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江西省2017 年中考模拟试卷
数学
卷（
试题
三） 2017.3
（1-17 题由于都三中肖兰老师录入，18-23 小溪黄龙海老师录入，在此特别感谢）
一、选择题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分.每小题只有一个正确选项）
1.下列各数中最小的是（ ）
A.
B.
C.0 D.- 5
2. 下列运算中正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 如图是一挡车石墩实物图，它可以抽象成由一个球与一个圆柱组成的几何体，其
中球的半径比圆柱的底面半径大，则该几何体的俯视图是( )
4. 不等式组
的解集是( )
A.x ＞3 B.x ＜3 C.x ＞2 D. x ＜2
5.如图,从①②③④中选择一块可与左边图形拼成一个矩形的拼图板，应该选
（ ）
A. ① B.② C. ③ D. ④
6. 已知二次函数
，当x 取
时对应的函数值为
.若对于任
意正整数
,当
时都有
，则m 的取值范围是（ ）
A.m ＜2 B.m ＜3 C.m ＜4 D.m ＜5
二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）
7.据统计，2017 年春节期间，全国共接待游客3.44 亿人次，实现旅游总收入4233
亿元，其中4233 亿可用科学计数法表示为 .
8. 分解因式:
.
9.已知x 与y 满足
则x＋y 的值为 .
10. 如图,三个均含有一个60°角的内角且边长分别为2,4,6 的菱形在同一水平线
上依次排列，则图中阴影部分的面积为 .
11. 如图正方形AEFG 与正方形ABCD 的边长分别为2 和1，将正方形ABCD 绕正
方形AEFG 的顶点A 旋转一周,在此旋转过程中，线段CG 的长的最小值与最大值
之和是 .
12. 如图,已知函数
的图像分布在第一、二象限，点A(3，2)与点P 都是它图
像上的点，当△AOP 是以点O 为顶点，OA 为腰的等腰三角形时，点P 的坐标是
.
三、（本大题共5 小题，每小题6 分，共,30 分 ）
13.（ 本题共2 小题，每小题3 分）
（1）
.
（2）如图，在△ABC 中，AB=AC，BD 是AC 边上的高,求证:∠CBD =
∠BAC.
C
A
D
B
学校 班级 姓名 学号
………………………………密……………………………………封……………………………………线……………………………………
14. 先化简再求值:
，其中x=－4.
15. 张老师上学期进行了四次满分均为100 分的数学检测,对甲、乙两位同学的成
绩（单位：分）统计如下：
第一次
第二次
第三次
第四次
甲的成绩
82
82
79
92
乙的成绩
85
75
80
90
（1）从甲、乙两人的四次成绩中随机抽取一次 ，用事件A 表示“甲同学的成绩比乙
同学的成绩好”， 求事件A 的概率.
（2）若同一次考试两人成绩之差的绝对值不超过3 分，则称该次考试两人“水平相
当”.根据上述四次成绩统计，任意抽查两次考试，求两次考试甲、乙两位同学
都“水平相当”的概率.
16. 请仅用无刻度的直尺，用连线的方法在图1、图2 中分别过圆外一点A 作出直径
BC 所在直线的垂线 .
17. 如图是某种直径型号的地球仪的支架示意图，弧AB 是半圆弧，经测量，点A 到
水平线CD 的距离为27.7cm，点B 到水平线CD 的距离为9.4cm，直径AB 所在
直线直与竖直线形成的锐角为23.5°，试问它是哪种直径型号的地球仪的支架
（计算结果精确到个位，可使用科学计算器，参考数据：sin23.5°≈0.3987，
cos23.5°≈0.9171,tan23.5°≈0.4348）
四、（本大题共3 小题，每小题8 分，共24 分）
18．寒假期间的某一天，小捷同学为了了解当地居民购物时使用塑料购物袋的情况，到某超市
对部分购物者进行了社会实践调查，据了解该超市按塑料购物袋的承重能力提供了0.1 元、0.2
元、0.3 元三种质量不同的塑料购物袋．下面两幅图是这次调查得到的不完善的统计图（若每人
每次只使用一个塑料购物袋），请你根据图中的信息，回答下列问题：
（1）这次调查的购物者总人数是 ．
（2）请补全条形统计图，扇形统计图中0.2 元部分所对应的圆心角是 度．
（3）若这天到该超市购物的人数有2000 人次，则该超市需销售塑料购物袋多少个？根据调查
情况，每天到该超市购物的人数差不多，请你估算一下一个月（按30 天计算）购物者购买塑料
购物袋共要花费多少钱？
图1
B
C
A
图2
B
C
A
B
A
C
D
19．如图，Rt△ABC 的直角边BC 在x 轴的正半轴上，斜边AC 上的中线BD 的反向延长线交y 轴
负半轴于点E，反比例函数的图象经过点A.设点A 的横坐标为a，点D 的纵坐标为b，且
△EBC 的面积S△ABC=8.
（1）求ab 的值
（2）求反比例函数的解析式
20.如图，将一含锐角BAC=30 的直角三角板ACB 的直角边AC 落在半圆O 的直径DE 上，直角顶点
C 恰好与直径端点D 重合，已知△ACB 延直径DE 的方向向右平移，移至斜边与半圆相切于点P
时停止，此时将△ACB 的位置记为△A’C’B’
（1）试求弧DP 的长度（结果保留π）
（2）△ACB 从点D 平移△A’C’B’的平移距离是多少？
五.(本大题共2 小题，每一小题9 分)
21.新年来临，某水果店进行了一次水果促销活动，在该点一次性购买A 种水果的单价y（元）与
购买量x（千克）的函数关系如图所示.
(1)根据①，③两段函数关系图像可知：
当购买量x（千克）满足0＜x≤5 时.单价y 为 元
当单价y=8.8 元时，购买量x（千克）的取值范围为
（2）仔细观察函数图像，试求第2 段函数图像中单价y（元）与购买量x 的函数关
系式，并写出x 的取值范围.
（3）促销活动期间，张老师计划用90 元去该店购买A 种水果.问张老师能买回多
少千克A 种水果？
0
11
5
8.8
10
③
②
①
y
x
22.已知二次函数y=a(x-m)²-a(x-m)(其中a,m 为常数，且a>0).
（1）请把y=a(x-m)²-a(x-m)直接化为y=a(x-x1）（x-x2）的形式，并说明该函数的图像与x
轴总有两个公共点。
（2）设该函数的图像与x 轴交于A,B 两点，与y 轴交于点C，点C 不与坐标原点O 重合，设
△ABC 的面积为S.
①求S 与a,m 的关系式；
②已知x 轴上有两点D(2,0),E(5,0).当线段AB 全落在线段DE 内（点A,B 可与点D,E 重
合）时，求S 的取值范围（含a 的式子表示）
六丶（本大题共12 分）
23.定义
如图1，在矩形ABCD 中.点E，F，G，H 分别是边AB，BC，CD，DA 上不与点A，B，C，D
重合的动点，当AE=CG 且BF=DH 时，我们称四边形EFGH 为矩形ABCD 的内接对称四边形.
探究
（1）试判断内接对称四边形EFGH 的形状并加以证明.
（2）如图2.当AB=8，AD=6，∠AHE=∠DHG 时，求内接对称四边形EFGH 的周长.
（3）如图3.当点E，G 的位置不变，点F，H 分别运动至点M，N，且仍有AE=CG，BM=DN，但
∠ANE≠∠DAG 时，试比较内接对称四边形EFGH 与内接对称四边形EMGN 的周长大小.并说明理
由.
归纳
（4）对于矩形ABCD 的内接对称四边形EFGH，已知AB=a，AD=b 则当tan∠AEH 的值为多少时，内
接对称四边形EFGH 的周长最小？最小值是多少？请直接用含a 与b 的式子表示出来.
x
y
A
B
E
C
D
A'
B'
B
O
C(D)
A
E
P
图1
G
A
D
B
C
H
E
F
图2
G
A
D
B
C
H
E
F
图3
G
A
D
B
C
H
E
F
N
M
