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八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本部分共12 小题，每小题3 分，共36 分，每小题只有一个选项正确）
1．已知a＞b，下列不等式中正确的是（ ）
A．a+3＜b+3 B．a
1
﹣＜b
1
﹣
C．﹣a＞﹣b D．
＞
2．下列各式从左到右，不是因式分解的是（ ）
A．x2+xy+1=x（x+y）+1 B．a2
b
﹣2=（a+b）（a
b
﹣）
C．x2
4xy
﹣
+4y2=（x
2y
﹣
）2 D．ma+mb+mc=m（a+b+c）
3．下列多项式中，不能运用平方差公式因式分解的是（ ）
A．﹣m2+4
B．﹣x2
y
﹣2 C．x2y2
1
﹣
D．（m
a
﹣）2﹣（m+a）2
4．将一把直尺与一把三角板如图那样放置，若∠1=35°，∠2 的度数是（ ）
A．65°
B．70°
C．75°
D．80°
5．已知点P（3
m
﹣，m
1
﹣）在第二象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．若a
b=2
﹣
，ab=3，则ab2
a
﹣2b 的值为（ ）
A．6 B．5 C．﹣6
D．﹣5
8．等腰三角形两边长分别为4 和8，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．16
B．18
C．20
D．16 或20
9．如果关于x 的不等式（a+1）x＞a+1 的解集为x＜1，那么a 的取值范围是（ ）
A．a＞0 B．a＜0 C．a＞﹣1
D．a＜﹣1
10．已知△ABC 中，求作一点P，使P 到∠A 的两边的距离相等，且PB=PC，则下列确定P 点
的方法正确的是（ ）
A．P 是∠A 与∠B 两角平分线的交点
B．P 是AC、AB 两边上中垂线的交点
C．P 是∠A 的角平分线与BC 的中垂线的交点
D．P 是∠A 的角平分线与AB 的中垂线的交点
11．某校举行关于“保护环境”的知识竞赛，共有25 道题，答对一题得10 分，答错（或不答）
一题倒扣5 分，小明参加本次竞赛，得分超过了100 分，则他至少答对的题数是（ ）
A．17
B．16
C．15
D．12
12．如图所示，在△ABC 中，已知点D，E，F 分别为边BC，AD，CE 的中点，且S△ABC=4cm2，
则S 阴影等于（ ）
A．2cm2 B．1cm2 C．
cm2
D．
cm2
二、填空题（本题共4 小题，每小题3 分，共12 分）
13．分解因式：4x2
8x
﹣
+4=______．
14．如图，△ABC 中，AD⊥BC，AE 是∠BAC 的平分线，∠B=60°，∠BAC=84°，则
∠DAE=______．
15．如图，已知一次函数y1=kx1+b1与一次函数y2=kx2+b2的图象相交于点（1，2），则不等式
kx1+b1＜kx2+b2的解集是______．
16．如图，已知Rt△ABC 中，AC⊥BC，∠B=30°，AB=10，过直角顶点C 作CA1⊥AB，垂足为
A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A1⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，
垂足为C2，…，这样一直做下去，得到了一组线段A1C1，A2C2，…，则A1C1=______；则
A3C3=______；则AnCn=______．
三、解答题（本题共7 小题，共52 分）
17．计算：
（1）解不等式：x﹣（2x
1
﹣）≤3
（2）解不等式组：
，并把它的解集在数轴上表示出来．
（3）因式分解：﹣4a2x+12ax
9x
﹣
．
18．先因式分解，再求值：4x（m
1
﹣）﹣3x（m
1
﹣）2，其中x=
，m=3．
19．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，
Rt△OAB 的B 点在第三象限，到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，直角顶点A 在y 轴，画
出△OAB．
①点B 的坐标是______；
②把△OAB 向上平移5 个单位后得到对应的△O1A1B1，画出△O1A1B1，点B1的坐标是
______；
③把△OAB 绕原点O 按逆时针旋转90°，画出旋转后的△O2A2B2，点B2的坐标是______．
20．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，∠ABC=60°，AB 的垂直平分线分别交AB，AC
于点D，E．
（1）求证：AE=2CE；
（2）求证：DE=EC．
21．某产品生产车间有工人10 名．已知每名工人每天可生产甲种产品12 个或乙种产品10 个，
且每生产一个甲种产品可获利润100 元，每生产一个乙种产品可获利润180 元．在这10 名工
人中，如果要使此车间每天所获利润不低于15600 元，你认为至少要派多少名工人去生产乙
种产品才合适．
22．某校张老师寒假准备带领他们的“三好学生”外出旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量
相同，且报价都是每人400 元，经协商，甲旅行社表示：“如果带队张老师买一张全票，则学
生可半价”；乙旅行社表示：“所有游客全部享受6 折优惠．”则：
（1）设学生数为x（人），甲旅行社收费为y 甲（元），乙旅行社收费为y 乙（元），两家旅行社的
收费各是多少？
（2）哪家旅行社收费较为优惠？
23．如图，已知△ABC 中AB=AC=12 厘米，BC=9 厘米，点D 为AB 的中点．
（1）如果点P 在线段BC 上以3 厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上
由C 点向A 点运动．
①若点P 点Q 的运动速度相等，经过1 秒后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；
②若点P 点Q 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全
等？
（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时
针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间，点P 与点Q 第一次在△ABC 的哪条边上相遇？
八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本部分共12 小题，每小题3 分，共36 分，每小题只有一个选项正确）
1．已知a＞b，下列不等式中正确的是（ ）
A．a+3＜b+3 B．a
1
﹣＜b
1
﹣
C．﹣a＞﹣b D．
＞
【考点】不等式的性质．
【分析】根据不等式的性质1，可判断A，B；
根据不等式的性质3，可判断C；
根据不等式的性质2，可判断D．
【解答】解；A、不等式的两边都加上那个同一个数，不等号的方向不变，故A 错误；
B、不等式的两边都减去同一个数，不等号的方向不变，故B 错误；
C、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故C 错误；
D、不等式的两边都除以同一个负数不等号的方向改，故D 正确；
故选：D．
2．下列各式从左到右，不是因式分解的是（ ）
A．x2+xy+1=x（x+y）+1 B．a2
b
﹣2=（a+b）（a
b
﹣）
C．x2
4xy
﹣
+4y2=（x
2y
﹣
）2 D．ma+mb+mc=m（a+b+c）
【考点】因式分解的意义．
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫
做分解因式，根据定义即可判断．
【解答】解：A、结果不是乘积的形式，不是分解因式，选项正确；
B、是分解因式，选项错误；
C、是分解因式，选项错误；
D、是分解因式，选项错误．
故选A．
3．下列多项式中，不能运用平方差公式因式分解的是（ ）
A．﹣m2+4
B．﹣x2
y
﹣2 C．x2y2
1
﹣
D．（m
a
﹣）2﹣（m+a）2
【考点】因式分解-运用公式法．
【分析】能运用平方差公式因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反．
【解答】解：A、﹣m2+4 符合平方差公式因式分解的式子的特点，故A 错误；
B、﹣x2
y
﹣2两项的符号相同，所以不能用平方差公式因式分解，故B 正确；
C、x2y2
1
﹣符合平方差公式因式分解的式子的特点，故C 错误；
D、（m
a
﹣）2﹣（m+a）2符合平方差公式因式分解的式子的特点，故D 错误．
故选B．
4．将一把直尺与一把三角板如图那样放置，若∠1=35°，∠2 的度数是（ ）
A．65°
B．70°
C．75°
D．80°
【考点】平行线的性质．
【分析】先根据平行线的性质求出∠3 的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．
【解答】解：∵直尺的两边互相平行，∠1=35°，
∴∠3=∠1=35°，
∴∠2=35°+30°=65°．
故选A．
5．已知点P（3
m
﹣，m
1
﹣）在第二象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标．
【分析】根据第二象限内点的坐标特点，可得不等式，根据解不等式，可得答案．
【解答】解：已知点P（3
m
﹣，m
1
﹣）在第二象限，
3
m
﹣＜0 且m
1
﹣＞0，
解得m＞3，m＞1，
故选：A．
6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可．
【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A 错误；
B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B 错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C 错误；
D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D 正确．
故选：D．
7．若a
b=2
﹣
，ab=3，则ab2
a
﹣2b 的值为（ ）
A．6 B．5 C．﹣6
D．﹣5
【考点】因式分解-提公因式法．
【分析】直接将原式提取公因式ab，进而分解因式将已知代入求出答案．
【解答】解：∵a
b=2
﹣
，ab=3，则b
a=
2
﹣
﹣，
∴ab2
a
﹣2b=ab（b
a
﹣）=3×（﹣2）=
6
﹣．
故选：C．
8．等腰三角形两边长分别为4 和8，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．16
B．18
C．20
D．16 或20
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．
【解答】解：①当4 为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；
②当8 为腰时，8
4
﹣＜8＜8+4，符合题意．
故此三角形的周长=8+8+4=20．
故选：C．
9．如果关于x 的不等式（a+1）x＞a+1 的解集为x＜1，那么a 的取值范围是（ ）
A．a＞0 B．a＜0 C．a＞﹣1
D．a＜﹣1
【考点】解一元一次不等式．
【分析】本题可对a＞﹣1，与a＜﹣1 的情况进行讨论．不等式两边同时除以一个正数不等号
方向不变，同时除以一个负数不等号方向改变，据此可解本题．
【解答】解：（1）当a＞﹣1 时，原不等式变形为：x＞1；
（2）当a＜﹣1 时，原不等式变形为：x＜1．
故选：D．
10．已知△ABC 中，求作一点P，使P 到∠A 的两边的距离相等，且PB=PC，则下列确定P 点
的方法正确的是（ ）
A．P 是∠A 与∠B 两角平分线的交点
B．P 是AC、AB 两边上中垂线的交点
C．P 是∠A 的角平分线与BC 的中垂线的交点
D．P 是∠A 的角平分线与AB 的中垂线的交点
【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．
【分析】分别作出∠BAC 的平分线及线段BC 的垂直平分线，其交点即为所求点．
【解答】解：作出∠BAC 的平分线及线段BC 的垂直平分线，其交点即为所求点，
故选C．
11．某校举行关于“保护环境”的知识竞赛，共有25 道题，答对一题得10 分，答错（或不答）
一题倒扣5 分，小明参加本次竞赛，得分超过了100 分，则他至少答对的题数是（ ）
A．17
B．16
C．15
D．12
【考点】一元一次不等式的应用．
【分析】根据竞赛得分=10×答对的题数+（﹣5）×未答对的题数，根据本次竞赛得分要超过
100 分，列出不等式求解即可．
【解答】解：设要答对x 道．
10x+（﹣5）×（20
x
﹣）＞100，
10x
100
﹣
+5x＞100，
15x＞200，
解得：x＞
，
根据x 必须为整数，故x 取最小整数14，即小彤参加本次竞赛得分要超过100 分，他至少要
答对14 道题．
故选C．
12．如图所示，在△ABC 中，已知点D，E，F 分别为边BC，AD，CE 的中点，且S△ABC=4cm2，
则S 阴影等于（ ）
A．2cm2 B．1cm2 C．
cm2
D．
cm2
【考点】三角形的面积．
【分析】根据三角形的面积公式，知：等底等高的两个三角形的面积相等．
【解答】解：S 阴影=
S△BCE=
S△ABC=1cm2．
故选：B．
二、填空题（本题共4 小题，每小题3 分，共12 分）
13．分解因式：4x2
8x
﹣
+4=
4 （
x
1
﹣
）
2
．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】先提取公因式4，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．
【解答】解：4x2
8x
﹣
+4=4（x2
2x
﹣
+1）=4（x
1
﹣）2．
故答案为：4（x
1
﹣）2．
14．如图，△ABC 中，AD⊥BC，AE 是∠BAC 的平分线，∠B=60°，∠BAC=84°，则∠DAE=
12°
．
【考点】三角形内角和定理．
【分析】由角平分线的定义可求得∠BAE，在Rt△ABD 中可求得∠BAD，再利用角的和差可
求得∠DAE 的大小．
【解答】解：
∵AE 是∠BAC 的平分线，∠BAC=84°，
∴∠BAE=
∠BAC=
×84°=42°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD=90°﹣∠B=90°
60°=30°
﹣
，
∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=42°
30°=12°
﹣
，
故答案为：12°
15．如图，已知一次函数y1=kx1+b1与一次函数y2=kx2+b2的图象相交于点（1，2），则不等式
kx1+b1＜kx2+b2的解集是
x ＜
1
．
【考点】一次函数与一元一次不等式．
【分析】看两函数交点坐标左边的图象所对应的自变量的取值即可．
【解答】解：一次函数y1=kx1+b1与一次函数y2=kx2+b2的图象相交于点（1，2），
所以不等式kx1+b1＜kx2+b2的解集是x＜1．
故答案为：x＜1．
16．如图，已知Rt△ABC 中，AC⊥BC，∠B=30°，AB=10，过直角顶点C 作CA1⊥AB，垂足为
A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A1⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，
垂足为C2，…，这样一直做下去，得到了一组线段A1C1，A2C2，…，则A1C1=
5 ×
（
）
2
；
则A3C3=
5 ×
（
）
6
；则AnCn=
5 ×
（
）
2n
．
【考点】勾股定理；含30 度角的直角三角形．
【分析】首先求出∠A 的度数和AC 的长，根据角的正弦函数与三角形边的关系，可求出各边
的长，然后再总结出规律．
【解答】解：∵Rt△ABC 中，AC⊥BC，∠B=30°，AB=10，
∴∠A=60°，AC=
AB=5，
∴sinA=
，
∴A1C=AC×
=5×
，
又∵A1C1⊥BC，CA1⊥AB，
∴∠A1CC1=∠A，
∴在Rt△A1C1C 中，根据锐角三角函数得，
A1C1=5×（
）2，
以此类推，则A3C3=5×（
）6；
∴AnCn，5×（
）2n；
故答案为：
，5×（
）6，5×（
）2n．
三、解答题（本题共7 小题，共52 分）
17．计算：
（1）解不等式：x﹣（2x
1
﹣）≤3
（2）解不等式组：
，并把它的解集在数轴上表示出来．
（3）因式分解：﹣4a2x+12ax
9x
﹣
．
【考点】解一元一次不等式组；提公因式法与公式法的综合运用；在数轴上表示不等式的解集；
解一元一次不等式．
【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，把x 的系数化为1 即可；
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可；
（3）先提取公因式，再利用公式法进行因式分解即可．
【解答】解：（1）去括号得，x
2x
﹣
+1≤3，
移项得，x
2x
﹣
≤3
1
﹣，
合并同类项得，﹣x≤2，
把x 的系数化为1 得，x≥﹣2；
（2）由①得，x≥﹣3，由②得，x＜2，
故不等式组的解集为：﹣3≤x＜2．
在数轴上表示为：
；
（3）原式=
x
﹣（4a2
12a
﹣
+9）
=
x
﹣（2a
3
﹣）2．
18．先因式分解，再求值：4x（m
1
﹣）﹣3x（m
1
﹣）2，其中x=
，m=3．
【考点】因式分解的应用．
【分析】先分解因式，再代入求值．
【解答】解：4x（m
1
﹣）﹣3x（m
1
﹣）2，
=（m
1
﹣）[4x
3x
﹣
（m
1
﹣）]，
=（m
1
﹣）（4x
3mx
﹣
+3x），
=（m
1
﹣）（7x
3mx
﹣
），
当x=
，m=3 时，原式=（3
1
﹣）（7×
3
﹣×3×
）=2×（﹣3）=
6
﹣．
19．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，
Rt△OAB 的B 点在第三象限，到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，直角顶点A 在y 轴，画
出△OAB．
①点B 的坐标是 （﹣
4 ，﹣
3 ）
；
②把△OAB 向上平移5 个单位后得到对应的△O1A1B1，画出△O1A1B1，点B1的坐标是 （﹣
4 ，
1 ）
；
③把△OAB 绕原点O 按逆时针旋转90°，画出旋转后的△O2A2B2，点B2的坐标是 （
3 ，﹣
4 ）
．
【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．
【分析】①根据第三象限内点的坐标特征写出B 点坐标；
②利用网格特点和平移性质写出A、B、O 的对应点A1、B1、O1的坐标，然后描点得到
△O1A1B1；
③利用网格特点和旋转的性质画出A、B、O 的对应点A2、B2、O2，从而得到△O2A2B2．
【解答】解：①点B 的坐标是（﹣4，﹣3）；
②如图，△O1A1B1为所作，点B1的坐标是（﹣4，1）；
③如图，△O2A2B2为所作，点B2的坐标是（3，﹣4）．
故答案为（﹣4，﹣3），（﹣4，1），（3，﹣4）．
20．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，∠ABC=60°，AB 的垂直平分线分别交AB，AC
于点D，E．
（1）求证：AE=2CE；
（2）求证：DE=EC．
【考点】线段垂直平分线的性质；含30 度角的直角三角形．
【分析】（1）首先连接BE，由在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，可求得∠ABC 的度数，又由
AB 的垂直平分线交AB 于点D，交AC 于点E，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，
继而可求得∠CBE 的度数，然后由含30°角的直角三角形的性质，证得AE=2CE；
（2）通过BE=AE，得到∠ABE=∠A=30°，求得∠CBE=∠ABE=30°，根据角平分线的性质即可
得到结论．
【解答】解：（1）连接BE，
∵在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=90°﹣∠A=60°，
∵DE 是AB 的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=30°，
∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=30°，
在Rt△BCE 中，BE=2CE，
∴AE=2CE；
（2）∵BE=2CE，AE=2CE；
∴BE=AE，
∴∠ABE=∠A=30°，
∴∠CBE=∠ABE=30°，
∵DE⊥AB，∠C=90°，
∴DE=CE．
21．某产品生产车间有工人10 名．已知每名工人每天可生产甲种产品12 个或乙种产品10 个，
且每生产一个甲种产品可获利润100 元，每生产一个乙种产品可获利润180 元．在这10 名工
人中，如果要使此车间每天所获利润不低于15600 元，你认为至少要派多少名工人去生产乙
种产品才合适．
【考点】一元一次不等式的应用．
【分析】首先设车间每天安排x 名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品，利用使此车间
每天所获利润不低于15600 元，得出不等关系进而求出即可．
【解答】解：设车间每天安排x 名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．
根据题意可得，12x×100+10（10
x
﹣）×180≥15600，
解得；x≤4，
∴10
x
﹣≥6，
∴至少要派6 名工人去生产乙种产品才合适．
22．某校张老师寒假准备带领他们的“三好学生”外出旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量
相同，且报价都是每人400 元，经协商，甲旅行社表示：“如果带队张老师买一张全票，则学
生可半价”；乙旅行社表示：“所有游客全部享受6 折优惠．”则：
（1）设学生数为x（人），甲旅行社收费为y 甲（元），乙旅行社收费为y 乙（元），两家旅行社的
收费各是多少？
（2）哪家旅行社收费较为优惠？
【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）设我校区级“三好学生”的人数为x 人．则选甲旅行社时总费用
=400+400×50%x，选乙旅行社时总费用=400×60%（x+1）；
（2）当400+400×50%x＜400×60%（x+1）时，甲旅行社较为优惠．反之，乙旅行社优惠，相等
时，两旅行社一样．
【解答】解：（1）根据题意得，
甲旅行社时总费用：y 甲=400+400×50%x，
乙旅行社时总费用：y 乙=400×60%（x+1）；
（2）设我校区级“三好学生”的人数为x 人，根据题意得：
400+400×50%x＜400×60%（x+1），
解得：x＞10，
当学生人数超过10 人，甲旅行社比较优惠，当学生人数10 人之内，乙旅行社比较优惠，刚好
10 人，两个旅行社一样．
23．如图，已知△ABC 中AB=AC=12 厘米，BC=9 厘米，点D 为AB 的中点．
（1）如果点P 在线段BC 上以3 厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上
由C 点向A 点运动．
①若点P 点Q 的运动速度相等，经过1 秒后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；
②若点P 点Q 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全
等？
（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时
针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间，点P 与点Q 第一次在△ABC 的哪条边上相遇？
【考点】三角形综合题．
【分析】（1）①先求得BP=CQ=3，PC=BD=6，然后根据等边对等角求得∠B=∠C，最后根据
SAS 即可证明；
②因为VP≠VQ，所以BP≠CQ，又∠B=∠C，要使△BPD 与△CQP 全等，只能BP=CP=4.5，根
据全等得出CQ=BD=6，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ 的长即可求得Q
的运动速度；
（2）因为VQ＞VP，只能是点Q 追上点P，即点Q 比点P 多走AB+AC 的路程，据此列出方程，
解这个方程即可求得．
【解答】解：（1）①∵t=1（秒），
∴BP=CQ=3（厘米）
∵AB=12，D 为AB 中点，
∴BD=6（厘米）
又∵PC=BC
BP=9
3=6
﹣
﹣
（厘米）
∴PC=BD
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BPD 与△CQP 中，
，
∴△BPD≌△CQP（SAS），
②∵VP≠VQ，
∴BP≠CQ，
又∵∠B=∠C，
要使△BPD≌△CPQ，只能BP=CP=4.5，
∵△BPD≌△CPQ，
∴CQ=BD=6．
∴点P 的运动时间t=
=
=1.5（秒），
此时VQ=
=
=4（厘米/秒）．
（2）因为VQ＞VP，只能是点Q 追上点P，即点Q 比点P 多走AB+AC 的路程，
设经过x 秒后P 与Q 第一次相遇，依题意得4x=3x+2×12，
解得x=24（秒）
此时P 运动了24×3=72（厘米）
又∵△ABC 的周长为33 厘米，72=33×2+6，
∴点P、Q 在BC 边上相遇，即经过了24 秒，点P 与点Q 第一次在BC 边上相遇．
2016 年9 月27 日
