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2021 年广西来宾市中考数学试卷
一、选择题（共12 小题，每小题3 分，共36 分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符
合要求的，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 下列实数是无理数的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 下列图形是中心对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 2020 年2 月至5 月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务
中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎.其中某节数学课的点击观看
次数约
次，则数据
用科学记数法表示为（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 以下调查中，最适合采用全面调查的是（ ）
A. 检测长征运载火箭
零部件质量情况
B. 了解全国中小学生课外阅读情况
C. 调查某批次汽车的抗撞击能力
D. 检测某城市的空气质量
6. 一元二次方程
的根的情况是（ ）
A. 有两个不等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根
D. 无法确定
7. 如图，在
中，
，观察图中尺规作图的痕迹，则
的度数为（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的
概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
9. 如图，在
中，
，高
，正方形
一边在
上，点
分别在
上，
交
于点
，则
的长为（ ）
A.
B.
C.
D.
10. 甲、乙两地相距
，提速前动车的速度为
，提速后动车的速度是提速前的
倍，提速后
行车时间比提速前减少
，则可列方程为（ ）
A.
B.
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C.
D.
11. 《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃(读
，门槛的意思)一尺，不合二
寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2(图2 为图1 的平面示意图)，推开双门，双门间隙
的距离为
寸，点
和点
距离门槛
都为尺( 尺
寸)，则
的长是（ ）
A.
寸
B.
寸
C.
寸
D.
寸
12. 如图，点
是直线
上的两点，过
两点分别作
轴的平行线交双曲线
于点
．若
，则
的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分．）
13. 如图，在数轴上表示的x 的取值范围是________．
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14. 计算：
____．
15. 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数
“射中
环以上”的次数
“射中
环以上”的频率(结
果保留小数点后两位)
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9 环以上”的概率是_______(结果保留小数点后一
位)．
16. 如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区共有
排， 其中第排共有
个座位(含左、右区域)，往
后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有
排，则该礼堂的座位总数是
_____．
17. 以原点为中心，把
逆时针旋转90°得到点
，则点
的坐标为______．
18. 如图，在边长为
的菱形
中，
，点
分别是
上的动点，且
与
交于点
.当点
从点
运动到点
时，则点
的运动路径长为_____．
三、解答题（本大题共8 小题，共66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
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19. 计算：
．
20. 先化简，再求值：
，其中
．
21. 如图，点
在一条直线上，
．
（1）求证：
；
（2）连接
，求证：四边形
是平行四边形．
22. 小手拉大手，共创文明城.某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发
放问卷进行测评，从中随机抽取
份答卷，并统计成绩(成绩得分用
表示，单位：分)，收集数据如下：
整理数据：
分析数据：
平均分
中位数
众数
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表格中
的值；
（2）该校有
名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于
分的人数是多少？
（3）请从中位数和众数中选择一个量， 结合本题解释它的意义．
23. 如图，一艘渔船位于小岛
的北偏东
方向，距离小岛
的点
处，它沿着点
的南偏东
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的方向航行．
（1）渔船航行多远距离小岛
最近(结果保留根号)？
（2）渔船到达距离小岛
最近点后，按原航向继续航行
到点
处时突然发生事故，渔船马上
向小岛
上的救援队求救，问救援队从
处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多
少(结果保留根号)？
24. 倡导垃圾分类，共享绿色生活.为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出
型和
型
两款垃圾分拣机器人，已知
台
型机器人和
台
型机器人同时工作
共分拣垃圾
吨，
台
型机
器人和
台
型机器人同时工作
共分拣垃圾
吨．
（1）1 台
型机器人和台
型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？
（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批
型和
型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分
拣垃圾
吨.设购买
型机器人
台
，
型机器人
台，请用含
的代数式表示
；
（3）机器人公司的报价如下表：
型号
原价
购买数量少于
台
购买数量不少于
台
型
万元/台
原价购买
打九折
型
万元/台
原价购买
打八折
在
条件下，设购买总费用为
万元，问如何购买使得总费用
最少？请说明理由．
25. 如图，在
中，以
为直径的
交
于点
连接
且
连接
并延长
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交
的延长线于点
与
相切于点
．
（1）求证：
是
的切线：
（2）连接
交
于点
，求证：
；
（3）若
，求
值．
26. 如图1，在平面直角坐标系中，直线
与直线
相交于点
，点
是直线
上的动
点，过点
作
于点
，点
的坐标为
，连接
.设点
的纵坐标为，
的面
积为．
（1）当
时，请直接写出点
的坐标；
（2）关于
函数解析式为
其图象如图2 所示，结合图1、2 的信息，求
出
与
的值；
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（3）在
上是否存在点
，使得
是直角三角形？若存在，请求出此时点
坐标和
的面
积；若不存在，请说明理由．
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