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让更多的孩子得到更好的教育
点、直线、圆与圆的位置关系—巩固练习（基础）
【巩固练习】
一、选择题
1.（2015•张家界）如图，∠O=30°，C 为OB 上一点，且OC=6，以点C 为圆心，半径为3 的圆与OA 的位置关系
是（ ）
A．相离
B．相交 C．相切 D．以上三种情况均有可能
2．（2017•德州自主招生）⊙O 的半径r=5cm，圆心到直线l 的距离OM=4cm，在直线l 上有一点P，且
PM=3cm，则点P（ ）
A．在⊙O 内 B．在⊙O 上
C．在⊙O 外 D．可能在⊙O 上或在⊙O 内
3．设⊙O 的半径为3，点O 到直线l 的距离为d，若直线l 与⊙O 至少有一个公共点，则d 应满足的条件是
( )
A.d=3 B. d＜3 C. d≤3 D.d＞3
4．在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=6，以C 为圆心作⊙C 和AB 相切，则⊙C 的半径长为( ) ．
A.8 B.4 C.9.6 D.4.8
5．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1 和5，圆心距为3，则两圆的位置关系是( )
A.相交 B. 内切 C. 外切 D.内含
6.Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=4，如果以点A 为圆心，AC 为半径作⊙A，那么斜边中点D 与⊙A 的位置关
系是( ).
A.点D 在⊙A 外 B.点D 在⊙A 上 C. 点D 在⊙A 内 D.不能确定
二、填空题
7．（2016•永州）如图，给定一个半径长为2 的圆，圆心O 到水平直线l 的距离为d，即OM=d．我们把圆上到
直线l 的距离等于1 的点的个数记为m．如d=0 时，l 为经过圆心O 的一条直线，此时圆上有四个到直线l 的
距离等于1 的点，即m=4，由此可知：
（1）当d=3 时，m=
；
（2）当m=2 时，d 的取值范围是
．
8．若△ABC 中，∠C=90°，AC=10cm，BC=24cm，则它的外接圆的直径为___________．
9．锐角三角形的外心在三角形的___________部，钝角三角形的外心在三角形的_____________部，
直角三角形的外心在________________．
10．（2015•金山区一模）已知⊙O 的半径为5，点A 在⊙O 外，那么线段OA 的取值范围是 ．
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11.（2015•盐城）如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，以顶点D 为圆心作半径为r 的圆，若要求另外三个顶点
A、B、C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r 的取值范围是
．
12．如图，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1 m 的水泥管，两两相切地堆放在一起，其最高点到地面
的距离是_________.
三、解答题
13. 在Rt△ABO 中，∠AOB=90°，OA=
，OB=
，以O 为圆心，4 为半径的⊙O 与直线AB 的位置关系如
何？请说明理由.
14.在Rt△ABC 中，AB=10cm，BC=6cm，AC=8cm，问以点C 为圆心，r 为半径的⊙C 与直线AB 有怎样的位置关系：
（1）r=4cm；
（2）r=4.8cm；
（3）r=6cm．
15．如图所示，已知矩形ABCD 的边AB=3cm，AD=4cm．
（1）以点A 为圆心，4cm 为半径作⊙A，则点B，C，D 与⊙A 的位置关系如何？
（2）若以点A 为圆心作⊙A，使B，C，D 三点中至少有一个点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A 的半径r 的
取值范围是什么？
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【答案与解析】
一、选择题
1.【答案】C；
【解析】过点C 作CD⊥AO 于点D，
∵∠O=30°，OC=6，
∴DC=3，
∴以点C 为圆心，半径为3 的圆与OA 的位置关系是：相切．
故选：C．
2.【答案】B
【解析】由题意可知△OPM 为直角三角形，且PM=3，OM=4，
由勾股定理可求得OP=5=r，
故点P 在⊙O 上，
故选B．
3.【答案】C；
【解析】直线l 可能和圆相交或相切.
4.【答案】D；
【解析】作CD⊥AB 于D，则CD 为⊙C 的半径，BC=
2
2
AC
AB
=
2
2
6
10
=8，
由面积相等，得AB·CD=AC·BC.
∴CD= 10
8
6
=4.8.
5.【答案】D；
【解析】内切、外切分别对应d=R＋r，d=R－r，它们起着分界作用.在⊙O1和⊙O2相对运动时依次产生外离、
外切、相交、内切、内含五种位置关系，圆心距逐渐变小，而相内切和外切起着分界作用，所以先计
算d＋r 和d－r，因为圆心距d=3＜R－r，所以“内含”.
6. 【答案】A；
【解析】由勾股定理得，斜边AB 的长为
，斜边的一半为
,而
，所以点在圆外.
二、填空题
7.【答案】1；1＜d＜3．
【解析】（1）当d=3 时，
∵3＞2，即d＞r，
∴直线与圆相离，则m=1，
故答案为：1；
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（2）当d=3 时，m=1；
当d=1 时，m=3；
∴当1＜d＜3 时，m=2，
故答案为：1＜d＜3．
8．【答案】26cm．
9.【答案】内，外，它的斜边中点处．
10．【答案】OA＞5.
11．【答案】3＜r＜5.
【解析】在直角△ABD 中，CD=AB=4，AD=3，
则BD=
=5．
由图可知3＜r＜5．
12．【答案】
.
【解析】由于三个圆两两外切，所以圆心距等于半径之和，所以三个圆心为顶点的三角形是边长
为1 m 的等边三角形，最高点到地面距离是等边三角形的高加上一个直径.
等边三角形的高是
2
2
1
3
1 -
=
2
2
（）
，故最高点到地面的距离是
.
三、解答题
13.【答案与解析】
解：如图，作OC⊥AB 于点C，
∴Rt△ABO 中，∠AOB=90°，OA=
，OB=
，
∴AB=
∵AB×OC=OA×OB，
∴OC=
∵⊙O 的半径为4，
∴相切.
14.【答案与解析】
解：过点C 作CD⊥AB 于点D．
则CD=
=4.8（cm）．
（1）∵当r=4cm 时，CD＞r，∴⊙C 与直线AB 相离．
（2）∵当r=4.8cm 时，CD=r，∴⊙C 与直线AB 相切．
（3）∵当r=6cm 时，CD＜r，∴⊙C 与直线AB 相交．
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15.【答案与解析】
解：（1）连接AC，
∵AB=3cm，AD=4cm，
∴AC=5cm，
∴点B 在⊙A 内，点D 在⊙A 上，点C 在⊙A 外；
（2）∵以点A 为圆心作⊙A，使B，C，D 三点中至少有一个点在圆内，且至少有一点在圆外，
∴⊙A 的半径r 的取值范围是：3＜r＜5．
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