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【巩固练习】
一.选择题
1．下列命题中不正确的是( )．
A.直角三角形斜边中线等于斜边的一半
B.矩形的对角线相等
C.矩形的对角线互相垂直
D.矩形是轴对称图形
2．若矩形对角线相交所成钝角为120°，短边长3.6
，则对角线的长为( )．
A. 3.6
B. 7.2
C. 1.8
D. 14.4
3．矩形邻边之比3∶4，对角线长为10
，则周长为( )．
A.14
B.28
C.20
D.22
4．已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中∠1 与∠2 一定不相等的是( )
A.
B.
C.
D.
5. 在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小
组的4 位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）
A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等
C．测量一组对角是否都为直角 D．测量其中三角形是否都为直角
6. 如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线分别交AC、AB 于点D、F，BE⊥DF 交DF 的延长线于点E，
已知∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，则四边形BCDE 的面积是（ ）
A.
B.
C.4
D.
二.填空题
7．矩形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于O，∠AOB＝60°，AC＝10
，则AB＝______
，BC＝
______
．
8．在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝3，则AB 边上的中线CD＝______．
9. 如图,矩形纸片ABCD 中，AD＝4
，AB＝10
，按如图方式折叠，使点B 与点D 重合，折
痕为EF，则DE＝__________
.
10.（2012 宁夏）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于O，DE⊥AC 于E，∠EDC：∠EDA＝
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1：2，且AC＝10，则DE 的长度是________.
11.（2012•长春）如图，
ABCD 的顶点B 在矩形AEFC 的边EF 上，点B 与点E、F 不重合，若
△ACD 的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为_______.
12. 如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，E 是斜边AB 上任意一点，作EF⊥AC 于F，
EG⊥BC 于G，则矩形CFEG 的周长是______.
三.解答题
13.如图,矩形ABCD 的对角线相交于点O，OF⊥BC，CE⊥BD，OE∶BE＝1∶3，OF＝4，
求∠ADB 的度数和BD 的长.
14.如图,在矩形ABCD 中，F 是BC 边上的一点，AF 的延长线交DC 的延长线于G，DE⊥AG 于E，
且DE＝DC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论.
15.如图所示，已知AB＝AC，AD＝AE，DE＝BC，且∠BAD＝∠CAE.
求证：四边形BCED 是矩形．
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【答案与解析】
一.选择题
1.【答案】C；
【解析】矩形的对角线相等.
2.【答案】B；
【解析】直角三角形中，30°所对的边等于斜边的一半.
3.【答案】B；
【解析】由勾股定理，可算得邻边长为6
和8
，则周长为28
.
4.【答案】D；
【解析】∠2＞∠1.
5.【答案】D；
6.【答案】A；
【解析】先证△ADF≌△BEF，则DF 为△ABC 中位线，再证明四边形BCDE 是矩形，BE＝
，
可求面积.
二.填空题
7．【答案】5，5
；
【解析】可证△AOB 为等边三角形，AB＝AO＝CO＝BO.
8．【答案】
；
【解析】由勾股定理算得斜边AB＝
，CD＝
AB＝
.
9.【答案】5.8；
【解析】设DE＝
，则AE＝AB－BE＝AB－DE＝10－
.在Rt△ADE 中，由勾股定理可得AD2＋
AE2＝DE2，即
，解得
＝5.8.
10.【答案】
；
【解析】根据∠EDC：∠EDA＝1：2，可得∠EDC＝30°，∠EDA＝60°，进而得出△OCD 是等边
三角形，再由AC＝10，求得DE.
11.【答案】3；
【解析】根据平行四边形的性质求出AD＝BC，DC＝AB，证△ADC≌△CBA，推出△ABC 的面积
是3，求出AC×AE＝6，即可求出阴影部分的面积．
12.【答案】12；
【解析】推出四边形FCGE 是矩形，得出FC＝EG，FE＝CG，EF∥CG，EG∥CA，求出∠BEG＝
∠B，推出EG＝BG，同理AF＝EF，求出矩形CFEG 的周长是CF＋EF＋EG＋CG＝AC
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＋BC，代入求出即可．
三.解答题
13.【解析】
解：由矩形的性质可知OD＝OC.
又由OE∶BE＝1∶3 可知E 是OD 的中点.
又因为CE⊥OD，根据三线合一可知OC＝CD，即OC＝CD＝OD，
即△OCD 是等边三角形，故∠CDB＝60°.
所以∠ADB＝30°.
又因为CD＝2OF＝8，
即BD＝2OD＝2CD＝16.
14.【解析】
证明：∵四边形ABCD 是矩形，
∴AD∥BC，DC＝AB.
∴∠DAE＝∠AFB.
∵DE＝DC，∴DE＝AB.
∵DE⊥AG，∴∠DEA＝∠ABF＝90°.
∴△ABF≌△DEA.
15.【解析】
证明：在△ADB 和△AEC 中，
∵ AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，AB＝AC．
∴ △ADB≌△AEC，∴ BD＝CE．
又∵ DE＝BC，∴ 四边形BCED 是平行四边形．
∵ ∠BAD＝∠CAE，
∴ ∠BAD＋∠BAC＝∠CAE＋∠BAC
即∠DAC＝∠BAE．
在△DAC 和△EAB 中，
∵ DA＝EA，∠DAC＝∠EAB，AC＝AB．
∴ △DAC≌△EAB，∴ DC＝EB．
∴ 四边形BCED 是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)．
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