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江西省2017 年中考模拟卷
数学试题卷四
（本卷1-17 题由天润肖辉老师，18-23 题由天润李飞老师制作，在此特别鸣谢）
一.选择题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分，每小题只有一个正确选项）
1.下列选项中，可以用来说明命题‘两个锐角的和是锐角’是假命题的反例是（ ）
A.∠A=30°，∠B=40° B.∠A=30°，∠B=110°
C.∠A=30°，∠B=70° D.∠A=30°，∠B=90°
2.质检员抽查某种零件的尺寸，超过规定长度的尺寸记为正数，不足规定长度的尺寸记为负
数，检查结果如下：第一个﹢0.13，第二个﹣0.12，第三个﹢0.15，第四个﹣0.11，则符合规定长
度的零件是（ ）
A.第1 个 B.第2 个 C.第3 个 D.第4 个
3.图中的两个圆柱底面半径相同面高度不同，关于这两个圆轴柱的视图说法正确的是（ ）
A.主视图相同
B.俯视图相同
C.左视图相同
D.主视图、俯视图、左视图都相同
4 三角形的下列线段中一定能将三角形的面积分成相等
的两部分的是（ ）
A.中线
B.角平分线 C.高 D.中位线
5.下列命题是假命题的是（ ）
A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
B.对角线互相垂直的矩形是正方形
C.对角线互相垂直的四边形是正方形
D.对角线相等的菱形是正方形
6.下列函数中，其图象与x 轴有两个交点的是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题(本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）
7.分解因式：
=_____.
8.点
在反比例函数
的图象上，当x ₁＜x ₂＜0 时，y ₁＜y ₂，则k 的取值可
以是_________(只填一个符合条件的k 值即可）
9.五名学生投篮球，规定每人投20 次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据，若这五个数
据的中位数是6，唯一的众数是7，则他们投中次数的总和最大为_____.
10. 如图
是小颖佩
戴的一
件装饰品，已知AC 是菱形ABCD 的边长为5cm，则小四边行①②均为菱形，且分别有两个顶
点在AC 上，若菱形ABCD 的边长为5cm，则小四边形①②的周长之和为__________.cm
11.某市电价执行‘阶梯式’计费，每月应交电费y（元）与用电量x（千瓦时）之间的函数关系
如图所示，若某用户5 月份交电费111 元，则该用户5 月份的用电量是______千瓦时.
12.能使
成立的k 的值为_______.
三、（本大题共5 小题，每小题6 分，共30 分）
13.（本题共2 小题，每小题3 分）
（1）解不等式组
并把解集在数轴上表示出来.
(2)如图，扇形AOB 的圆心角为45°，AD⊥OB 于点D，AD=
，求阴影面积.
14.在图1,图2 中,四边形ABCD 为矩形,某圆经过A,B 两点,请你用无刻度的直尺画出符合要
求的图形(保留痕迹,不写画法)
(1)在图1 中画出该画的圆心;
(2)在图2 中画出线段CD 的垂直平分线
15.王医生随机抽取13---41 年龄段的男性吸烟公民120 人,对他们各年龄段的吸烟人数进行
统计,并将统计结果绘制成如下频数分布直方图,扇形统计图和频数分布表:(不完整)
请结合图表完成下列问题：
(1)把频数分布直方图,扇形统计图和频数分布表补充完整；
(2)写出一条你从上表或图中发现信息,并简述该扇形统计图对本题中所调查的问题有何作用.
16.一个不透明的布袋里装16 个除颜色外其他均相同的球,其中红球有x 个,白球有2x 个,其
他均为黄
球.现甲同学从布袋中随机摸出一个球,若是红球,则甲同学获胜,甲同学把摸出的球放回并搅
匀,由乙同学随机摸出一个球，若为黄球，则乙同学获胜。
（1）当x=3 时，谁获胜的可能性大？
（2）当x 为何值时，游戏对双方是公平的？
17.某中学准备从体育用品商店一次性购买若个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球
球的价格相同），若购买4 个足球和3 个篮球共需30 元，购买2 个足球和5 个篮球共需390
元。
年龄段x(周岁)
13≤x＜20
20≤x＜27
27≤x＜34
34≤x＜41
频数（吸烟人数）
12
36
（1）求购买一个足球，一个篮球各需要多少元。
（2）该中学根据实际情况，决定从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共80 个，要求购买
足球和篮球的总费用不超过3990 元，这所中学最多可以购买多少个篮球？
18.如图，在△ABC 中，BA=BC，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点E，点E 是CD 的中点，AD 的
延长线交⊙O 于点F，连接FE,OE.
(1)试问△ACD 是何种特殊三角形?请说明理由.
(2)求证:∠ADE=∠OEF.
19.如图，有一时钟，时针OA 的长为cm，分针OB 的长为8cm，△OAB 随着时间的变化不停的
改变形状.
（1
）1
点
时，
△
OA
B
的面积是多少？
（2）2 点时，△OAB 的面积比1 点时增大了还是减少了？为什么？
（3）在（2）的条件下，当天再过多少小时，△OAB 的面积最大？最大面积是多少？请说明理
由.
（4）设∠BOA=α (0°≤α≤ 180°)，试归纳α 变化时△OAB 的面积有何变化规律(不需证明).
20.如图,在直线y=2x 和x 轴上一动点P（x，0）.
（1）当点P 到直线y=2x 的距离为2 时，求点P 的坐标.
（2）设直线y=2x 向上平移一个单位长度后的直线为a，点P（x，0）到直线a 的距离为m，试
求出m 与x 之间的关系.
五、（本大题共2 小题，每小题9 分，共18 分）
21.如图1，在一张□ABCD 的纸片中，□ABCD 的面积为6，DC=3，∠BCD=45°，点P 是BD 上
的一动点（点P 与点B，D 不重合）.现将这张纸片分别沿BD，AP 剪成三块，并按图2（注：图2
中的，是将图1 中的，翻转背面朝上，再拼接而成的）所示放置.
（1）当点P 是BD 的中点时，求AP 的长.
（2）试探究当点P 在BD 的什么位置上时，MN 的长最小？请求出这个最小值.
22.如图1，已知动点A，B 分别从点（0，-8），（0，-5）开始沿y 轴向上运动，A，B 两点的速度分
别为每秒2 个、1 个单位长度.在x 轴上也有点C，从点（-8,0）开始沿x 轴向右运动，其速度为
每秒2 个单位长度，若以上三点同时出发，运动时间为t（0＜t＜3），图中正方形ABEF 以AB
为一边，且EF 在y 轴的右侧.
(1)请用含t 的代数式表示正方形的边长.
(2)如图2，抛物线Y=a
+bX+c 与x 轴交于C，D 两点，且CD=6，y 的最大值始终为
.
当t=2 时，点F 在该抛物线上吗？请通过计算说明理由；
若点E 在抛物线上，求t 的值.
六、（本大题共12 分）
23.将两块大小不同的直角三角形(Rt△ABC 和Rt△CED)纸片按图1 所示拼在一起，
∠BAC=∠DEC=90°，连接AD，过点B 作BF∥AD,取BF=AD，连接FD.
（1）试求∠EAF 的度数.
（2）若将△CDE 绕点C 逆时针旋转，当CE 与BC 重合时（如图2），AF 与AE 的夹角的度数
是多少？
（3）若将△CDE 绕点C 继续逆时针旋转，（2）中的结论是否会发生变化？若不变，结合图3
写出证明过程；若变化，请说明理由.
