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九年级上学期期末考试数学试卷
考试内容：人教版九年级上册全册。 考试时间：100 分钟 满分：120 分
一、选择题（每题3 分，共42 分）在下列各题中只有一个是正确的，请把答案填在下列
表格中。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
1、一元二次方程x2
5x=0
﹣
的根是( )
A．5 B．0 C．0 或5 D．0 或﹣5
2、用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是（ ）
A.(x+4)2=-7 B.（x+4）2=-9 C.（x+4）2=7 D.（x+4）2=25
3、已知方程2x2+4x-3=0 的两根分别为x1和x2，则x1+x2的值等于（ ）
A.2 B.-2 C.
D.
4、如果关于x的一元二次方程
有两个不相等的实数根，那么
的
取值范围是（ ）
A.
＞
B.
＞
且
C.
＜
D.
且
5、对于抛物线
，下列说法错误的是（ ）
A. 对称轴是直线
B. 函数的最大值是3
C. 开口向下，顶点坐标（5，3） D. 当
时，随的增大而增大.
6、下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，
能与原图形完全重合的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7、抛物线y＝x2－2x＋1 与坐标轴的交点个数为( )
A．无交点 B．1 个 C．2 个 D．3 个
8、随机掷一枚质地均匀的硬币两次，落地后至多有一次正面朝下的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
9、下列说法正确的是（ ）
A．抛一枚硬币，正面一定朝上；
B．掷一颗骰子，点数一定不大于6；
C．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法；
D．“明天的降水概率为80%”，表示明天会有80％的地方下雨．
10、分别标有数字
的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，
那么抽到负数的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
11、 一个箱子里装有8 个球，其中5 个红球，3 个白球，每个球除颜色外其它完全相同，
从中任意摸出一个球，是白球的概率是 （ ）
A.
B.
C.
D.
12、如图12，从圆
外一点
引圆
的两条切线
，切点分别为
．如果
，
，那么弦
的长是（ ）
A．4
B．8
C．
D．
13.如图13，在⊙O 中，∠ABC=50°，则∠AOC 等于（ ）
A. 50° B. 80° C. 90° D. 100°
14、如图14，角三角形ABC 两锐角顶点A，B 为圆心作等圆，⊙A 与⊙B 恰好外切，若AC
＝2，那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为( )
A. B. C. D.π
图14
二、填空题：（总共16
分）
15、若
，则
．
16、时钟上的时针不停地旋转，从上午8 时到上午11 时，时针旋转的角度是
．
17、二次函数y＝x2＋2x－4 的图象的对称轴是____ ，顶点坐标是__ _。
18、已知圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则这个圆锥的侧面积为__________cm2．
三、解答题：（总共62 分）
19、解方程：（每题5 分，共10 分）
（1）
（2）
P
B
A
O
图12
图13
20、
（本题满分8 分）如图所示⊙O 的半径OB＝5 cm，AB 是⊙O 的弦，点C 是AB 延长线
上一点，且∠OCA＝30°，OC＝8 cm，求AB 的长。
21、（本题满分9 分）益群精品店以每件21 元的价格购进一批商品，该商品可以自行定
价，若每件商品售价a 元，则可卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得
超过20%，商店计划要盈利400 元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？
22、（本题满分8 分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1 个单位的正方形，在建
立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点B 的坐标为
．
（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A1B1C1；
（2）画出将△ABC 绕原点O 按逆时针方向旋转
所得的△A2B2C2；
（3）△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称吗？若成轴对称，画出所有的对称轴；
（4）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称吗？若成中心对称，写出对称中心的坐标．
23、（本题满分13 分）如图所示，将正方形ABCD 中的△ABD 绕对称中心O 旋转至△GEF
的位置，EF 交AB 于M，GF 交BD 于N．请猜想AM 与GN 有怎样的数量关系？并证明你的结
论。
24.（本题满分14 分）如图，抛物线y=ax2 + bx + c 交x 轴于A、B 两点，交y 轴于点C，
对称轴为直线x=1,已知：A(－1,0)、C(0,－3)。
（1）求抛物线y= ax2 + bx + c 的解析式；
（2）求△AOC 和△BOC 的面积比；
（3）在对称轴上是否存在一个P 点,使△PAC 的周长最小。若存在，请你求出点P 的坐
标；若不存在，请你说明理由。
A
B
O
C
-1
1
y
x
第24 题图
九年级上册数学期末试卷参考答案
一，选择题1-5( CABAD ) 6-10（ ABCBB ） 11-14（ DBDB ）
二、填空题：15、1 16、 90 度 17、 x=-1 (-1,-5) 18、15π
三、解答题：19、（1）
，
.
（2）
，
.
20、解：过点O 作OD⊥AB 于点D，则AD＝BD.
在Rt△DOC 中，∠OCA＝30°，OC＝8 cm，
∴OD＝OC＝4(cm)．
在Rt△OBD 中，BD＝＝＝3(cm)，
∴AB＝2BD＝6(cm)．
21、解：（1）如图；-------------------------------------2 分
（2）如图；-------------------------------------------5 分
（3）成轴对称，对称轴如图；-------------------6 分
（4）成中心对称，对称中心坐标
．----8 分 (注：字
母未标或有误统一扣1 分)
22、 解：根据题意，得(a－21)(350－10a)＝400，
整理，得a2－56a+775＝0，
解这个方程，得a1＝25，a2＝31.
因为21×(1+20%)＝25.2，
所以a2=31 不合题意，舍去.
所以350－10a＝350－10×25＝100（件）.
答 需要进货100 件，每件商品应定价25 元.
23、解：AM=GN 证明如下：
在正方形
中，
为对角线，为对称中心,
∴
．
∵ △
为△
绕点旋转所得，∴
，
∴
.
在 △
和△
中,
∴ △
≌△
，∴
.
∵AB=AD=GF ∴ AB-BM=GF-FN 即AM=GN
24.（本题满分14 分）
解：（1）∵抛物线与x 轴交于A(－1,0)、B 两点,且对称轴为直线x=1，∴点B 的坐标
为（3，0），∴可设抛物线的解析式为y= a（x+1）(x－3) ………… 2 分
又∵抛物线经过点C(0,－3)，∴ －3=a（0+1）(0－3)
∴a=1,∴所求抛物线的解析式为y=（x+1）(x－3)，
即y=x2－2x－3 ………………………… 4 分
（2）依题意，得OA=1,OB=3,
∴S△AOC∶S△BOC=
OA·OC∶
OB·OC=OA∶OB
=1∶3 ………………………………… 8 分
（3）在抛物线y=x2－2x－3 上，存在符合条件的点P 。… 9 分
解法1：如图，连接BC,交对称轴于点P,连接AP、AC。
∵AC 长为定值，∴要使△PAC 的 周长最小，只需PA+PC 最小。
∵点A 关于对称轴x=1 的对称点是点B（3，0），抛物线y=x2－2x－3 与y 轴交点C 的
坐标为（0，3）∴由几何知识可知，PA+PC=PB+PC 为最小。………… 12 分
设直线BC 的解析式为y=kx－3 ,将B（3，0）代入得 3k－3=0 ∴k=1。
∴y=x－3 ∴当x=1 时，y=－2 .∴点P 的坐标为（1，－2） ……… 14 分
解法2：如图，连接BC,交对称轴于点P,连接AP、AC。设直线x=1 交x 轴于D
∵AC 长为定值，∴要使△PAC 的 周长最小，只需PA+PC 最小。
∵点A 关于对称轴x=1 的对称点是点B（3，0），抛物线y=x2－2x－3 与y 轴交点C 的
坐标为（0，3）∴由几何知识可知，PA+PC=PB+PC 为最小。………… 12 分
∵OC∥DP ∴△BDP∽△BOC 。∴
即
∴DP=2 …… 13 分
∴点P 的坐标为（1，－2）……………………………………………… 14 分
y
A
B
O
C
-1
1
x
第24 题图
P
D
