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让更多的孩子得到更好的教育
《相似》全章复习与巩固--巩固练习（基础）
【巩固练习】
一、选择题
1．（2015•乐山）如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C 和D、E、F．已知
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
2. （2016•奉贤区一模）用一个4 倍放大镜照△ABC，下列说法错误的是（ ）
A．△ABC 放大后，∠B 是原来的4 倍
B．△ABC 放大后，边AB 是原来的4 倍
C．△ABC 放大后，周长是原来的4 倍
D．△ABC 放大后，面积是原来的16 倍
3．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与
相似的是( )
4.如图，△ABC 中，A，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(-1，0)．以点C 为位似中心，在x 轴的下
方作△ABC 的位似图形△A′B′C，并把△ABC 的边长放大到原来的2 倍．设点B 的对应点B′的横坐
标是
，则点B 的横坐标是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．下列说法：①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到；③直角三角形斜边上的
中线与斜边的比为1：2；④两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81 中，正确的有( )
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
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6. 如图，在正方形ABCD 中，E 是CD 的中点，P 是BC 边上的点，下列条件中不能推出△ABP 与以点E、C、P
为顶点的三角形相似的是( )
A．∠APB=∠EPC B．∠APE=90° C．P 是BC 的中点 D．BP：BC=2：3
7. 如图，在△ABC 中，EF∥BC，
1
2
AE
EB
,，S 四边形BCFE=8，则S△ABC=（ ）
A．9 B．10 C．12 D．13
8.如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，则下列结论正确的是（ ）
A．∠E=2∠K B．BC=2HI
C．六边形ABCDEF 的周长=六边形GHIJKL 的周长 D．S 六边形ABCDEF=2S 六边形GHIJKL
二、填空题
9. （2016•衡阳）若△ABC 与△DEF 相似且面积之比为25：16，则△ABC 与△DEF 的周长之比为
．
10. 如图，在△ABC 中，D、E 分别是AB 和AC 中点，F 是BC 延长线上一点，DF 平分CE 于点G，CF=1，则
BC=_______，△ADE·与△ABC·的面积之比为_______，·△CFG 与△BFD 的面积之比为________.
11. 如图，梯形ABCD 中，AD∥BC，AC、BD 交于O 点，S△AOD:S△COB=1:9，则S△DOC:S△BOC=_______.
12. 在相同时刻的物高与影长成比例.小明的身高为1.5 米，在地面上的影长为2 米，同时一古塔在
面上的影长为40 米，则古塔高为________.
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13. （2015•金华）如图，直线l1、l2、…l6是一组等距的平行线，过直线l1上的点A 作两条射线，分别与直线
l3、l6相交于点B、E、C、F．若BC=2，则EF 的长是
．
14．如图，在△ABC 中，MN∥BC，若∠C=68°，AM：MB＝1：2，则∠MNA=_______度，AN：NC＝
_____________.
15.如图，点D,E分别在AB、AC上，且∠ABC=∠AED。若DE=4，AE=5，BC=8，则AB的长为_________.
第14 题 第15 题
16. －油桶高0.8m，桶内有油，一根木棒长1m，从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端到小口，抽出
木棒，量得棒上浸油部分长0.8m，则桶内油面的高度为 .
三、解答题
17. 如图，等腰直角△ABC 的斜边AB 所在的直线上有点E、F，且∠E+∠F=45°，AE=3，设AB=x，BF=y，求
y 关于x 的函数解析式.
18.（2015•岳阳）如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，F 是AM 的中点，EF AM
⊥
，垂足为F，交AD 的
延长线于点E，交DC 于点N．
（1）求证：△ABM
EFA
△
∽
；
（2）若AB=12，BM=5，求DE 的长．
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19. 如图，圆中两弦AB、CD 相交于M，且AC=CM=MD，MB=
AM=1，求此圆的直径的长.
20. 如图，在矩形ABCD 中，AB=12cm，BC=6cm，点P 沿AB 边从点A 开始向点B 以2cm/s 的速度移动，点Q
沿DA 边从点D 开始向A 以1cm/s 的速度移动.如果P、Q 同时出发，用t 秒表示移动的时间(0≤t≤6)
那么:
(1)当t 为何值时，△QAP 为等腰直角三角形？
(2)对四边形QAPC 的面积，提出一个与计算结果有关的结论；
(3)当t 为何值时，以点Q、A、P 为顶点的三角形与△ABC 相似？
【答案与解析】
一．选择题
1．【答案】D.
【解析】∵l1∥l2∥l3，
，
∴
=
=
= ，故选：D．
2.【答案】A.
【解析】∵放大前后的三角形相似，
∴放大后三角形的内角度数不变，面积为原来的4 倍，周长和边长均为原来的2 倍，
则A 错误，符合题意．
3．【答案】A
【解析】考点：相似三角形的判定.
4．【答案】D.
5．【答案】B.
【解析】提示：①③.
6．【答案】C.
7.【答案】A.
【解析】 求出AE
AB
的值，推出△AEF∽△ABC，得出
1
9
AEF
ABC
S
S
△
△
，把S 四边形BCFE=8 代入求出即可．
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8.【答案】B.
【解析】根据相似多边形的性质对各选项进行逐一分析即可．
二．填空题
9.【答案】5：4．
【解析】∵△ABC 与△DEF 相似且面积之比为25：16，
∴△ABC 与△DEF 的相似比为5：4；
∴△ABC 与△DEF 的周长之比为5：4．
10．【答案】2，1:4，1:6.
11．【答案】1:3 .
【解析】∵S△AOD:S△COB=1:9，
，∵△AOD 与△DOC 等高，∴S△AOD:S△DOC=1:3，
∴S△DOC:S△BOC=1:3.
12．【答案】30m.
13．【答案】5.
【解析】∵l3∥l6，
∴BC∥EF，
∴△ABC∽△AEF，
∴
= ，
∵BC=2，
∴EF=5．
14．【答案】68°，1:2.
【解析】首先，想到定理的含义，再结合图形分析（或进行比例变形）就可直接求出结果.
15.【答案】10.
【解析】∵∠ABC=∠AED，∠BAC=∠EAD∴△AED∽△ABC，∴AE
DE
AB
CB
，DE=10.
16.【答案】0.64m.
【解析】将实际问题转化为几何问题是解题的关键，即由题意可得Rt△ABC，其中AB=1m，AC=0.8m，
BD=0.8m，DE//BC，将问题转化为求CE 的长，由平行线分线段成比例定理计算即得.
三. 解答题
17．【解析】解：△ABC 为等腰直角三角形，∠CAB=∠CBA=45°，∠E+∠F=45°，
∠E+∠ECA=∠CAB=45°，∠F+∠BCF=∠CBA=45°，
所以∠ECA=∠F，∠E=∠BCF，
所以△ECA∽△CFB，
，3y=CA2=
x2，即y=
x2.
18.【解析】证明：∵四边形ABCD 是正方形，
AB=AD
∴
，∠B=90°，AD BC
∥
，
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AMB= EAF
∴∠
∠
，
又∵EF AM
⊥
，
AFE=90°
∴∠
，
B= AFE
∴∠
∠
，
ABM
EFA
∴△
△
∽
；
（2）解：∵∠B=90°，AB=12，BM=5，
AM=
∴
=13，AD=12，
F
∵是AM 的中点，
AF=
∴
AM=6.5，
ABM
EFA
∵△
∽△
，
∴
，
即
，
AE=16.9
∴
，
DE=AE
AD=4.9
∴
﹣
．
19．【解析】连结BD，由∠CAM=∠BDM，∠AMC=∠DMB，△ACM∽△DBM，
，
又DM=CM，CM2=AM·BM=2，CM=DM=
，AC=
.
又AC2+CM2=AM2，所以∠ACD=90°，
所以圆的直径为AD=
=
.
20.【解析】(1)对于任何时刻t，AP=2t，DQ=t，QA=6-t，
当QA=AP 时，△QAP·是等腰直角三角形，即6-t=2t，t=2 秒.
(2) 四边形QAPC 的面积=S△QAC+S△APC =(36-6t)+6t=36cm2，
在P、Q 两点移动的过程中，
四边形QAPC 的面积始终保持不变(或P、Q 两点到对角线AC 的距离之和保持不变)
(3)分两种情况:
①当
时△QAP∽△ABC，则
，从而t=1.2，
②当
时△PAQ∽△ABC，则
，从而t=3.
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