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【巩固练习】
一、选择题
1.已知三角形的三边分别为4，a，8，那么a 的取值范围是（ ）
A．4＜a＜8 B．1＜a＜12 C．4＜a＜12 D．4＜a＜6
2．如图所示是同位角关系的是( )．
A．∠3 和∠4 B．∠1 和∠4 C．∠2 和∠4 D．不存在
3．下列说法正确的是( )．
A．相等的角是对顶角.
B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等.
C．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
D．若两个角的和为180°，则这两个角互为余角.
4．∠1 和∠2 是直线AB 和CD 被直线EF 所截得到的同位角，那么∠1 和∠2 的大小关系是(
)．
A．∠1＝∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．无法确定
5．如图所示中，不能通过基本图形平移得到的是( )．
6．一个人从A 点出发向北偏东60°方向走到B 点，再从B 点出发向南偏西15°方向走到C 点，
那么∠ABC 等于( )．
A．75° B．105° C．45° D．135°
7．（2015•丽水）一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（ ）
A．四边形
B．五边形
C．六边形
D．七边形
8．如果在同一平面内有两个图形甲和乙，通过平移，总可以完全重合在一起(不论甲和乙的
初始位置如何)，则甲和乙是( )．
A．两个点
B．两个半径相等的圆
C．两个点或两个半径相等的圆
D．两个能够完合重合的多边形
二、填空题
9. 如图所示，AB∥CD，EF 分别交AB、CD 于G、H 两点，若∠1＝50°，则∠EGB＝
________．
10．如图所示，已知BC∥DE，则∠ACB＋∠AOE＝ ．
11．每天小明上学时，需要先由家向东走150 米到公共汽车站点，然后再乘车向西900 米到学
校，每天小明由家到学校移动的方向是________，移动的距离是________．
12. (广东湛江)如图所示，请写出能判断CE∥AB 的一个条件，这个条件是；
①：________ ②：________ ③：________
13．（2015•成都）如图，直线m n
∥，△ABC 为等腰三角形，∠BAC=90°，则∠1=
度．
14．如图所示，直线AB 与直线CD 相交于点O，EO⊥AB，∠EOD＝25°，则∠BOD＝ ，
∠AOC＝ ，∠BOC＝ ．
15. 如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、
乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西 ．
北
北
甲
乙
16．如图，在四边形ABCD 中，∠1、∠2 分别是∠BCD 和∠BAD 的补角，且∠B＋∠ADC＝140°，
则∠1＋∠2＝ ．
三、解答题
17．如图所示，直线AB、CD、EF 相交于点O，若∠1+∠2＝90°，∠3＝40°，求∠1 的度数，并说
明理由．
18．（2015 春•扬中市期末）如图，∠BAP+ APD=180°
∠
，∠1= 2
∠，求证：∠E= F
∠．
19.如图，在一块长为a 米，宽为b 米的长方形地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地
方的水平宽度都是2 米，其它部分都是草地．求草地的面积．
20．如图所示，已知△ABC 的∠ABC 和∠ACB 的外角平分线相交于D
（1）若∠A 为x，求∠BDC 的度数为y，你能用x 的代数式表示y 吗？
（2）∠A＝40°，求∠BDC 的度数．
【答案与解析】
一、选择题
1. 【答案】C；
【解析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．
2. 【答案】B；
【解析】同位角的特征：在截线同旁，在两条被截直线同一方向上．
3. 【答案】C；
【解析】一个角的平分线分得两个角相等，但不是对顶角，A 错误；内错角相等的前提必须
是两条直线平行，B 错误；若两个角的和为180°，这两个角互为补角，D 错误；C 是平行
公理的推论，正确．
4. 【答案】D；
【解析】因为不知道直线AB 和CD 是否平行，平行时同位角相等，不平行时同位角不相等，
所以无法确定同位角是否相等，故选D．
5. 【答案】D
【解析】易见A、B、C 都可以通过基本图形平移得到，只有D 不能．
6. 【答案】C；
【解析】根据直线平行，内错角相等，从A 点北偏东60°方向等于从B 点南偏西60°，再从
B 点向南偏西15°方向到C 点，∠ABC 应等于这两个角的差，故C 正确．
7. 【答案】C．
【解析】外角是180°
120°=60°
﹣
，360÷60=6，则这个多边形是六边形．
8.【答案】C
【解析】分析：两个能够完全重合的多边形，如果把其中一个多边形旋转一个角度，那么另
一个多边形不论怎样平移，也不可能和这个多边形(指旋转一个角度的多边形)完全重
合在一起，只有两个点或两个半径相等的圆总能完全重合在一起，故选C．
二、填空题
9. 【答案】50°
【解析】因为AB∥CD，所以∠1＝∠AGF，因为∠AGF 与∠EGB 是对顶角，所以∠EGB＝
∠AGF，故∠EGB＝50°．
10.【答案】180°；
【解析】由BC∥DE 可知∠ACB＝∠EOC，又因为∠AOE+∠EOC＝180°，故可得解．
11.【答案】向西，750 米 ；
【解析】移动的方向是起点到终点的方向，移动的距离是起点到终点的线段的长度.
12．【答案】∠DCE＝∠A，∠ECB＝∠B，∠A+∠ACE＝180°；
【解析】根据平行线的判定，CE∥AB 成立的条件可以是∠DCE＝∠A 或∠ECB＝∠B 或
∠A+∠ACE＝180°．
13.【答案】：45．
【解析】∵△ABC 为等腰三角形，∠BAC=90°，∴∠ABC= ACB=45°
∠
，∵直线m n
∥，
1= ABC=45°
∴∠
∠
.
14.【答案】115°，115°，65°；
【解析】邻补角或对顶角的性质进行求解.
15.【答案】48°；
【解析】内错角相等，两直线平行.
16.【答案】140°；
【解析】解：∵∠DAB+∠B+∠BCD+∠ADC＝360°，且∠B+∠ADC＝140°，
∴∠DAB+∠BCD＝360°－140°＝220°，
∴∠1+∠2＝360°－220°＝140°．
三、解答题
17.【解析】
解：因为∠2＝∠3(对顶角相等)，∠3＝40°(已知)，
所以∠2＝40°(等量代换)．又因为∠1+∠2＝90°(已知)，
所以∠1＝90°-∠2＝50°．
18.【解析】
证明：∵∠BAP+ APD=180°
∠
（已知），
AB CD
∴
∥
（同旁内角互补，两直线平行），
BAP= APC
∴∠
∠
（两直线平行，内错角相等），
又∵∠1= 2
∠（已知），
FPA= EAP
∴∠
∠
，
AE PF
∴
∥
（内错角相等，两直线平行），
∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）．
19.【解析】
解：将马路的一边向另一边平移到重合，则此时草地的形状为：长为（a－2）米，宽为b 米
的长方形，所以面积为：（a－2）b＝(ab-2b)平方米．
20.【解析】
解：（1）∵BD、CD 是∠ABC 和∠ACB 外角的平分线，
∴∠CBD＝
（∠A+∠ACB），∠BCD＝
（∠A+∠ABC），
∵∠ABC+∠ACB＝180°-∠A，
y＝∠BDC＝180°-∠CBD-∠BCD
＝180°-（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）
＝180°-
（2∠A+180°-∠A）＝90°-
∠A＝90°－
x．
即有y＝90°－
x．
（2）当∠A＝40°，即x＝40°时，有∠BDCy＝90°－
x＝70°．
