文档文本内容
湖北省襄阳市2018 年中考数学试题
一、选择题：本大题共10 个小题,每小题3 分,共30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.
的相反数是（ ）
A．
B．
C．
D．
2. 近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2017 年
突破4000 亿大关.4000 亿这个数用科
学记数法表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
3.如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若
，则
的度数为（ ）
A．
B．
C．
D．
4.下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
[来源:学|科|网]
5.不等式组
的解集为（ ）
A．
B．
C.
D．空集
6.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A． B． C. D．
7.如图，在
中，分别以点
和点
为圆心，大于
长为半径画弧，两弧相交于点
，作直线
分别交
于点
，若
，
的周长为
，则
的周长为（ ）
A．
B．
C.
D．
8.下列语句所描述的事件是随机事件的是（ ）
A．任意画一个四边形，其内角和为
B．经过任意两点画一条直线
C. 任意画一个菱形，是中心对称图形 D．过平面内任意三点画一个圆
9.已知二次函数
的图像与
轴有交点，则
的取值范围是（ ）[来源:学科网ZXXK]
A．
B．
C.
D．
10.如图，点
都在半径为2 的
上，若
，
，则弦
的长为（ ） [来
源:Z+xx+k.Com]
A．
B．
C.
D．
二、填空题（本大题共6 个小题，每题3 分，满分18 分，将答案填在答题纸上）
11. 化简：
．
12.计算：
．
13.我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个
物品，每人出8 元，则多3 元；每人出7 元，则差4 元.问这个物品的价格是多少元？”
该物品的价格是
元．
14. 一组数据
的平均数是3，则它的方差是
．
15.已知
是
的边
上的高，若
，则
的长为 ．
16.如图，将面积为
的矩形
沿对角线
折叠，点
的对应点为点
，连接
交
于点
，
若
，则
的长为 ．
三、解答题 （本大题共9 小题，共72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分6 分）
先化简，再求值：
，其中
.
18. （本小题满分6 分）
为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10 米
的速度沿平行于岸边的赛道
由西向东行驶.在
处测得岸边一建筑物
在北偏东
方向上，继续行驶
秒到达
处时，测得建筑物
在北偏西
方向上，如图所示，求建筑物
到赛道
的距离（结果保留
根号）．
19. （本小题满分6 分）
“品中华诗词，寻文化基因”.某校举办了第二节“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计
后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．
请观察图表，解答下列问题：
（1）表中
，
；
（2）补全频数分布直方图；
（3）
组的4 名学生中，有1 名男生和3 名女生.现从中随机抽取2 名学生参加市级竞赛，则抽取的2 名学生
恰好是一名男生和一名女生的概率为 ．
20. （本小题满分6 分）
正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325 千米，且
高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5 倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5 小时，求高
铁的速度．
21. 如图，已知双曲线
与直线
交于点
和点
.
（1）求双曲线和直线的解析式；
（2）直接写出线段
的长和
时
的取值范围.
22.（本小题满分8 分）
如图，
是圆
的直径，
和
是圆
的两条切线，
为圆
上一点，过点
作直线
分别交
于点
，且
．
（1）求证：
；
（2）若
，求图中阴影部分的面积.
23.襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一篇坡地改造后种植了优质
水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30 天中，第一天卖出20 千克，为了扩大种植，采取了降价措施，以后
每天比前一天多卖出4 千克．第
天的售价为
元/千克，
关于
的函数解析式为
，且第12 天的售价为32 元/千克，第26 天的售价为25 元/千克．已
知种植销售蓝莓的成本是18 元/千克，每天的利润是
元（利润=销售收入-成本）．
（1）
，
；
（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？
（3）在销售蓝莓的30 天中，当天利润不低于870 元的共有多少天？
24.（本小题满分10 分）
如图（1）已知点
在正方形
的对角线
上，
，垂足为点
，
，垂足为点
．
（1）证明与推断：
①求证：四边形
是正方形；[来源:学#科#网Z#X#X#K]
②推断：
的值为 ；
（2）探究与证明：
将正方形
绕点
顺时针方向旋转
角（
），如图（2）所示，试探究线段
与
之间的
数量关系，并说明理由；
（3）拓展与运用：
正方形
在旋转过程中，当
三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长
交
于点
．若
,则
．
25.（本小题满分13 分）
直线
交
轴于点
，交
轴于点
，顶点为
的抛物线
经过点
，交
轴于另一点
，连接
，如图所示．
（1）
直接写出抛物线的解析式和点
的坐标；
（2）
动点
在
上以每秒2 个单位长的速度由点
向点
运动，同时动点
在
上以每秒3 个单位
长的速度由点
向点
运动，当其中一个点到达终点停止运动时，令一个点也随之停止运动，设运
动时间为秒，
交线段
于点
．
①当
时，求的值；
②过点
作
，垂足为点
，过点
作
交线段
或
于点
，当
时，
求的值．
试卷答案
一、选择题
1-4:ABDC 5-8:BCBD 9、10：AD
二、填空题
11.
12.
13.
14.
15.
或
16.
三、解答题
17.解：原式
，
，
原式
.
18.解：
过点
作
于点
，由题意知
，
在
中，
；
在
中，
；
，
.
答：建筑物
到赛道
的距离为
米.
19.解：（1）
；
（2）补全频率分布直方图如图.
（3）
.
20.解：设高铁的速度为
千米/小时，则动车的速度为
千米/小时，
依题意得：
.
解得：
.
经检验：
是原方程的根.
答：高铁的速度为325 千米/小时.
21.解：（1）
双曲线
经过点
，
，
双曲线的解析式为
.
双曲线
经过点
，
直线
经过点
和点
，
，
解得
，
直线的解析式为
；
（2）
时
的取值范围是
或
.
22.解：（1）证明：连接
切
于点
，
.
,
≌
,
是
的切线.
切
于点
，
.
（2）过点
作
于点
，则四边形
是矩形.
,
,
,
在
中,
,
,
≌
,
.
.
23.解：（1）
.
（2）第
天的销售量为
当
时，
.
当
时，
.
当
时，
，
时，
随
的增大而增大，
当
时，
.
，
当
时，
.
即第18 天当天的利润最大，最大利润为
元.
（3）
当
时，令
，解得：
抛物线
的开口向下，
时，
，
为正整数，
有
天利润不低于870 元，
当
时，令
，解得：
，
，
为正整数，
有
天利润不低于870 元，
综上所述，当天利润不低于870 元的共有12 天.
24.解：（1）①证明：
四边形
是正方形，
.
.
四边形
是矩形，
,
四边形
是正方形.
②
.
（2）连接
，由旋转性质可知
,
在
和
中，
，
∽
，
,
线段
与
之间的数量关系为
；
（3）
.
25.解：（1）
（2）由题意得：
，
①
直线
交
轴于点
,
,
,
,
四边形
是平行四边形.
，
即当
时，
秒，
②（Ⅰ）当点
在
上时，
，
连接
，延长
交
轴于点
，延长
交
轴于点
，
,
,
，
，
,
,
,
,
点
在直线
上，
点
的坐标为
，
.
∽
,
，
直线
的解析式为
，
点
在直线
上，
点
的坐标为
，
，解得：
（舍去）
（Ⅱ）当点
在
上时，
，
，
点
重合，此时
.
，
.
综上所述，当
时，
秒或
秒.
[来源:学§科§网Z§X§X§K]
