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江苏省南通市2021 年中考数学试题
一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分．在每小题给出的四个选项中，恰有
一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 计算
，结果正确的是（ ）
A. 3
B. 1
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】原式利用有理数的减法法则计算即可得到结果．
【详解】解：
，
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解本题的关键．
2. 据报道：今年“五一”期间，苏通大桥、崇启大桥、沪苏通大桥三座跨江大桥车流量约1370000 辆次．
将1370000 用科学记数法表示为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变
成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：将1370000 用科学记数法表示为：1.37×106．
故选：D．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为
整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
3. 下列计算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等知识点进行判定即可．
【详解】解：A.
，选项计算错误，不符合题意；
B.
，选项计算正确，符合题意；
C．
，选项计算错误，不符合题意；
D.
，选项计算错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查了整式的运算，涉及的知识有：合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的
运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4. 以下调查中，适宜全面调查的是（ ）
A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间
B. 调查某批次汽车的抗撞击能力
C. 调查春节联欢晚会的收视率
D. 鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数
【答案】A
【解析】
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果
比较近似进行判断．
【详解】解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间适合全面调查，符合题意；
B、调查某批次汽车的抗撞击能力适合抽样调查，不符合题意；
C、调查春节联欢晚会的收视率适合抽样调查，不符合题意；
D、鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数适合抽样调查，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵
活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，
对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5. 如图，根据三视图，这个立体图形的名称是（ ）
A. 三棱柱
B. 圆柱
C. 三棱锥
D. 圆锥
【答案】A
【解析】
【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
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2
【详解】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是
三棱柱．
故选：A．
【点睛】本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空
间想象能力和综合能力．
6. 菱形的两条对角线的长分别是6 和8 ，则这个菱形的周长是（ ）
A. 24
B. 20
C. 10
D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】根据菱形的性质及勾股定理可直接进行求解．
【详解】解：如图所示：
∵四边形ABCD 是菱形，BD=8，AC=6，
∴AC⊥BD，OA=OC=3，OD=OB=4，
Rt△AOD 中，
，
∴菱形ABCD 的周长为：4×5=20，
故选B．
【点睛】本题主要考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
7. 《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一
尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5 尺；将绳子对折再量长木，长木还
剩余1 尺．问木长多少尺？设木长x 尺，绳长y 尺，可列方程组为（ ）
A
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
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3
【分析】本题的等量关系是：绳长=木长+4.5；木长= 绳长+1，据此可列方程组求解．
详解】解：设木长x 尺，绳长y 尺，
依题意得
，
故选：D．
【点睛】此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解．
8. 若关于x 的不等式组
恰有3 个整数解，则实数a 的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀不等式组的整数解个数即可得出答案．
【详解】解：解不等式
，得：
，
解不等式
，得：
，
∵不等式组只有3 个整数解，即5，6，7，
∴
，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式，并根据
不等式组整数解的个数得出关于的不等式组．
9. 如图，四边形
中，
，垂足分别为E，F，且
，
．动点P，Q 均以
的速度同时从点A 出发，其中点P 沿折线
运动到点B 停止，点
Q 沿
运动到点B 停止，设运动时间为
，
的面积为
，则y 与t 对应关系的图象大致是（
）
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4
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】分四段考虑，①点P 在AD 上运动，②点P 在DC 上运动，且点Q 还未到端点B，③点P 在DC 上
运动，且点Q 到达端点B，④点P 在BC 上运动，分别求出y 与t 的函数表达式，继而可得出函数图象．
【详解】解：在Rt△ADE 中AD=
(cm)，
在Rt△CFB 中，BC=
(cm)，
AB=AE+EF+FB=15(cm)，
①点P 在AD 上运动，AP=t，AQ= t，即0
，
如图，过点P 作PG⊥AB 于点G，
，则PG=
(0
)，
此时y= AQ
PG=
(0
)，图象是一段经过原点且开口向上的抛物线；
②点P 在DC 上运动，且点Q 还未到端点B，即13
，
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5
此时y= AQ
DE=
(13
)，图象是一段线段；
③点P 在DC 上运动，且点Q 到达端点B，即15
，
此时y= AB
DE=
(15
)，图象是一段平行于x 轴的水平线段；
④点P 在BC 上运动，PB=31-t，即18
，
如图，过点P 作PH⊥AB 于点H，
，则PH=
，
此时y= AB
PH=
(18
)，图象是一段线段；
综上，只有D 选项符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解答本题的关键是分段讨论y 与t 的函数关系式，
10. 平面直角坐标系
中，直线
与双曲线
相交于A，B 两点，其中点A 在第一象限．
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6
设
为双曲线
上一点，直线
，
分别交y 轴于C，D 两点，则
的值为（ ）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】根据直线
与双曲线
相交于A，B 两点，其中点A 在第一象限求得
，
，再根据
为双曲线
上一点求得
；根据点A 与点M 的坐标求得直线
AM 解析式为
，进而求得
，根据点B 与点M 的坐标求得直线BM 解析
式为
，进而求得
，最后计算
即可．
【详解】解：∵直线
与双曲线
相交于A，B 两点，
∴联立可得：
解得：
或
∵点A 在第一象限，
∴
，
．
∵
为双曲线
上一点，
∴
．
解得：
．
∴
．
设直线AM 的解析式为
，
将点
与点
代入解析式可得：
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7
解得：
∴直线AM 的解析式为
．
∵直线AM 与y 轴交于C 点，
∴
．
∴
．
∴
．
∵
，
∴
．
设直线BM 的解析式为
，
将点
与点
代入解析式可得：
解得：
∴直线BM 的解析式为
．
∵直线BM 与y 轴交于D 点，
∴
．
∴
．
∴
．
∵
，
∴
．
∴
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8
=4．
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的综合应用，涉及到分式方程，一元二次方程和二元一次方程
组的求解，正确求出点的坐标和直线解析式是解题关键．
二、填空题（本大题共8 小题，第11~12 题每小题3 分，第13~18 题每小题4 分，共30 分．
不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11. 分解因式：
______________
【答案】
.
【解析】
【分析】根据平方差公式分解即可.
【详解】解：
.
故答案为
.
【点睛】本题考查了多项式
因式分解，熟练掌握分解因式的方法是关键.
12. 正五边形每个内角的度数是_______．
【答案】
【解析】
【分析】先求出正n 边形的内角和，再根据正五边形的每个内角都相等，进而求出其中一个内角的度数．
【详解】解：∵正多边形的内角和为
，
∴正五边形的内角和是
，
则每个内角的度数是
．
故答案为：
【点睛】此题主要考查了多边形内角和，解题的关键是熟练掌握基本知识．
13. 圆锥的母线长为
，底面圆的半径长为
，则该圆锥的侧面积为___________
．
【答案】
【解析】
【分析】利用圆锥的底面半径为1，母线长为2，直接利用圆锥的侧面积公式求出即可．
【详解】解：依题意知母线长=2，底面半径r=1，
则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π×1×2=2π．
故答案为：2π．
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9
【点睛】此题主要考查了圆锥侧面面积的计算，熟练记忆圆锥的侧面积公式是解决问题的关键．
14. 下表中记录了一次试验中时间和温度的数据．
时间/分钟
0
5
10
15
20
25
温度/℃
10
25
40
55
70
85
若温度的变化是均匀的，则14 分钟时的温度是___________℃．
【答案】52
【解析】
【分析】根据表格中的数据，依据时间与温度的变化规律，即可用时间t 的式子表示此时的温度T，利用
一次函数的性质即可解决．
【详解】解：设时间为t 分钟，此时的温度为T，
由表格中的数据可得，
每5 分钟，升高15℃，故规律是每过1 分钟，温度升高3℃，
函数关系式是T=3t+10；
则第14 分钟时，即t=14 时，T=3
14+10=52℃，
故答案为：52．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
15. 如图，一艘轮船位于灯塔P 的南偏东
方向，距离灯塔50 海里的A 处，它沿正北方向航行一段时间
后，到达位于灯塔P 的北偏东
方向上的B 处，此时B 处与灯塔P 的距离为___________海里（结果保留
根号）．
【答案】
．
【解析】
【分析】先作PC⊥AB 于点C，然后利用勾股定理进行求解即可．
【详解】解：如图，作PC⊥AB 于点C，
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10
在Rt△APC 中，AP=50 海里，∠APC=90°-60°=30°，
∴
海里，
海里，
在Rt△PCB 中，PC=
海里，∠BPC=90°-45°=45°，
∴PC=BC=
海里，
∴
海里，
故答案为：
．
【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用-方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为用勾股定
理解决问题，解决的方法就是作高线．
16. 若m，n 是一元二次方程
的两个实数根，则
的值为___________．
【答案】3
【解析】
【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到m2+3m-1=0，则3m-1=-m2，根据根与系数的关系得出
m+n=-3，再将其代入整理后的代数式计算即可．
【详解】解：∵m 是一元二次方程x2+3x-1=0 的根，
∴m2+3m-1=0，
∴3m-1=-m2，
∵m、n 是一元二次方程x2+3x-1=0 的两个根，
∴m+n=-3，
∴
，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了根与系数
关系：若x1，x2是一元二次方程
(
)的两根时，
，
．也考查了一元二次方程的解．
17. 平面直角坐标系
中，已知点
，且实数m，n 满足
，则点P 到原点O 的距离
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11
的最小值为___________．
【答案】
【解析】
【分析】由已知得到点P 的坐标为( ，
)，求得PO=
，利用二
次函数的性质求解即可．
【详解】解：∵
，
∴
，则
，
∴点P 的坐标为( ，
)，
∴PO=
，
∵
，
∴
当
时，有最小值，
且最小值为，
∴PO 的最小值为
．
故答案为：
．
【点睛】本题考查了点的坐标，二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的性质是解决本题的关键．
18. 如图，在
中，
，
，以点A 为圆心，
长为半径画弧，交
延长线于点D，
过点C 作
，交
于点，连接BE，则的值为___________．
【答案】
．
【解析】
【分析】连接AE，过作AF⊥AB，延长EC 交AF 于点F，过E 作EG⊥BC 于点G，设AC=BC=a，求出
AF=CF=
，由勾股定理求出CE，再由勾股定理求出BE 的长即可得到结论．
【详解】解：连接AE，过作AF⊥AB，延长EC 交AF 于点F，过E 作EG⊥BC 于点G，如图，
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设AC=BC=a，
∵
∴
，
∴
，
∵
∴
∵
∴
∴
∴
设CE=x，则FE=
在Rt△AFE 中，
∴
解得，
，
（不符合题意，舍去）
∴
∵
∴
∴
∴
在Rt△BGE 中，
∴
∴
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13
故答案为：
．
【点睛】此题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理与圆的基本概念等知识，正确作出辅助
线构造直角三角形是解答此题的关键．
三、解答题（本大题共8 小题，共90 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说
明、证明过程或演算步骤）
19. （1）化简求值：
，其中
；
（2）解方程
．
【答案】（1）原式=4；（2）
．
【解析】
【分析】（1）先用完全平方差公式与多项式乘法公式将原式化简为
，再将已知条件代入即可；
（2）根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1、检验依次进行求解即可．
【详解】解：（1）
=
=
当
时，原式=
=
；
（2）
，
去分母得：
，
解得：
，
经检验，
是原方程的解．
则原方程的解为：
．
【点睛】本题主要考查了代数式的化简求值与解分式方程，关键在于熟练的掌握解题的方法与技巧，注意
分式方程要检验．
20. 如图，利用标杆
测量楼高，点A，D，B 在同一直线上，
，
，垂足分别为E，C．
若测得
，
，
，楼高
是多少？
【答案】楼高
是9 米．
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【解析】
【分析】先求出AC 的长度，由
∥
，得到
，即可求出BC 的长度．
【详解】解：∵
，
，
∴
m，
∵
，
，
∴
∥
，
∴△ADE∽△ABC，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
；
∴楼高
是9 米．
【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键．
21. 某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查．在相同条件
下，随机抽取了两种西瓜各7 份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下
面给出两种西瓜得分的统计图表．
甲、乙两种西瓜得分表
序号
1
2
3
4
5
6
7
甲种西瓜（分）
75
85
86
88
90
96
96
乙种西瓜（分）
80
83
87
90
90
92
94
甲、乙两种西瓜得分统计表
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平均数
中位数
众数
甲种西瓜
88
a
96
乙种西瓜
88
90
b
（1）
___________，
___________；
（2）从方差的角度看，___________种西瓜的得分较稳定（填“甲”或“乙”）；
（3）小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些．请结合统计图表中的信息分别
写出他们的理由．
【答案】（1）a=88，b=90；（2）乙；（3）见解析
【解析】
【分析】（1）根据中位数、众数的意义求解即可；
（2）根据数据大小波动情况，直观可得答案；
（3）从方差、中位数、众数的比较得出答案．
【详解】解：（1）甲品种西瓜测评得分从小到大排列处在中间位置的一个数是88，所以中位数是88，即
a=88，
将乙品种西瓜的测评得分出现次数最多的是90 分，因此众数是90，即b=90，
故答案为：a=88，b=90；
（2）由甲、乙两种西瓜的测评得分的大小波动情况，直观可得S 乙
2＜S 甲
2，
故答案为：乙；
（3）小明认为甲种西瓜的品质较好些，是因为甲的得分众数比乙的得分众数高；小军认为乙种西瓜的品
质较好些，是因为乙的得分方差小和得分中位数比甲的高．
【点睛】本题考查统计表，中位数、众数、平均数，理解中位数、众数、平均数的意义和计算方法是正确
解答的前提．
22. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4
（1）随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为___________；
（2）随机摸取一个小球后放回，再随机摸取一个小球．求两次取出小球标号的和等于5 的概率．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】（1）直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出的小球和是5 的情况，再
利用概率公式求解即可求得答案；
【详解】解：（1）∵一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4，
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16
∴随机摸取一个小球，“摸出的小球标号是奇数”的概率为：
；
故答案为：．
（2）画树状图得：
∴共有16 种等可能的结果，两次取出小球标号的和等于5 的情况有4 种；
∴两次取出小球标号的和等于5 的概率为：
．
【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之
比．
23. 如图，
为
的直径，C 为
上一点，弦
的延长线与过点C 的切线互相垂直，垂足为D，
，连接
．
（1）求
的度数；
（2）若
，求
的长．
【答案】（1）55°；（2）
．
【解析】
【分析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得到OC⊥CD，则判断OC∥AE，所以∠DAC=∠OCA，
然后利用∠OCA=∠OAC 得到∠OAB 的度数，即可求解；
（2）利用（1）的结论先求得∠AEO
∠EAO
70°，再平行线的性质求得∠COE=70°，然后利用弧长公
式求解即可．
【详解】解：（1）连接OC，如图，
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∵CD 是⊙O 的切线，
∴OC⊥CD，
∵AE⊥CD，
∴OC∥AE，
∴∠DAC=∠OCA，
∵OA=OC，∠CAD=35°，
∴∠OAC=∠OCA=∠CAD=35°，
∵AB 为⊙O 的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠B=90°-∠OAC=55°；
（2）连接OE，OC，如图，
由（1）得∠EAO=∠OAC+∠CAD=70°，
∵OA=OE，
∴∠AEO
∠EAO
70°，
∵OC∥AE，
∴∠COE=∠AEO=70°，
∴AB=2，则OC=OE=1，
∴
的长为
．
【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，弧长公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．
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24. A，B 两家超市平时以同样的价格出售相同的商品．暑假期间两家超市都进行促销活动，促销方式如下：
A 超市：一次购物不超过300 元的打9 折，超过300 元后的价格部分打7 折；
B 超市：一次购物不超过100 元的按原价，超过100 元后的价格部分打8 折．
例如，一次购物的商品原价为500 元，
去A 超市的购物金额为：
（元）；
去B 超市的购物金额为：
（元）．
（1）设商品原价为x 元，购物金额为y 元，分别就两家超市的促销方式写出y 关于x 的函数解析式；
（2）促销期间，若小刚一次购物的商品原价超过200 元，他去哪家超市购物更省钱？请说明理由．
【答案】（1）A 商场y 关于x 的函数解析式：
；B 商场y 关于x 的函数解析式：
；
（2）当
时，去B 超市更省钱；当
时，去A、B 超市一样省钱；当
时，去A 超市
更省钱．
【解析】
【分析】（1）利用促销方式，分别写出A、B 两商场促销活动的情况，注意需要写出分段函数;
（2）小刚一次购物的商品原价超过200 元,则可以确定B 的函数解析式，再分段求出A 函数的解析式，比
较两函数值即可，注意分段讨论．
【详解】解：（1）A 商场y 关于x 的函数解析式：
，即：
；
B 商场y 关于x 的函数解析式：
，即：
；
（2）∵小刚一次购物的商品原价超过200 元
∴当
时，
，
令
，
，
所以，当
时，即
，去B 超市更省钱；
当
时，
，
令
，
，
所以，当
时，即
，此时去A、B 超市一样省钱；
当
时，即
，去B 超市更省钱；
当
时，即
，去A 超市更省钱；
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综上所述，当
时，去B 超市更省钱；当
时，去A、B 超市一样省钱；当
时，去
A 超市更省钱．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解两家商场的让利方法是解题的关键，要注意B
商场根据商品原价的取值范围分情况讨论．
25. 如图，正方形
中，点E 在边
上（不与端点A，D 重合），点A 关于直线
的对称点为点F，连接
，设
．
（1）求
的大小（用含
的式子表示）；
（2）过点C 作
，垂足为G，连接
．判断
与
的位置关系，并说明理由；
（3）将
绕点B 顺时针旋转
得到
，点E 的对应点为点H，连接
，
．当
为等
腰三角形时，求
的值．
【答案】(1)
．
(2)DG//CF．理由见解析．
(3)
．
【解析】
【分析】(1)作辅助线BF，用垂直平分线的性质，推导边相等、角相等．再用三角形内角和为
算出
．
(2)作辅助线BF、AC，先导角证明
是等腰直角三角形、
是等腰直角三角形．再证明
、
，最后用内错角相等，两直线平行，证得DG//CF．
(3)
为等腰三角形，要分三种情况讨论：①FH=BH②BF=FH③BF=BH，根据题目具体条件，舍掉
了②、③种，第①种用正弦函数定义求出比值即可．
【详解】(1)解：连接BF，设AF 和BE 相交于点N．
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点A 关于直线BE 的对称点为点F
BE 是AF 的垂直平分线
，AB=BF
四边形ABCD 是正方形
AB=BC，
．
(2) 位置关系：平行．
理由：连接BF，AC，DG
设DC 和FG 的交点为点M，AF 和BE 相交于点N
由(1)可知，
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是等腰直角三角形
四边形ABCD 是正方形
是等腰直角三角形
垂直平分AF
在
和
中，
在
和
中，
CF//DG
(3)
为等腰三角形有三种情况：①FH=BH②BF=FH③BF=BH，要分三种情况讨论：
①当FH=BH 时，作
于点M
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由(1)可知：AB=BF，
四边形ABCD 是正方形
设AB=BF=BC=a
将
绕点B 顺时针旋转
得到
FH=BH
是等腰三角形，
在
和
中，
BM=AE=
②当BF=FH 时，
设FH 与BC 交点为O
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绕点B 顺时针旋转
得到
由(1)可知：
此时，
与
重合，与题目不符，故舍去
③当BF=BH 时，
由(1)可知：AB=BF
设AB=BF=a
四边形ABCD 是正方形
AB=BC=a
BF=BH
BF=BH=BC=a
而题目中，BC、BH 分别为直角三角形BCH 的直角边和斜边，不能相等，与题目不符，故舍去．
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故答案为：
【点睛】本题考查了三角形内角和定理(三角形内角和为
)、平行线证明(内错角相等，两直线平行)、
相似三角形证明(两组对应角分别相等的两个三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似)、
等腰直角三角形三边比例关系(
)、正弦函数定义式(对边：斜边) ．
26. 定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”．例如，
点
是函数
的图象的“等值点”．
（1）分别判断函数
的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；
如果不存在，说明理由；
（2）设函数
的图象的“等值点”分别为点A，B，过点B 作
轴，垂足为
C．当
的面积为3 时，求b 的值；
（3）若函数
的图象记为
，将其沿直线
翻折后的图象记为
．当
两部分组成
的图象上恰有2 个“等值点”时，直接写出m 的取值范围．
【答案】（1）函数y=x+2 没有“等值点”； 函数
的“等值点”为(0，0)，(2，2)；（2）
或
；（3）
或
．．
【解析】
【分析】（1）根据定义分别求解即可求得答案；
（2）根据定义分别求A(
，
)，B( ，)，利用三角形面积公式列出方程求解即可；
（3）由记函数y=x2-2（x≥m）的图象为W1，将W1沿x=m 翻折后得到的函数图象记为W2，可得W1与W2的
图象关于x=m 对称，然后根据定义分类讨论即可求得答案．
【详解】解：（1）∵函数y=x+2，令y=x，则x+2=x，无解，
∴函数y=x+2 没有“等值点”；
∵函数
，令y=x，则
，即
，
解得：
，
∴函数
的“等值点”为(0，0)，(2，2)；
（2）∵函数
，令y=x，则
，
解得：
(负值已舍)，
∴函数
的“等值点”为A(
，
)；
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∵函数
，令y=x，则
，
解得：
，
∴函数
的“等值点”为B( ，)；
的面积为
，
即
，
解得：
或
；
（3）将W1沿x=m 翻折后得到的函数图象记为W2．
∴W1与W2两部分组成的函数W 的图象关于
对称，
∴函数W 的解析式为
，
令y=x，则
，即
，
解得：
，
∴函数
的“等值点”为(-1，-1)，(2，2)；
令y=x，则
，即
，
当
时，函数W 的图象不存在恰有2 个“等值点”的情况；
当
时，观察图象，恰有2 个“等值点”；
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当
时，
∵W1的图象上恰有2 个“等值点”(-1，-1)，(2，2)，
∴函数W2没有“等值点”，
∴
，
整理得：
，
解得：
．
综上，m 的取值范围为
或
．
【点睛】本题属于二次函数的综合题，考查了二次函数、反比例函数、一次函数的性质以及函数的对称性．
解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
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