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2018 无锡中考试卷
一、选择题：（本大题共10 小题，每小题3 分 共30 分）
1.下列等式正确的是（ A ）
A.
=3 B.
C.
D.
2.函数
中自变量x 的取值范围是（ B ）
A.
B.
C.
D.
3.下列运算正确的是（ D ）
A.
B.
C.
D.
4.下面每个图形都是由6 个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（ C ）
A.
B.
C.
D.
5.下列图形中的五边形ABCDE 都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（ D ）
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
6. 已知点P（a，m ）、Q（b，n）都在反比例函数
的图像上，且a<0<b,则下列结论一定成立的是（ D ）
A. m+n<0 B.m+n>0 C.m<n D.m>n
7. 某商场为了解产品A 的销售情况，在上个月的销售记录中，随机抽取了5 天A 产品的销售记录，其售价x
（元/件）与对应的销售量y （件）的全部数据如下表：
售价x（元/件）
90
95
100
105
110
销量y（件）
110
100
80
60
50
则这5 天中，A 产品平均每件的售价为（ C ）
A.100 元 B.95 元 C.98 元 D.97.5 元
8. 如图，矩形ABCD 中，G 是BC 中点，过A、D、G 三点的圆
与边AB、CD 分别交于点E、点F，给出下列说法：
（1）AC 与
BD 的交点是圆
的圆心；（2）AF 与DE 的交点是圆
的圆心；BC 与圆
相切。其中正确的说法的个数是（ C ）
A.0 B.1 C.2 D.3
9. 如图，已知点E 是矩形ABCD 的对角线AC 上一动点，正方形EFGH 的顶点G、H 都在边AD 上，若AB=3，BC=4，则
tan∠AFE 的值（ A ）
A. 等于
B.等于
C.等于
D.随点E 位置的变化而变化
【解答】
EF∥AD
∴∠AFE=∠FAG
△AEH∽△ACD
∴
设EH=3x,AH=4x
∴HG=GF=3x
∴tan∠AFE=tan∠FAG=
=
10. 如图是一个沿
正方形格纸的对角线AB 剪下的图形，一质点P 由A 点出发，沿格点线每次向右或向上运动
1 个单位长度，则点P 由A 点运动到B 点的不同路径共有（ B ）
A.4 条 B.5 条 C.6 条 D.7 条
【解答】
A1'''
A
C
B
A1''
A1
A1'
∴有5 条路径，选B
二、填空题（本大题共8 小题，每小题2 分，共16 分）
11、-2 的 相反数的值等于
.
【解答】2[来源:学§科§网]
12、今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约303 000 多人次，这个数据用科学记数法可记为
.
【解答】
13、方程
的解是
.
【解答】
14、
的解是
.
【解答】
15、命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是
.
【解答】 菱形的四边相等
16、如图，点A、B、C 都在圆O 上，OC⊥OB，点A 在劣弧
上，且OA=AB，则∠ABC=
.
C
O
B
A
【解答】15°
17.已知△ABC 中，AB=10,AC=
,∠B=30°，则△ABC 的面积等于
.
【解答】
或
18、如图，已知∠XOY=60°，点A 在边OX 上，OA=2,过点A 作AC⊥OY 于点C，以AC 为一边在∠XOY 内作等边三角形
ABC，点P 是△ABC 围成的区域（包括各边）内的一点，过点P 作PD//OY 交OX 于点D，作PE//OX 交OY 于点E，设
OD=a，OE=b,则a+2b 的取值范围是
.
D
E
B
C
Y
O
X
P
A
[来源:学科网ZXXK]
【解答】过P 作PH⊥OY 交于点H，易证EH=
∴a+2b=
当P 在AC 边上时，H 与C 重合，此时
，
当P 在点B 时，
，
∴
a
a
b
a
2
H
D
E
B
C
Y
O
X
P
A
19、（本题满分8 分）计算：
（1）
； （2）
【解答】 （1）11
（2）
20、（本题满分8 分）
（1）分解因式：
（2）解不等式：
【解答】（1）
（2）-2<
≤2
21、（本题满分8 分）
如图，平行四边形ABCD 中，E、F 分别是边BC、AD 的中点，求证：∠ABF=∠CDE
【解答】
ABCD 为平行四边形 AD=AB,CE=AF,∠C=∠A
易证△ABF≌△CDE（SAS）
∠ABF=∠CDE
22、（本题满分6 分）[来源:学|科|网Z|X|X|K]
某汽车交易市场为了解二手轿车的交易情况，将本市去年成交的二手轿车的全部数据，以二手轿车交易前的使用
时间为标准分为A、B、C、D、E 五类，并根据这些数据由甲、乙令人分别绘制了下面的两幅统计图（图都不完整）
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）该汽车交易市场去年共交易二手车
3000
辆
（2）把这幅条形统计图补充完整。（画图后请标注相应的数据）
（3）在扇形统计图中，D 类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为
54
度
【解答】
23、某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个班级由2 名男生、2 名女生及1 名班主任老师组成代表队。但参赛
时，每班只能有3 名队员上场参赛，班主任老师必须参加，另外2 名队员分别在2 名男生和2 名女生中各随机抽出
1 名。初三（1）班由甲、乙2 名男生和丙、丁2 名女生及1 名班主任组成了代表队，求恰好抽到由男生甲、女生丙和
这位班主任一起上场参赛的概率。（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）
【解答】
方法一：
总共的个数是4，符合条件的个数是1
方法二：
24、（本题满分8 分）
如图，四边形ABCD 内接于圆心O，AB=17，CD=10，∠A=90°，cos B=
，求AD 的长。
D
B
C
A
【解答】
DA⊥AB
∠DAB=90°
在圆O 中
∠DCB=90°
延长AD、BC 交于点E，易证∠B=∠EDC
在△EAB 中，E A=
DA=EA-ED=
=6
25、（本题满分8 分）
一水果店是A 酒店某种水果的唯一供货商，水果店根据该酒店以往每月的需求情况，本月初专门为他们准备了
2600kg 的这种水果，已知水果店每售出1kg 该水果可获利润10 元，未售出的部分每1kg 将亏损6 元。以x（单位：
kg，
）表示A 酒店本月对这种水果的需求量，y（元）表示水果店销售这批水果所获得的利润。
（1）求y 关于x 的函数表达式；
（2）问：当A 酒店本月对这种水果的需求量如何时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000 元？
【解答】解：（1）当
时，y=10x-6(2600-x)=16x-15600
当
时，y=2600×10=26000[来源:学科网]
∴y=
（3）①当
时y=16x-15600≥22000
x≥2350∴2350≤x≤2600
②当
时，y=26000>22000，成立
综上所述：2350≤x≤3000 不少于22000
26、（本题满分10 分）
如图，平面直角坐标系中，已知点B 的坐标为（6,4）
（1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线AC，它与x 轴和y 轴的正半轴分别交于点A 和点C，且使∠ABC=90°，
△ABC 与△AOC 的面积相等。（作图不必写作法，但要保留作图痕迹。）
（2）问：
（1）中这样的直线AC 是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画出所有这样的直线AC，并写出
与之对应的函数表达式。
x
y
O
B
【解答】解：（1）过B 作BA⊥x 轴，过B 作BC⊥y 轴
（2）不唯一，∵
，设A（a，0）
∴OA=BA a=
a=
∴A（
，0）
设C（0，c）
∴CO=CB， c=
c=
∴C（0，
）
或
27、（本题满分10 分）
如图，矩形ABCD 中，AB=m，BC=n，将此矩形绕点B 顺时针方向旋转θ（0°<θ<90°）的到矩形A1BC1D1，点A1在边CD
上，
（1）若m=2，n=1，求在旋转过程中，点D 到点D1所经过路径的长度；
（2）将矩形A1BC1D1继续绕点B 顺时针方向旋转得到矩形A2BC2D2，点D2在BC 的延长线上，设边A2B 与CD 交于点E，
若
,求
的值。
E
C2
D2
A2
D1
A1
C1
C
D
B
A
【解答】（1）作A1H⊥AB，
且得Sin∠A1BH=1/2
∴∠A1BH=30°，∴∠DBD1=30°
∴点D 的运动轨迹为
（2）易证△BCE∽△BA2D2 [来源:学#科#网Z#X#X#K]
∴
=
∴CE=
AC=
∴ BH=AC=
=
=
=
设
1-t=6
解得t=
∴
28、已知；如图，一次函数
的图象经过点A（
，m）（m>0）,与y 轴交于点B，点C，在线段AB 上，且
BC=2AC，过点C 作
轴的垂线，垂足为点D，若AC=CD，
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）已知一开口向下，以直线CD 为对称轴的抛物线经过点A，它的顶点为P，若过点P 且垂直于AP 的直线与
轴
的交点为Q（
，0）求这条抛物线的函数表达式。
y
x
C
D
B
O
A
【解答】作BE⊥CD，AF⊥BE，AM⊥CD
易证△BEC∽△BFA
∴
∵BC=2AC，A（
，m）
∴BE=2
C（2
，2
k-1）
又∵
易得AC=
∵AC=CD，∴
=2
k-1
所以得到k=
（3）设
A（
，5）
h×（h-5）=（
）×
h =7
5a+7=5 a=
即
-1
