案都不对
14.若
，则
、
、
的大小关系是( )
A.
B.
C.
D.
15.若实数满足1<x<2，则分式
的值是 ( )
A.1 B.-1 C.-3 D.3
16.若
，则分式
的值的是（ ）
A.
B.
C.1 D.
17.对于正实数a 与b，定义新运算“*”如下：
，则4*(4*4)等于( )
A.1 B.2 C.
D.
18.沿河的上游和下游各有一个港口A、B,货船在静水中的速度为a 千米/时,水流的速度为b 千米/时,那么一艘货
船从A 港口出发,在两港之间不停顿地往返一次所需的时间是( )
A.
小时 B.
小时 C.(
+
)小时 D.(
+
)小时
19.若x 是不等于1 的实数，我们把
称为x 的差倒数，已知x1=﹣，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是
x3的差倒数，…，以此类推，则x2013=（ ）
A.
B.
C.4 D.2013
20.如果 x－2=0，那么，代数式 x3－
＋1 的值是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
二 填空题:
21.三个分式：
，
，
的最简公分母是
22.计算
的结果是_________.(结果写成分式)
23.已知，ab=2，a2+b2=4，则式子
.
24.已知
，则整数
．
25.对于公式
，若已知
和
，求
=__________
26.已知x2－
x＋1=0 , 则x2 ＋
=
27.已知关于x 的方程
=3 的解是正数，则m 的取值范围为
．
28.已知a2﹣a﹣1=0，则
的值为 ．
29.对于实数a、b，定义运算如下
⊗
:a⊗b=
,例如，2⊗4=2﹣4=
．
计算:[2⊗2]×[(﹣3)⊗2]= ．
30.如果10 =n，那么称b 为n 的“拉格数”，记为d (n)，由定义可知：d (n)=b.如
，
则d (100)= d (
)=2，给出下列关于“拉格数”d (n)的结论：①d(10)=10，②d(10
)=-2，
③
=3，④d(mn) =d(m)＋d(n)，⑤d(
)=d(m）÷d(n)．其中，正确的结论有（填写所有正确的序号）.
三 计算题:
31.
32.
33.
34.解方程:
35.解方程:
36.解方程:
．
37.某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8 000 元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，服装商又用17
600 元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2 倍，但单价贵了8 元.商家销售这种衬衫时每件定
价都是100 元，最后剩下10 件按8 折销售，很快售完.在这两笔生意中，商家共盈利多少元？
38.某玩具经销商用3.2 万元购进了一批玩具，上市后一个星期恰好全部售完，该经销商又用6.8 万元购进第二批
这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2 倍，但每套进价多了10 元．
（1）该经销商两次共购进这种玩具多少套？
（2）若第一批玩具售完后的总利润率为25%，购进第二批玩具后由于进价上涨，准备调整价
格，发现若每套涨价1 元，则每星期会少卖5 套，问该经销商第二批玩具应该如何定价才能使利润最大？
39.学校在假期内对教室内的黑板进行整修，需在规定日期内完成．如果由甲工程小组单独做，恰好按期完成；如
果由乙工程小组单独做，则要超过规定日期3 天完成．结果两队合作了2 天，余下部分由乙组单独做，正好在规定
日期内完成，问规定日期是几天？
40.某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台
降价1000 元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10 万元，今年销售额只有8 万元．
（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？
（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑．已知甲种电脑每台进价为3500 元，乙种电脑每台进价为
3000 元，公司预计用不多于5 万元且不少于4.8 万元的资金购进这两种电脑共15 台，有几种进货方案？
（3）如果乙种电脑每台售价为3800 元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金
元，要使（2）中所有方案获利相同，
值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？
参考答案
1、B 2、B 3、C 4、D 5、B 6、B 7、D 8、C 9、A 10、A 11、B 12、B 13、B 14、A
15、A 16、A 17、C 18、D 19、C 20、C 21、x(x-1)(x+1)2 22、
23、2 24、0 或
25
26、3 27、m＞－6 且m≠－4．28、1
．29、
．30、②③④
31、
32、
33、2
34、方程两边都乘以
，得：
， 整理，得：
， 两边都除以2，得：
，
经检验，得：
是原方程的解．
35、去分母得：4﹣6x+2=3，解得：x= ，经检验x=
是分式方程的解．
36、
，方程两边同时乘以x2+3x﹣4，得：4x+x﹣1=x2+3x﹣4，
移项合并同类项，得：x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=1，x2=3．当x=1 时，x2+3x﹣4=0，故舍去，故方程的解为：x=3．
37、设第一批进货的单价为x 元，则第二批进货的单价为(x+8)元，由题意，得2×
=
.解得x=80.
经检验，x=80 是原分式方程的解，且符合题意.则第一次进货100 件，
第二次进货的单价为88 元，第二次进货200 件.
总盈利为：(100-80)×100+(100-88)×(200-10)+10×(100×0.8-88)=4 200(元).
答：在这两笔生意中，商家共盈利4 200 元.
38、解：（1）设此经销商第一次购进x 套玩具，由题意，得
解得
经检验，
是所列方程的根．
．所以此经销商两次共购进这种玩具600 套．
（2）设第二批每套玩具涨价a 元，总利润为y 元，
由题意，得
．当a=5 时，y 最大=6125 元．
即第二批玩具应该每套定价160+40+5=205 元，可使利润最大．
39、解：设规定日期为x 天，则甲单独完成此项工程需x 天，乙单独完成此项工程需x+3 天；
根据题意得
解得x=6.答：规定日期为6 天.
40、设今年三月份甲种电脑每台售价
元
解得：
经检验：
是原方程的根,所以甲种电脑今年每台售价4000 元．
（2）设购进甲种电脑
台，
,解得
因为
的正整数解为6，7，8，9，10，所以共有5 种进货方案
（3）设总获利为
元，
当
时，（2）中所有方案获利相同．
此时，购买甲种电脑6 台，乙种电脑9 台时对公司更有利．
