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【巩固练习】
一.选择题
1．下列各多项式相乘，可以用平方差公式的有( )．
①
②
③
④
A.4 个
B.3 个
C.2 个
D.1 个
2. （2016•濮阳校级自主招生）若x2+
mx+k 是一个完全平方式，则k 等于（ ）
A．m2 B．
m2 C．
m2
D．
m2
3.下面计算
正确的是( )．
A.原式＝(－7＋
＋
)[－7－(
＋
)]＝－
－
B.原式＝(－7＋
＋
)[－7－(
＋
)]＝
＋
C.原式＝[－(7－
－
)][－(7＋
＋
)]＝
－
D.原式＝[－(7＋
)＋
][－(7＋
)－
]＝
4．(
＋3)(
＋9)(
－3)的计算结果是( )．
A.
＋81
B.－
－81
C.
－81
D.81－
5．下列式子不能成立的有( )个．
①
②
③
④
⑤
A.1
B.2
C.3
D.4
6．（2015 春•开江县期末）计算20152
2014×2016
﹣
的结果是（ ）
A．﹣2
B．﹣1
C．0 D．1
二.填空题
7．（2016•湘潭）多项式x2+1 添加一个单项式后可变为完全平方式，则添加的单项式可以
是
（任写一个符合条件的即可）．
8. 已知
，则
的结果是_______.
9. 若把代数式
化为
的形式，其中
，
为常数，则
＋
＝
_______.
10.（2015 春•深圳期末）若A=（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，则A 的末位数字是
．
11．对于任意的正整数
，能整除代数式
的最小正整数是
_______.
12. 如果
＝63，那么
＋
的值为_______.
三.解答题
13.计算下列各值.
14.（2015 春•成华区月考）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正
整数为“神秘数”，如：4=22
0
﹣2，12=42
2
﹣2，20=62
4
﹣2，因此4、12、20 都是这种“神秘
数”．
（1）28 和2012 这两个数是“神秘数”吗？试说明理由；
（2）试说明神秘数能被4 整除；
（3）两个连续奇数的平方差是神秘数吗？试说明理由．
15. 已知：
求
的值.
【答案与解析】
一.选择题
1. 【答案】B；
【解析】①，②，③可用平方差公式.
2. 【答案】D；
【解析】∵x2+
mx+k 是一个完全平方式，∴k=
m2，故选D.
3. 【答案】C；
4. 【答案】C；
【解析】(
＋3)(
＋9)(
－3)＝
.
5. 【答案】B；
【解析】②，③不成立.
6. 【答案】D；
【解析】解：原式=20152﹣（2015﹣1）×（2015+1）=20152﹣（20152﹣1）=20152﹣20152+1=1，
故选D.
二.填空题
7. 【答案】2x；
【解析】解：∵x2+1+2x=（x+1）2，∴添加的单项式可以是2x．
8. 【答案】23；
【解析】
.
9. 【答案】－3；
【解析】
，
＝1，
＝－4.
10.【答案】6；
【解析】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1
=（2
1
﹣）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，
=（22
1
﹣）（22+1）（24+1）（28+1）+1，
=（24
1
﹣）（24+1）（28+1）+1，
=（28
1
﹣）（28+1）+1，
=（216
1
﹣）（216+1）+1，
=232
1+1
﹣
，
因为232的末位数字是6，所以原式末位数字是6．
故答案为：6．
11.【答案】10；
【解析】利用平方差公式化简得10
，故能被10 整除.
12.【答案】±4；
【解析】
.
三.解答题
13.【解析】
解：（1）原式＝
（2）原式＝
（3）原式＝
（4）原式＝
14.【解析】
解：（1）是，理由如下：
28=8
∵
2
6
﹣2，2012=5042
502
﹣
2，
28
∴
是“神秘数”；2012 是“神秘数”；
（2）“神秘数”是4 的倍数．理由如下：
（2k+2）2﹣（2k）2=（2k+2+2k）（2k+2
2k
﹣
）=2（4k+2）=4（2k+1），
∴“神秘数”是4 的倍数；
（3）设两个连续的奇数为：2k+1，2k
1
﹣，则
（2k+1）2﹣（2k
1
﹣）2=8k，
而由（2）知“神秘数”是4 的倍数，但不是8 的倍数，
所以两个连续的奇数的平方差不是神秘数．
15.【解析】
解：∵
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴
.
