江西省2017 年中考模拟试卷
数学试题卷（二）
（1-17 题刘有斐老师录入，18-23 肖兰老师录入，在此特别感谢）
说明：1.本卷共有六个大题，23 个小题，全卷满分120 分，考试时间120 分钟.
2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分.
一、选择题（本大题共6 小题，每小题3 分，每小题只有一个正确选项）
1．如图，数轴上点A 所表示的数的倒数是（ ）
A. -2 B. 2 C.
D.
2.下列运算中正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面，将正方体截去一个三棱椎，所得到的
几何体如图所示，它的左视图是（ ）
4.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
5.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角△CDE 的腰CD = 2 在x 轴上，∠ECD=45°,将
△CDE 绕点C 逆时针旋转75°，点E 的对应点N 恰好落在y 轴上，则点N 的坐标为（ ）
A. (0, 3) B. (0,
) C. (0,
) D. (0,
)
6.如图，边长为4cm 的正方形ABCD，点F 为正方形的中心，点E 在FA 的延长线上，
EA=4cm，⊙O 的半径为1cm，圆心O 从点E 出发向点F 运动，小明发现：当EO 满足①3
＜EO＜5; ②3≤EO≤5; ③EO=4+
; ④EO=4+
时，⊙O 与正方形ABCD 的边只
有两个公共点，你认为小明探究的结论中正确的有（ ）
A. ① ③ B. ② ③ C.② ④ D. ①③④
二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）
7.如果x=2 是方程
的解，那么a 的值是__________________
8,分解因式：
_________________
9.某书店销售某种中考复习资料，每本的售价是20 元，若每本打九折，全部卖完可获利
1000 元；若每本打八折，全部卖完可获利800 元，则这批书共购进了__________本.
10.已知a, b 是一元二次方程
的两个不相等的实数根，则
__________________.
11.如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1 次从原点运动到点
（1，1），第2 次运动到点（2，0）,第3 次运动到点(3，－1)，……，按照这样的运动规律，点
P 第2019 次运动到点__________________.
12.如图，在扇形AOB 中，∠AOB＝60°,AO=6,点D 为弧AB 的中点，C 为半径OA 上一动点
（点A 除外），沿CD 对折后点A 恰好落在扇形AOB 的边线OB 或OA 上AC 的长可以是
__________________.
13.(本大题共5 小题，每小题3 分)
（1）计算：
.
(2)已知AC 为正方形ABCD 的对角线,点E,F 是AC 上的点, EB∥DF, 求证: EB=DF.
F
B
C
A
D
E
14.先化简
, 再给x 取一个你喜欢的数代入求值.
15.在⊙O 中,点A,B,C 在⊙O 上,请仅用无刻度的直尺作图:
(1)在图1 中,以点C 或点B 为顶点作一锐角,使该锐角与∠CAB 互余;
(2)在图2 中,已知AD∥BC 交⊙O 于点D ,过点A 作直线将△ACB 的面积平分.
16.班主任将本班中的8 名留守学生平均分成A，B，C，D 四个小组.
(1)求这8 名留守学生中的小明被分到A 小组的概率;
(2)数学老师决定从A, B 两个小组的留守学生中任选两名进行数学学习帮扶,请用列表
或画树状图的方法,求出所选帮扶的两名留守学生来自同一小组的概率.
17.炎热的夏天离不开电风扇,如图,放在水平地面的立式电风扇的立柱BC 高1 m，点A 与
点B 始终位于同一水平高度，AB = 0.15 m,此时风力中心点正对点D,测得CD = 2.15 m,
其中摇头机可绕点A 上下旋转一定的角度.
（1）求摇头机制俯角∠DAE 的度数（精确到0.1°）；
（2）当摇头机的俯角∠EAF 是（1）中∠DAE 的一半时，求风力中心点在地面上向前移动的
距离DF（精确到0.1 m）.
(可使用科学计算器,参考数据:tan26.57°≈0.500，
tan24.94°≈0.465,tan13.3°≈0.236,tan12.47°≈0.221,
≈2.236 )
四、（本大题共3 小题，每小题8 分，共24 分）
18、为了了解某市沿江路口机动车交通违章的情况，将电子警察拍照违章车辆的统计结果
绘成了如下两幅不完整的统计图表.
沿江路口电子警察拍照违章统计表
（1）该路口机动车有交通违章现象的有
__________辆，a=__________；
（2）计算扇形统计图中该路口机动车违
章行驶所对应的扇形圆心角的度数；
（3）若一年中约有50 000 辆机动车通过
该沿江路口，请你计算大约有多少辆机
动车不按所需行进方向驶入导向车道.
交通违章项目
频数
频率
违章分道行驶规定
96
0.48
不按所需行进方向驶入导
向车道
32
b
逆向行驶
a
0.09
左转弯未靠中心点左侧
16
0.08
G
F
D
E
B
A
C
O
19、标准的篮球场长28 m，宽15 m，在某场篮球比赛中，红队甲乙两名运动员分别在A,B
处的位置如图1 所示，其中点B 到中线EF 的距离为6 m，点C 到中线EF 的距离为8 m，运动
员甲在A 处抢到篮板球后，迅速将球抛向C 处，球的平均运行速度是
m/s，运动员乙在
B 处看到后同时快跑到C 处并恰好接住了球.图2 中l1，l2分别表示球、运动员乙离A 处的距
离y（m）与从A 处抛球后的时间x(s)的关系图象.
（1）直接写出a,b,c 的值；
（2）求运动员乙由B 处跑向C 处的过程中y （m）与x(s)的函数关系式l2；
（3）运动员要接住球，一般在球距离自己还有2 m 远时要作接球准备，求运动员乙准备接
此球的时间是第几秒钟.
20、如图，已知等边三角形ABC,矩形ABDE 都内接于半径为2 的⊙O ，且它们交于点F、G.
（1）求矩形ABDE 的面积；
（2）求证：EF=FG=GD
转弯
其他
38
0.19
F
C
A
B
D
E
五、（本大题共2 小题，每小题9 分，共18 分）
21、如图，已知□OBDC 的对角线相交于点E，其中O（0,0），B（6,8），C（m,0)，反比列函数
y＝(k≠0）的图象经过点B.
（1）求k 的值.
（2）若点E 恰好落在反比列函数y＝的图象上，求□OBDC 的面积.
（3）当m=9 时，判断反比例函数图象是否经过CD 的中点.若经过，请说明理由；若不经过，
求出CD 与反比列函数图象的交点坐标.
22、将两个全等的等边三角形 △ABD 和△BCD 按如图所示放置，AB=2，E 是边AD 上的
一个动点，将射线BE 绕点B 顺时针旋转60°，交DC 于点F.
（1）判断△BEF 的形状，并说明理由.
（2）设△BEF 的面积为S，求S 的取值范围.
（3）当△BEF 的面积最小时，在BE 上是否存在点P，使DP+BP+AP 最小？若存在求出
DP+BP+AP 的最小值；若不存在，请说明理由.
六、（本大题共12 分）
23、如图1，一次函数y=kx+k 与二次函数y=kx2 +kx(k＞0）交于A，B 两点，二次函数图象
的顶点为P.
(1)写出三条与系数k 无关的一次函数和二次函数共有的结论.
(2) 当k 为何值时，△AOP 等边三角形?
(3)若一次函数y=kx+k 的图象与二次函数y=kx2 +2kx 的图象交于点C，D，与y 轴交于
点F，如图2，某数学学习小组探究k=1 时得出以下结论，其中正确结论的序号有
__________;
① AF=BF； ② 点C 是BF 的黄金分割点；③
；④ △CFO 与
△ADO 的面积相等.
(4)在（3）中，若去掉k=1，以上正确的结论还成立吗？若成立，请选择两个加以说明.
