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南通市2018 年初中毕业、升学考试试卷
数学
一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分．在每小题所给出的四个选项中，
只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）[来源:学科网ZXXK]
1．
的值是
A．4 B．2 C．±2D．﹣2
2．下列计算中，正确的是
A．
B．
C．
D．
3．若
在实数范围内有意义，则
的取值范围是
A．x≥3B．x＜3C．x≤3D．x＞3
4．函数y＝﹣x 的图象与函数y＝x＋1 的图象的交点在
A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．下列说法中，正确的是
A．—个游戏中奖的概率是
，则做10 次这样的游戏一定会中奖
B．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式
C．一组数据8，8，7，10，6，8，9 的众数是8
D．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小
6．篮球比赛规定：胜一场得3 分，负一场得1 分．某篮球队共进行了6 场比赛，得了12
分，该队获胜的场数是
A．2 B．3 C．4 D．5
7．如图，AB∥CD，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别交AB，AC 于点E、
F，再分别以E、F 为圆心，大于
EF 的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线
AP，交CD 于点M．若∠ACD＝110°，则∠CMA 的度数为
A．30°B．35°C．70°D．45°
8．—个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2cm 的正三角形，俯视图是一个圆，那
么这个几何体的表面积是[来源:学_科_网]
A．
cm2B．
cm2C．
cm2D．
cm2
9．如图，等边△ABC 的边长为3cm，动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度，沿
A→B→C 的方向运动，到达点C 时停止，设运动时间为x(s)，y＝PC2，则y 关于x 的函
数的图像大致为
A B C D [来源:学_科_网]
10．正方形ABCD 的边长AB＝2，E 为AB 的中点，F 为BC 的中点，AF 分别与DE、BD
相交于点M、N，则MN 的长为
A．
B．
C．
D．
第7 题第9 题第10 题
二、填空题（本大题共8 小题，每小题3 分，本大题共24 分．不需要写出解答过程，只需
把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．“辽宁舰”最大排水量为67500 吨，将67500 用科学记数法表示为．
12．分解因式：
＝．
13．正n 边形的一个内角为135°，则n＝．
14．某厂一月份生产某机器100 台，计划三月份生产160 台，设二、三月份每月的平均增
长率为x，根据题意列出的方程是．
15．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，若BC＝3，AB＝5，OD⊥BC 于点D，
则OD 的长为．
16．下面是“作一个
角”的尺规作图过程．
请回答：该尺规作图的依据是．
17．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点O 是BC 中点，将△ABC 绕点O
旋转得△A′B′C′，则在旋转过程中点A、C′两点间的最大距离是．
第15 题第17 题
18．在平面直角坐标系xOy 中，过点A(3，0)作垂直于x 轴的直线AB，直线y＝﹣x＋b 与
双曲线
交于点P(
，
)，Q(
，
)，与直线AB 交于点R(
，
)，若
＞
＞
时，则b 的取值范围是．
三、解答题（本大题共10 小题，共96 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文
字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分10 分）[来源:Zxxk.Com]
（1）计算：
；
（2）解方程：
．
20．（本题满分8 分）
解不等式组
，并写出x 的所有整数解．
21．（本题满分8 分）
“校园安全”受到全社会的广泛关注．某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，
采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统
计图．请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为
度；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该中学共有学生1200 人，估计该中学学生对校园安全知识达到“了解”和
“基本了解”程度的总人数．
22．（本题满分8 分）
四张扑克牌的点数分别是2，3，4，8，除点数不同外，其余都相同，将它们洗匀后背
面朝上放在桌上．
（1）从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率；
（2）随机抽取一张牌不放回，接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率．
23．（本题满分8 分）
如图，小明一家自驾到古镇C 游玩，到达A 地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向
行驶12 千米至B 地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C 恰好
在A 地的正北方向，求B，C 两地的距离（结果保留根号）．
24．（本题满分8 分）
如图，□ABCD 中，点E 是BC 的中点，连接AE 并延长交DC 延长线于点F．
（1）求证：CF＝AB；
（2）连接BD、BF，当∠BCD＝90°时，求证：BD＝BF．
25．（本题满分8 分）
一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时
间为xh，两车之间的距离为y km，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．根据图象解决
以下问题：
（1）慢车的速度为km/h，快车的速度为km/h；[来源:Z*xx*k.Com]
（2）解释图中点C 的实际意义，并求出点C 的坐标；
（3）求当x 为多少时，两车之间的距离为500 km．
26．（本题满分12 分）
如图，△ABC 中，AB＝6cm，AC＝
cm，BC＝
cm，，点P 以1 cm/s 的速度
从点B 出发沿边BA→AC 运动到点C 停止，运动时间为t s，点Q 是线段BP 的中点．
（1）若CP⊥AB 时，求t 的值；
（2）若△BCQ 是直角三角形时，求t 的值；
（3）设△CPQ 的面积为S，求S 与t 的关系式，并写出t 的取值范围．
27．（本题满分12 分）
已知，正方形ABCD，A(0，﹣4)，B(1，﹣4)，C(1，﹣5)，D(0，﹣5)，抛物线y＝x2
＋mx
2
﹣m
4
﹣(m 为常数)，顶点为M．
（1）抛物线经过定点坐标是，顶点M 的坐标（用m 的代数式表示）是；
（2）若抛物线y＝x2＋mx
2
﹣m
4
﹣(m 为常数)与正方形ABCD 的边有交点，求m 的取
值范围；
（3）若∠ABM＝45°时，求m 的值．
28．（本题满分14 分）
如图，⊙O 的直径AB＝26，P 是AB 上（不与点A、B 重合）的任一点，点C、D为
⊙O 上的两点.若∠APD＝∠BPC，则称∠CPD 为直径AB 的“回旋角”．
（1）若∠BPC＝∠DPC＝60°，则∠CPD 是直径AB 的“回旋角”吗？并说明理由；
（2）若
的长为
，求“回旋角”∠CPD 的度数；[来源:学科网]
（3）若直径AB 的“回旋角”为120°，且△PCD 的周长为
，直接写出AP
的长．
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
A
B
C
B
B
B
C
C
二、填空题
题号
11
12
答案
6.75×104
题号
13
14
答案
8
100(1＋x)2＝160
题号
15
16[来源:学科网]
答案
2
同弧所对圆周角是
圆心角的一半
题号
17
18
答案
或
三、解答题
19．（1）6；（2）无解．
20．
，整数解为﹣1，0，1，2．
21．（1）60，90；
（2）补全条形统计图，并标数据10；
（3）800 人．
22．（1）
；（2）
．
23．
．
24．（1）先证△ABE≌△FCE，再证CF＝AB；
（2）由（1）判断出C 为DF 的中点，再结合∠BCD＝90°，得到BC 垂直平分DF，从
而BD＝BF．
25．（1）80，120；
（2）C 的实际意义是快车到达乙地，点C 坐标为(6，480)；
（3）当x 为
或
时，两车之间的距离为500 km．
26．（1）2；
（2）4 或6＋
﹣
；
（3）
．
27．（1）(2，0)，(
，
)；
（2）
；
（3）
或
．
28．（1）是；
（2）45°；
（3）3 或23．
