文档文本内容
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不等式
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1、知道不等式的意义；
2、知道不等式的解集的含义；
3、会在数轴上表示解集.
1．不等式
用 或 号表示大小关系的式子，叫做不等式．
与方程类似，把使不等式成立的____________叫做不等式的解,解的集合简称______.
类似于一元一次方程，含有___未知数，未知数的次数是___的不等式，叫做一元一次不等式.
2. 不等式的性质
性质1 不等式两边加（或减）
________
，不等号的方向不变．
如果
，那么
____
.
性质2 不等式两边乘（或除以）
________
，不等号的方向不变．
如果
，那么
____
（或
______
）.
性质3 不等式两边乘（或除以）
________
，不等号的方向改变．
如果
，那么
____
（或
______
）.
3. 不等式在数轴的表示方法
在数轴上画实心圆点，表示取值范围包括这个数；空心圆点表示不包括这个数.
参考答案：
1. > < 未知数的值 解集 一个 1
2. 同一个数（或式子） > 同一个正数 > 同一个负数 <
2
1、解不等式
【例1】解不等式
【解析】解未知数为
的不等式，就是要使不等式逐步化为
或
的形式.
解：
.
这个不等式的解集在数轴上的表示如下图.
总结：解不等式即将不等式化为
或
的形式.
练1.解不等式
，并将解集表示在数轴上.
【解析】将含有
项的移到不等式的同一边，化为
的形式，即可求解．
解：
练2.当
取什么值时，式子
的值为（1）零；（2）正数；（3）小于1 的数.
【解析】利用不等式的性质，正数即原式＞0，小于1 的数即原式＜1，再将不等式化为
或
的形式，即可求解．
解： （1）
3
（2）
（3）
练3. （2015 春•崇安区期中）
取什么值时，代数式
的值不小于
的值.
【解析】依据题意列出不等式方程，再利用不等式的性质变形，即可求解．
解：
2．解一元一次不等式
【例2】某长方体性质的容器长5cm，宽3cm，高10cm.容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继
续注水.用V（单位：cm3）表示新注入水的体积，写出V 的取值范围．
【解析】根据原有体积加新注入体积之和不超过容器的容积，列出不等式求解.
解：新注入水的体积V 与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即
又由于新注入水的体积V 不能是负数，因此，V 的取值范围是
且
在数轴上表示V 的取值范围：
4
总结：在表示0 和105 的点上画实心圆点，表示取值范围包括这两个数.
练4.求不等式
的非负整数解.
【解析】利用不等式的性质，变形后，结合非负整数即可求解.
解：
∵
为非负整数，即
的值为0，1，2，3.
练5. （2014 春•大兴区一模）求不等式
的所有负整数解.
【解析】利用不等式的性质，变形后，结合负整数解即可求解.
解：
∵
为负整数，即
的值为-7，-6，-5，-4，-3，-2，-1.
【例3】三角形中任意两边之差与第三边有怎样的大小关系？
【解析】我们已知“三角形两边之和大于第三边”，利用不等式可以表示这种关系，然后再使
不等式变形，得出三角形两边之差与第三边的关系．
解：设
为任意一个三角形的三条边的边长，则
由式子
移项可得
类似地，由式子
及
移项可得
及
5
这就是说，三角形中任意两边之差小于第三边.
练6.三角形的两边长分别为4cm 和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是
（ ）.
A.13cm B.6cm C.5cm D.4cm
【解析】根据三角形三边的关系即可求解.
解： 9-4<第三边<9+4 即
5<第三边<13：
故选B.
练7.已知关于
的方程
的解是非负数，
是正整数，求
的值.
【解析】先解关于
的方程，并用含有
的代数式表示
的解，再依据为
非负数即
，
将含有
的代数式代入不等式方程，即可求解.
解:
∵
是正整数
∴
的值为1 或2.
练8. （2015 春•南京市期中）当
时，求关于
的不等式
的
解集.
【解析】先计解出
的解集，再解出
的解集，结合
的解集即可求解．
解：
6
∵
∴
3．实际问题与一元一次不等式
【例3】2002 年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55%，如果到2008 年
这样的比值要超过70%，那么2008 年空气质量良好的天数要比2002 年至少增加多少？
【解析】依据题意列出不等式方程，变形后即可求解．
解：设2008 年空气良好的天数比2002 年增加
天，即
由
为正整数，得
答：2008 年空气良好的天数比2002 年增加56 天，才能使这一年空气质量良好的天数超
过全年天数的70%.
总结：
解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为的
形式；
而解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为的
（或
）形式.
练9．商场进了一批商品，进价为每件800 元，如果要保持销售利润不低于15%，则售价应不
低于（ ）
A.900 元 B．920 元 C．960 元 D．980 元
【解析】依据题意列出不等式，变形后计算可得．
解：设售价不低于
元，即
7
故选B．
练10．（2015 春•青岛市校级月考）某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天的
产量多6 辆，那么15 天的产量就超过原来20 天的产量，求原来每天最多能生产多少辆汽车？
【解析】根据改进前后比较结果，列出不等式方程，变形后，即可求解.
解：设原来每天最多能生产
辆汽车 ，即
因汽车数量为整数，即最大值为22.
答：原来每天最多能生产22 辆汽车.
练11．某种商品进价为150 元，出售时标价为225 元，由于销售情况不好，商品准备降价出售
但要保证利润率不低于10%，那么商店最多降价多少元出售商品？
【解析】根据利润率=（销售价-进价）/进价，列出不等式方程，变形后，即可求解．
解：设商店最多降价
元出售商品，即
.
答：商店最多降价60 元出售商品.
【例4】某次知识竞赛共有20 道题，每一题答对得10 分，答错或不答都扣5 分，小明得分要超过
90 分，他至少要答对多少道题？
【解析】根据题意列出不等式计算即得．
解：设小明答对
道题，即
因
应是正整数且不能超过20，故小明至少要答对12 道题．
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练12．某次数学竞赛活动，共有16 道选择题，评分办法是：答对一题给6 分，答错一题倒扣2
分，不答题不得分也不扣分．某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才能在
60 分以上？
【解析】按照题意评分办法列出不等式，变形后，即可求解．
解：设这个学生答对
道题，即
因为
应是正整数且不能超过15，故至少要答对12 道题．
练13．（2014•重庆市联考）某工人加工300 个零件，若每小时加工50 个就可按时完成；但他加
工2 小时后，因事停工40 分钟，那么这个工人为了按时或提前完成任务，后面的时间每小时他至
少要加工多少个零件？
【解析】依据工程问题中的工作效率=1/工作时间，列出不等式，变形后，即可求解．
解：设后面的时间每小时他至少要加工
个零件，即
答：后面的时间每小时他至少要加工60 个零件.
1．如果
表示两个负数，且
，则（ ）.
A．
B．
C．
D．
2．若不等式
只有三个正整数解，求
的取值范围.
3．解不等式
．
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4．已知关于的方程组
的解满足
，求
的取值范围
5.若
，使
用表示出不等式
的解集________________.
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
1.解不等式：
2.解不等式：
3．已知方程组
的解满足
，求
的取值范围.
4．已知
，试比较A 与B 的大小.
5． 某零件制造车间有20 名工人，已知每名工人每天可制造甲种零件6 个或乙种零件5 个，
且每制造一个甲种零件可获利150 元，每制造一个乙种零件可获利260 元。在这20 名工
人中，车间每天安排x 名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件。
（1）若此车间每天所获利润为y（元），用x 的代数式表示y.
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（2）若要使每天所获利润不低于24000 元，至少要派多少名工人去制造乙种零件？
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参考答案：
当堂检测
1．A.
2．答案：
且
为正整数1,2,3.
3．答案：
.
4．答案：
.
5. 答案：
．
家庭作业
1.
.
2.
.
3.
4. A-B=7x-7. 当x<-1 时，A<B；当x=-1 时，A=B；当x>-1 是，A>B.
5. 答案： （1）y=-400x+26000, 0≤x≤20
(2)-400x+26000≥24000， x≤5 20-5=15
至少派15 人去制造乙种零件.
课程顾问签字： 教学主管签字：
