文档文本内容
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
专题一 幂的性质
1．下列运算中，正确的是（ ）
A．3a2－a2＝2 B．(a2)3＝a9 C．a3•a6＝a9 D．(2a2)2＝2a4
2．下列计算正确的是（ ）
A．
3x ·
6
2
2x
x
B．
4
x ·
8
2
x
x
C．
6
3
2)
(
x
x
D．
5
2
3)
(
x
x
3．下列计算正确的是（ ）
A．2a 2＋a 2＝3a 4
B．a 6÷a 2＝a 3
C．a 6·a 2＝a 12
D．( －a 6)2＝a 12
专题二 幂的性质的逆用
4．若2a=3，2b=4，则23a+2b等于（ ）
A．7 B．12 C．432 D．108
5．若2 ｍ=5，2 ｎ=3，求23 ｍ+2 ｎ的值．
6．计算：(1)(－0.125)2014×(－2)2014×(－4)2015；
(2)(－1
9
)2015×811007．
专题三 整式的乘法
7．下列运算中正确的是（ ）
A．
2
3
2
5
a
a
a
B．
2
2
(2
)(
)
2
a
b a
b
a
ab
b
C．
2
3
6
2
2
a
a
a
D．
2
2
2
(2
)
4
a
b
a
b
8．若（3x2－2x+1）（x+b）中不含x2项，求b 的值，并求（3x2－2x+1）（x+b）的值．
9．先阅读，再填空解题：
（x+5）（x+6）=x2+11x+30；
（x－5）（x－6）=x2－11x+30；
（x－5）（x+6）=x2+x－30；
（x+5）（x－6）=x2－x－30．
（1）观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？答：________．
（2）根据以上的规律，用公式表示出来：________．
（3）根据规律，直接写出下列各式的结果：（a+99）（a－100）=________；（y－80）（y－81）
=________．
专题四 整式的除法
10．计算：（3x3y－18x2y2+x2y）÷（－6x2y）=________．
11．计算：
2
3
6
2
7
4
3
1
9
1
3
2
）
（
）
（
ab
b
a
b
a
．
12．计算：（a－b）3÷（b－a）2+（－a－b）5÷（a+b）4．
状元笔记
【知识要点】
1．幂的性质
(1)同底数幂的乘法：
n
m
n
m
a
a
a
(m，n 都是正整数)，即同底数幂相乘，底数不变，指
数相加．
(2)幂的乘方：(
)
m
n
mn
a
a
(m，n 都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘．
(3)积的乘方：(
)n
n
n
ab
a b
(n 都是正整数)，即积的乘方，等于把积中的每一个因式分别
乘方，再把所得的幂相乘．
2．整式的乘法
(1)单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有
的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
(2)单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘单项式的每一项，再把所得的积相加．
(3)多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得
的积相加．
3．整式的除法
(1)同底数幂相除：m
n
m n
a
a
a
(m，n 都是正整数，并且m＞n)，即同底数幂相除，底数
不变，指数相减．
(2)
0
a
(a≠0)，即任何不等于0 的数的0 次幂都等于1．
(3)单项式除以单项式：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在
被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
(4)多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．
【温馨提示】
1．同底数幂乘法法则与合并同类项法则相混淆．同底数幂相乘，应是“底数不变，指数相
加”；而合并同类项法则是“系数相加，字母及字母的指数不变”．
2．同底数幂相乘与幂的乘方相混淆．同底数幂相乘，应是“底数不变，指数相加”；幂的乘方，
应是“底数不变，指数相乘”．
3．运用同底数幂的乘法(除法)法则时，必须化成同底数的幂后才能运用上述法则进行计算．
4．在单项式(多项式)除以单项式中，系数都包括前面的符号，多项式各项之间的“加、减”符
号也可以看成系数的符号来参与运算．
【方法技巧】
1．在幂的性质中，公式中的字母可以表示任意有理数，也可以表示单项式或多项式．
2．单项式与多项式相乘，多项式与多项式相乘时，要按照一定的顺序进行，否则容易造成漏
项或增项的错误．
3．单项式与多项式相乘，多项式除以单项式中，结果的项数与多项式的项数相同，不要漏
项．
参考答案:
1．C 解析：A 中，3a2与－a2是同类项，可以合并，3a2―a2＝2a2，故A 错误；B 中，(a2)3＝
a2×3=a6，故B 错误；C 中，a3•a6＝a3+6＝a9，故C 正确；D 中，(2a2)2＝22（a2）2＝4a4，故D 错误．故
选C．
2．C 解析：
3x
·
2
2 3
5
x
x
x
，选项A 错误；
4
x
·
2
2 4
6
x
x
x
，选项B 错误；
2 3
2 3
6
(
)
x
x
x
，选项C 正确；
3 2
2 3
6
(
)
x
x
x
，选项D 错误. 故选C．
3．D 解析：A 中，
2
2
2
2
3
a
a
a
，故A 错误；B 中，
6
2
4
a
a
a
，故B 错误；C 中，
6
2
8
a
a
a
，故C 错误. 故选D．
4．C 解析：23a+2b=23a×22b=（2a）3×（2b）2=33×42=432．故选C．
5．解：23 ｍ+2 ｎ=23 ｍ·22 ｎ=（2 ｍ）3·（2 ｎ）2 =53·32=1125.
6．解：(1)原式=(0.125×2×4)2014×(－4)=12014×(－4)=－4．
(2)原式=(－1
9
)2015×92014=( 1
9
×9)2014×(－1
9
)=－1
9
．
7．B 解析：A 中，由合并同类项的法则可得3a+2a=5a，故A 错误；B 中，由多项式与多项式
相乘的法则可得
2
2
(2
)(
)
2
2
a
b a
b
a
ab
ab
b
=
2
2
2a
ab
b
，故B 正确；C 中，由单项
式与单项式相乘的法则可得
2
3
2 3
2
2
a
a
a
=
5
2a ，故C 错误；D 中，由多项式与多项式相乘
的法则可得
2
2
2
(2
)
4
4
a
b
a
ab
b
，故D 错误. 综上所述，选B．
8．解：原式=3x3+（3b－2）x2+（－2b+1）x+b，
∵不含x2项，
3b
∴
－2=0，得b= 2
3
．
∴（3x2－2x+1）（x+ 2
3
）
=3x3－2x2+x+2x2－4
3
x+ 2
3
=3x3－1
3
x+ 2
3
．
9．解：（1）观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项的关系是：
一次项系数是两因式中的常数项的和，常数项是两因式中的常数项的积；
（2）根据以上的规律，用公式表示出来：（a+b）（a+c）=a2+（b+c）a+bc；
（3）根据（2）中得出的公式得：（a+99）（a－100）=a2－a－9900；（y－80）（y－81）=y2－
161y+6480．
10．－1
2
x+3y－1
6
解析：（3x3y－18x2y2+x2y）÷（－6x2y）=（3x3y）÷（－6x2y）－18x2y2÷（－
6x2y）+x2y÷（－6x2y）=－1
2
x+3y－1
6
．
11．解：原式
。
）
（
1
6
9
1
9
1
9
1
3
2
9
1
9
1
3
2
2
6
2
6
2
6
2
7
4
6
2
6
2
7
4
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
12．解：（a－b）3÷（b－a）2+（－a－b）5÷（a+b）4，
=（a－b）3÷（a－b）2－（a+b）5÷（a+b）4，
=（a－b）－（a+b），
= a－b－a－b，
=－2b．
