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包河区2019-2020 学年第一学期期中教学质量检测
八年级数学试卷
一.选择题（本题共10 小题，每小题3 分，满分30 分）
1.在平面直角坐标系中，点A（-1，a
2 +1）位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.若函数y=（k 一4）x+5 是一次函数，则k 应满足的条件为（ ）
A.k>4 B.k<4 C.k=4 D.k≠4
3.函数y=
1
❑√x +3
的自变量x 的取值范围是（ ）
A.x＞-3 B.x≥－3 C.x≠－3 D.x≤－3
4.若点A(－1，a)，B(－4，b)在一次函数y=－5x－3 图象上，则a 与b 的大小关系是（ ）
A. a<b B. a>b C.a=b D.无法确定
5.关于函数y=－3x+1，下列结论正确的是（ ）
A.图象必经过点(一3，1） B.图象经过第一、二、三象限
C.当x>1
3
时，y<0 D.y 随x 的增大而增大
6.在平面直角坐标系中，过点(2，-1）的直线l 经过一、二、四象限，若点（m，一2），（0，n）都
在直线l 上，则下列判断正确的是（ ）
A.m＜0 B.m>2 C.n<－1 D.n=0
7.在平面直角坐标系中，点P（x，y）在第一象限内，且x+y=8，点A 的坐标为（6，0）.设△OPA 的
面积为S，S 与x 之间的函数关系式是（ .）
A.S=－x+8(0<x<8) B.S=－3x+24(0<x<8)
C.S=－3x+12(0<x<4) D.S=－1
3
x+8(0<x<8)
8.如图，直线y=kx+b 与y=mx+n 分别交x 轴于点（－0.5，0）B（2, 0），则不等式
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（kx+b）（mx+n）＜0 的解集为（ ）
A.x＞2 B.0＜x＜2 C.－0.5<x<2 D.x<－0.5 或x>2
9.广宇同学以每千克1.1 元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到周谷堆市场上销售，在销售了40 千
克之后，余下的打七五折全部售完，销售金额y（元）与售出西瓜的千克数x（千克)之间的关系如图
所示，下列结论正确的是（ ）
A.降价后西瓜的单价为2 元/千克 B.广宇一共进了50 千克西瓜
C.售完西瓜后广字获得的总利润为44 元 D.降价前的单价比降价后的单价多0.6 元
10.如图，在△ABC 中，E 是BC 上一点，BC=3BE，点F 是AC 的中点，若S
ABC
△
=a，则S
ADF
△
－
S
BDE
△
=（ ）
A.1
2
a B. 1
3 a C. 1
6
a D. 1
12
a
（第8 题） （第9 题） （第10 题）
二.填空题（本题共5 小题，每小题3 分，满分15 分）
11.点Q 在第四象限内，并且到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为5，则点Q 的坐标为 .
12.已知y+2 与x－1 成正比例关系，且当x=3 时，y=2，则y=3 时，x= .
13.已知BD 是△ABC 的中线，AB=7，BC=3，且△ABD 的周长为15，则△BCD 的周长为 .
14.已知n 为整数，若一个三角形的三边长分别是4n+31，n-13，6n，则所有满足条件的n 值的和为
.
15.对于点P（a，b），点Q（c，d），如果a－b=c－d，那么点P 与点Q 就
叫作等差点，例如：点P(1，2)，点Q（－1，0），因为1－2=－1－0=－1，
则点P 与点Q 就是等差点，如图在矩形(长方形)GHMN 中，点H(3，5)，
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点N(－3，－5)，MN y
⊥轴，HM x
⊥轴，点P 是直线y=x+b 上的任意一
点（点P 不在矩形的边上），若矩形GHMN 的边上存在两个点与点P 是
等差点，则b 的取值范围为 .
三.解答题（本题共7 小题，满分55 分）
16.（6 分）在平面直角坐标系中，有A(－2，a+2)，B(a－3，4) C(b－4，b)三点.
(1)当AB x
∥轴时，求A、B 两点间的距离；
(2)当CD x
⊥轴于点D，且CD=3 时，求点C 的坐标.
17.（6 分）如图，在△ABC 中，∠B= ACB
∠
， ∠A=36°，线段CD 和CE 分别为△ABC 的角平分线
和高线，求∠ADC、∠DCE 的大小.
18.（7 分）已知一次函数y=kx+b 的图象与直线y=－2x+1 平行，且经过点(－1，5)
(1)该一次函数的表达式为 ；
(2)若点N(a，b)在(1)中所求的函数的图象上，且a－b=6，求点N 的坐标。
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19.（8 分）如图，直线l1：y=2x+4 与直线l2：y= ax+ 3
2 相交于点A (－1，b).
(1)a=（ ）b=（ ）
(2)经过点（m，0）且垂直于x 轴的直线与直线l1l2分别交于点M，N，若线段MN 长为5，求m 的
值。
20.（8 分）2019 年暑假期间，某学校计划租用8 辆客车送280 名师生参加社会实践活动，现有甲、
乙两种客车，它们的载客量和租金如表，设租用甲种客车x 辆，租车总费用为w 元.
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甲种客车
乙种客车
载客量（人/辆）
30
40
租金（元/辆）
270
320
(1)求出w（元）与x（辆）之间函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围
(2)选择怎样的租车方案所需的费用最低？最低费用多少元?
21.如图，一只蚂蚁在网格(每小格边长为1）上沿着网格线运动。它从格点A(1，2)处出发去看望格
点B、C、D 等处的蚂蚁，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负。如：从A 到B 记为：
A→B< +1，+3 >，从B 到A 记为：B→A < －1，－3 >，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示
上下方向。
填空：(1)图中A→C（ , ） C→ （ ,
）
(2)若这只蚂蚁从A 处去M 处的蚂蚁的行走路线依次为
<+3，+3>,<+2，－1>，<－3，－3>，<+4，+2>，则点M
的坐标为（ ,
）
(3) 若图中另有两个格点P、Q，且P→A < m+3，n+2＞,
P→Q<m+1, n－2＞,则从Q 到A 记为（ ,
）
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22. 甲、乙两人驾车都从P 地出发，沿一条笔直的公路匀速前往Q 地，乙先出发一段时间后甲再出发，
甲、乙两人到达Q 地后均停止。已知P、Q 两地相距200km，设乙行驶的时间为t（h）甲、乙两人
之间的距离为y（km），表示y 与t 函数关系的部分图象如图所示。请解决以下问题：
(1)由图象可知，甲比乙迟出发 h，图中线段
BC 所在直线的函数解析式为 ；
(2)设甲的速度为v1km/h，求出v1的值；
(3)根据题目信息补全函数图象(不需要写出分析过程，
但必须标明关键点的坐标)；并直接写出当甲、乙
两人相距32km 时t 的值。
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附加题
23.已知当-2≤x≤3 时，函数y=│2x-m│（其中m 为常量）的最小值为2m－54，则m=（ ）
