文档文本内容
《特殊平行四边形》全章复习与巩固（基础）巩固练习
【巩固练习】
一.选择题
1. 如图，□ABCD 中，AB=3cm，AD=4cm，DE 平分∠ADC 交BC 边于点E，则BE 的长等于（ ）.
A.2cm B.1cm C.1.5cm D.3cm
2．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）.
A.每一条对角线平分一组对角
B.对角线相等
C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直
3.如图所示，将一张矩形纸ABCD 沿着GF 折叠(F 在BC 边上，不与B，C 重合)，使得C 点落在矩
形ABCD 的内部点E 处，FH 平分∠BFE，则∠GFH 的度数α 满足( )．
A．90°＜α＜180° B．α＝90°
C．0°＜α＜90° D．α 随着折痕位置的变化而变化
4. 在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小
组的4 位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）．
A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等
C．测量一组对角是否都为直角 D．测量其中三个角是否都为直角
5.正方形具备而菱形不具备的性质是（ ）
A. 对角线相等； B. 对角线互相垂直；
C. 每条对角线平分一组对角； D. 对角线互相平分.
6.如图是一张矩形纸片ABCD，AD=10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C 的对应
点为点F，若BE=6cm，则CD=（ ）.
A．4cm B.6cm C.8cm D.10cm
7. 矩形对角线相交成钝角120°，短边长为2.8
，则对角线的长为（ ）.
A．2.8
B．1.4
C．5.6
D．11.2
8. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，E 为AB 的中点，且OE＝
，则菱形ABCD
的周长为（ ）.
第1页 共6页
A．16a
B．12a
C．8a
D．4a
二.填空题
9．如图，若口ABCD 与口EBCF 关于B，C 所在直线对称，∠ABE＝90°，则∠F＝______．
10．矩形的两条对角线所夹的锐角为60，较短的边长为12，则对角线长为__________.
11．如图，菱形ABCD 的边长为2，∠ABC＝45°，则点D 的坐标为______．
12.如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交AD，BC于点E，
F，连接CE，已知△CDE的周长为24 cm，则矩形ABCD的周长是 cm.
13.如图, 有一块边长为4 的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角形的直角顶点
落在点A，两条直角边分别与CD 交于点F，与CB 的延长线交于点E，则四边形AECF 的面积
是 _________.
14．已知菱形ABCD 的面积是12
，对角线AC＝4
，则菱形的边长是______
．
15.菱形ABCD 中，AE 垂直平分BC，垂足为E，AB＝
．那么，菱形ABCD 的面积是________，
对角线BD 的长是_________．
16. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC、BD 交于点O，若∠AOD=120°，AB=1，则AC= ,BC
第2页 共6页
= .
三.解答题
17.如图，在△ABC 中，AB=AC，AD 是△ABC 外角的平分线，已知∠BAC=∠ACD.
（1）求证：△ABC≌△CDA；
（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD 是菱形.
18. 如图，在口ABCD 中，AC、BD 交于点O，AE⊥BC 于E，EO 交AD 于F，
求证：四边形AECF 是矩形．
19.如图，在矩形ABCD 中，点E 在BC 上，AE=AD，DF⊥AE 于F，连接DE．证明：DF=DC．
20. 已知：如图，在正方形ABCD 中，点E、F 分别在BC 和CD 上，AE ＝ AF．
（1）求证：BE ＝ DF；
（2）连接AC 交EF 于点O，延长OC 至点M，使OM ＝ OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF 是
什么特殊四边形？并证明你的结论．
第3页 共6页
【答案与解析】
一.选择题
1．【答案】B；
2．【答案】C；
【解析】它们都是特殊的平行四边形，所以共有的性质就是平行四边形具有的性质.
3.【答案】B；
【解析】由△GCF≌△GEF 得∠GFC＝∠EFG，又有∠EFH＝∠BFH，
所以∠GFH＝
×180°＝90°，所以α＝90°．
4.【答案】D；
5.【答案】A；
6.【答案】A；
【解析】由折叠知
，四边形
为正方形，
CD=CE=BC-BE=10-6=4（cm）.
7.【答案】C；
8.【答案】C；
【解析】OE＝
，则AD＝
，菱形周长为4×
＝
.
二.填空题
9．【答案】45；
10．【答案】24；
11．【答案】
).
2
,
2
2
(
；
【解析】过D 作DH⊥OC 于H，则CH＝DH＝
，所以D 的坐标为
).
2
,
2
2
(
12.【答案】48；
13.【答案】16；
【解析】证△ABE≌△ADF，四边形AECF 的面积为正方形ABCD 的面积.
14．【答案】
；
【解析】设BD＝
，
，所以边长＝
.
第4页 共6页
15.【答案】8 3
2
cm ；4 3cm ；
【解析】由题意知△ABC 为等边三角形，AE＝
，面积为8 3
2
cm ，
BD＝2AE＝ 4 3cm .
16.【答案】2；
.
三.解答题
17.【解析】
证明：（1）∵ AB=AC，
∴ ∠B=∠ACB，
∴ ∠FAC=∠B+∠ACB=2∠BCA.
∵ AD 平分∠FAC，∴ ∠FAC=2∠CAD，
∴ ∠CAD=∠ACB.
在△ABC 和△CDA 中，∠BAC＝∠DCA ，AC＝AC，∠CAD＝∠ACB，
∴ △ABC≌△CDA.
（2）∵ ∠FAC=2∠ACB，∠FAC=2∠DAC，
∴ ∠DAC=∠ACB，∴ AD∥BC.
∵ ∠BAC=∠ACD，∴ AB∥CD，
∴ 四边形ABCD 是平行四边形.
∵ ∠B=60°，AB=AC，
∴ △ABC 是等边三角形，
∴ AB=BC，
∴ 平行四边形ABCD 是菱形.
18.【解析】
证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形．
∴ AD∥BC，BO＝DO，
∴ ∠1＝∠2，
又∵ ∠FOD＝∠EOB
∴ △DOF≌△BOE，∴ DF＝BE，
∴ AD－DF＝BC－BE，即AF＝EC，
又∵ AF∥EC，∴ 四边形AECF 是平行四边形．
又∵ AE⊥BC，所以∠AEC＝90°，
∴ 四边形AECF 是矩形．
19.【解析】
证明：∵DF⊥AE 于F，
∴∠DFE=90°
在矩形ABCD 中，∠C=90°，
∴∠DFE=∠C，
在矩形ABCD 中，AD∥BC
∴∠ADE=∠DEC，
∵AE=AD，
∴∠ADE=∠AED，
∴∠AED=∠DEC，
又∵DE 是公共边，
∴△DFE≌△DCE，
∴DF=DC．
第5页 共6页
20.【解析】证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，
∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°．
∵AE ＝ AF，
∴Rt
Rt
ABE
ADF
△
≌
△
．
∴BE＝DF．
（2）四边形AEMF 是菱形．
∵四边形ABCD 是正方形，
∴∠BCA ＝∠DCA＝45°，BC＝DC．
∵BE＝DF，
∴BC－BE＝DC－DF. 即CE＝CF．
∴OE＝OF．
∵OM＝OA，
∴四边形AEMF 是平行四边形．
∵AE＝AF，
∴平行四边形AEMF 是菱形．
第6页 共6页
A
D
B
E
F
O
C
M
