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2018 年海南省中考数学试卷
一、选择题（本大题满分42 分，每小题3 分）在下列各题的四个备选答案中，有且
只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B
铅笔涂黑
1．（3.00 分）2018 的相反数是（ ）
A．﹣2018 B．2018 C．﹣
D．
2．（3.00 分）计算a2•a3，结果正确的是（ ）
A．a5
B．a6
C．a8
D．a9
3．
（3.00 分）在海南建省办经济特区30 周年之际，中央决定创建海南自贸区（港）
引发全球高度关注．据统计，4 月份互联网信息中提及“海南”一词的次数约
48500000 次，数据48500000 科学记数法表示为（ ）
A．485×105 B．48.5×106C．4.85×107D．0.485×108
4．（3.00 分）一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是（ ）
A．1B．2C．4D．5
5．（3.00 分）下列四个几何体中，主视图为圆的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（3.00 分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 位于第一象限，点A 的坐标是（4，
3），把△ABC 向左平移6 个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（ ）
A．（﹣2，3）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣5，2）
7．（3.00 分）将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC 按如图所示的位置放
置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF 的大小为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
8．（3.00 分）下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（3.00 分）分式方程
=0 的解是（ ）
A．﹣1 B．1C．±1 D．无解
10．（3.00 分）在一个不透明的袋子中装有n 个小球，这些球除颜色外均相同，其
中红球有2 个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为
，那么n
的值是（ ）
A．6B．7C．8D．9
11．（3.00 分）已知反比例函数y=
的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象
位于（ ）
A．二、三象限B．一、三象限C．三、四象限D．二、四象限
12．（3.00 分）如图，在△ABC 中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC 绕点A 逆时针
旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（ ）
A．6B．8C．10
D．12
13．（3.00 分）如图，▱ABCD 的周长为36，对角线AC、BD 相交于点O，点E 是CD 的
中点，BD=12，则△DOE 的周长为（ ）
A．15
B．18
C．21
D．24
14．（3.00 分）如图1，分别沿长方形纸片ABCD 和正方形纸片EFGH 的对角线AC，
EG 剪开，拼成如图2 所示的▱KLMN，若中间空白部分四边形OPQR 恰好是正方形
且▱KLMN 的面积为50，则正方形EFGH 的面积为（ ）
A．24
B．25
C．26
D．27
二.填空题（本大题满分16 分，每小题4 分）
15．（4.00 分）比较实数的大小：3
（填“＞”、“＜”或“=”）．
16．（4.00 分）五边形的内角和的度数是 ．
17．（4.00 分）如图，在平面直角坐标系中，点M 是直线y=
x
﹣上的动点，过点M
作MN⊥x 轴，交直线y=x 于点N，当MN≤8 时，设点M 的横坐标为m，则m 的取
值范围为 ．
18．（4.00 分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（20，0），点B 的坐标是
（16，0），点C、D 在以OA 为直径的半圆M 上，且四边形OCDB 是平行四边形，则
点C 的坐标为 ．
三、解答题（本大题满分62 分）
19．（10.00 分）计算：
（1）32﹣
﹣|
2
﹣|×2
1
﹣
（2）（a+1）2+2（1
a
﹣）
20．（8.00 分）“绿水青山就是金山银山”，海南省委省政府高度重视环境生态保
护，截至2017 年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49 个，其中国
家级10 个，省级比市县级多5 个．问省级和市县级自然保护区各多少个？
21．（8.00 分）海南建省30 年来，各项事业取得令人瞩目的成就，以2016 年为例，
全省社会固定资产总投资约3730 亿元，其中包括中央项目、省属项目、地（市）属
项目、县（市）属项目和其他项目．图1、图2 分别是这五个项目的投资额不完整的
条形统计图和扇形统计图，请完成下列问题：
（1）在图1 中，先计算地（市）属项目投资额为 亿元，然后将条形统计图补
充完整；
（2）在图2 中，县（市）属项目部分所占百分比为m%、对应的圆心角为β，则m=
，β= 度（m、β 均取整数）．
22．（8.00 分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH 和教学楼CG 的高，先在
A 处用高1.5 米的测角仪测得古树顶端H 的仰角∠HDE 为45°，此时教学楼顶端G
恰好在视线DH 上，再向前走7 米到达B 处，又测得教学楼顶端G 的仰角∠GEF 为
60°，点A、B、C 三点在同一水平线上．
（1）计算古树BH 的高；
（2）计算教学楼CG 的高．（参考数据：
≈14，
≈1.7）
23．（13.00 分）已知，如图1，在▱ABCD 中，点E 是AB 中点，连接DE 并延长，交CB
的延长线于点F．
（1）求证：△ADE≌△BFE；
（2）如图2，点G 是边BC 上任意一点（点G 不与点B、C 重合），连接AG 交DF 于点
H，连接HC，过点A 作AK∥HC，交DF 于点K．
①求证：HC=2AK；
②当点G 是边BC 中点时，恰有HD=n•HK（n 为正整数），求n 的值．
24．（15.00 分）如图1，抛物线y=ax2+bx+3 交x 轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）．
（1）求该抛物线所对应的函数解析式；
（2）如图2，该抛物线与y 轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上．
①求四边形ACFD 的面积；
②点P 是线段AB 上的动点（点P 不与点A、B 重合），过点P 作PQ⊥x 轴交该抛物
线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD 是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q 的
坐标．
2018 年海南省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题满分42 分，每小题3 分）在下列各题的四个备选答案中，有且
只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B
铅笔涂黑
1．（3.00 分）2018 的相反数是（ ）
A．﹣2018 B．2018 C．﹣
D．
【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．
【解答】解：2018 的相反数是：﹣2018．
故选：A．
【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
2．（3.00 分）计算a2•a3，结果正确的是（ ）
A．a5
B．a6
C．a8
D．a9
【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可．
【解答】解：a2•a3=a5，
故选：A．
【点评】此题考查同底数幂的乘法，关键是根据同底数的幂的乘法解答．
3．
（3.00 分）在海南建省办经济特区30 周年之际，中央决定创建海南自贸区（港）
引发全球高度关注．据统计，4 月份互联网信息中提及“海南”一词的次数约
48500000 次，数据48500000 科学记数法表示为（ ）
A．485×105 B．48.5×106C．4.85×107D．0.485×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确
定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移
动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．
【解答】解：48500000 用科学记数法表示为4.85×107，
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形
式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
4．（3.00 分）一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是（ ）[来源:学,科,网Z,X,X,K]
A．1B．2C．4D．5
【分析】根据众数定义可得答案．
【解答】解：一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是2，
故选：B．
【点评】此题主要考查了众数，关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做
众数．
5．（3.00 分）下列四个几何体中，主视图为圆的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】先分析出四种几何体的主视图的形状，即可得出主视图为圆的几何体．
【解答】解：A、圆柱的主视图是长方形，故A 错误；
B、圆锥的主视图是三角形，故B 错误；
C、球的主视图是圆，故C 正确；
D、正方体的主视图是正方形，故D 错误．[来源:Zxxk.Com]
故选：C．
【点评】本题考查了利用几何体判断三视图，培养了学生的观察能力和对几何体
三种视图的空间想象能力．
6．（3.00 分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 位于第一象限，点A 的坐标是（4，
3），把△ABC 向左平移6 个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（ ）
A．（﹣2，3）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣5，2）
【分析】根据点的平移的规律：向左平移a 个单位，坐标P（x，y）⇒P（x
a
﹣，y），据
此求解可得．
【解答】解：∵点B 的坐标为（3，1），
∴向左平移6 个单位后，点B1的坐标（﹣3，1），
故选：C．
【点评】本题主要考查坐标与图形的变化﹣平移，解题的关键是掌握点的坐标的
平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
7．（3.00 分）将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC 按如图所示的位置放
置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF 的大小为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
【分析】由DE∥AF 得∠AFD=∠CDE=40°，再根据三角形的外角性质可得答案．
【解答】解：由题意知DE∥AF，
∴∠AFD=∠CDE=40°，
∵∠B=30°，
∴∠BAF=∠AFD﹣∠B=40°
30°=10°
﹣
，
故选：A．
【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等
与三角形外角的性质．
[来源:Zxxk.Com]
8．（3.00 分）下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据不等式组的表示方法，可得答案．
【解答】解：由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为
，
故选：D．
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，利用不等式组的解集的表示方
法：大小小大中间找是解题关键．
9．（3.00 分）分式方程
=0 的解是（ ）
A．﹣1 B．1C．±1 D．无解
【分析】根据解分式方程的步骤计算可得．
【解答】解：两边都乘以x+1，得：x2
1=0
﹣
，
解得：x=1 或x=
1
﹣，
当x=1 时，x+1≠0，是方程的解；
当x=
1
﹣时，x+1=0，是方程的增根，舍去；
所以原分式方程的解为x=1，
故选：B．
【点评】本题主要考查分式方程的解，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤．
10．（3.00 分）在一个不透明的袋子中装有n 个小球，这些球除颜色外均相同，其
中红球有2 个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为
，那么n
的值是（ ）
A．6B．7C．8D．9
【分析】根据概率公式得到
=
，然后利用比例性质求出n 即可．
【解答】解：根据题意得
=
，解得n=6，
所以口袋中小球共有6 个．
故选：A．
【点评】本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P（A）=事件A 可能出现的结果
数除以所有可能出现的结果数．
11．（3.00 分）已知反比例函数y=
的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象
位于（ ）
A．二、三象限B．一、三象限C．三、四象限D．二、四象限
【分析】先根据点P 的坐标求出反比例函数的比例系数k，再由反比例函数的性质
即可得出结果．
【解答】解：反比例函数y=
的图象经过点P（﹣1，2），
∴2=
．
∴k=
2
﹣＜0；
∴函数的图象位于第二、四象限．
故选：D．
【点评】本题考查了反比例函数的图象和性质：①、当k＞0 时，图象分别位于第一、
三象限；当k＜0 时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0 时，在同一个象限内，
y 随x 的增大而减小；当k＜0 时，在同一个象限，y 随x 的增大而增大．
12．（3.00 分）如图，在△ABC 中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC 绕点A 逆时针
旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（ ）
A．6B．8C．10
D．12
【分析】根据旋转的性质得出AC=AC1，∠BAC1=90°，进而利用勾股定理解答即可．
【解答】解：∵将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△AB1C1，
∴AC=AC1，∠CAC1=90°，
∵AB=8，AC=6，∠BAC=30°，
∴∠BAC1=90°，AB=8，AC1=6，
∴在Rt△BAC1中，BC1的长=
，
故选：C．
【点评】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质得出AC=AC1，∠BAC1=90°．
13．（3.00 分）如图，▱ABCD 的周长为36，对角线AC、BD 相交于点O，点E 是CD 的
中点，BD=12，则△DOE 的周长为（ ）
A．15
B．18
C．21
D．24
【分析】利用平行四边形的性质，三角形中位线定理即可解决问题；
【解答】解：∵平行四边形ABCD 的周长为36，
∴BC+CD=18，
∵OD=OB，DE=EC，
∴OE+DE=
（BC+CD）=9，
∵BD=12，
∴OD=
BD=6，
∴△DOE 的周长为9+6=15，
故选：A．
【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是
熟练掌握三角形中位线定理，属于中考常考题型．
14．（3.00 分）如图1，分别沿长方形纸片ABCD 和正方形纸片EFGH 的对角线AC，
EG 剪开，拼成如图2 所示的▱KLMN，若中间空白部分四边形OPQR 恰好是正方形
且▱KLMN 的面积为50，则正方形EFGH 的面积为（ ）
A．24
B．25
C．26
D．27
【分析】如图，设PM=PL=NR=AR=a，正方形ORQP 的边长为b，构建方程即可解决
问题；
【解答】解：如图，设PM=PL=NR=AR=a，正方形ORQP 的边长为b．
由题意：a2+b2+（a+b）（a
b
﹣）=50，
∴a2=25，
∴正方形EFGH 的面积=a2=25，
故选：B．
【点评】本题考查图形的拼剪，矩形的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是
学会利用参数构建方程解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考
选择题中的压轴题．
二.填空题（本大题满分16 分，每小题4 分）
15．（4.00 分）比较实数的大小：3
＞
（填“＞”、“＜”或“=”）．
【分析】根据3=
＞
计算．
【解答】解：∵3=
，
＞
，
∴3＞
．
故答案是：＞．
【点评】本题考查了实数的大小比较的应用，主要考查了学生的比较能力．
16．（4.00 分）五边形的内角和的度数是
540°
．
【分析】根据n 边形的内角和公式：180°（n
2
﹣），将n=5 代入即可求得答案．
【解答】解：五边形的内角和的度数为：180°×（5
2
﹣）=180°×3=540°．
故答案为：540°．
【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，准确记住公式是解此题
的关键．
17．（4.00 分）如图，在平面直角坐标系中，点M 是直线y=
x
﹣上的动点，过点M
作MN⊥x 轴，交直线y=x 于点N，当MN≤8 时，设点M 的横坐标为m，则m 的取
值范围为 ﹣
4 ≤
m
≤
4
．
【分析】先确定出M，N 的坐标，进而得出MN=|2m|，即可建立不等式，解不等式
即可得出结论．
【解答】解：∵点M 在直线y=
x
﹣上，
∴M（m，﹣m），
∵MN⊥x 轴，且点N 在直线y=x 上，
∴N（m，m），
∴MN=|
m
m
﹣﹣
|=|2m|，
∵MN≤8，
∴|2m|≤8，
∴﹣4≤m≤4，
故答案为：﹣4≤m≤4．
【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解不等式，表示出MN 是
解本题的关键．
18．（4.00 分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（20，0），点B 的坐标是
（16，0），点C、D 在以OA 为直径的半圆M 上，且四边形OCDB 是平行四边形，则
点C 的坐标为 （
2 ，
6 ）
．
【分析】过点M 作MF⊥CD 于点F，则CF=
CD=8，过点C 作CE⊥OA 于点E，由勾股
定理可求得MF 的长，从而得出OE 的长，然后写出点C 的坐标．
【解答】解：∵四边形OCDB 是平行四边形，B（16，0），
∴CD∥OA，CD=OB=16，
过点M 作MF⊥CD 于点F，则CF=
CD=8，
过点C 作CE⊥OA 于点E，
∵A（20，0），
∴OE=OM
ME=OM
CF=10
8=2
﹣
﹣
﹣
．
连接MC，则MC=
OA=10，
∴在Rt△CMF 中，由勾股定理得MF=
=6
∴点C 的坐标为（2，6）
故答案为：（2，6）．
【点评】本题考查了勾股定理、垂径定理以及平行四边形的性质，正确作出辅助线
构造出直角三角形是解题关键．
三、解答题（本大题满分62 分）
19．（10.00 分）计算：
（1）32﹣
﹣|
2
﹣|×2
1
﹣
（2）（a+1）2+2（1
a
﹣）
【分析】（1）直接利用二次根式性质和负指数幂的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用完全平方公式去括号进而合并同类项得出答案．
【解答】解：（1）原式=9
3
﹣
2
﹣×
=5；
（2）原式=a2+2a+1+2
2a
﹣
=a2+3．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
20．（8.00 分）“绿水青山就是金山银山”，海南省委省政府高度重视环境生态保
护，截至2017 年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49 个，其中国
家级10 个，省级比市县级多5 个．问省级和市县级自然保护区各多少个？
【分析】设市县级自然保护区有x 个，则省级自然保护区有（x+5）个，根据国家级、
省级和市县级自然保护区共49 个，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得
出结论．
【解答】解：设市县级自然保护区有x 个，则省级自然保护区有（x+5）个，
根据题意得：10+x+5+x=49，
解得：x=17，
∴x+5=22．
答：省级自然保护区有22 个，市县级自然保护区有17 个．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程
是解题的关键．
21．（8.00 分）海南建省30 年来，各项事业取得令人瞩目的成就，以2016 年为例，
全省社会固定资产总投资约3730 亿元，其中包括中央项目、省属项目、地（市）属
项目、县（市）属项目和其他项目．图1、图2 分别是这五个项目的投资额不完整的
条形统计图和扇形统计图，请完成下列问题：
（1）在图1 中，先计算地（市）属项目投资额为
830
亿元，然后将条形统计图补
充完整；
（2）在图2 中，县（市）属项目部分所占百分比为m%、对应的圆心角为β，则m=
18
，β=
65
度（m、β 均取整数）．
【分析】（1）用全省社会固定资产总投资约3730 亿元减去其他项目的投资即可求
得地（市）属项目投资额，从而补全图象；
（2）用县（市）属项目投资除以总投资求得m 的值，再用360 度乘以县（市）属项
目投资额所占比例可得．
【解答】解：
（1）地（市）属项目投资额为3730﹣（200+530+670+1500）=830（亿元）
补全图形如下：
故答案为：830；
（2）（市）属项目部分所占百分比为m%=
×100%≈18%，即m=18，
对应的圆心角为β=360°×
≈65°，
故答案为：18、65．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同
的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个
项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22．（8.00 分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH 和教学楼CG 的高，先在
A 处用高1.5 米的测角仪测得古树顶端H 的仰角∠HDE 为45°，此时教学楼顶端G
恰好在视线DH 上，再向前走7 米到达B 处，又测得教学楼顶端G 的仰角∠GEF 为
60°，点A、B、C 三点在同一水平线上．
（1）计算古树BH 的高；
（2）计算教学楼CG 的高．（参考数据：
≈14，
≈1.7）
【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质即可解决问题；
（2）作HJ⊥CG 于G．则△HJG 是等腰三角形，四边形BCJH 是矩形，设
HJ=GJ=BC=x．构建方程即可解决问题；
【解答】解：（1）由题意：四边形ABED 是矩形，可得DE=AB=7 米．
在Rt△DEH 中，∵∠EDH=45°，
∴HE=DE=7 米．
（2）作HJ⊥CG 于G．则△HJG 是等腰三角形，四边形BCJH 是矩形，设
HJ=GJ=BC=x．
在Rt△BCG 中，tan60°=
，
∴
=
，
∴x=
+
．
∴CG=CF+FG=
×1.7+3.5+1.5=11.3 米．
【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是学会添加
常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
23．（13.00 分）已知，如图1，在▱ABCD 中，点E 是AB 中点，连接DE 并延长，交CB
的延长线于点F．
（1）求证：△ADE≌△BFE；
（2）如图2，点G 是边BC 上任意一点（点G 不与点B、C 重合），连接AG 交DF 于点
H，连接HC，过点A 作AK∥HC，交DF 于点K．[来源:学§科§网]
①求证：HC=2AK；
②当点G 是边BC 中点时，恰有HD=n•HK（n 为正整数），求n 的值．
【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AD∥BC，得到∠ADE=∠BFE，
∠A=∠FBE，利用AAS 定理证明即可；
（2）作BN∥HC 交EF 于N，根据全等三角形的性质、三角形中位线定理证明；
（3）作GM∥DF 交HC 于M，分别证明△CMG∽△CHF、△AHD∽△GHF、
△AHK∽△HGM，根据相似三角形的性质计算即可．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ADE=∠BFE，∠A=∠FBE，
在△ADE 和△BFE 中，
，
∴△ADE≌△BFE；
（2）如图2，作BN∥HC 交EF 于N，
∵△ADE≌△BFE，
∴BF=AD=BC，
∴BN=
HC，
由（1）的方法可知，△AEK≌△BFN，
∴AK=BN，
∴HC=2AK；
（3）如图3，作GM∥DF 交HC 于M，
∵点G 是边BC 中点，
∴CG=
CF，
∵GM∥DF，
∴△CMG∽△CHF，
∴
=
=
，
∵AD∥FC，
∴△AHD∽△GHF，
∴
=
=
=
，
∴
=
，
∵AK∥HC，GM∥DF，
∴△AHK∽△HGM，
∴
=
=
，
∴
=
，即HD=4HK，
∴n=4．
【点评】本题考查的是平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形
的判定和性质，掌握它们的判定定理和性质定理是解题的关键．
24．（15.00 分）如图1，抛物线y=ax2+bx+3 交x 轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）．
（1）求该抛物线所对应的函数解析式；
（2）如图2，该抛物线与y 轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上．
①求四边形ACFD 的面积；
②点P 是线段AB 上的动点（点P 不与点A、B 重合），过点P 作PQ⊥x 轴交该抛物
线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD 是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q 的
坐标．
【分析】（1）由A、B 两点的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线解析式；
（2）①连接CD，则可知CD∥x 轴，由A、F 的坐标可知F、A 到CD 的距离，利用三角
形面积公式可求得△ACD 和△FCD 的面积，则可求得四边形ACFD 的面积；②由题
意可知点A 处不可能是直角，则有∠ADQ=90°或∠AQD=90°，当∠ADQ=90°时，可
先求得直线AD 解析式，则可求出直线DQ 解析式，联立直线DQ 和抛物线解析式
则可求得Q 点坐标；当∠AQD=90°时，设Q（t，﹣t2+2t+3），设直线AQ 的解析式为
y=k1x+b1，则可用t 表示出k′，设直线DQ 解析式为y=k2x+b2，同理可表示出k2，由
AQ⊥DQ 则可得到关于t 的方程，可求得t 的值，即可求得Q 点坐标．
【解答】解：
（1）由题意可得
，解得
，
∴抛物线解析式为y=
x
﹣2+2x+3；
（2）①∵y=
x
﹣2+2x+3=﹣（x
1
﹣）2+4，
∴F（1，4），
∵C（0，3），D（2，3），
∴CD=2，且CD∥x 轴，
∵A（﹣1，0），
∴S 四边形ACFD=S△ACD+S△FCD=
×2×3+
×2×（4
3
﹣）=4；
②∵点P 在线段AB 上，
∴∠DAQ 不可能为直角，[来源:学.科.网Z.X.X.K]
∴当△AQD 为直角三角形时，有∠ADQ=90°或∠AQD=90°，
i．当∠ADQ=90°时，则DQ⊥AD，
∵A（﹣1，0），D（2，3），
∴直线AD 解析式为y=x+1，
∴可设直线DQ 解析式为y=
x
﹣+b′，
把D（2，3）代入可求得b′=5，
∴直线DQ 解析式为y=
x
﹣+5，
联立直线DQ 和抛物线解析式可得
，解得
或
，
∴Q（1，4）；
ii．当∠AQD=90°时，设Q（t，﹣t2+2t+3），
设直线AQ 的解析式为y=k1x+b1，
把A、Q 坐标代入可得
，解得k1=﹣（t
3
﹣），
设直线DQ 解析式为y=k2x+b2，同理可求得k2=
t
﹣，
∵AQ⊥DQ，
∴k1k2=
1
﹣，即t（t
3
﹣）=
1
﹣，解得t=
，
当t=
时，﹣t2+2t+3=
，
当t=
时，﹣t2+2t+3=
，
∴Q 点坐标为（
，
）或（
，
）；
综上可知Q 点坐标为（1，4）或（
，
）或（
，
）．
【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数
的性质、直角三角形的性质及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的
应用，在（2）①中注意把四边形转化为两个三角形，在②利用互相垂直直线的性
质是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．
