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第一学期 八年级数学
期末复习专题 整式乘除与因式分解
姓名：_______________班级：_______________得分：_______________
一 选择题：
1.若8×2x=5y+6，那么当y=﹣6 时，x 应等于（ ）
A.﹣4 B.﹣3 C.0 D.4
2.计算(﹣2a2b)3的结果是（ ）
A.﹣6a6b3 B.﹣8a6b3 C.8a6b3 D.﹣8a5b3
3.计算(﹣a﹣b)2等于（ ）
A.a2+b2 B.a2﹣b2 C.a2+2ab+b2 D.a2﹣2ab+b2
4.计算(x-1)(-x-1)的结果是（ ）
A.﹣x2+1 B.x2﹣1 C.﹣x2﹣1 D.x2+1
5.若a＋b=5，ab=－24，则a2 ＋b2 的值等于( )
A.73 B.49 C.43 D.23
6.多项式
的公因式是（ ）
A.
B.
C.
D.
7.下列多项式能用平方差公式因式分解的是( )
A.
B.
C.
D.
8.若m-n=-1，则(m－n)2－2m＋2n 的值是( )
A.3 B.2 C.1 D.－1
9.若9a2+24ab+k 是一个完全平方式，则k=（ ）
A.2b2 B.4b2 C.8b2 D.16b2
10.一个正方形的边长增加
，面积相应增加
，则这个正方形的边长为（ ）
A.6
B.5
C.8
D.7
11.计算1982等于（ ）
A.39998； B.39996； C.39204； D.39206；
12.若
，
，则
的值是（ ）
(A)9 (B)10 (C)2 (D)1
13.把多项式
分解因式结果正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
14.下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（ ）
A.
B.
C.
D.
15.已知x-y=3，x-z=
，则(y-z) 2+5(y-z)+
的值等于（ ）
A.
； B.
； C.
； D.0；
16.观察下列各式:①abx-adx;②2x2y+6xy2;③8m3-4m2+2m+1;④a3+a2b+ab2-b3;⑤(p+q)x2y-5x2(p+q)+6(p+q)2;
⑥a2(x+y)(x-y)-4b(y+x).其中可以用提公因式法因式分解的是( )
A.①②⑤ B.②④⑤ C.②④⑥ D.①②⑤⑥
17.现有若干张卡片，分别是正方形卡片A、B 和长方形卡片C，卡片大小如图所示．如果要拼一个长为（a＋2b），宽
为（a＋b）的大长方形，则需要C 类卡片张数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
18.若x2﹣
x+1=0，则
等于（ ）
A.
B.
C.
D.
19.如果a，b，c 满足a2+2b2+2c2-2ab-2bc-6c+9=0，则abc 等于( )
A.9 B.27 C.54 D.81
20.请你计算：(1﹣x)(1+x)，(1﹣x)(1+x+x2)，…，猜想(1﹣x)(1+x+x2+…+xn)的结果是（ ）
A.1﹣xn+1 B.1+xn+1 C.1﹣xn D.1+xn
二 填空题:
21.已知2x+3y﹣4=0，则9x•27y的值为 ．
22.[（－x）2] n ·[－（x3）n]=______．
23.若b 为常数，且
是完全平方式，那么b=
.
24.若x2+2(m﹣3)x+16 是完全平方式，则m= ．
25.已知a＋b=7，ab=13，那么a2－ab＋b2=_______．
26.若三项式4a2-2a+1 加上一个单项式后是一个多项式的完全平方，请写出一个这样的单项式
.
27.多项式kx2－9xy－10y2可分解因式得(mx＋2y)(3x－5y)，则k=________，m=________．
28.观察下列各式：（1）42－12=3×5；（2）52－22=3×7；（3）62－32=3×9；………
则第n（n 是正整数）个等式为_____________________________.
三 简答题:
29.已知3m=2，3n=5．
（1）求3m+n的值；（2）32m﹣n的值．
30.先阅读下面的内容，再解决问题，
例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m 和n 的值．
解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0
∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0
∴（m+n）2+（n﹣3）2=0
∴m+n=0，n﹣3=0
∴m=﹣3，n=3
问题:（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，求xy的值．
（2）已知a，b，c 是△ABC 的三边长，满足a2+b2=10a+8b﹣41，且c 是△ABC 中最长的边，求c 的取值范围．
31.你能化简（a－1）(a99＋a98＋a97＋……＋a2＋a＋1)吗？我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论．
（1）先填空：（a－1）(a＋1)=
；
(a－1)(a2＋a＋1)=
；
(a－1)(a3＋a2＋a＋1)=
；……
由此猜想(a－1) (a99＋a98＋a97＋……＋a2＋a＋1)=
．
（2）利用这个结论，你能解决下面两个问题吗？
①求2199＋2198＋2197＋……＋22＋2＋1 的值 ；
②若a5＋a4＋a3＋a2＋a＋1=0，则a6等于多少？
32.数学课上老师出了一道题，计算：
.
小明看后说:“太繁琐了,我是做不出来”;小亮思考后说:“若设
=x,先运用整体思想将原式
代换,再进行整式的运算，就简单了”.小明采用小亮的思路,很快就计算出了结果,请你根据小亮思路完成计算.
33.在形如
的式子中，我们已经研究过已知a 和b，求N，这种运算就是乘方运算．
现在我们研究另一种情况：已知a 和N,求b，我们把这种运算叫做对数运算．
定义：如果
（a＞0，a≠1，N＞0），则b 叫做以a 为底N 的对数，记作
.
例如：因为23=8，所以
；因为
，所以
.
（1）根据定义计算：
①
=______；②
=_____；③
=______；④如果
，那么x=_______.
（2）设
则
(a＞0,a≠1,M、N 均为正数),
因为
，所以
所以
，即
.
这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：
=
_.（其中M1、M2、M3、……、Mn均为正数，a＞0，a≠1）
(a＞0,a≠1,M、N 均为正数).
（3）结合上面的知识你能求出
的值吗？
四 计算题:
34.（x﹣2y+4）（x﹣2y﹣4）
35.（﹣3a）3﹣（﹣a）•（﹣3a）2．
36.4ab[2a2﹣3b（ab﹣ab2）]
37.（x﹣1）（x+2）﹣3x（x+3）
38.（a﹣2b）2﹣（2a+b）（b﹣2a）﹣4a（a﹣b）
39.
参考答案
1、B 2、B 3、C 4、A 5、A 6、D 7、D 8、A 9、D 10、B 11、C 12、B 13、D 14、B
15、D；16、D.17、C 18、C 19、B 20、A 21、
81
．22、
； 23、
， 24、 ﹣
1 或
7
．
25、10 26、答案不唯一，如-3a2或-2a 或6a 或
； 27、9 3 28、(n+3)2=3(2n+3)
29、【解答】解：（1）∵3m=2，3n=5，∴3m+n=3m•3n=2×5=10；
（2）∵3m=2，3n=5，∴32m﹣n=（3m）2÷3n=22÷5=
．
30【解答】解：（1）x2+2y2﹣2xy+4y+4=x2﹣2xy+y2+y2+4y+4=（x﹣y）2+（y+2）2=0，
∴x﹣y=0，y+2=0，解得x=﹣2，y=﹣2，∴xy=（﹣2）﹣2= ；
（2）∵a2+b2=10a+8b﹣41，∴a2﹣10a+25+b2﹣8b+16=0，
即（a﹣5）2+（b﹣4）2=0，a﹣5=0，b﹣4=0，解得a=5，b=4，
∵c 是△ABC 中最长的边，∴5≤c＜9．
31、(1)
，
………。
(2)设x=2199＋2198＋2197＋……＋22＋2＋1
利用结论：（2-1）x=（2-1）(2199＋2198＋2197＋……＋22＋2＋1)，得x=2200-1。‚同理
32、解：设
=x 则原式=
33、（1）①4；② 1；③ 0；④2
（2）logaM1M2M3…Mn=logaM1+logaM2+…+logaMn．
（3）loga =logaM-logaN（a＞0，a≠1，M、N 均为正数）．
（4）1
34、（x﹣2y+4）（x﹣2y﹣4）=（x﹣2y）2﹣42=x2﹣4xy+4y2﹣16
35、（﹣3a）3﹣（﹣a）•（﹣3a）2=﹣27a3+a×9a2=﹣27a3+9a3=﹣18a3．
36、4ab[2a2﹣3b（ab﹣ab2）]=4ab[2a2﹣3ab2+3ab3]=8a3b﹣12a2b3+12a2b4；
37、原式=x2+x﹣2﹣3x2﹣9x=﹣2x2﹣8x﹣2；
38、原式=a2﹣4ab+4b2﹣b2+4a2﹣4a2+4ab=a2+3b2；
39、x4-8x2y2+16y4
