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江苏省扬州市2018 年中考数学试题
一、选择题：
1.
的倒数是（ ）
A.
B. C. 5 D.
【答案】A
【解析】分析：根据倒数的定义进行解答即可．
详解：∵（-5）×（- ）=1，
∴-5 的倒数是- ．
故选A．
点睛：本题考查的是倒数的定义，即乘积是1 的两数互为倒数．
2. 使
有意义的的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】分析：根据被开方数是非负数，可得答案．
详解：由题意，得
x-3≥0，
解得x≥3，
故选C．
3. 如图所示的几何体的主视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】根据主视图的定义，
几何体的主视图由三层小正方形组成，
下层有三个小正方形，二三层各有一个小正方形，
故选B.
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2
B. 了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查
C. 小明的三次数学成绩是126 分，130 分，136 分，则小明这三次成绩的平均数是131 分
D. 某日最高气温是
，最低气温是
，则该日气温的极差是
【答案】B
【解析】分析：直接利用中位数的定义以及抽样调查的意义和平均数的求法、极差的定义分别
分析得出答案．
详解：A、一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2.5，故此选项错误；
B、了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查，正确；
C、小明的三次数学成绩是126 分，130 分，136 分，则小明这三次成绩的平均数是130 分，故
此选项错误；
D、某日最高气温是7℃，最低气温是-2℃，则改日气温的极差是7-（-2）=9℃，故此选项错误；
故选B．
点睛：此题主要考查了中位数、抽样调查的意义和平均数的求法、极差，正确把握相关定义是
解题关键．
5. 已知点
、
都在反比例函数
的图象上，则下列关系式一定正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】分析：根据反比例函数的性质，可得答案．
详解：由题意，得
k=-3，图象位于第二象限，或第四象限，
在每一象限内，y 随x 的增大而增大，
∵3＜6，
∴x1＜x2＜0，
故选A．
点睛：本题考查了反比例函数，利用反比例函数的性质是解题关键．
6. 在平面直角坐标系的第二象限内有一点
，点
到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点
的坐标是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】分析：根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．
详解：由题意，得
x=-4，y=3，
即M 点的坐标是（-4，3），
故选C．
点睛：本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．横坐标的绝对值就是到y 轴的
距离，纵坐标的绝对值就是到x 轴的距离．
7. 在
中，
，
于，
平分
交
于，则下列结论一定成立的
是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】分析：根据同角的余角相等可得出∠BCD=∠A，根据角平分线的定义可得出
∠ACE=∠DCE，再结合∠BEC=∠A+∠ACE、∠BCE=∠BCD+∠DCE 即可得出
∠BEC=∠BCE，利用等角对等边即可得出BC=BE，此题得解．
详解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，
∴∠BCD=∠A．
∵CE 平分∠ACD，
∴∠ACE=∠DCE．
又∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE，
∴∠BEC=∠BCE，
∴BC=BE．
故选C．
点睛：本题考查了直角三角形的性质、三角形外角的性质、余角、角平分线的定义以及等腰三
角形的判定，通过角的计算找出∠BEC=∠BCE 是解题的关键．
8. 如图，点在线段
上，在
的同侧作等腰
和等腰
，
与
、
分别交
于点、
.对于下列结论：
①
；②
；③
.其中正确的是（ ）
A. ①②③ B. ① C. ①② D. ②③
【答案】A
【解析】分析：（1）由等腰Rt△ABC 和等腰Rt△ADE 三边份数关系可证；
（2）通过等积式倒推可知，证明△PAM∽△EMD 即可；
（3）2CB2转化为AC2，证明△ACP∽△MCA，问题可证．
详解：由已知：AC=
AB，AD=
AE
∴
∵∠BAC=∠EAD
∴∠BAE=∠CAD
∴△BAE∽△CAD
所以①正确
∵△BAE∽△CAD
∴∠BEA=∠CDA
∵∠PME=∠AMD
∴△PME∽△AMD
∴
∴MP•MD=MA•ME
所以②正确
∵∠BEA=∠CDA
∠PME=∠AMD
∴P、E、D、A 四点共圆
∴∠APD=∠EAD=90°
∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90°
∴△CAP∽△CMA
∴AC2=CP•CM
∵AC=
AB
∴2CB2=CP•CM
所以③正确
故选A．
点睛：本题考查了相似三角形的性质和判断．在等积式和比例式的证明中应注意应用倒推的
方法寻找相似三角形进行证明，进而得到答案．
二、填空题
9. 在人体血液中，红细胞直径约为
，数据0.00077 用科学记数法表示为__________．
【答案】
【解析】分析：绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数
的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前
面的0 的个数所决定．
详解：0.00077=7.7×10-4，
故答案为：7.7×10-4．
点睛：本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由
原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．
10. 因式分解：
__________．
【答案】
【解析】分析：原式提取2，再利用平方差公式分解即可．
详解：原式=2（9-x2）=2（x+3）（3-x），
故答案为：2（x+3）（3-x）
点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关
键．
11. 有4 根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3 根，恰好能搭成一个三角形
的概率是__________．
【答案】
【解析】分析：根据题意，使用列举法可得从有4 根细木棒中任取3 根的总共情况数目以及能
搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．
详解：根据题意，从有4 根细木棒中任取3 根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4 种取法，
而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5，二种；
故其概率为：．
点睛：本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到
的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
12. 若是方程
的一个根，则
的值为__________．
【答案】2018
【解析】分析：根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．
详解：由题意可知：2m2-3m-1=0，
∴2m2-3m=1
∴原式=3（2m2-3m）+2015=2018
故答案为：2018
点睛：本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题
属于基础题型．
13. 用半径为
，圆心角为
的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半
径为__________
．
【答案】
【解析】分析：圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解．
详解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得
2πr=
，
解得r=
cm．
故答案为：
．
点睛：本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母
线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．
14. 不等式组
的解集为__________．
【答案】
【解析】分析：先求出每个不等式的解集，再根据口诀求出不等式组的解集即可．
详解：解不等式3x+1≥5x，得：x≤，
解不等式
，得：x＞-3，
则不等式组的解集为-3＜x≤，
故答案为：-3＜x≤．
点睛：此题考查了一元一次不等式组的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集
的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
15. 如图，已知
的半径为2，
内接于
，
，则
__________．
【答案】
【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得
∠AOB 的度数，然后根据勾股定理即可求得AB 的长．
详解：连接AD、AE、OA、OB，
∵⊙O 的半径为2，△ABC 内接于⊙O，∠ACB=135°，
∴∠ADB=45°，
∴∠AOB=90°，
∵OA=OB=2，
∴AB=2
，
故答案为：2
．
点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的
条件，利用数形结合的思想解答．
16. 关于的方程
有两个不相等的实数根，那么的取值范围是__________．
【答案】
且
【解析】分析：根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得△=4-12m＞0 且m≠0，求
出m 的取值范围即可．
详解：∵一元二次方程mx2-2x+3=0 有两个不相等的实数根，
∴△＞0 且m≠0，
∴4-12m＞0 且m≠0，
∴m＜且m≠0，
故答案为：m＜且m≠0．
点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c 为常数）根的判别式△=b2-4ac．当△
＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实
数根．也考查了一元二次方程的定义．
17. 如图，四边形
是矩形，点的坐标为
，点的坐标为
，把矩形
沿
折叠，
点落在点处，则点的坐标为__________．
【答案】
【解析】分析：由折叠的性质得到一对角相等，再由矩形对边平行得到一对内错角相等，等量
代换及等角对等边得到BE=OE，利用AAS 得到三角形OED 与三角形BEA 全等，由全等三
角形对应边相等得到DE=AE，过D 作DF 垂直于OE，利用勾股定理及面积法求出DF 与OF
的长，即可确定出D 坐标．
详解：由折叠得：∠CBO=∠DBO，
∵矩形ABCO，
∴BC∥OA，
∴∠CBO=∠BOA，
∴∠DBO=∠BOA，
∴BE=OE，
在△ODE 和△BAE 中，
，
∴△ODE≌△BAE（AAS），
∴AE=DE，
设DE=AE=x，则有OE=BE=8-x，
在Rt△ODE 中，根据勾股定理得：42+（8-x）2=x2，
解得：x=5，即OE=5，DE=3，
过D 作DF⊥OA，
∵S△OED= OD•DE= OE•DF，
∴DF=
，OF=
，
则D（
，-
）．
故答案为：（
，-
）．
点睛：此题考查了翻折变化（折叠问题），坐标与图形变换，以及矩形的性质，熟练掌握折叠的
性质是解本题的关键．
18. 如图，在等腰
中，
，点的坐标为
，若直线：
把
分成面积相等的两部分，则的值为__________．
【答案】
【解析】分析：根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意即可列出相应的方程，从而可以求
得m 的值．
详解：∵y=mx+m=m（x+1），
∴函数y=mx+m 一定过点（-1，0），
当x=0 时，y=m，
∴点C 的坐标为（0，m），
由题意可得，直线AB 的解析式为y=-x+2，
，得
，
∵直线l：y=mx+m（m≠0）把△ABO 分成面积相等的两部分，
∴
，
解得，m=
或m=
（舍去），
故答案为：
．
点睛：本题考查一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题
意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
三、解答题
19. 计算或化简.
（1）
；（2）
.
【答案】（1）4；（2）
【解析】分析：（1）根据负整数幂、绝对值的运算法则和特殊三角函数值即可化简求值．
（2）利用完全平方公式和平方差公式即可．
详解：（1）（）-1+|
−2|+tan60°
=2+（2-
）+
=2+2-
+
=4
（2）（2x+3）2-（2x+3）（2x-3）
=（2x）2+12x+9-[（2x2）-9]
=（2x）2+12x+9-（2x）2+9
=12x+18
点睛：本题考查实数的混合运算和乘法公式，负整数指数幂的运算和相反数容易混淆，运用
平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
20. 对于任意实数、，定义关于“
”的一种运算如下：
.例如
.
（1）求
的值；
（2）若
，且
，求
的值.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】分析：（1）根据新定义型运算法则即可求出答案．
（2）列出方程组即可求出答案
详解：（1）
（2）由题意得
∴
.
点睛：本题考查新定义型运算，解题的关键是正确利用运算法则，本题属于基础题型．
21. 江苏省第十九届运动会将于2018 年9 月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱
的省运会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球” “
、羽毛球”、
“自行车” “
、游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下
两幅不完整的统计图表.
最喜爱的省运会项目的人数调查统计表
根据以上信息，请回答下列问题：
（1）这次调查的样本容量是 ，
；
（2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为 度；
（3）若该校有1200 名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数.
【答案】（1）50 人，
；（2）
；（3）该校最喜爱的省运动会项目是篮球的学生人数为
480 人.
【解析】分析：（1）依据9÷18%，即可得到样本容量，进而得到a+b 的值；
（2）利用圆心角计算公式，即可得到“自行车”对应的扇形的圆心角；
（3）依据最喜爱的省运会项目是篮球的学生所占的比例，即可估计该校最喜爱的省运会项目
是篮球的学生人数．
详解：（1）样本容量是9÷18%=50，
a+b=50-20-9-10=11，
故答案为：50，11；
（2）“自行车”对应的扇形的圆心角=
×360°=72°，
故答案为：72°；
（3）该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数为：1200×
=480（人）．
点睛：本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计表和统计
图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22. 4 张相同的卡片上分别写有数字-1、-3、4、6，将卡片的背面朝上，并洗匀.
（1）从中任意抽取1 张，抽到的数字是奇数的概率是 ；
（2）从中任意抽取1 张，并将所取卡片上的数字记作一次函数
中的；再从余下的卡
片中任意抽取1 张，并将所取卡片上的数字记作一次函数
中的.利用画树状图或列
表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率.
【答案】（1）；（2）.
【解析】解：（1）总共有四个，奇数有两个，所以概率就是
（2）根据题意得：一次函数图形过第一、二、四象限，则
∴图象经过第一、二、四象限的概率是
.
分析：（1）直接利用概率公式求解；
（2）画树状图展示所有12 种等可能的结果数，利用一次获胜的性质，找出k＜0，b＞0 的结果
数，然后根据概率公式求解．
详解：（1）从中任意抽取1 张，抽到的数字是奇数的概率= ；
故答案为；
（2）画树状图为：
共有12 种等可能的结果数，其中k＜0，b＞0 有4 种结果，
所以这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率=
．
点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从
中选出符合事件A 或B 的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考
查了一次函数的性质．
【答案】货车的速度是
千米/小时.
【解析】分析：设货车的速度是x 千米/小时，则客车的速度是2x 千米/小时，根据时间=路程÷
速度结合客车比货车少用6 小时，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
详解：设货车的速度为
由题意得
经检验
是该方程的解
答：货车的速度是
千米/小时.
点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
24. 如图，在平行四边形
中，
，点是
的中点，连接
并延长，交
的延长线
于点，连接
.
（1）求证：四边形
是菱形；
（2）若
，
，求菱形
的面积.
【答案】（1）证明见解析；（2）
.
【解析】分析：（1）由△AFD≌△BFE，推出AD=BE，可知四边形AEBD 是平行四边形，再根
据BD=AD 可得结论；
（2）解直角三角形求出EF 的长即可解决问题；
详解：（1）∵四边形
是平行四边形
∴
，∴
∵是
的中点，∴
∴在
与
中，
∵
，∴四边形
是平行四边形
∵
，∴四边形
是菱形
（2）∵四边形
是菱形，
∴
，
∴
∵
∴
∴
∵
，
∴
，
∴
.
点睛：本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等
知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
25. 如图，在
中，
，
于点，
于点，以点为圆心，
为半径作
半圆，交
于点.
（1）求证：
是
的切线；
（2）若点是
的中点，
，求图中阴影部分的面积；
（3）在（2）的条件下，点是
边上的动点，当
取最小值时，直接写出
的长.
【答案】（1）证明见解析；（2）
；（3）
.
【解析】分析：（1）过作
垂线
，垂足为
，证明OM=OE 即可；
（2）根据“S△AEO-S 扇形EOF=S 阴影”进行计算即可；
（3）作关于
的对称点，交
于，连接
交
于，此时
最小.通过证明
∽
即可求解
详解：（1）过作
垂线
，垂足为
∵
，
∴
平分
∵
∴
∵
为⊙的半径，
∴
为⊙的半径，
∴
是⊙的切线
（2）∵
且是
的中点
∴
，
，
∴
∵
∴
即
，
∴
（3）作关于
的对称点，交
于，连接
交
于
此时
最小
由（2）知
，
，
∴
∵
∴
，
，
∵
，
∴
∽
∴
即
∵
，
∴
即
，
∴
.
点睛：本题是圆的综合题，主要考查了圆的切线的判定，不规则图形的面积计算以及最短路
径问题.找出点E 的对称点G 是解决一题的关键.
26. “扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30 元/件，每天销售
量（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，如图所示.
（1）求与之间的函数关系式；
（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240 件，当销售单价为多少元时，每天获取的利
润最大，最大利润是多少？
（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150 元给希望工程，为了保证
捐款后每天剩余利润不低于3600 元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.
【答案】（1）
；（2）单价为46 元时，利润最大为3840 元.（3）单价的范围是45 元
到55 元.
【解析】分析：（1）可用待定系数法来确定y 与x 之间的函数关系式；
（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件
之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；
（3）首先得出w 与x 的函数关系式，进而利用所获利润等于3600 元时，对应x 的值，根据增
减性，求出x 的取值范围．
详解：（1）由题意得：
．
故y 与x 之间的函数关系式为：y=-10x+700，
（2）由题意，得
-10x+700≥240，
解得x≤46，
设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），
w=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）
2+4000，
∵-10＜0，
∴x＜50 时，w 随x 的增大而增大，
∴x=46 时，w 大=-10（46-50）
2+4000=3840，
答：当销售单价为46 元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840 元；
（3）w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600，
-10（x-50）
2=-250，
x-50=±5，
x1=55，x2=45，
如图所示，由图象得：
当45≤x≤55 时，捐款后每天剩余利润不低于3600 元．
点睛：此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数
增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难
点．
27. 问题呈现
如图1，在边长为1 的正方形网格中，连接格点、和、，
与
相交于点，求
的
值.
方法归纳
求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形.观察发现问题中
不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题.比如连接格点
、
，可得
，则
，连接
，那么
就变换到中
.
问题解决
（1）直接写出图1 中
的值为_________；
（2）如图2，在边长为1 的正方形网格中，
与
相交于点，求
的值；
思维拓展
（3）如图3，
，
，点
在
上，且
，延长
到，使
，连接
交
的延长线于点，用上述方法构造网格求
的度数.
【答案】（1）见解析；（2）
；（3）
【解析】分析：（1）根据方法归纳，运用勾股定理分别求出MN 和DM 的值，即可求出
的值；
（2）仿（1）的思路作图，即可求解；
（3）方法同（2）
详解：
（1）如图进行构造
由勾股定理得：DM=
，MN=
,DN=
∵(
)2+(
)2=(
)2
∴DM2+MN2=DN2
∴△DMN 是直角三角形.
∵MN∥EC
∴∠CPN=∠DNM,
∵tan∠DNM=
,
∴
=2.
（2）
∵
，
∴
∴
（3）
，证明同（2）.
点睛：本题考查了非直角三角形中锐角三角函数值的求法. 求一个锐角的三角函数值，我们
往往需要找出（或构造出）一个直角三角形是解题的关键.
28. 如图1，四边形
是矩形，点的坐标为
，点的坐标为
.点从点出发，沿
以每秒1 个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发，沿
以每秒2 个单位长度的速
度向点运动，当点与点重合时运动停止.设运动时间为秒.
（1）当
时，线段
的中点坐标为________；
（2）当
与
相似时，求的值；
（3）当
时，抛物线
经过、两点，与轴交于点
，抛物线的顶点为，如图2
所示.问该抛物线上是否存在点，使
，若存在，求出所有满足条件的点坐
标；若不存在，说明理由.
【答案】（1）
的中点坐标是
；（2）
或
；（3）
，
.
【解析】分析：（1）先根据时间t=2，和速度可得动点P 和Q 的路程OP 和AQ 的长，再根据中
点坐标公式可得结论；
（2）根据矩形的性质得：∠B= PAQ=90
∠
°，所以当△CBQ 与△PAQ 相似时，存在两种情况：
①当△PAQ
QBC
∽△
时，
，②当△PAQ
CBQ
∽△
时，
，分别列方程可得t 的值；
（3）根据t=1 求抛物线的解析式，根据Q（3，2），M（0，2），可得MQ x
∥轴，∴KM=KQ，
KE MQ
⊥
，画出符合条件的点D，证明△KEQ
QMH
∽△
，列比例式可得点D 的坐标，同理根据
对称可得另一个点D．
详解：（1）如图1，∵点A 的坐标为（3，0），
OA=3
∴
，
当t=2 时，OP=t=2，AQ=2t=4，
P
∴（2，0），Q（3，4），
∴线段PQ 的中点坐标为：（
，
），即（，2）；
故答案为：（，2）；
（2）如图1，∵四边形OABC 是矩形，
B= PAQ=90°
∴∠
∠
∴当△CBQ 与△PAQ 相似时，存在两种情况：
①当△PAQ
QBC
∽△
时，
，
∴
，
4t2-15t+9=0，
（t-3）（t- ）=0，
t1=3（舍），t2= ，
②当△PAQ
CBQ
∽△
时，
，
∴
，
t2-9t+9=0，
t=
，
0≤t≤6
∵
，
＞7，
x=
∴
不符合题意，舍去，
综上所述，当△CBQ 与△PAQ 相似时，t 的值是或
；
（3）当t=1 时，P（1，0），Q（3，2），
把P（1，0），Q（3，2）代入抛物线y=x2+bx+c 中得：
，解得：
，
∴抛物线：y=x2-3x+2=（x- ）2- ，
∴顶点k（，- ），
Q
∵（3，2），M（0，2），
MQ x
∴
∥轴，
作抛物线对称轴，交MQ 于E，
KM=KQ
∴
，KE MQ
⊥
，
MKE= QKE=
∴∠
∠
MKQ
∠
，
如图2，∠MQD=
MKQ= QKE
∠
∠
，设DQ 交y 轴于H，
HMQ= QEK=90°
∵∠
∠
，
KEQ
QMH
∴△
△
∽
，
∴
，
∴
，
MH=2
∴
，
H
∴（0，4），
易得HQ 的解析式为：y=- x+4，
则
，
x2-3x+2=- x+4，
解得：x1=3（舍），x2=- ，
D
∴（- ，
）；
同理，在M 的下方，y 轴上存在点H，如图3，使∠HQM=
MKQ= QKE
∠
∠
，
由对称性得：H（0，0），
易得OQ 的解析式：y= x，
则
，
x2-3x+2= x，
解得：x1=3（舍），x2= ，
D
∴（，）；
综上所述，点D 的坐标为：D（- ，
）或（，）．
点睛：本题是二次函数与三角形相似的综合问题，主要考查相似三角形的判定和性质的综合
应用，三角形和四边形的面积，二次函数的最值问题的应用，函数的交点等知识，本题比较复
杂，注意用t 表示出线段长度，再利用相似即可找到线段之间的关系，代入可解决问题．
