文档文本内容
2
4
3
1
第9题图
B
A
2018 株洲市初中毕业学业考试数学试卷
一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10 小题，每小题3 分，共30 分）
1、9的算术平方根是( A )
A、3 B、9 C、±3 D、±9
2、下列运算正确的是( D )
A、
B、
C、
D、
3、如图，
的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间( C )
A、点E 和点F B、点F 和点G C、点F 和点G D、点G 和点H
4、据资料显示，地球的海洋面积约为360000000 平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多
少平方千米( B )
A、
B、
C、
D、
5、关于
的分式方程
解为
，则常数
的值为( D )
A、
B、
C、
D、
6、从
这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为( A )
A、
B、
C、
D、
7、下列哪个选项中的不等式与不等式
组成的不等式组的解集为
.( C )
A、
B、
C、
D、
8、已知二次函数的图像如下图，则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数
的图象上( C )
A、（－1,2） B、（1，－2） C、（2,3） D、（2，－3）
9、如图，直线
被直线
所截，且
，过
上的点A 作AB⊥
交
于点B，其中∠1＜30°，则下列一定
正确的是( D )[来源:学§科§网Z§X§X§K]
A、∠2＞120° B、∠3＜60° C、∠4－∠3＞90° D、2∠3＞∠4
10、已知一系列直线
分别
第3题图
4
3
2
1
0
-1
E F
G
H
I
x
y
第8题图
x
y
第17题图
O
A
B
与直线
相交于一系列点
，设
的横坐标为
，则对于式子
，下
列一定正确的是( B )
A、大于1 B、大于0 C、小于－1 D、小于0
二、填空题（本题共8 小题，每小题3 分，共24 分）
11、单项式
的次数
3
。
12、睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标，充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一，小强同学通
过问卷调查的方式了解到本班三位同学某天的睡眠时间分别为7.8 小时，8.6 小时，8.8 小时，则这三位同学
该天的平均睡眠时间是
8.4
。
13、因式分解：
＝
。
14、如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交点O，AC＝10，P、Q 分别为AO、AD 的中点，则PQ 的的长度为
2.5
。
15、小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为
20
16、如图，正五边形ABCDE 和正三角形AMN 都是⊙O 的内接多边形，则∠BOM＝
48°
。
17、如图，O 为坐标原点，△OAB 是等腰直角三角形，∠OAB＝90°，点B 的坐标为
，将该三角形沿
轴向右平移得到
，此时点
的坐标为
，则线段OA 在平移过程中扫过部分的图形面
积为
4
。
18、如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD，且BD＝CD，过点A 作AM⊥BD 于点M，过点D 作DN⊥AB 于点
N，且DN＝
，在DB 的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，则AP＝
6
。
三、解答题(本大题8 小题，共66 分)
19、(本题满分6 分)计算：
解：原式=
=2-3
=-1
第14题图
Q
P
O
D
A
B
C
第16题图
B
A
E
O
D
C
M
N
第18题图
N
M
A
D
B
C
P
20、(本题满分6 分)先化简，再求值：
其中
解：原式=
=
=
=
21、(本题满分8 分)为提高公民法律意识，大力推进国家工作人员学法用法工作，今年年初某区组织本区
900 名教师参加“如法网”的法律知识考试，该区A 学校参考教师的考试成绩绘制成如下统计图和统计表
(满分100 分，考试分数均为整数，其中最低分76 分)
(1)求A 学校参加本次考试的教师人数；
(2)若该区各学校的基本情况一致，试估计该区参考教师本次考试成绩在90.5 分以下的人数；
(3)求A 学校参考教师本次考试成绩85.5～96.5 分之间的人数占该校参考人数的百分比。
解：（1）45
（2）
（3）
22、（本题满分8 分）下图为某区域部分交通线路图，其中直线
，直线与直线
都垂直，，
垂足分别为点A、点B 和点C，（高速路右侧边缘），上的点M 位于点A 的北偏东30°方向上，且BM＝
千米，上的点N 位于点M 的北偏东
方向上，且
，MN=
千米，点A 和点N 是城际线L
上的两个相邻的站点。
（1）求
之间的距离
（2）若城际火车平均时速为150 千米/小时，
求市民小强乘坐城际火车从站点
A 到站点N 需要多少小时？（结果用分数表示）
分数
人数
85.5 以下
10
85.5 以上
35
96.5 以上
8
N
M
A
C
B
15
4
人数
分数
100.5
95.5
90.5
85.5
80.5
9
解：（1）
（2）过点M 作MD⊥
于点D.
∵
,
(km）
（小时）
23、(本题满分8 分)如图，在Rt△ABM 和Rt△ADN 的斜边分别为正方形的边AB 和AD，其中AM=AN。
(1)求证：Rt△ABM≌Rt△AND
(2)线段MN 与线段AD 相交于T，若AT=
,求
的值
解：第1 问主要是读懂意思，
AD=AB，AM=AN，∠AMB＝∠AND=90°
从而易证。Rt△ABM≌Rt△AND[来源:学,科,网Z,X,X,K]
(2)由Rt△ABM≌Rt△AND 易得：∠DAN＝∠BAM,DN=BM
∵∠AND=∠DAN+∠DAM= 90°；∠DAN+∠ADN= 90°
∴∠DAM=∠AND
∴ND∥AM
∴△DNT∽△AMT
∴
∵AT=
∴
∵Rt△ABM[来源:学_科_网Z_X_X_K]
∴
=
24、(本题满分8 分)，如图已知函数
的图象与一次函数
的图象相交
不同的点A、B，过点A 作AD⊥
轴于点D，连接AO，其中点A 的横坐标为
，△AOD 的面积为2。
(1)求
的值及
=4 时
的值；
(2)记
表示为不超过
的最大整数，例如：
，
，设
,若
，求
值
解：（1）k=4,
T
N
M
A
B
D
C
x
y
C
B
D
E
A
O
A(4,1), 1=4m+5, 解得m=-1
（2）
解得：
25、(本题满分10 分)如图，已知AB 为⊙O 的直径，AB=8，点C 和点D 是⊙O 上关于直线AB 对称的两个点，连
接OC、AC，且∠BOC＜90°，直线BC 和直线AD 相交于点E，过点C 作直线CG 与线段AB 的延长线相交于点F，
与直线AD 相交于点G，且∠GAF＝∠GCE
（1）求证：直线CG 为⊙O 的切线；
（2）若点H 为线段OB 上一点，连接CH，满足CB＝CH，
①△CBH∽△OBC
②求OH＋HC 的最大值
（1）证明：∵C、D 关于AB 对称
∴∠GAF=∠CAF
∵∠GAF=∠GCE,∴∠GCE=∠CAF
∵OA=OC,∴∠CAF=∠ACO,∴∠GCE=∠ACO
∵AB 为直径
∴∠ACO+∠OCB=90°
∴∠GCE+∠OCB=90°
即∠OCG=90°，∴CG 为圆O 的切线.
（2）①∵OC=OB,CH=BC
∴∠OCB=∠OBC,∠CHB=∠CBH
∠CBH=∠OBC=∠OCB=∠CHB
△CBH∽△OBC
②
设BC=x，则CH=x，BH=
∴当x=2 时，最大值为5.
26、（本题满分12 分）如图，已知二次函数
的图象抛物线与
轴相交于不同的两
H
E
G
F
D
B
O
A
C
点
，
,且
,
(1)若抛物线的对称轴为
求的
值；
（2）若
，求
的取值范围；
（3）若该抛物线与
轴相交于点D，连接BD，且∠OBD＝60°，抛物线的对称轴与
轴相交点E，点F 是直线
上的一点，点F 的纵坐标为
，连接AF，满足∠ADB＝∠AFE，求该二次函数的解析式。
l
x
y
F
E
A
B
D
O
解：（1）
，解得
（2）由题意得二次函数解析式为：
∵二次函数与x 轴有两个交点
∴
∴
∴
（3）∵
，
把
带入
中得：
∴
把
带入
中得：
∴
∴
∵F 的纵坐标为
∴
过点A 作AG⊥DB 于G.
根据勾股定理可求出：
∵
∴△ADG∽△AFG
∴
∴
∴
∴
