数据的波动程度
一、选择题(每小题4 分,共12 分)
1.(重庆中考)某特警部队为了选拔“神枪手”,举行了1000m 射击比
赛,最后由甲、乙两名战士进入决赛,在相同条件下,两人各射靶10 次,
经过统计计算,甲、乙两名战士的总成绩都是99.68 环,甲的方差是
0.28,乙的方差是0.21,则下列说法中,正确的是( )
A.甲的成绩比乙的成绩稳定
B.乙的成绩比甲的成绩稳定[来源:Zxxk.Com]
C.甲、乙两人成绩的稳定性相同
D.无法确定谁的成绩更稳定
2.已知一组数据10,8,9,x,5 的众数是8,那么这组数据的方差是(
)
A.2.8
B.
C.2
D.5
3.已知样本x1,x2,x3,x4的方差为a,则新数据2x1,2x2,2x3,2x4的方差
为b,那么
( )
A.a=b
B.2a=b
C.4a=b
D.不能确定
二、填空题(每小题4 分,共12 分)
4.已知2,3,5,m,n 五个数据的方差是2,那么3,4,6,m+1,n+1 五个数
据的方差是 .
5.(咸宁中考)跳远运动员李刚对训练效果进行测试,6 次跳远的成绩
如下:7.6,7.8,7.7,7.8,8.0,7.9.(单位:m)这六次成绩的平均数为
7.8,方差为
.如果李刚再跳两次,成绩分别为7.7,7.9.则李刚这8
次跳远成绩的方差 .(填“变大”、“不变”或“变小”).
6.一个样本为1,3,2,2,a,b,c.已知这个样本的众数为3,平均数为2,
那么这个样本的方差为 .
三、解答题(共26 分)
7.(8 分)从甲、乙两种农作物中各抽取10 株苗,分别测得它的苗高如
下:(单位:cm)
甲:9,10,11,12,7,13,10,8,12,8;
乙:8,13,12,11,10,12,7,7,9,11.
哪种农作物的苗长得比较整齐?
8.(8 分)(2012·厦门中考)已知A 组数据如下:0,1,-2,-1,0,-1,3.
(1)求A 组数据的平均数.
(2)从A 组数据中选取5 个数据,记这5 个数据为B 组数据,要求B 组
数据满足两个条件:①它的平均数与A 组数据的平均数相等;②它的
方差比A 组数据的方差大. 你选取的B 组数据是
,请说明理由.
【拓展延伸】
9.(10 分)甲、乙两人在相同条件下各射靶10 次,每次射靶的成绩情
况如图所示.
(1)请填写下表:
平均数
方差
中位数
命中9 环以上的
次数(包括9 环)
甲
7
1.2[来源:学,科,网
Z,X,X,K]
1
乙
5.4
(2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析.
①从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩更稳定);
②从平均数和中位数相结合看(分析谁的成绩好些);
③从平均数和命中9 环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些);
④从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力).
答案解析
1.【解析】选B.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,波动
越大,数据越不稳定;反之,方差越小,波动越小,数据越稳定,∵甲的方差
是0.28,乙的方差是0.21,∴
>
,∴乙的成绩比甲的成绩稳定.
2.【解析】选A.因为一组数据10,8,9,x,5 的众数是8,所以x=8.于是这
组数据为10,8,9,8,5.该组数据的平均数为(10+8+9+8+5)=8,方差
s2= [(10-8)2+
(8-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(5-8)2]=
=2.8.
3.【解析】选C.样本x1,x2,x3,x4的平均数= (x1+x2+x3+x4),
方差
= [(x1- )2+(x2- )2+(x3- )2+(x4- )2]
= [(
+
+
+
)-2 (x1+x2+x3+x4)+4
2]=a.
新数据2x1,2x2,2x3,2x4的平均数为(2x1+2x2+2x3+2x4)=2 .
方差
= [(2x1-2 )2+(2x2-2 )2+(2x3-2 )2+(2x4-2 )2]= [4(
+
+
+
)-2×4 (x1+x2+x3+x4)+4×4
2]=4× ×[(
+
+
+
)-2
(x1+x2+x3+x4)+4
2]=4a=b.
【变式备选】已知样本x1,x2,x3,… ,xn 的方差是1, 那么样本
2x1+3,2x2+3,
2x3+3,…,2xn+3 的方差是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【解析】选D.设样本x1,x2,x3,…,xn的平均数为m,则其方差为
= [(x1-
m)2+(x2-m)2+…+(xn-m)2]=1,则样本2x1+3,2x2+3,2x3+3,…,2xn+3
的平均数为2m+3,其方差为
=4
=4.
4.【解析】由题意知,原数据的平均数为,新数据的每一个数都加了1,
则平均数变为+1, 则原来的方差
= [(x1- )2+(x2- )2+… +(x5-
)2]=2,
现在的方差
= [(x1+1- -1)2+(x2+1- -1)2+…+(x5+1- -1)2]=
[(x1- )2+(x2- )2+…+(x5- )2]=2,所以方差不变.
答案:2[来源:学|科|网Z|X|X|K]
5.【解析】∵李刚再跳两次,成绩分别为7.7,7.9,∴这组数据的平均数是
=7.8,∴这8 次跳远成绩的方差是:s2= [(7.6-7.8)2+(7.8-
7.8)2+2×(7.7-7.8)2+(7.8-7.8)2+(8.0-7.8)2+2×(7.9-7.8)2]=
,
<
,∴方差变小.
答案:变小
6.【解析】因为众数为3,可设a=3,b=3,c 未知,因此平均数=
(1+3+2+2+3+3+c)=2, 解得c=0,根据方差公式s2= [(1-2)2+(3-
2)2+(2-2)2+(2-2)2+(3-2)2+(3-2)2+
(0-2)2]= .
答案:
7.【解析】甲、乙的平均数都是10,而
=3.6,
=4.2,[来源:Z&xx&k.Com]
∴
<
,∴甲农作物的苗长得比较整齐.
8.【解析】(1) =
=0.
(2)所选数据为-1,-2,3,-1,1.理由:其和为0,则平均数为0,各数相对平
均数0 的波动比A 组大,故方差大.
答案:-1,-2,3,-1,1(答案不唯一)
9.【解析】(1)
平均数
方差
中位数
命中9 环以上次数
(包括9 环)
甲
7
1.2
7
1
乙
7
5.4
7.5
3
(2)①因为平均数相同,
<
,
所以甲的成绩比乙稳定;
②因为平均数相同,甲的中位数<乙的中位数,[来源:学科网]
所以乙的成绩比甲好些;
③因为平均数相同,命中9 环以上的次数甲比乙少,
所以乙的成绩比甲好些;
④甲的成绩在平均数上下波动;而乙处于上升势头,从第4 次以后就没
有比甲少的情况发生,乙较有潜力.
