吉林省2018 年初中毕业生学业水平考试
数学试题
数学试题共6 页，包括六道大题，共26 道小题。全卷满分120 分。考试时间
为120 分钟。考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。[来源:学_科_网Z_X_X_K]
一、单项选择题(每小题2 分，共12 分)
1.计算（﹣1） ×（﹣2）的结果是
(A)2.
(B) 1.
(C) -2.
(D) -3.
2.右图是由4 个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是
(A) (B) (C) (D)
3.下列计算结果为a6的是
(A)a2 • a3.
(B)a12 ÷ a2 . ( C ) ( a2 ) 3 . ( D ) (-a2)3.
4.如图,将木条a，b 与c 钉在一起，∠1 =70°, ∠2 =50°.要使木条a 与b 平行，木条a 旋转的度数
至少是
(A)10°.
(B)20°. (C)50°.
(D)70°.
5. 如图，将△ABC 折叠，使点A 与BC 边中点D 重合，折痕为MN. 若A B = 9 ，BC = 6,
则△DNB 的周长为
(A)12.
(B)13. (C)14.
(D)15.
6.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九
十四足.问鸡兔各几何.”设鸡只，兔只，可列方程组为
二、填空题(每小题3 分，共24 分)
7.计算
=
.
8.买单价3 元的圆珠笔m 支,应付 元.
9.若a +b=4，ab =l,则a2 b+ab2 =
.
10.若关于的一元二次方程
2+2 ﹣m=0 有两个相等的实数根，则m 的值为
.
11.如图，在平面直角坐标系中，A(4,0)，B(0,3)，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧,交轴的负半轴
于点C，则点C 坐标为
.
12. 上图是测量河宽的示意图，AE 与BC 相交于点D，∠B=∠C =90°.测得BD =
120m， DC = 60m ，EC = 50m,求得河宽 AB =
m.
13. 如图，A，B，C，D 是⊙O 上的四个点， AB=BC. 若∠AOB=58 °，则
∠BDC=
度.
14. 我们规定:等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特
征值”,记作k.若k=
，则该等腰三角形
的顶角为
度.
15.某同学化简a(a+2b)﹣(a+b)(a﹣b)出现了错误，解答过程如下：
原式=a2 + 2ab﹣(a2﹣b2 ) (第一步)
=a2 + 2ab﹣a2 ﹣b2 (第二步)
=2ab﹣b2 (第三步)
(1)该同学解答过程从第
步开始出错，错误原因是
;
⌒ ⌒
三、解答题(每小题5 分，共20 分)
(2)写出此题正确的解答过程.
16.如图，在正方形ABCD 中，点E，F 分别
在BC，CD 上，且BE=CF. 求证：△ABE ≌△BCF.
17.
一个不透明的口袋中有三个小球,上面分别标有字母A，B，C，除所标字母不同外，其它
完全相同.从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球. 用画树状图
(或列表)的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率.
18.
在平面直角坐标系中，反比例函数y=
(k≠0)图象与一次函数y=x+2 图
象的一个交点为P,且点P 的横坐标为1，求该反比例函数的解析式.
19.
下图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程.
根据以上信息，解答下列问题。
（1） 冰冰同学所列方程中的表示
庆庆同学所列方程中的表示
；
（2）两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；
（3）解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题。
20.
下图是由边长为1 的小正方形组成的8 × 4 网格，每个小正方形的顶点
叫做格点.点A，B，C，D 均在格点上，在网格中将点D 按下列步骤移动:
第一步：点D 绕点A 顺时针旋转180°得到点D ;
笫二步: 点D 绕点B 顺时针旋转90°得到点D2 ;
笫三步: 点D2绕点C 顺时针旋转90°回到点D .
（1）请用圆规画出点D → D → D2 → D 经过的路径；[来源:学科网ZXXK]
（2）所画图形是
对称图形；
（3）求所画图形的周长（结果保留π）
四、解答题(每小题7 分，共28 分)
21.数学活动小组的同学为测量旗杆高度，先制定了如下测量方案，使用工具是测角仪和皮尺，请
帮助组长林平完成方案内容，用a,b,α 的代数式表示旗杆AB 的高度.
数学活动方案
活动时间2018 年4 月2 日 活动地点：学校操场 填表人：林平；
[来源:学科
网
ZXXK]
22.为了调査甲、乙两台包装机分装标准质量为400g 奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下.
请补全表一、表二中的空白，并回答提出的问题.
收集数据：
从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10 袋，测得实际质量(单位:g)如下：
甲： 400,400,408,406,410,409,400,393,394,395
乙: 403,404,396,399,402,402,405,397, 402,398
整理数据
分析数据：
表二
种类
平均数
中位数
众数
方差
甲
401.5
400
36. 85
乙
400.8
402
8.56
得出结论：
课题
测量学校旗杆的高度
活动目的
运用所学数学知识及方法解决实际问题
方案示意图
测量步骤
（1）用
测得
∠ADE= α；
（2）用
测得
BC=a 米，CD=b 米.
计算过程
包装机分装情况比较好的是
(填甲或乙)，说明你的理由。
23.小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行.小玲开始跑步中途改为
步行，到达图书馆恰好用30min.小东骑自行车以300m/min 的速度直接回家. 两人离家的路程
y(m)与各自离开出发地的时间(min)之间的函数图象如图所示.
(1)家与图书馆之间的路程为 m,小玲步行的速度为 m/min；
(2)求小东离家的路程关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
(3)求两人相遇的时间.
24.如图①，在△ABC 中,AB=AC，过AB 上一点D 作DE∥AC 交BC 于点E，以E 为顶点, ED 为
一边，作∠DEF=∠A ，另一边EF 交AC 于点F.
(1)求证:四边形ADEF 为平行四边形；
(2)当点D 为AB 中点时，▱ADEF 的形状为 ；
(3)延长图①中的DE 到点G, 使E Ｇ＝DE，连接AE,AG,FG 得到图②
若AD =AG, 判断四边形AEGF 的形状，并说明理由.
25.如图，在矩形ABCD 中,AB= 2cm,∠ADB =30°. P，Q 两点分别从A，B 同时出发，点P 沿折线
AB--BC 运动，在AB 上的速度是2cm/s,在BC 上的速度是2
cm/s;点Q 在BD 上以2cm/s 的速
度向终点D 运动.过点P 作PN⊥AD，垂足为点N.连接PQ，以PQ，PN 为邻边作▱PQMN.设运
动的时间为(s)，▱PQMN 与矩形ABCD 重叠部分的图形面积为(cm2).
(1)当PQ⊥AB 时， = ；
(2)求关于的函数解析式，并写出的取值范围；
(3)直线AM 将矩形ABCD 的面积分成1:3 两部分时，直接写出的值.
[来源:学#科#网]
2 6.如图，在平面直角坐标系中，抛物线=a
2+2a ﹣3a (a＜0)与轴相交于A，B 两点，与轴相交
于点C，顶点为D，直线DC 与轴相交于点E.
(1)当a= ﹣1 时，抛物线顶点D 的坐标为
, OE = ；
(2)OE 的长是否与a 值有关，说明你的理由；
(3)设∠DEO= β, 45°≤β≤ 60°，求a 的取值范围；
(4)以DE 为斜边，在直线DE 的左下方作等腰直角三角形PDE.设P（m,n）直接写出 n 关于m 的函
数解析式及自变量m 的取值范围.
