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江西省2017 年中考模拟试卷
数学试题卷（五） 2017.3
（本卷1-17 题由实验二中王晔老师录入，18-23 固院初中刘玮老师录入，在此特别感谢）
明：
说
1.本卷共有六个大
，
题
23 个小
，
题
全卷
分
满
120 分，考试时间120 分钟．
2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分．
一、选择题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共18 分，每小题只有一个正确选项．）
1.
的相反数是（ ）
A．－9 B．9 C．6 D．－6
2. 下列计算中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3. 2016 年是我国全面放开二孩的第一年，根据国家统计局发布的1‰抽样调查数据推算，2016
年全年出生人口达到1 786 万人，成为2000 年以来最高的出生人口年份．1 786 万用科学记数
法表示是（ ）
A．
B．
C．
D．
4. 如图所示几何体的左视图是（ ）2·1·c·n·j·y
5. 2016 年某校九年级6 名数学教师年终绩效综合考评得分（满分100 分）如下：100，97，94，
98，97，96．则下列说法中不正确的是（ ）
A．这组数据的众数是97 B．这组数据的中位数是96
C．这组数据的平均数是97 D．这组数据的方差是
6. 如图，每个图案都是由若干个“ ”组成，其中第1 个图案中有10 个“ ”，第2 个图案中
有13 个“ ”，…，则第2017 个图案中“ ”的个数是( )
A．6 085 B．6 052 C．6 058 D．6 061
二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）
7． 计算：
．
8. 如图，将一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点C 落在AB 边上的点G 处，点D 落在点H
处．若
，则图中
的度数为 .
9. 已知一元二次方程
的两个根为a，b，则
．
10.如图，AD 为⊙O 的直径，若
，则
的度数为 .
11.如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC 的边BC 在x 轴上，其中点B (2，0），C (4，0）．将
△ABC 向左平移，当点A 落在直线
上时，平移的距离是 ．
12. 已知抛物线
与x 轴交于A (－1，0），B (5，0）两点，与y 轴交于点C．点P 是
该抛物线上的一个不与点C 重合的动点，若
，则点P 的坐标是 ．
三、（本大题共5 小题，每小题6 分，共30 分）
13. （本题共2 小题，每小题3 分）
（1）已知方程
有两个相等的实数根，求m 的值．
（2）先化简，再求值：
，其中m 为（1）中所得值．
学校 班级 姓名 学号
………………………………密……………………………………封……………………………………线……………………………………
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数学试题卷（五） 第2 页（共6 页）
14. 解不等式组
并写出该不等式组的整数解．
15．2016 年全省各级各类中小学校（含中等职业学校）开展了“万师访万家”活动．某县家访的
方式有：A、上门走访；B、电话访问；C、网络访问（班级微信或QQ 群）；D、其他．该县教育局负
责人从“万师访万家”平台上随机抽取本县一部分老师的家访情况，绘制了如图所示两幅尚不
完整的统计图．
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次被抽查的家访老师共有多少人？扇形统计图中，“A”所对应的圆心角的度数为多
少？
（2）请补全条形统计图；
（3）已知该县共有3 500 位老师参与了这次“万师访万家”活动，，请估计该县共有多少位老
师采用的是“上门走访”的方式进行家访的？
16． 如图1、图2，四边形ABCD 是正方形，
．请你仅用无刻度的直尺按要求完成下列
画图．
（1）在图1 中，画出CD 边的中点；
（2）在图2 中，画出AD 边的中点.
17. 某县要从一中的2 位骨干老师和3 位学科带头人中抽调2 位老师去新建的实验学校任教，
学校采取抽签的方式进行．
（1）如果骨干老师李老师主动申请去，那么学科带头人王老师被抽到的概率是多少？
（2）求抽到的2 位老师都是学科带头人的概率（通过画树状图或列表的方法进行分析）．
四．（本大题共3 小题，每小题8 分，共24 分）
18.春节来临之际，某食品经销商店购进了A ,B 两种食用油，每箱A 种食用油比每箱B 种食用油
贵20 元.该商店用了3840 元购进A 种食用油，用了1720 元购进B 种食用油，所购进的A 种食用
油的箱数是所购进B 种食用油箱数的2 倍.
（1）分别求每箱A 种食用油和每箱B 种食用油的进价.
（2）已知一箱食用油有4 瓶，每箱A 种食用油的售价为65 元.若该商店将购进的两种食用油全
部售出后，要使得所获利润不少于2000 元，则每瓶B 种食用油的售价至少是多少元？
19.图1 是小明家购买的一款台灯，现忽略支管的粗细，得到它的侧面简化结构图如图2 所示.已
知MN 是桌面，AB 垂直MN，FG//AB//CD，ED//CF，现测得FG =10cm，AB=30cm，FB=24cm ，
BC=42cm ,点G 到桌面MN 的距离为6.3cm .
(1)求∠ABF 的度数（结果精确到1 度）；
(2)求点C 到桌面MN 的距离（结果精确到1cm）.
（可使用科学计算器.参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）
20.如图，一次函数y=x + b(b>0)与反比例函数
的图像有一个公共点A.直线l⊥x 轴
于点N(a，0)，且与一次函数和反比例函数的图像分别交于点B ，C .
(1) 当点A 的坐标为（1，2）时，
①求一次函数与反比例函数的解析式.
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②若四边形ODBC 是平行四边形，求a 的值.
(2)是否存在四边形ODBC 是菱形的情况？如果存在，求出k 和b 之间的关系式；如果不存在，
请说明理由.
五．（本大题共有2 小题，每小题9 分，共18 分）
21.如图1，在三角形ABC 中，以AB 为直径的⊙O 交AC 边于点D，点E 在BC 上，连接BD，DE，
∠CDE=∠ABD.
(1)求证：DE 是⊙O 的切线.
(2)如图2，当∠ABC=时90°，线段DE 与BC 有什么关系？请说明理.
(3)如图3，若AB=AC=10 ，sin∠CDE=
，求BC 的长.
22.如图，已知抛物线y=ax²+bx+c 交y 轴于点A(0，-4)，交x 轴于点B（4，0），C（-1，0），过点A 作
垂直于y 轴的直线l.在抛物线上任取一点P，过点P 作直线PQ 平行于y 轴交直线l 于点Q，交x
轴于点M，直线AB 与直线PQ 相交于点K，连接AP.
(1)求抛物线的解析式。
(2)在抛物线上是否存在点P，使以点A，K，P 为顶点的三角形于三角形BKM 相似？若存在，求
出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。
（3）当PQ=MK 时，求点P 的坐标。
六．（本大题共12 分）
23.将两张完全相同的平行四边形纸片按如图1 所示放置（其中点E 在BC 上，点A 在BG 上，
AB=BE=4 BC=BG, ∠B=60），平行四边形ABCD 固定不动，将 平行四边形GBEF 绕点B 顺时针
旋转，旋转角为a（0°<a<360°）
（1）如图1，连接AF，求AF 的长.
（2）如图2，当GBEF 绕点B 旋转到点F 于点D 重合时，AD 与BG 相交于点M，BC 与ED 相交于
点N，求证：四边形BMDN 是菱形.
（3）如图3，在旋转过程中，当旋转角a 为多少时，以点C，G，D，F 为顶点的四边形是正方形？
是矩形？请给予证明.
