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江苏省南通市2021 年中考数学试题
一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分．在每小题给出的四个选项中，恰有
一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 计算
，结果正确的是（ ）
A. 3
B. 1
C.
D.
2. 据报道：今年“五一”期间，苏通大桥、崇启大桥、沪苏通大桥三座跨江大桥车流量约1370000 辆次．
将1370000 用科学记数法表示为（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 以下调查中，适宜全面调查的是（ ）
A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间
B. 调查某批次汽车的抗撞击能力
C. 调查春节联欢晚会的收视率
D. 鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数
5. 如图，根据三视图，这个立体图形
名称是（ ）
A. 三棱柱
B. 圆柱
C. 三棱锥
D. 圆锥
6. 菱形的两条对角线的长分别是6 和8 ，则这个菱形的周长是（ ）
A. 24
B. 20
C. 10
D. 5
7. 《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一
尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5 尺；将绳子对折再量长木，长木还
剩余1 尺．问木长多少尺？设木长x 尺，绳长y 尺，可列方程组为（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 若关于x 的不等式组
恰有3 个整数解，则实数a 的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
9. 如图，四边形
中，
，垂足分别为E，F，且
，
．动点P，Q 均以
速度同时从点A 出发，其中点P 沿折线
运动到点B 停止，点
Q 沿
运动到点B 停止，设运动时间为
，
的面积为
，则y 与t 对应关系的图象大致是（
）
A.
B.
C.
D.
10. 平面直角坐标系
中，直线
与双曲线
相交于A，B 两点，其中点A 在第一象限．
设
为双曲线
上一点，直线
，
分别交y 轴于C，D 两点，则
的值为（ ）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
二、填空题（本大题共8 小题，第11~12 题每小题3 分，第13~18 题每小题4 分，共30 分．
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不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11. 分解因式：
______________
12. 正五边形每个内角的度数是_______．
13. 圆锥的母线长为
，底面圆的半径长为
，则该圆锥的侧面积为___________
．
14. 下表中记录了一次试验中时间和温度
数据．
时间/分钟
0
5
10
15
20
25
温度/℃
10
25
40
55
70
85
若温度的变化是均匀的，则14 分钟时的温度是___________℃．
15. 如图，一艘轮船位于灯塔P 的南偏东
方向，距离灯塔50 海里的A 处，它沿正北方向航行一段时间
后，到达位于灯塔P 的北偏东
方向上的B 处，此时B 处与灯塔P 的距离为___________海里（结果保留
根号）．
16. 若m，n 是一元二次方程
的两个实数根，则
的值为___________．
17. 平面直角坐标系
中，已知点
，且实数m，n 满足
，则点P 到原点O 的距离
的最小值为___________．
18. 如图，在
中，
，
，以点A 为圆心，
长为半径画弧，交
延长线于点D，
过点C 作
，交
于点，连接BE，则的值为___________．
三、解答题（本大题共8 小题，共90 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说
明、证明过程或演算步骤）
19. （1）化简求值：
，其中
；
（2）解方程
．
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20. 如图，利用标杆
测量楼高，点A，D，B 在同一直线上，
，
，垂足分别为E，C．
若测得
，
，
，楼高
是多少？
21. 某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查．在相同条件
下，随机抽取了两种西瓜各7 份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下
面给出两种西瓜得分的统计图表．
甲、乙两种西瓜得分表
序号
1
2
3
4
5
6
7
甲种西瓜（分）
75
85
86
88
90
96
96
乙种西瓜（分）
80
83
87
90
90
92
94
甲、乙两种西瓜得分统计表
平均数
中位数
众数
甲种西瓜
88
a
96
乙种西瓜
88
90
b
（1）
___________，
___________；
（2）从方差的角度看，___________种西瓜的得分较稳定（填“甲”或“乙”）；
（3）小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些．请结合统计图表中的信息分别
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写出他们的理由．
22. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4
（1）随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为___________；
（2）随机摸取一个小球后放回，再随机摸取一个小球．求两次取出小球标号的和等于5 的概率．
23. 如图，
为
的直径，C 为
上一点，弦
的延长线与过点C 的切线互相垂直，垂足为D，
，连接
．
（1）求
的度数；
（2）若
，求
的长．
24. A，B 两家超市平时以同样的价格出售相同的商品．暑假期间两家超市都进行促销活动，促销方式如下：
A 超市：一次购物不超过300 元的打9 折，超过300 元后的价格部分打7 折；
B 超市：一次购物不超过100 元的按原价，超过100 元后的价格部分打8 折．
例如，一次购物的商品原价为500 元，
去A 超市的购物金额为：
（元）；
去B 超市的购物金额为：
（元）．
（1）设商品原价为x 元，购物金额为y 元，分别就两家超市的促销方式写出y 关于x 的函数解析式；
（2）促销期间，若小刚一次购物的商品原价超过200 元，他去哪家超市购物更省钱？请说明理由．
25. 如图，正方形
中，点E 在边
上（不与端点A，D 重合），点A 关于直线
对称点为点F，连接
，设
．
（1）求
的大小（用含
的式子表示）；
（2）过点C 作
，垂足为G，连接
．判断
与
的位置关系，并说明理由；
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（3）将
绕点B 顺时针旋转
得到
，点E 的对应点为点H，连接
，
．当
为等
腰三角形时，求
的值．
26. 定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”．例如，
点
是函数
的图象的“等值点”．
（1）分别判断函数
的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；
如果不存在，说明理由；
（2）设函数
的图象的“等值点”分别为点A，B，过点B 作
轴，垂足为
C．当
的面积为3 时，求b 的值；
（3）若函数
的图象记为
，将其沿直线
翻折后的图象记为
．当
两部分组成
的图象上恰有2 个“等值点”时，直接写出m 的取值范围．
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