文档文本内容
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如果只添加一个
上学期八年级数学期中考试
本试卷共 6 页，分为两卷，第Ⅰ卷 100 分，第Ⅱ卷 50 分。共 25 小题，满分 150 分。
考试用时 120 分钟。 注意事
项：
1．答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的班级、姓名、
学号，再用 2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．
2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦擦
干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．
答 案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，
然 后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂
改液．不 按以上要求作答的答案无效．
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试过程中不能使用计算器。
第Ⅰ卷（本卷满分 100 分）
一、选择题 （10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是（
）
A
B
C
D
2．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（
）
A.3cm，5cm ，8cm
B.8cm，8cm，18cm
C.0.1cm，0.1cm，0.1cm
D.3cm，40cm，8cm
3．已知实数 x，y 满足
，则以 x，y 的值为两边长的等
腰三角 形的周长是（
）
A．20 或 16
B．20
C．16
D．以上答案均不对
4．已知三角形的三个外角的度数比为 2:3:4,则它的最大内角的度数为(
)
A.90°
B.110°
C.100°
D.120°
5．如图，在△ABC 中，AB=AC，点 D、E 在 BC 上，连接 AD、
AE， 条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（
）
A．BD=CE
B．AD=AE
C．DA=DE
D．BE=CD
第 5 题图
O
6．如图，将△ABC 沿直线 DE 折叠后，使得点 B 与点 A 重
合．
已知 AC=5cm，△ADC 的周长为 17cm，则 BC 的长为（
）
A．7cm
B．10cm
C．12cm
D．22cm
7．如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那
么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（
）
A.相等
B.不相等
C.互余或相等
D.互补或相等
8、如图，AD 是△ABC 的角平分线，点 O 在 AD 上，且
OE⊥BC
于点 E，∠BAC=60°，∠C=80°，则∠EOD 的度数为（）
B
第 6 题
图
A
D
E
C
A．20°
B．30°
C．10°
D．15°
9．如图，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A,E 重合），在
AE 同 侧分别作正三角形 ABC 和正三角形 CDE，AD 与 BE
交与点 O， AD 与 BC 交与点 P，BE 与 CD 交与点 Q，连接
PQ．有下列结论：
①AD=BE；②AP=BQ；③∠AOB=60°；④DE=DP；⑤△CPQ
为 正三角形。其中正确的结论有（
）
A．①②③⑤ B．①③④⑤ C．①②⑤ D. ②③④
第 8 题
图
D
B
O
P
Q
A
C
E
第 9 题图
10．将一个正方形纸片依次按图 1,a，b 的方式对折，然后沿图 c 中的虚线裁
剪，成图 d 样式，将纸展开铺平，所得到的图形是图 2 中的 （
）
图
1
图
2
二、填空题(6 小题，每小题 3 分，共 18 分)
11．点（2， b）与（a，- 4）关于 y 轴对称，则 a+b= 。
12．如果一个正多边形的一个内角等于135 ，则这个正多边形一共
有条对角线。
13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 60°，则这个等腰三角形的顶角
为 。
第 15 题
14．如图，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O，过点 O 作 DE∥BC，分
别交AB、AC 于点D、E．若△ADE 的周长为 9，△ABC 的周长是 14，则 BC= ．
15．如图，在△ABC 中，DE∥BC，DF∥AB，D，E，M 分别为 AC，AB，BE 的中
点， 连接 DM ，以 DM 为边作△DMN ，连接 FN ，且 DM=DN ．若
∠B=∠C=∠MDN=60°，AB=6， 则 FN 的长度为．
第 14 题
第 16 题
16．如图，已知△ABC 的内角∠A=á，分别作内角∠ABC 与外角∠ACD 的平分
线，两条平分线交于点 A1，得∠A1；∠A1BC 和∠A1CD 的平分线交于点 A2，得
∠A2；…以此类推得到∠A2016，则∠A2016 的度数是 ．
三、解答题(共 102 分)
17.（10 分）如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F 的度数．
A
F
D
C
B
E
第 17 题图
18．（10 分）如图，点 F、C 在 BE 上，BF=CE，AB=DE，
∠B=∠E． 求证：∠A=∠D．
第 18 题图
19.（10 分）尺规作图：如图，要在公路 MN 旁修建一个货物中转站，分别向
A、 B 两个开发区运货。（1）若要求货物中转站到 A、B 两个开发区的距离相
等，那
么货物中转站应建在哪里？
（2）若要求货物中转站到 A、B 两个开发区的距离和最小，那么货物中转站应
建 在哪里？
A
A
B
B
M
N
M
N
(1)
(2)
20．（10 分）如图，AD 是△ABC 的外角平分线，交 BC 的延长线于 D 点，若
∠B=30°，
∠ACD=100°，求∠DAE 的度数．
第 20 题图
21．（12 分）已知：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC⊥OA ，ED⊥OB ，垂足分别为
C、
D．求证：（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OE 是CD 的垂直平分线．
B
D
E
O
C
A
第 21 题图
B
D
H
C
B
D
H
Q
P
C
D
H
C
第Ⅱ卷（本卷满分 50 分）
22.（10 分）如图， ABC 的三条角平分线 AD、BE、CF、交于点 O.
（1）试判断 AOE 和 1 之间的关系，并写出推理过程.
（2）过点O 作BC 的垂线段，交BC 于点H， 求
证： BOD COH
第 22 题图
23.（12 分）如图，在等边△ ABC 中，点 D、E 分别在边 BC、AC 上，且 AE=CD，BE 与
AD 相交于点 P，BQ⊥AD 于点 Q．
（1）求证：BE=AD；
（2）求证：PQ= BP．
24．（14 分）
第 23 题图
如图 1，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=á，AD、BE 交于点 H，连 CH。
（1）求∠AHE 的度数;（用 á 表示）
（2）如图 2，连接 CH,求证：CH 平分∠AHE;
（3）如图 3，若 á=60°，P，Q 分别是 AD，BE 的中点，连接 CP，PQ，CQ。请判
断△ CPQ 的形状，并证明。
E
A
B
图 1
E
A
图 3
E
A
5
图 2
25. （14 分）
己知：在等腰三角形 ABC 中，AB=AC，AD⊥BC 于点 D，以 AC 为边作等边三角形
ACE，直线 BE 交直线 AD 于点 F，连接 FC．
（1）如图 1，120°＜∠BAC＜180°，△ACE 与△ABC 在直线 AC 的异侧，且 FC 交
AE 于点 M．
①求证：∠FEA=∠FCA；
②猜想线段 FE，AD，FD 之间的数量关系，并证明你的结论：
（2）当 60°＜∠BAC＜120°，且△ACE 与△ABC 在直线 AC 的异侧时，利用图 2
画出图形探究线段 FE，AD，FD 之间的数量关系，并直接写出你的结论．
上学期八年级数学期中考试答卷
第Ⅰ卷（本卷满分100 分）
一、选择题 （10 小题，每小题3 分，共30 分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
C
B
C
C
C
D
A
A
D
二、填空题(6 小题，每小题3 分，共18 分)
11．
-6
;12．
20
;13．30°
或
150°
;
14．
5
;15.
1.5
;16．
α /2
2016
。
三、解答题(共102 分)
17．（10 分）
解：连接BE,
∵∠BOD 是△OCD 和△OBE 的外角
∴∠C+∠D=∠CBE+∠DEB ……6 分
∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F
=∠A＋∠ABC＋∠CBE+∠DEB＋∠DEF＋∠F
=（4-2）×180°=360° ……10 分
18．（10 分）
证明：∵BF=CE
∴BF+FC=CE+FC 即BC=EF ……2 分
在 △ABC 和△ DEF 中 ……3 分
……6 分
∴△ABC≌△ DEF(SAS) ……8 分
∴∠A=∠D ……10 分
19．（10 分）
解：（1）如图所示，点P 为所求
（2）如图所示，点Q 为所求
O
B
A
A
F
E
D
C
B
A
第18 题图
D
E
C
B
A
O
(1) (2)
20．（10 分）
解：∵∠B=30°，∠ACD=100°为△ABC 的外角，
BAC=100°
30°=70°
∴∠
﹣
，
EAC=
∴∠
180°- BAC
∠
= 180°
70°=110°
﹣
，
AD
∵
是△ABC 的外角平分线，
DAE=
∴∠
EAC=55°．
21.（12 分）
证明：（1）∵E 是∠AOB 的平分线上一点，EC⊥OA ，ED⊥OB，
∴ED=EC ……4 分
∴∠ECD=∠EDC（等边对等角） ……6 分
（2）在Rt△ODE 和Rt△OCE 中
OE=OE
DE=CE
∴Rt△ODE≌Rt△OCE（HL） ……8 分
∴OD=OC,即O 在线段CD 的垂直平分线上，……10 分
又∵ED=EC，即E 在线段CD 的垂直平分线上，……11 分
∴OE 是CD 的垂直平分线。 ……12 分
（或用等腰三角形的三线合一即证明△OCD 或△EDC 为等腰三角形（9 分），再说明OE
是顶角平分线（10 分），最后说明OE 是CD 的垂直平分线（12 分），再或者设OE 与CD
交于点F，证明△ODF≌△OCF（10 分）再说明OE 是CD 的垂直平分线（12 分））
第Ⅱ卷（本卷满分50 分）
22.（本题10 分）
解：（1）
+
=90°，理由如下：
∵AD、BE、CF 是
的三条角平分线
O
E
F
A
第20 题图
∴∠1+∠BAO+∠ABO=180°÷2=90°
∵
是△AOB 的外角
∴
=∠BAO+∠ABO
∴
+
=90°
（2）∵OH 垂直BC
∴∠COH+∠1=90°
∵
=∠BOD，
+
=90°
∴∠BOD+∠1=90°
∴∠BOD=∠COH
23.（本题12 分）
解：证明：∵△ABC 为等边三角形．
AB=AC
∴
，∠BAC= ACB=60°
∠
，
在△BAE 和△ACD 中，
，
BAE
ACD
∴△
△
≌
，
BE=AD
∴
；
（2）答：PQ= BP．
证明：∵△BAE
ACD
≌△
，
ABE= CAD
∴∠
∠
．
BPQ
∵∠
为△ABP 外角，
BPQ= ABE+ BAD
∴∠
∠
∠
．
BPQ= CAD+ BAD= BAC=60°
∴∠
∠
∠
∠
BQ
AD
∵
⊥
，
PBQ=30°
∴∠
，
PQ=
∴
BP．
24．（本题14 分）
（1）∠AHE=180°-α
（2）过C 作CM⊥AD,CN⊥BE
∵△ACD≌△BCE
∴AD=BE,S△ACD =S△BCE
∴1/2 AD×CM=1/2BE×CN
∴CM=CN
∵CM⊥AD,CN⊥BE
∴CH 平分∠AHE;
第23 题图
H
E
B
C
A
D
图1
H
E
B
C
A
D
图2
(3) △CPQ 是正三角形，理由如下：
∵△ACD≌△BCE
∴AD=BE,∠PAC=∠QBC
∵P，Q 分别是AD，BE 的中点
∴AP=BQ
∵AC=BC
∴△APC≌△BQC(SAS)
∴CP=CQ, ∠PCA=∠QCB
∴∠PCQ=∠ACB=60°
∴△CPQ 是正三角形
25、（本题14 分）
解：（1）①∵AD⊥BC，AB=AC，
∴BD=DC，
∴FB=FC，
∴∠FBC=∠FCB，
∴AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠FBA=∠FCA，
∵以AC 为边作等边三角形ACE，
∴AE=AC=AB，
∴∠ABF=∠AEF，
∴∠ACF=∠AEF，
即：∠FEA=∠FCA；
②结论：EF=FD+AD，
∵以AC 为边作等边三角形ACE，
∴∠EAC=60°，
由①有，∠ACF=∠AEF，
∴∠EFC=∠EAC=60°，
由①得，BF=CF，FD⊥BC，
∴∠BFD=∠CFD，
∵∠BFD+∠CFD+∠EFC=180°，
∴∠BFD=∠CFD=
=60°，
∴∠FCD=90°﹣∠CFD=30°，
∴∠ACD+∠ACF=30°，
Q
P
H
D
B
A
C
E
图3
∴∠ECF=∠ECA﹣∠ACF=60°﹣∠ACF=60°﹣（30°﹣∠ACD）=30°+∠ACD，
如图1，
延长AD，在AD 上截取AD=DK，连接CK，
∵AD⊥BC，
∴∠ACD=∠KCD，CA=CK
∴∠FCK=∠FCD+∠KCD=∠ACF+∠ACD+∠KCD=30°+∠KCD=30°+∠ACD，
∴∠FCK=∠ECF，
∵AC=CE，AC=CK，
∴CK=CE，
在△CFE 和△CFK 中，
，
∴△CFE≌△CFK，
∴FE=FK=FD+DK，
∵AD=DK，
∴FE=FD+AD；
（2）结论：EF=FD+AD，
如图2，
∵以AC 为边作等边三角形ACE，
∴∠EAC=60°，
同（2）①的方法有，∠ACF=∠AEF，
∴∠EFC=∠EAC=60°，
同（2）①方法得，BF=CF，FD⊥BC，
∴∠BFD=∠CFD，
∵∠BFD+∠CFD+∠EFC=180°，
∴∠BFD=∠CFD=
=60°，
∴∠FCD=90°﹣∠CFD=30°，
∴∠ACD﹣∠ACF=30°，
∴∠ECF=∠ECA+∠ACF=60°+∠ACF=60°+（∠ACD
30°
﹣
）=30°+∠ACD，
延长AD，在AD 上截取AD=DK，连接CK，
∵AD⊥BC，
∴∠ACD=∠KCD，CA=CK
∴∠FCK=∠FCD+∠KCD=∠ACD﹣∠ACF+∠KCD=30°+∠KCD=30°+∠ACD，
∴∠FCK=∠ECF，
∵AC=CE，AC=CK，
∴CK=CE，
在△CFE 和△CFK 中，
，
∴△CFE≌△CFK，
∴FE=FK=FD+DK，
∵AD=DK，
∴FE=FD+AD；
6
