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《轴对称图形》全章复习与巩固—巩固练习（基础）
【巩固练习】
一.选择题
1.（2016•青海）以下图形中对称轴数量小于3 的是（ )
A.
B.
C.
D.
2．直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的（ ）
A.形内 B.形外 C.斜边的中点 D.不能确定
3. 以下叙述中不正确的是（ ）
A．等边三角形的每条高线都是角平分线和中线
B．其中有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形
C．等腰三角形一定是锐角三角形
D．在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；反之，在一个三角
形中，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等
4．下列条件①有一个角为60°的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一边上的高与中线
重合的三角形；④有一个角为60°的等腰三角形．能判定三角形为等边三角形的有（
）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
5. 如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE∥BC，DE 交AB 于E, 且AB＝ BC，则下列结论中错误的
是（ ）
A．BD⊥AC
B．∠A＝∠EDA C．BC＝2AD D．BE＝ED
6. 如图，△ABC 中∠ACB＝90°,CD 是AB 边上的高，∠BAC 的角平分线AF 交CD 于E，则△CEF
必为（ ）
A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形
第5 题 第6 题
7.（2015 秋•沛县校级月考）如图，∠MON 内有一点P，P 点关于OM 的轴对称点是G，P 点关于
ON 的轴对称点是H，GH 分别交OM、ON 于A、B 点．若GH 的长为15cm，则△PAB 的周长为（
）
A．5cm
B．10cm
C．20cm D．15cm
8．如图所示,Rt△ABC 中，∠C＝90°,AB 的垂直平分线DE 交BC 于D，交AB 于点E．当∠B＝
30°时，图中不一定相等的线段有（ ）
A．AC＝AE＝BE B．AD＝BD C．CD＝DE D．AC＝BD
二.填空题
9. 如图，O 是 △ABC 内一点，且 OA＝OB＝OC，若∠OBA＝20°,∠OCB＝30°，则∠OAC＝
_________.
第9 题 第10 题
10. 如图，△ABC 中，∠A＝90°，BD 为∠ABC 平分线，DE⊥BC，E 是BC 的中点，∠C 的度数为
_________.
11. 如图，△ABC 中，∠C＝90°，D 是CB 上一点，且DA＝DB＝4，∠B＝15°,则AC 的长为
．
第11 题
12.（2016•淮安）已知一个等腰三角形的两边长分别为2 和4，则该等腰三角形的周长是
．
13. 点D、E 分别在等边△ABC 的边AB、BC 上，将△BDE 沿直线DE 翻折，使点B 落在B1处，DB1、
EB1分别交边AC 于点F、G．若∠ADF＝80º，则∠CEG＝ ．
14．一个汽车车牌在水中的倒影为
，则该车的牌照号码是______．
15.（2015•武汉）如图，∠AOB=30°，点M、N 分别在边OA、OB 上，且OM=1，ON=3，点P、Q 分别在
边OB、OA 上，则MP+PQ+QN 的最小值是
．
16. 三角形纸片ABC 中，∠A＝60°，∠B＝80°，将纸片的一角折叠，使点CÆ落在△ABC 内，
如图所示∠1＝30°，则∠2＝_______．
三.解答题
17. 已知∠AOB，试在∠AOB 内确定一点P，如图，使P 到OA、OB 的距离相等，并且到M、N 两点
的距离也相等.
18.如图，一个六边形的六个内角都是120°，AB=1，BC=CD=3，DE=2，求该六边形的周长．
19．如图所示，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E，若AC 平分∠DAB，Æ且AB＝AE，
AC＝AD，求证∠DBC＝1
2 ∠DAB．
20．如图所示，在△ABC 中，∠B＝90°，AB＝BC，BD＝CE，M 是AC 边的中点，求证△DEM 是等腰
三角形．
C
E
B
A
D
M
【答案与解析】
一.选择题
1. 【答案】D；
【解析】A 有4 条对称轴；B 有6 条对称轴；C 有4 条对称轴；D 有2 条对称轴.
2. 【答案】C；
【解析】直角三角形斜边的中点到三顶点的距离相等.
3. 【答案】C；
【解析】等腰三角形还有钝角三角形和直角三角形．
4. 【答案】B；
【解析】②④均能判定三角形为等边三角形.
5. 【答案】C；
【解析】因为BD 是△ABC 的角平分线，DE∥BC，所以∠EBD＝∠DBC＝∠EDB，故B、D 成立，
由等腰三角形三线合一的性质知A 成立.
6. 【答案】A；
【解析】∠CFA＝∠B＋∠BAF，∠CEF＝∠ECA＋∠EAC，而∠B＝∠ECA，∠BAF＝∠EAC，故
△CEF 为等腰三角形.
7. 【答案】D；
【解析】解：∵P 点关于OM 的轴对称点是G，P 点关于ON 的轴对称点是H，
∴PA=AG，PB=BH，
∴△PAB 的周长=AP+PB+AB=AG+AB+BH=GH=15cm．
故选：D．
8. 【答案】D；
【解析】由角平分线的性质结合∠B＝30°，可知A、B、C 均成立.
二.填空题
9. 【答案】40°；
【解析】△AOB 与△BOC 与△AOC 均为等腰三角形,∠OAC＝180
2
20
30
2
（
）
＝40°.
10.【答案】30°；
【解析】证△BDE≌△CDE，∠ABD＝∠DBE＝∠C＝30°.
11.【答案】2；
【解析】∠ADC＝30°，
1
2
2
AC
AD
.
12.【答案】 10；
【解析】因为2+2＜4，所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，周长：4+4+2=10.
13.【答案】40°；
【解析】∠BDE＝180
80
50
2
，∠BED＝∠DEG＝180°－50°－60°＝70°，所以
∠CEG＝40°.
14.【答案】 W 5236499
【解析】只需将倒影沿垂直旋转180°即可，因此该车的牌照号码为：W 5236499.
15.【答案】
；
【解析】解：作M 关于OB 的对称点M′，作N 关于OA 的对称点N′，
连接M′N′，即为MP+PQ+QN 的最小值．
根据轴对称的定义可知：∠N′OQ=∠M′OB=30°，∠ONN′=60°，
∴△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形，
∴∠N′OM′=90°，
∴在Rt△M′ON′中，
M′N′=
=
．
故答案为
．
16.【答案】50°；
【解析】∠C＝40°，根据折叠图形对应角相等及三角形内角和定理，∠2＝50°.
三.解答题
17.【解析】
MN 的中垂线与∠AOB 的平分线的交点即为所求；如图所示：
18.【解析】
解：如图，延长并反向延长BC，AF，DE．
∵六边形ABCDEF 的每个内角都是120°
∴∠G=∠H=∠P=60°，
∴△GHP 是等边三角形，
∴六边形ABCDEF 的周长=GH+BC+CD+DE=（1+3+3）+（3+3）+2=15．
答：该六边形周长是15．
19.【解析】
证明：∵AC 平分∠DAB，
∴∠DAE＝∠CAB
在△DAE 和△CAB 中，
,
,
,
AD
AC
DAE
CAB
AE
AB
∴△DAE≌△CAB（SAS），
∴∠BDA＝∠ACB，
又∵∠AED＝∠CEB，
∴∠ADE＋∠AED＝∠ACB＋∠CEB，
∵∠DAE＝180°－（∠ADE＋∠AED），∠DBC＝180°－（∠ACB＋∠CEB），
∴∠DAE＝∠DBC，
∵∠DAE＝1
2 ∠DAB，
∴∠DBC＝1
2 ∠DAB．
20．【解析】
证明：连接BM，
∵AB＝BC，AM＝MC，
∴BM⊥AC，且∠ABM＝∠CBM＝1
2 ∠ABC＝45°，
∵AB＝BC，所以∠A＝∠C＝180
2
ABC
＝45°，
∴∠A＝∠ABM，所以AM＝BM，
∵BD＝CE，AB＝BC，
∴AB－BD＝BC－CE，即AD＝BE，
在△ADM 和△BEM 中，
,
45 ,
,
AD
BE
A
EBM
AM
BM
∴△ADM≌△BEM（SAS），
∴DM＝EM，
∴△DEM 是等腰三角形．
