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扬州市2018 学初中毕业、升学统一考试数学试题
一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分）
1.-5 的倒数是(
A
)
A.
5
1
B. 5
1 .
C.5 .
D.-5.
【考点】：倒数的概念
【解析】：两数相乘的积为1 时，两数互为倒数
【答案】：A.
2.使
3
x
有意义的x 的取值范围是（C
）
A.x＞3
B.x＜3
C.x≥3
D.x≠3
【考点】：根式的意义
【解析】：二次根式的被开方数必须是非负数，即x-3≥0，结果为x≥3
【答案】：C.
3.如图所示的几何体的主视图是( B
)
【考点】：几何体的三视图
【解析】：主视图是从正面看到的图形
【答案】：故选B.
4.下列说法正确的是( B
)
A.一组数据2,2,3,4，这组数据的中位数是2
B.了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查
C.小明的三次数学成绩是126 分，130 分，136 分，则小明这三次成绩的平均数
是131 分
D.某日最高气温是7℃，最低气温是-2℃，则改日气温的极差是5℃。
【考点】：统计，数据的集中趋势与离散程度
【解析】：
A,中位数是(2+3)÷2=2.5,不是2，故该选项错误
B，灯泡属于消耗品，不可以使用普查，必须使用抽样调查，故该选项正确
C，平均数=总分数÷次数，（126+130+136）÷3≠131 分，该选项错误
D，极差是最大值减去最小值，所以是7-（-2）=9，故选项错误
【答案】：故选：B
5.已知点A（x1,3）、B（x2,6）都在反比例函数
x
y
3
的图形上，则下列关系
式一定正确的是( A
)
A.x1＜x2＜0
B.x1＜0＜x2
C.x2＜x1＜0
D.x2＜0＜x1
【考点】：反函数图像的性质
X
【解析】：根据函数画出函数图像
所以x1＜x2＜0
【答案】：选A.
6.在平面直角坐标系的第二象限内有一个点M，点M 到到x 轴的距离为3，到y
轴的距离为4，则点M 的坐标是（C ）.
A. （3，-4）
B. （4，-3）
C. （-4,3）
D. （-3,4）
【考点】：坐标的定义
【解析】：
坐标系中，一个点的横坐标是这个点到纵轴的距离，一个点的纵坐标是这个点
到横轴的距离，因为在第二象限，所以横坐标为负，纵坐标为正，故选：C。
【答案】：C
7.在RT△ABC 中，CD⊥AB 于D，CE 平分∠ACD 交AB 于E，则下列结论一定成立
的是( C
)
A.
BC=EC
B.
EC=BE
C.
BC=BE
D. AE=EC
【考点】：等腰三角形判定，直角三角形
【解析】：
∵∠ACB=90°，CD⊥AB∴∠A=∠BCD∵CE 平分∠ACD ∴∠1=∠2
∵∠CEB=∠A+∠1
∠BCE=∠2+∠BCD∴∠CEB=∠BCE 即BC=BE
【答案】：选：C.
8.如图，点A 在线段BD 上，在BD 的同侧作等腰RT△ABC 和等腰RT△ADE，CD
与BE、AE 分别交于点P、M.对于下列结论：（A ）
①△BAE～△CAD；②MP·MD=MA·ME;③2CB
2=CP·CM.其中正确的是
A.①②③
B.①
C.①②
D.②③
【考点】：相似三角形
【解析】：
①△BAE～△CAD ∠BAE=∠CAD=135°
2
AE
AD
AB
AC
①正确
②由①可知∠BEA=∠CDA 则△PME～△AMD ∴
MD
ME
MA
MP
即MP·MD=MA·ME
②正确
③由②知，∠MPA=∠MED=90° ∠CAM=90°，∴△MAC～△APC,
∴
AC
MC
PC
AC
,∵AC=
2 BC ∴AC2=CP·CM 所以2CB
2=CP·CM
【答案】：A.
二、填空题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分）
9.在人体血液中，红细胞直径为0.00077cm，数据0.00077 用科学计数法表示为
7.7×10
-4
.
【考点】：小于1 的数的科学计数法
【答案】：7.7×10
-4
10.因式分解：18-2x
2=2（3-x）（3+x）。
【考点】：因式分解，
【解析】：先提取公因式，在使用平方差公式因式分解
【答案】：2（3-x）（3+x）
11.有4 根细木棒，长度分别为2cm、3cm 、4cm、5cm，从中任选3 根，恰好能
撘成一个三角形的概率是
4
3
。
【考点】：概率，三角形的三边关系
【解析】：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边
【答案】：4
3
12.若m 是方程2x
2-3x-1=0 的一个根，则6m
2-9m+2015 的值为__2018___.
【考点】：整体代入思想
【解析】：∵m 是方程2x
2-3x-1=0 的一个根
∴2m
2-3m-1=0 即2m
2-3m=1
∴6m
2-9m=3 即6m
2-9m+2015=2018
【答案】：2018.
13.用半径为10 厘米，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个
圆锥的底面圆半径为_ 3
10 __.
【考点】：圆锥的侧面周长
【解析】：
圆锥的侧面扇形的周长等于圆锥底面圆的周长
【答案】：3
10 .
14.
2
2
1
5
1
3
＞
不等式组x
x
x
的解集为
-3＜x≤2
1
。
【考点】：不等式组的解集
【答案】-3＜x≤2
1
15.如图,已知⊙O 的半径为2，△ABC 内接于⊙O，∠ACB=135°，则AB__
2
2
_。
【考点】：圆周角于圆心角的关系，等腰直角三角形
【答案】：
2
2
.
16.关于x 的方程mx
2-2x+3=0 有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是
m＜3
1 且m≠0
.
【考点】：一元二次方程根的判别式
【解析】：由题意可得
0
12
4
0
＞
△
m
m
m＜3
1 且m≠0
【答案】：m＜3
1 且m≠0.
17.如图，四边形OABC 是矩形，点A 的坐标为(8,0) ，点C 的坐标为(0,4) ，把矩
形OABC 沿OB 折叠，点C 落在点D 处，则点D 的坐标为
．
【考点】：矩形的性质，翻折，平面直角坐标系
【解析】：过点D 作DE 垂直于OA，垂足为E，设OA 与BD 交点为F
设OF 为x，则FD 为（8-x）
∵四ABCO 为矩形
∴∠BCO=∠BDO=90°
∵翻折
∴DO=CO=4∴根据勾股定理得：x
2+（8-x）
2=4
2 解得x=5
∴FD=3 FO=5
根据等积法可得DE= 5
12
∴EO= 5
16
∵D 在第四象限
∴D
【答案】：
18.如图，在等腰Rt ABO
中，
90
A
，点B 的坐标为(0,2) ，若直线l ：
y=mx+m（m≠0）把ABO
分成面积相等的两部分，则m 的值为
．
【考点】：一次函数图形性质，等腰直角三角形面积，转化思想，一元二次方
程与分式方程综合
5
12
5
16，
5
12
5
16，
5
12
5
16，
2
13
5
E
F
【解析】：∵y=mx+m（m≠0）
∴直线l 过定点（-1,0）
由图可知m 一定是正数，否则与△ABO 无交叉∴m＞0
∵y=mx+m（m≠0）
∴直线与y 的交点为（0,2-m）
∵A（1,1）B（0,2）
∴直线AB 的解析式是：y=-x+2
∵直线与AB 的交点可以联立求出直线l 与直线AB 的交点坐标
1
3
1
2
m
m
y
m
m
x
∴直线l 把△ABO 面积分的的上部分是该交点的横坐标为高，2-m 为底
即
1
1
2
2
m
m
m
解得m=
2
13
5
∵m＜2
∴m=
【答案】：m=
三、解答题（本大题共有10 小题，共96 分）
19.（本题满分8 分）计算或化简：
（1）
60
tan
2
3
2
1
1
（2）
3
2
3
2
3
2
2
x
x
x
解原式=2+2-
3 +
3
解原式=4x
2+9+12x-4x
2+9
=4
=12x+18
【考点】：有理数的计算，幂的运算，因式分解，整式的乘法,三角函数
20.（本题满分8 分）对于任意实数a 、b ，定义关于“”的一种运算如下：
2
a
b
a
b
.例如3
4
2 3
4
10
.
（1）求2
( 5)
的值；
（2）若
(
)
2
x
y
，且2
1
y
x
，求x
y
的值.
解（1）2
( 5)
=2×2-5=-1（2）由题意得
9
4
9
7
1
4
2
2
y
x
x
y
y
x
∴x+y= 3
1
【考点】：定义新运算，二元一次方程组
2
x
y
m
+
mx
=
y
2
13
5
2
13
5
21.（本题满分8 分）.江苏省第十九届运动会将于2018 年9 月在扬州举行开幕
式，某校为了了解学生“最喜爱的省运会项目”的情况，随机抽取了部分学生
进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和
“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅
不完整的统计图表.
最喜爱的省运会项目的人数调查统计表
根据以上信息，请回答下列问题：
（1）这次调查的样本容量是
50
，a
b
11
；
（2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为
72
度；
（3）若该校有1200 名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数.
【解析】：
（1）∵羽毛球占18% 羽毛球有9 人
∴9÷18%=50（人）
总共50 人，所以游泳和其他50-20-10-9=11 即a+b=11
（2）∵自行车10 人，总共50 人
∴10÷50×360°=72°
（3）篮球学生20 人，总共50 人
20÷50×1200=480 人
答：该校最喜爱的省运动会项目是篮球的学生人数为480 人。
【考点】：数据的收集与整理，统计图的运用
最喜爱的项目
人数
篮球
20
羽毛球
9
自行车
10
游泳
a
其他
b
合计
22.（本题满分8 分）4 张相同的卡片上分别写有数字-1、-3、4、6，将卡片的
背面朝上，并洗匀.
（1）从中任意抽取1 张，抽到的数字是奇数的概率是
；
（2）从中任意抽取1 张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y
kx
b
中的k ；
再从余下的卡片中任意抽取1 张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y
kx
b
中的b .利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四
象限的概率.
【解析】：
（1）总共有四个，奇数有两个，所以概率就是2÷4= 2
1
（2）根据题意得：一次函数图形过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0
6
4
3
1
6
4
1
3
6
3
1
4
4
3
1
6
∴图像经过第一、二、四象限的概率是4÷12= 3
1
【考点】：概率，一函数图形的性质
23.（本题满分10 分）京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，
全长1462km ，是我国最繁忙的铁路干线之一.如果从北京到上海的客车速度是货
车速度的2 倍，客车比货车少用6h ，那么货车的速度是多少？（精确到0.1
/
km h ）
【考点】：分式方程的应用
【解析】：
解设货车的速度为xkm/h
由题意得：
8.
121
6
2
1462
1462
x
x
x
经检验的x≈121.8 是该方程的解
答：货车的速度是121.8 千米/小时。
24.（本题满分10 分）如图，在平行四边形ABCD 中，DB
DA
，点F 是AB 的
中点，连接DF 并延长，交CB 的延长线于点E ，连接AE .
（1）求证：四边形AEBD 是菱形；
（2）若
10
DC
，tan
3
DCB
，求菱形AEBD 的面积.
【考点】：平行四边形的判定，菱形的判定，三角函数
【解析】：（1）∵四ABCD 是平行四边形
∴AD∥BC ∴∠ADE=∠DEB
∵F 是AB 的中点∴AF=BF
∴在△AFD 与△BFE 中，∠ADE=∠DEB ，AF=BF,∠AFD=∠BFE
∴△AFD≌△BFE ∴AD=BE
∵AD∥BC ∴四AEBD 是平行四边形
∵DB=DA∴四AEBD 是菱形
（2）∵四AEBD 是菱形DB=DA
∴AD=BD=BE=BC
∴∠ADE=∠BDE
∠BDC=∠BCD
∵AD∥BC
∴∠ADE+∠BDE+∠BDC+∠BCD=180°
∴∠BDE+∠BDC=90°即∠EDC=90°
∵DC= 10
tan∠DCB=3
∴DC
DE =3 DC=3 10
∴S 四AEBD=AB·DE÷2= 10 ·3 10 ÷2=15
25.（本题满分10 分）如图，在ABC
中，AB
AC
，AO
BC
于点O ，OE
AB
于点E ，以点O 为圆心，OE 为半径作半圆，交AO 于点F .
（1）求证：AC 是
O
的切线；
（2）若点F 是AO 的中点，
3
OE
，求图中
阴影部分的面积；
（3）在（2）的条件下，点P 是BC 边上的动点，当PE
PF
取最小值时，直接
写出BP 的长.
【考点】：直线与圆的位置关系，扇形的面积，等边三角形的判定，最短距离
问题，直角三角形含30°
【解析】：分析：
（1）先从O 做出AC 的垂线，证明全等后与线段OE 相等，可得半径，即可证出
（2）求出直角三角形的面积减去扇形的面积
（3）利用轴对称找最短距离
解（1）过O 作AC 垂线OM 垂足为M
∵AB=AC AO⊥BC
∴AO 平分∠BAC
∵OE⊥AB
OM⊥AC
∴OE=OM
∵OE 为⊙O 的半径
∴OM 为⊙O 的半径
∴AC 是⊙O 的切线
（2）∵OM=OE=OF=3 且F 是OA 的中点
∴AO=6
AE=
3
3
∴S△AEO=AO·AE÷2=
3
2
9
∵OE⊥AB
∴∠EOF=60°即S 扇形OEF=
π
π
2
3
360
60
9
∴S 阴影=
3
2
9
- π
2
3
（3）作E 关于BC 的对称点G,交BC 于H，连接FG 交BC 于P
此时PE+PF 最小
由（2）知∠EOF=60°∠EAO=30°∴∠B=60°
∵EO=3
∴EG=3 EH= 2
3
BH= 2
3
∵EG⊥BC
FO⊥BC∴△EHP～△FOP
∴
2
1
3
2
3
PO
HP
FO
EH
即2HP=OP
∵BO=HP+OP=
3
2
3
∴3HP=
3
2
3
即HP= 2
3 ∴BP= 2
3 + 2
3 =
3
26.（本题满分10 分）
“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30 元/件，每天销
售量y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，如图所示.
（1）求y 与x 之间的函数关系式；
（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240 件，当销售单价为
多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？
（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150
元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600 元，
试确定该漆器笔筒销售单价的范围.
M
G
H
【考点】：一次函数的解析式的求法，一元二次方程，二次函数的最值问题，
利用函数解决不等式
【解析】【答案】：
解答：
(1)设y=kx+b 将（40,300）（55,150）代入
得
700
10
150
55
300
40
b
k
b
k
b
k
∴y=-10x+700
(2)设利润为w 元
W=（x-3）（-10x+700）
=-10x
2+1000x-21000
=-10（x-50）
2+4000
∵y≥240
∴-10x+700≥240 解得x≤46
∴x=46 时，ymax=3840 元答：单价为46 元时，利润最大为3840 元。
(3)由题意得w-150=-10x
2+1000x-21000-150=-10x
2+1000x-21150
∴-10x
2+1000x-21150≥360
即（x-45）（x-55）≤0
则45≤x≤55
答单价的范围是45 元到55 元
27.（本题满分12 分）问题呈现
如图1，在边长为1 的正方形网格中，连接格点D 、N 和E 、C ，DN 与EC 相
交于点P ，求tan
CPN
的值.
方法归纳
求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形.观
察发现问题中
CPN
不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解
决此类问题.比如连接格点M 、N ，可得
/ /
MN
EC ，则
DNM
CPN
，连接
DM ，那么
CPN
就变换到中Rt DMN
.
问题解决
（1）直接写出图1 中tan
CPN
的值为____2_____；
（2）如图2，在边长为1 的正方形网格中，AN 与CM 相交于点P ，求cos
CPN
的值；
思维拓展
（3）如图3，AB
BC
，
4
AB
BC
，点M 在AB 上，且AM
BC
，延长CB 到
N ，使
2
BN
BC
，连接AN 交CM 的延长线于点P ，用上述方法构造网格求
CPN
的度数.
【考点】：构造直角三角形，锐角三角函数，特殊三角函数值，阅读理解题
【解析】：
如图进行构造（2）∠CPN=∠EAN
∵EA=EN
AE⊥EN
∴∠CPN=∠EAN=45°
∴COS∠CPN= 2
2
（3）∠CPN=∠FAN=45°证明同（2）
28.如图1，四边形OABC 是矩形，点A 的坐标为(3,0) ，点c 的坐标为(0,6) .点P
从点O 出发，沿OA以每秒1 个单位长度的速度向点A 运动，同时点Q 从点A 出
发，沿AB 以每秒2 个单位长度的速度向点B 运动，当点P 与点A 重合时运动停
止.设运动时间为t 秒.
（1）当
2
t
时，线段PQ 的中点坐标为__（2.5,2）_____；
（2）当CBQ
与PAQ
相似时，求t 的值；
（3）当
1
t 时，抛物线
2
y
x
bx
c
经过P 、Q 两点，与y 轴交于点M ，抛物
线的顶点为K ，如图2 所示.问该抛物线上是否存在点D ，使
1
2
MQD
MKQ
，
若存在，求出所有满足条件的D 点坐标；若不存在，说明理由.
【解析】
（1）∵t=2∴OP=2，AP=1 AQ=4
∴P（2,0）Q（3,4）∴PQ 的中点坐标是（2.5,2）
（2）由题意得PA=3-t
AQ=2t
BQ=6-2t
且有两种情况
①△CBA～△PAQ
2
5
3
9
2
2
6
3
3
t
t
t
t
AQ
BQ
AP
CB
∵t＜3
∴
2
5
3
9
t
②△CBA～△QAP
4
3
3
2
6
2
3
t
t
t
t
AP
BQ
AQ
CB
（t=3 舍去）
综上所述：
2
5
3
9
t
或者4
3
（3）作KH⊥MQ，则KH 垂直平分MQ∴∠MKH= 2
1 ∠MKQ
tan∠D1QM=tan∠D2QM=tan∠MKH= 3
2 ∴D2Q:y=- 3
2 x+4
D1Q:y= 3
2 x
D1（3
2 ，9
4 ）D2（
9
40
3
2
-
，）
【考点】矩形的性质，平面直角坐标系，动点问题，二次函数，相似三角形的
性质与判定
D1
D2
H
