文档文本内容
《特殊平行四边形》全章复习与巩固（提高）巩固练习
【巩固练习】
一.选择题
1. 如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O，且分别交AB、CD 于E、F，那么阴影部分的面积是矩
形面积的( ).
A.
B.
C.
D.
2. 顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ）.
A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
3.如图，将一个长为错误: 引用源未找到，宽为错误: 引用源未找到 的矩形纸片先按照从
左向右对折，再按照从下向上的方向对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪
下（如图（1）），再打开，得到如图（2）所示的小菱形的面积为（ ）.
A.10cm2
B.20cm2
C.40cm2
D.80cm2
4. 如图，在矩形ABCD 中，点P 是BC 边上的动点,点R 是CD 边上的定点。点E、F 分别是AP,PR
的中点。当点P 在BC 上从B 向C 移动时，下列结论成立的是（ ）.
A. 线段EF 的长逐渐变大；
B. 线段EF 的长逐渐减小；
C. 线段EF 的长不改变；
D. 线段EF 的长不能确定.
5. 如图是一块矩形ABCD 的场地，长AB＝102
，宽AD＝51
，从A、B 两处入口的中路宽都
为1
，两小路汇合处路宽为2
，其余部分为草坪，则草坪面积为 ( ).
第1页 共9页
A.5 050
B.4 900
C.5 000
D.4 998
6. 如图，矩形ABCD 的周长是20
，以AB、CD 为边向外作正方形ABEF 和正方形ADGH，若正
方形ABEF 和ADGH 的面积之和68
,那么矩形ABCD 的面积是 ）.
A．21
B．16
C．24
D．9
7. 正方形内有一点A，到各边的距离从小到大依次是1、2、3、4，则正方形的周长是（ ） .
Ａ．10 Ｂ．20 Ｃ．24 Ｄ．25
8．如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连接BE，将△BCE 绕点CÀ顺时针方向旋转90°
得到△DCF，连接EF．若∠BEC=60°，则∠EFD 的度数为（ ）.
A.10° B.15° C.20° D.25°
二.填空题
9.如图，矩形ABCD 中，AB＝3，BC＝4，如果将该矩形沿对角线BD 折叠，那么图中阴影部分的
面积是________.
10．在正方形ABCD 中，E 在AB 上，BE＝2，AE＝1，P 是BD 上的动点，则PE 和PA 的长度之和最
小值为___________．
11．如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB，AO1为两邻边作平行四边
第2页 共9页
形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB，AO2为两邻边作平行四边形
ABC2O2……依此类推，则平行边形
的面积为___________．
12. 如图所示，在口ABCD 中，E、F 分别是边AD、BC 的中点，AC 分别交BE、DF 于点M、N．给出下
列结论：①△ABM≌△CDN；②AM＝
1
3 AC；③DN＝2NF；④
1
2
AMB
ABC
S
S
△
△
．其中正确的
结论是________．(只填序号)
13.已知菱形的两条对角线长分别是6cm,8cm. 则菱形的周长是_____cm, 面积是_____ cm2.
14. 如图所示，是一块电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6 个颜色不同的正方形组成，设中
间最小的一个正方形边长为1，则这个矩形的面积为________．
15. 如图所示，平行四边形ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 向上翻折，点A
正好落在CD 上的F 处，若△FDE 的周长为8，△FCB 的周长为22，则FC 的长为________．
16. 如图，P 是矩形ABCD 内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、
△PDA，设它们的面积分别是
，给出如下结论：
①
②
③若
，则
④若
，则P 点在矩形的对角线上
其中正确的结论的序号是___________(把所有正确结论的序号都填在横线上)．
第3页 共9页
三.解答题
17. 如图所示，在四边形ABCD 中，∠ABC＝90°．CD⊥AD，
．
(1)求证：AB＝BC．
(2)当BE⊥AD 于E 时，试证明BE＝AE＋CD．
18.在△ABC 中，AB=AC，点D 在边BC 所在的直线上，过点D 作DF∥AC 交直线AB 于点F，
DE∥AB 交直线AC 于点E．
（1）当点D 在边BC 上时，如图①，求证：DE+DF=AC．
（2）当点D 在边BC 的延长线上时，如图②；当点D 在边BC 的反向延长线上时，如图③，请
分别写出图②、图③中DE，DF，AC 之间的数量关系，不需要证明．
（3）若AC=6，DE=4，则DF=___________.
19. 探究问题：
(1)方法感悟：
如图，在正方形ABCD 中，点E，F 分别为DC，BC 边上的点，且满足∠EAF＝45°，连接EF，
求证DE＋BF＝EF．感悟解题方法，并完成下列填空：将△ADE 绕点A 顺时针旋转90°得
到△ABG，此时AB 与AD 重合，由旋转可得：AB＝AD，BG＝DE，∠1＝∠2，∠ABG＝∠D＝
90°，∴ ∠ABG＋∠ABF＝90°＋90°＝180°，因此，点G，B，F 在同一条直线上．
第4页 共9页
∵ ∠EAF＝45°∴ ∠2＋∠3＝∠BAD－∠EAF＝90°－45°＝45°．
∵ ∠1＝∠2，∠1＋∠3＝45°．
即∠GAF＝∠________．
又AG＝AE，AF＝AF
∴ △GAF≌△________．
∴ _________＝EF，故DE＋BF＝EF．
(2)方法迁移：
如图，将Rt△ABC 沿斜边翻折得到△ADC，点E，F 分别为DC，BC 边上的点，且∠EAF＝
∠DAB．试猜想DE，BF，EF 之间有何数量关系，并证明你的猜想．
20.在口ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E，交直线DC 于点F．
(1)在图①中证明CE＝CF；
(2)若∠ABC＝90°，G 是EF 的中点(如图②)，直接写出∠BDG 的度数；
(3)若∠ABC＝120°，FG∥CE，FG＝CE，分别连接DB、DG(如图③)，求∠BDG 的度数．
【答案与解析】
一.选择题
1.【答案】B；
【解析】由题意先证明△AOE≌△COF，∴S 阴影=S△COD=
S 矩形ABCD.
2．【答案】A；
3.【答案】A；
第5页 共9页
【解析】由题意知AC⊥BD,且错误: 引用源未找到 4 cm，错误: 引用源未找到 5 错误: 引用
源未找到，
所以
2
1
1
4 5
10 cm )
2
2
S
AC BD
菱形
（
.
4.【答案】C；
【解析】由三角形中位线定理，EF长度为AR的一半.
5.【答案】C；
【解析】根据平移的性质：平移不改变图形的大小.本题可将两侧的草坪分别向中间平移1
，向下平移1
，三块草坪拼成了一个长为100
，宽为50
的矩形，因此草
坪的面积为100×50＝5 000
.
6.【答案】B；
【解析】设两个正方形的边长分别为
,根据题意得：
10
68
2
2
y
x
y
x
，
则
，解得
.
7.【答案】B；
【解析】1＋2＋3＋4＝周长的一半.
8.【答案】B；
【解析】证△ECF 为等腰直角三角形.
二.填空题
9.【答案】
；
【解析】由折叠的特性可知∠DBC′＝∠DBC，由AD∥BC 得∠ADB＝∠DBC，因此∠DBC′＝
∠ADB，故BE＝DE.可设AE＝
，则BE＝4－
，在Rt△ABE 中，由勾股定理可得
，即
，解得
＝8
7
，BE＝8
25
.因此阴影部分
的面积为
16
75
3
8
25
2
1
.
10．【答案】
；
【解析】连接CE，因为A，C 关于BD 对称，所以CE 为所求最小值
.
11．【答案】
n
2
5
；
【解析】 每一次变化，面积都变为原来的
.
12.【答案】①②③；
【解析】易证四边形BEDF 是平行四边形，△ABM≌△CDN．∴ ①正确．
第6页 共9页
由BEDF 可得∠BED＝∠BFD，∴∠AEM＝∠NFC．又∵AD∥BC．∴∠EAM＝∠NCF，
又AE＝CF∴ △AME≌△CNF，∴AM＝CN．由FN∥BM，FC＝BF，得CN＝MN，∴CN＝MN
＝AM，AM＝
1
3 AC．∴ ②正确．
∵ AM＝
1
3 AC，∴
1
3
AMB
ABC
S
S
△
△
，∴④不正确．
FN 为△BMC 的中位线，BM＝2NF，△ABM≌△CDN，则BM＝DN，∴DN＝2NF，
∴③正确．
13.【答案】20；24；
14.【答案】143；
【解析】设正方形①的边长为
，则正方形②③④⑤的边长分别为
，
＋1，
＋2，
＋3，则AD＝
＋2＋
＋3＝2
＋5，BC＝
＋
＋
＋1＝3
＋1， 所以
2
＋5＝3
＋1，所以
＝4，所以BC＝13，AB＝2
＋3＝11．所以矩形面积＝
13×11＝143．
15.【答案】7；
【解析】∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD＝BC，AB＝CD． 又∵ 以BE 为折痕，将
△ABE 向上翻折到△FBE 的位置，∴ AE＝EF，AB＝BF．已知DE＋DF＋EF＝8，即
AD＋DF＝8，AD＋DC－FC＝8．∴ BC＋AB－FC＝8．① 又∵ BF＋BC＋FC＝22，即
AB＋BC＋FC＝22．②，两式联立可得FC＝7．
16.【答案】②④；
【解析】
与
的面积均为矩形面积的一半，故②正确；
，说明这两个三角
形的高相等，（底边均为AP），则P 点满足在矩形的对角线上.
三.解答题
17.【解析】
(1)证明：连接AC
∵ ∠ABC＝90°，∴
．
∴ CD⊥AD，∴
．
∵
，
∴
．
∴ AB＝BC．
(2)证明：过C 作CF⊥BE 于F．
∵ BE⊥AD，
∴ 四边形CDEF 是矩形．
∴ CD＝EF．
∵ ∠ABE＋∠BAE＝90°，∠ABE＋∠CBF＝90°，
∴ ∠BAE＝∠CBF，
∴ △BAE≌△CBF．
第7页 共9页
∴ AE＝BF．
∴ BE＝BF＋EF＝AE＋CD．
18.【解析】
解：（1）证明：∵DF∥AC，DE∥AB，
∴四边形AFDE 是平行四边形．
∴AF=DE，
∵DF∥AC，
∴∠FDB=∠C
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠FDB=∠C
∴DF=BF
∴DE+DF=AB=AC；
（2）图②中：AC+DE=DF．图③中：AC+DF=DE．
（3）当如图①的情况，DF=AC-DE=6-4=2；
当如图②的情况，DF=AC+DE=6+4=10．
故答案是：2 或10．
19. 解：(1)EAF、△EAF、GF．
(2)DE＋BF＝EF，理由如下：
假设∠BAD 的度数为m，将△ADE 绕点A 顺时针旋转m°得到△ABG，如图，此时AB 与AD
重合，由旋转可得：
AB＝AD，BG＝DE，∠1＝∠2，∠ABG＝∠D＝90°，
∴ ∠ABG＋∠ABF＝90°＋90°＝180°，
因此，点G，B，F 在同一条直线上．
∵
1
2
EAF
m
°
，
∴
1
1
2
3
2
2
BAD
EAF
m
m
m
°
°
°
．
∵ ∠1＝∠2，∴ ∠1＋∠3＝
1
2 m°
．
即∠GAF＝∠EAF．
又AG＝AE，AF＝AF．
∴ △GAF≌△EAF．
∴ GF＝EF．
第8页 共9页
又∵ GF＝BG＋BF＝DE＋BF，
∴ DE＋BF＝EF．
20. 【解析】
(1)证明：如图①
∵ AF 平分∠BAD，
∴ ∠BAF＝∠DAF
∵ 四边形ABCD 是平行四边形，
∴ AD∥BC，AB∥CD．
∴ ∠DAF＝∠CEF，∠BAF＝∠F．
∴ ∠CEF＝∠F．
∴ CE＝CF
(2)∠BDG＝45°
(3)解：分别连接GB、GE、GC(如图③)
∵ AB∥DC，∠ABC＝120°
∴ ∠ECF＝∠ABC＝120°
∵ FG∥CE 且FG＝CE．
∴ 四边形CEGF 是平行四边形．
由(1)得CE＝CF，
平行四边形CEGF 是菱形．
∴ EG＝EC，∠GCF＝∠GCE＝
∠ECF＝60°
∴ △ECG 是等边三角形
∴ EG＝CG， ①
∠GEC＝∠EGC＝60°
∴ ∠GEC＝∠GCF．
∴ ∠BEG＝∠DCG． ②
由AD∥BC 及AF 平分∠BAD 可得∠BAE＝∠AEB．
∴ AB＝BE．
在平行四边形ABCD 中，AB＝DC．
∴ BE＝DC． ③
由①②③得△BEG≌△DCG．
∴ BG＝DG．∠1＝∠3．
∴ BGD＝∠1＋∠2＝∠2＋∠3＝∠EGC＝60°
∴
180
60
2
BGD
BDG
°-
°
第9页 共9页
