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2018 年江苏省徐州巿中考数学试卷
一、选择题（每小题2 分，共20 分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是
正确的）
1．（2.00 分）4 的平方根是（ ）
A．±2 B．2C．﹣2 D．16
2．（2.00 分）一方有难、八方支援，截至5 月26 日12 时，徐州巿累计为汶川地震
灾区捐款约为11 180 万元，该笔善款可用科学记数法表示为（ ）
A．11.18×103万元B．1.118×104万元
C．1.118×105万元D．1.118×108万元
3．（2.00 分）函数y=
中自变量x 的取值范围是（ ）
A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≠﹣1 D．x=
1
﹣
4．（2.00 分）下列运算中，正确的是（ ）
A．x3+x3=x6 B．x3•x9=x27 C．（x2）3=x5 D．x÷x2=x
1
﹣
5．（2.00 分）如果点（3，﹣4）在反比例函数y=
的图象上，那么下列各点中，在此
图象上的是（ ）
A．（3，4）B．（﹣2，﹣6）C．（﹣2，6）D．（﹣3，﹣4）
6．（2.00 分）下列平面展开图是由5 个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的
边不能折成无盖小方盒的是（ ）
A．
B．
C．
D
．
7．（2.00 分）⊙O1和⊙O2的半径分别为5 和2，O1O2=3，则⊙O1和⊙O2的位置关系
是（ ）
A．内含B．内切C．相交D．外切
8．（2.00 分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．正三角形B．菱形C．直角梯形D．正六边形
9．（2.00 分）下列事件中，必然事件是（ ）
A．抛掷1 个均匀的骰子，出现6 点向上
B．两直线被第三条直线所截，同位角相等
C．366 人中至少有2 人的生日相同
D．实数的绝对值是非负数
10．（2.00 分）如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小
球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每小题3 分，共18 分.请将答案填写在第Ⅱ卷相应的位置上）
11．（3.00 分）因式分解：2x2
8=
﹣
．
12．（3.00 分）徐州巿部分医保定点医院2008 年第一季度的人均住院费用（单位：
元）约为：12320，11880，10370，8570，10640，10240．这组数据的极差是
元．
13．（3.00 分）若x1、x2为方程x2+x
1=0
﹣
的两个实数根，则x1+x2= ．
14．（3.00 分）边长为a 的正三角形的面积等于 ．
15．（3.00 分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点
D．若∠C=18°，则∠CDA= 度．
16．（3.00 分）如图，Rt△ABC 中，∠B=90°，AB=3cm，AC=5cm，将△ABC 折叠，使点
C 与A 重合，得折痕DE，则△ABE 的周长等于 cm．
三、解答题（每小题5 分，共20 分）
17．（5.00 分）计算：（﹣1）2008+π0﹣（
）﹣1+
．
18．（5.00 分）已知x=
+1，求x2
2x
3
﹣
﹣的值．
19．（5.00 分）解不等式组
，并写出它的所有整数解．
20．（5.00 分）如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝高和坝
底宽（精确到0.1m）参考数据：
≈1.414，
≈1.732
四、解答题（本题有A、B 两类题，A 类题4 分，B 类题6 分，你可以根据自己的学习
情况，在两类题中任意选做一题，如果两类题都做，则以A 类题计分）
21．（7.00 分）（A 类）已知如图，四边形ABCD 中，AB=BC，AD=CD，求证：∠A=∠C．
（B 类）已知如图，四边形ABCD 中，AB=BC，∠A=∠C，求证：AD=CD．
五、解答题（每小题7 分，共21 分）
22．（7.00 分）从徐州到南京可乘列车A 与列车B，已知徐州至南京里程约为
350km，A 与B 车的平均速度之比为10：7，A 车的行驶时间比B 车的少1h，那么两
车的平均速度分别为多少？
23．（7.00 分）小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图
表信息完成下列各题：
项目
月功能
费
基本话
费
长途话
费
短信费
金额/元
5
（1）该月小王手机话费共有多少元？
（2）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角为多少度？
（3）请将表格补充完整；
（4）请将条形统计图补充完整．
24．（7.00 分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1 个单位的正方形，在建
立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点B 的坐标为（1，0）
①画出△ABC 关于x 轴对称的△A1B1C1；
②画出将△ABC 绕原点O 按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2；
③△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；
④△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称
中心的坐标．
六、解答题（每小题8 分，共16 分）
25．（8.00 分）为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某巿自2018 年11
月17 日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图象（其中a，b，c 为常数）
行驶路程[来源:学科网][来源:Zxxk.Com][来源:Z&xx&k.Com]
收费标准[来源:学_科_网Z_X_X_K][来源:学科网]
调价前
调价后
不超过3km 的部分
起步价6 元
起步价a 元
超过3km 不超出6km 的部分
每公里2.1 元
每公里b 元
超出6km 的部分
每公里c 元
设行驶路程xkm 时，调价前的运价y1（元），调价后的运价为y2（元）如图，折线
ABCD 表示y2与x 之间的函数关系式，线段EF 表示当0≤x≤3 时，y1与x 的函数关
系式，根据图表信息，完成下列各题：
①填空：a= ，b= ，c= ．
②写出当x＞3 时，y1与x 的关系，并在上图中画出该函数的图象．
③函数y1与y2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实
际意义，若不存在请说明理由．
26．（8.00 分）已知四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O，给出下列四个论断：
①OA=OC，②AB=CD，③∠BAD=∠DCB，④AD∥BC．
请你从中选择两个论断作为条件，以“四边形ABCD 为平行四边形”作为结论，
完成下列各题：
①构造一个真命题，画图并给出证明；
②构造一个假命题，举反例加以说明．
七、解答题（第27 题8 分，第28 题10 分，共18 分）
27．（8.00 分）已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）
①求该函数的关系式；
②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；
③将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B 两点随图象移至A′、B′，求
△O A′B′的面积．
28．（10.00 分）如图1，一副直角三角板满足AB=BC，AC=DE，∠ABC=∠DEF=90°，
∠EDF=30°
操作：将三角板DEF 的直角顶点E 放置于三角板ABC 的斜边AC 上，再将三角板
DEF 绕点E 旋转，并使边DE 与边AB 交于点P，边EF 与边BC 于点Q．
探究一：在旋转过程中，
（1）如图2，当
时，EP 与EQ 满足怎样的数量关系？并给出证明；
（2）如图3，当
时，EP 与EQ 满足怎样的数量关系？并说明理由；
（3）根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当
时，EP 与EQ 满足的数量关系
式为 ，其中m 的取值范围是 ．（直接写出结论，不必证明）
探究二：若
且AC=30cm，连接PQ，设△EPQ 的面积为S（cm2），在旋转过程中：
（1）S 是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明
理由．
（2）随着S 取不同的值，对应△EPQ 的个数有哪些变化，求出相应S 的值或取值范
围．
2018 年江苏省徐州巿中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题2 分，共20 分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是
正确的）
1．（2.00 分）4 的平方根是（ ）
A．±2 B．2C．﹣2 D．16
【分析】根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x
就是a 的一个平方根．
【解答】解：∵（±2 ）2=4，
∴4 的平方根是±2．
故选：A．
【点评】本题主要考查平方根的定义，解题时利用平方根的定义即可解决问题．
2．（2.00 分）一方有难、八方支援，截至5 月26 日12 时，徐州巿累计为汶川地震
灾区捐款约为11 180 万元，该笔善款可用科学记数法表示为（ ）
A．11.18×103万元B．1.118×104万元
C．1.118×105万元D．1.118×108万元
【分析】科学记数法的形式a×10n（1≤a＜10，n 为自然数）：确定n 的值时，要看
把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当
原数绝对值＞10 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．直接进行形式
的变换即可．
【解答】解：11 180 万元=1.118×104万元．
故选：B．
【点评】本题要注意的是单位是“万元”，所以结果是1.118×104万元，数字部分
小数点向左移动了4 位．
3．（2.00 分）函数y=
中自变量x 的取值范围是（ ）
A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≠﹣1 D．x=
1
﹣
【分析】根据分母不能为零，可得答案．
【解答】解：由题意，得
x+1≠0，
解得x≠﹣1，
故选：C．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零得出不等式是解
题关键．
4．（2.00 分）下列运算中，正确的是（ ）
A．x3+x3=x6 B．x3•x9=x27 C．（x2）3=x5 D．x÷x2=x
1
﹣
【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底
数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除
法求解．
【解答】解：A、应为x3+x3=2x3，故本选项错误；
B、应为x3•x9=x12，故本选项错误；
C、应为（x2）3=x6，故本选项错误；
D、x÷x2=x1
2
﹣=x
1
﹣，正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，
幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
5．（2.00 分）如果点（3，﹣4）在反比例函数y=
的图象上，那么下列各点中，在此
图象上的是（ ）
A．（3，4）B．（﹣2，﹣6）C．（﹣2，6）D．（﹣3，﹣4）
【分析】将（3，﹣4）代入y=
即可求出k 的值，再根据k=xy 解答即可．
【解答】解：因为点（3，﹣4）在反比例函数y=
的图象上，k=3×（﹣4）=
12
﹣
；
符合此条件的只有C：k=
2
﹣×6=
12
﹣
．
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则
一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．
6．（2.00 分）下列平面展开图是由5 个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的
边不能折成无盖小方盒的是（ ）
A．
B．
C．
D
．
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，C，D 选项可以拼成
一个正方体，而B 选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图．
故选：B．
【点评】解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
7．（2.00 分）⊙O1和⊙O2的半径分别为5 和2，O1O2=3，则⊙O1和⊙O2的位置关系
是（ ）
A．内含B．内切C．相交D．外切
【分析】根据两圆圆心距与半径之间的数量关系判断⊙O1与⊙O2的位置关系．
【解答】解：∵⊙O1和⊙O2的半径分别为5 和2，O1O2=3，
则5
2=3
﹣
，
∴⊙O1和⊙O2内切．
故选：B．
【点评】本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．设两圆的半径分别
为R 和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R
r
﹣＜P＜R+r；内切
P=R
r
﹣；内含P＜R
r
﹣．
8．（2.00 分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．正三角形B．菱形C．直角梯形D．正六边形
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．正确；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形．错误；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形．错误．
故选：A．
【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．
轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫
做轴对称图形；
中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图
形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
9．（2.00 分）下列事件中，必然事件是（ ）
A．抛掷1 个均匀的骰子，出现6 点向上
B．两直线被第三条直线所截，同位角相等
C．366 人中至少有2 人的生日相同
D．实数的绝对值是非负数
【分析】根据概率、平行线的性质、负数的性质进行填空即可．
【解答】解：A、抛掷1 个均匀的骰子，出现6 点向上的概率为
，故A 错误；
B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故B 错误；
C、366 人中平年至少有2 人的生日相同，闰年可能每个人的生日都不相同，故C
错误；
D、实数的绝对值是非负数，故D 正确；
故选：D．
【点评】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．理解概念是解决这
类基础题的主要方法．
10．（2.00 分）如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小
球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】算出阴影部分的面积及大正方形的面积，这个比值就是所求的概率．
【解答】解：设小正方形的边长为1，则其面积为1．
∵圆的直径正好是大正方形边长，
∴根据勾股定理，其小正方形对角线为
，即圆的直径为
，
∴大正方形的边长为
，
则大正方形的面积为
×
=2，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为
．
故选：C．
【点评】用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比；难点是得到两个正方
形的边长的关系．
二、填空题（每小题3 分，共18 分.请将答案填写在第Ⅱ卷相应的位置上）
11．（3.00 分）因式分解：2x2
8=
﹣
2 （
x + 2 ）（
x
2
﹣
）
．
【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．
【解答】解：2x2
8=2
﹣
（x+2）（x
2
﹣）．
【点评】本题考查提公因式法和公式法分解因式，是基础题．
12．（3.00 分）徐州巿部分医保定点医院2008 年第一季度的人均住院费用（单位：
元）约为：12320，11880，10370，8570，10640，10240．这组数据的极差是
3750
元．
【分析】根据极差的定义求解．用12320 减去8570 即可．
【解答】解：这组数据的极差=12320
8570=3750
﹣
（元）．
故填3750．
【点评】极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的
最大值减去最小值．
13．（3.00 分）若x1、x2为方程x2+x
1=0
﹣
的两个实数根，则x1+x2= ﹣
1
．
【分析】直接根据根与系数的关系求解．
【解答】解：根据题意得x1+x2=
1
﹣．
故答案为﹣1．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程
两个为x1，x2，则x1+x2=﹣
，x1•x2=
．
14．（3.00 分）边长为a 的正三角形的面积等于
．
【分析】根据正三角形的性质求解．
【解答】解：过点A 作AD⊥BC 于点D，
∵AD⊥BC
∴BD=CD=
a，
∴AD=
=
a，
面积则是：
a•
a=
a2．
【点评】此题主要考查了正三角形的高和面积的求法，比较简单．
15．（3.00 分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点
D．若∠C=18°，则∠CDA=
126
度．
【分析】连接OD，构造直角三角形，利用OA=OD，可求得∠ODA=36°，从而根据
∠CDA=∠CDO+∠ODA 计算求解．
【解答】解：连接OD，则∠ODC=90°，∠COD=72°；
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠A=
∠COD=36°，
∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=90°+36°=126°．
【点评】本题利用了切线的性质，三角形的外角与内角的关系，等边对等角求解．
16．（3.00 分）如图，Rt△ABC 中，∠B=90°，AB=3cm，AC=5cm，将△ABC 折叠，使点
C 与A 重合，得折痕DE，则△ABE 的周长等于
7
cm．
【分析】根据勾股定理，可得BC 的长，根据翻折的性质，可得AE 与CE 的关系，根
据三角形的周长公式，可得答案．
【解答】解：在Rt△ABC 中，∠B=90°，AB=3cm，AC=5cm，
由勾股定理，得
BC=
=4．
由翻折的性质，得
CE=AE．
△ABE 的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=7．
故答案为：7．
【点评】本题考查了翻折的性质，利用了勾股定理，利用翻折的性质得出CE 与AE
的关系是阶梯关键，又利用了等量代换．
三、解答题（每小题5 分，共20 分）
17．（5.00 分）计算：（﹣1）2008+π0﹣（
）﹣1+
．
【分析】接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质以及立方根的性质分别化简
得出答案．
【解答】解：原式=1+1
3
﹣+2
=1．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
18．（5.00 分）已知x=
+1，求x2
2x
3
﹣
﹣的值．
【分析】将x=
变形为x
1=
﹣
，通过平方凑出x2+2x 的值，整体代入即可．
【解答】解：∵x=
+1
∴x
1=
﹣
两边平方得
（x
1
﹣）2=3
∴x2
2x=2
﹣
∴x2
2x
3=2
3=
1
﹣
﹣
﹣
﹣
【点评】本题考查整式运算，运用的整体代入的方法可以简化运算．
19．（5.00 分）解不等式组
，并写出它的所有整数解．
【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．
【解答】解：解不等式
＞﹣1，得：x＞﹣2，
解不等式2x+1≥5（x
1
﹣），得：x≤2，
所以不等式组的解集为﹣2＜x≤2，
则不等式组的整数解哟﹣1、0、1、2．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解
的应用，能求出不等式组的解集是解此题的关键．
20．（5.00 分）如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝高和坝
底宽（精确到0.1m）参考数据：
≈1.414，
≈1.732
【分析】利用锐角三角函数，在Rt△CDE 中计算出坝高DE 及CE 的长，通过矩形
ADEF．利用等腰直角三角形的边角关系，求出BF 的长，得到坝底的宽．
【解答】解：在Rt△CDE 中，
∵sin∠C=
，cos∠C=
∴DE=sin30°×DC=
×14=7（m），
CE=cos30°×DC=
×14=7
≈12.124≈12.12，
∵四边形AFED 是矩形，
∴EF=AD=6m，AF=DE=7m
在Rt△ABF 中，
∵∠B=45°
∴DE=AF=7m，
∴BC=BF+EF+EC≈7+6+12.12=25.12≈25.1（m）
答：该坝的坝高和坝底宽分别为7m 和25.1m．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用．题目难度不大，求BF 的长即可利用直
角等腰三角形的性质，也可利用锐角三角函数．
四、解答题（本题有A、B 两类题，A 类题4 分，B 类题6 分，你可以根据自己的学习
情况，在两类题中任意选做一题，如果两类题都做，则以A 类题计分）
21．（7.00 分）（A 类）已知如图，四边形ABCD中，AB=BC，AD=CD，求证：∠A=∠C．
（B 类）已知如图，四边形ABCD 中，AB=BC，∠A=∠C，求证：AD=CD．
【分析】（A 类）连接AC，由AB=AC、AD=CD 知∠BAC=∠BCA、∠DAC=∠DCA，两等
式相加即可得；
（B 类）由以上过程反之即可得．
【解答】证明：（A 类）连接AC，
∵AB=AC，AD=CD，
∴∠BAC=∠BCA，∠DAC=∠DCA，
∴∠BAC+∠DAC=∠BCA+∠DCA，即∠A=∠C；
（B 类）∵AB=AC，
∴∠BAC=∠BCA，
又∵∠A=∠C，即∠BAC+∠DAC=∠BCA+∠DCA，
∴∠DAC=∠DCA，
∴AD=CD．
【点评】本题主要考查等腰三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等角对等边、
等边对等角的性质．
五、解答题（每小题7 分，共21 分）
22．（7.00 分）从徐州到南京可乘列车A 与列车B，已知徐州至南京里程约为
350km，A 与B 车的平均速度之比为10：7，A 车的行驶时间比B 车的少1h，那么两
车的平均速度分别为多少？
【分析】设A 车的平均速度为10xkm/h，则B 车的平均速度为7xkm/h，根据时间=
路程÷速度结合A 车的行驶时间比B 车的少1h，即可得出关于x 的分式方程，解
之经检验后即可得出结论．
【解答】解：设A 车的平均速度为10xkm/h，则B 车的平均速度为7xkm/h，
根据题意得：
﹣
=1，
解得：x=15，
经检验，x=15 是分式方程的根，
∴10x=150，7x=105．
答：A 车的平均速度为150km/h，B 车的平均速度为105km/h．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的
关键．
23．（7.00 分）小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图
表信息完成下列各题：
项目
月功能
费
基本话
费
长途话
费
短信费
金额/元
5
（1）该月小王手机话费共有多少元？
（2）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角为多少度？
（3）请将表格补充完整；
（4）请将条形统计图补充完整．
【分析】（1）由于月功能费为5 元，占的比例为4%，所以小王手机话费
=5÷4%=125 元；
（2）根据扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：圆心角的度数=百分比×360
度知，表示短信费的扇形的圆心角=（1
36%
40%
4%
﹣
﹣
﹣
）×360°=72°；
（3）基本话费=125×40%=50 元，长途话费=125×36%=45 元，短信费=125×（1﹣
36%
40%
4%
﹣
﹣
）=25 元．
【解答】解：（1）小王手机总话费=5÷4%=125 元．
（2）表示短信费的扇形的圆心角=（1
36%
40%
4%
﹣
﹣
﹣
）×360°=72°．
（3）50、45、25
项目
月功能费
基本话费
长途话费
短信费
金额/元
5
50
45
25
（4）基本话费=125×40%=50 元，长途话费=125×36%=45 元，短信费=125×（1﹣
36%
40%
4%
﹣
﹣
）=25 元．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同
的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个
项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
24．（7.00 分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1 个单位的正方形，在建
立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点B 的坐标为（1，0）
①画出△ABC 关于x 轴对称的△A1B1C1；
②画出将△ABC 绕原点O 按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2；
③△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；
④△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称
中心的坐标．
【分析】（1）将三角形的各顶点，向x 轴作垂线并延长相同长度得到三点的对应点，
顺次连接；
（2）将三角形的各顶点，绕原点O 按逆时针旋转90°得到三点的对应点．顺次连接
各对应点得△A2B2C2；
（3）从图中可发现成轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对
应点的线段，做它的垂直平分线；
（4）成中心对称图形，画出两条对应点的连线，交点就是对称中心．
【解答】解：如下图所示：
（3）成轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的线段，
作它的垂直平分线，
或连接A1C1，A2C2的中点的连线为对称轴．
（4）成中心对称，对称中心为线段BB2的中点P，坐标是（
，
）．
【点评】本题综合考查了图形的变换，在图形的变换中，关键是找到图形的对应点．
六、解答题（每小题8 分，共16 分）
25．（8.00 分）为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某巿自2018 年11
月17 日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图象（其中a，b，c 为常数）
行驶路程
收费标准
调价前
调价后
不超过3km 的部分
起步价6 元
起步价a 元
超过3km 不超出6km 的部分
每公里2.1 元
每公里b 元
超出6km 的部分
每公里c 元
设行驶路程xkm 时，调价前的运价y1（元），调价后的运价为y2（元）如图，折线
ABCD 表示y2与x 之间的函数关系式，线段EF 表示当0≤x≤3 时，y1与x 的函数关
系式，根据图表信息，完成下列各题：
①填空：a=
7
，b=
1.4
，c=
2.1
．
②写出当x＞3 时，y1与x 的关系，并在上图中画出该函数的图象．
③函数y1与y2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实
际意义，若不存在请说明理由．
【分析】①a 由图可直接得出；b、c 根据：运价÷路程=单价，代入数值，求出即可；
②当x＞3 时，y1与x 的关系，有两部分组成，第一部分为6，第二部分为（x
3
﹣）
×2.1，所以，两部分相加，就可得到函数式，并可画出图象；
③当y1=y2时，交点存在，求出x 的值，再代入其中一个式子中，就能得到y 值；y 值
的意义就是指运价；
【解答】解：①由图可知，a=7 元，
b=（11.2
7
﹣）÷（6
3
﹣）=1.4 元，
c=（13.3
11.2
﹣
）÷（7
6
﹣）=2.1 元；
故答案为7，1.4，2.1；
②由图得，当x＞3 时，y1与x 的关系式是：
y1=6+（x
3
﹣）×2.1，
整理得，y1=2.1x
0.3
﹣
；
函数图象如图所示：
③由图得，当3＜x＜6 时，y2与x 的关系式是：
y2=7+（x
3
﹣）×1.4，
整理得，y2=1.4x+2.8；
所以，当y1=y2时，交点存在，
即，2.1x
0.3=1.4x
﹣
+2.8，
解得，x=
，y=9；
所以，函数y1与y2的图象存在交点（
，9）；
其意义为当 x
时是方案调价前合算，当 x
时方案调价后合算．
【点评】本题主要考查了一次函数在实际问题中的应用，能够根据题意中的等量
关系建立函数关系式；能够根据函数解析式求得对应的x 的值；作图关键是确定
交点；体现了数形结合思想．
26．（8.00 分）已知四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O，给出下列四个论断：
①OA=OC，②AB=CD，③∠BAD=∠DCB，④AD∥BC．
请你从中选择两个论断作为条件，以“四边形ABCD 为平行四边形”作为结论，
完成下列各题：
①构造一个真命题，画图并给出证明；
②构造一个假命题，举反例加以说明．
【分析】如果①②结合，那么这些线段所在的两个三角形是SSA，不一定全等，那么
就不能得到相等的对边平行；如果②③结合，和①②结合的情况相同；如果①④
结合，由对边平行可得到两对内错角相等，那么AD，BC 所在的三角形全等，也得
到平行的对边也相等，那么是平行四边形；最易举出反例的是②④，它有可能是
等腰梯形．
【解答】解：（1）①④为论断时：
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，∠ADB=∠DBC．
又∵OA=OC，
∴△AOD≌△COB．
∴AD=BC．
∴四边形ABCD 为平行四边形．
（2）②④为论断时，此时一组对边平行，另一组对边相等，可以构成等腰梯形．
【点评】本题主要考查平行四边形的判定，学生注意常用等腰梯形做反例来推翻
不是平行四边形的判断．
七、解答题（第27 题8 分，第28 题10 分，共18 分）
27．（8.00 分）已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）
①求该函数的关系式；
②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；
③将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B 两点随图象移至A′、B′，求
△O A′B′的面积．
【分析】（1）已知了抛物线的顶点坐标，可用顶点式设该二次函数的解析式，然后
将B 点坐标代入，即可求出二次函数的解析式．
（2）根据的函数解析式，令x=0，可求得抛物线与y 轴的交点坐标；令y=0，可求得
抛物线与x 轴交点坐标．
（3）由（2）可知：抛物线与x 轴的交点分别在原点两侧，由此可求出当抛物线与x
轴负半轴的交点平移到原点时，抛物线平移的单位，由此可求出A′、B′的坐标．由
于△OA′B′不规则，可用面积割补法求出△OA′B′的面积．
【解答】解：（1）设抛物线顶点式y=a（x+1）2+4
将B（2，﹣5）代入得：a=
1
﹣
∴该函数的解析式为：y=﹣（x+1）2+4=
x
﹣2
2x
﹣
+3
（2）令x=0，得y=3，因此抛物线与y 轴的交点为：（0，3）
令y=0，﹣x2
2x
﹣
+3=0，解得：x1=
3
﹣，x2=1，即抛物线与x 轴的交点为：（﹣3，0），
（1，0）
（3）设抛物线与x 轴的交点为M、N（M 在N 的左侧），由（2）知：M（﹣3，0），N（1，
0）
当函数图象向右平移经过原点时，M 与O 重合，因此抛物线向右平移了3 个单位
故A'（2，4），B'（5，﹣5）
∴S△OA′B′=
×（2+5）×9﹣
×2×4﹣
×5×5=15．
【点评】本题考查了用待定系数法求抛物线解析式、函数图象交点、图形面积的求
法等知识．不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差．
28．（10.00 分）如图1，一副直角三角板满足AB=BC，AC=DE，∠ABC=∠DEF=90°，
∠EDF=30°
操作：将三角板DEF 的直角顶点E 放置于三角板ABC 的斜边AC 上，再将三角板
DEF 绕点E 旋转，并使边DE 与边AB 交于点P，边EF 与边BC 于点Q．
探究一：在旋转过程中，
（1）如图2，当
时，EP 与EQ 满足怎样的数量关系？并给出证明；
（2）如图3，当
时，EP 与EQ 满足怎样的数量关系？并说明理由；
（3）根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当
时，EP 与EQ 满足的数量关系
式为
EP
：
EQ=1
：
m
，其中m 的取值范围是
0 ＜
m
≤
2 +
．（直接写出结论，
不必证明）
探究二：若
且AC=30cm，连接PQ，设△EPQ 的面积为S（cm2），在旋转过程中：
（1）S 是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明
理由．
（2）随着S 取不同的值，对应△EPQ 的个数有哪些变化，求出相应S 的值或取值范
围．
【分析】探究一：（1）连接BE，根据已知条件得到E 是AC 的中点，根据等腰直角三
角形的性质可以证明BE=CE，∠PBE=∠C．根据等角的余角相等可以证明
∠BEP=∠CEQ．即可得到全等三角形，从而证明结论；
（2）作EM⊥AB，EN⊥BC 于M、N，根据两个角对应相等证明△MEP∽△NWQ，发
现EP：EQ=EM：EN，再根据等腰直角三角形的性质得到EM：EN=AE：CE；
（3）根据（2）中求解的过程，可以直接写出结果；要求m 的取值范围，根据交点的
位置的限制进行分析．
探究二：（1）设EQ=x，结合上述结论，用x 表示出三角形的面积，根据x 的最值求
得面积的最值；
（2）首先求得EQ 和EB 重合时的三角形的面积的值，再进一步分情况讨论．
【解答】解：探究一：（1）连接BE，根据E 是AC 的中点和等腰直角三角形的性质，
得
BE=CE，∠PBE=∠C，
又∠BEP=∠CEQ，
则△BEP≌△CEQ，得EP=EQ；
（2）作EM⊥AB，EN⊥BC 于M，N，
∴∠EMP=∠ENC，
∵∠MEP+∠PEN=∠PEN+∠NEF=90°，
∴∠MEP=∠NEF，
∴△MEP∽△NEQ，
∴EP：EQ=EM：EN=AE：CE=1：2；
（3）过E 点作EM⊥AB 于点M，作EN⊥BC 于点N，
∵在四边形PEQB 中，∠B=∠PEQ=90°，
∴∠EPB+∠EQB=180°（四边形的内角和是360°），
又∵∠EPB+∠MPE=180°（平角是180°），
∴∠MPE=∠EQN（等量代换），
∴Rt△MEP∽Rt△NEQ（AA），
∴
（两个相似三角形的对应边成比例）；
在Rt△AME∽Rt△ENC
∴
=m=
∴
=1：m=
，
EP 与EQ 满足的数量关系式为EP：EQ=1：m，
∴0＜m≤2+
；（当m＞2+
时，EF 与BC 不会相交）．
探究二：若AC=30cm，
（1）设EQ=x，则S=
x2，
所以当x=10
时，面积最小，是50cm2；
当x=10
时，面积最大，是75cm2．
（2）当x=EB=5
时，S=62.5cm2，
故当50＜S≤62.5 时，这样的三角形有2 个；
当S=50 或62.5＜S≤75 时，这样的三角形有一个．
【点评】熟练运用等腰直角三角形的性质和相似三角形的判定和性质进行求解．
