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八年级（上）期中数学试卷
一、选择题
1．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ）
A．3，8，4 B．4，9，6 C．15，20，8 D．9，15，8
3．点M（﹣3，2）关于y 轴对称的点的坐标为（ ）
A．（﹣3，﹣2）B．（3，﹣2）C．（3，2）D．（﹣3，2）
4．将一副常规的直角三角尺（分别含30°和45°角）按如图方式放置，则图中
∠AOB 的度数为（ ）
A．75° B．95° C．105° D．120°
5．判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ）
A．两条直角边对应相等B．斜边和一锐角对应相等
C．斜边和一条直角边对应相等D．两个锐角对应相等
6．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB 的依据是（
）
A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）
7．下列各图中，正确画出AC 边上的高的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如图，E，B，F，C 四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明
△ABC≌△DEF 的是（ ）
A．AB=DE
B．DF∥AC C．∠E=∠ABC
D．AB∥DE
9．等腰三角形有两条边长分别为5 和10，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．.15 B．20
C．25 或20 D．25
10．如图，在△ABC 中，AB=AC，点D 在AC 上，且BD=BC=AD，则∠A 等于（ ）
A．30° B．40° C．45° D．36°
11．如图所示，AD=AE，BD=CE，∠ADB=AEC=100°，∠BAE=70°，下列结论错误的是（
）
A．△ABE≌△ACD
B．△ABD≌△ACE
C．∠C=30° D．∠DAE=40°
12．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B 是两格点，如果
C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则点C 的个数是（ ）
A．6B．7C．8D．9
二、填空题（每题3 分，共24 分）
13．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形是 边形．
14．在Rt△ABC 中，一个锐角为25°，则另一个锐角为 度．
15．等边△ABC 的边长为5cm，AD⊥BC，垂足为D，则DC 的长为 ．
16．如图，三角形纸牌中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm，沿着过△ABC 的顶点B 的直
线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD，则△AED 周长为
．
17．在△ABC 中，AC=5，中线AD=4，则边AB 的取值范围是 ．
18．如图，BD 是∠ABC 的平分线，DE⊥AB 于E，S△ABC=36cm2，AB=18cm，BC=12cm，
则DE= cm．
19．如图，点P 是∠AOB 外一点，点M、N 分别是∠AOB 两边上的点，点P 关于OA
的对称点Q 恰好落在线段MN 上，点P 关于OB 的对称点R 落在线段MN 的延长
线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR 的长为 ．
20．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON 上，点B1、B2、B3…在射线OM
上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=2，则△A6B6A7的边长
为 ．
三、解答题（本题共7 个小题，共60 分）
21．如图，AD 是△ABC 的外角平分线，交BC 的延长线于D 点，若∠B=30°，
∠ACD=100°，求∠DAE 的度数．
22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）求出△ABC 的面积．
（2）在图中作出△ABC 关于y 轴的对称图形△A1B1C1．
（3）写出点A1，B1，C1的坐标．
23．如图，点D 在△ABC 的AB 边上，且DC=DA．
（1）作∠BDC 的平分线DE，交BC 于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写
作法）；
（2）在（1）的条件下，判断直线DE 与直线AC 的位置关系，并说明理由．
24．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，D 为AB 上一点，过D 点作AB 的垂线，交AC 于E，
交BC 的延长线于F．
（1）∠1 与∠B 有什么关系？说明理由．
（2）若BC=BD，请你探索AB 与FB 的数量关系，并且说明理由．
25．如图，在△ABC 与△DCB 中，AC 与BD 交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．
（1）求证：△ABE≌△DCE；
（2）当∠AEB=70°时，求∠EBC 的度数．
26．如图，在△ABC 中，D 为BC 的中点，DE⊥BC 交∠BAC 的平分线AE 于E，EF⊥AB
于F，EG⊥AC 交AC 延长线于G．求证：BF=CG．
27．已知△ABC 为等边三角形，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与点B，点C 重
合）．以AD 为边作等边三角形ADE，连接CE．
（1）如图1，当点D 在边BC 上时．
①求证：△ABD≌△ACE；
②直接判断结论BC=DC+CE 是否成立（不需证明）；
（2）如图2，当点D 在边BC 的延长线上时，其他条件不变，请写出BC，DC，CE 之间
存在的数量关系，并写出证明过程．
八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项错误．
故选：A．
2．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ）
A．3，8，4 B．4，9，6 C．15，20，8 D．9，15，8
【考点】三角形三边关系．
【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进行判定即可．
【解答】解：A，∵3+4＜8∴不能构成三角形；
B，∵4+6＞9∴能构成三角形；
C，∵8+15＞20∴能构成三角形；
D，∵8+9＞15∴能构成三角形．
故选A．
3．点M（﹣3，2）关于y 轴对称的点的坐标为（ ）
A．（﹣3，﹣2）B．（3，﹣2）C．（3，2）D．（﹣3，2）
【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．
【分析】根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P
（x，y）关于y 轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），可以直接得到答案．
【解答】解：点M（﹣3，2）关于y 轴对称的点的坐标为（3，2），
故选：C．
4．将一副常规的直角三角尺（分别含30°和45°角）按如图方式放置，则图中
∠AOB 的度数为（ ）
A．75° B．95° C．105° D．120°
【考点】三角形的外角性质．
【分析】根据题意求出∠ACO，根据三角形的外角的性质计算即可．
【解答】解：由题意得，∠ACO=∠ACD﹣∠BCD=15°，
∴∠AOB=∠A+∠ACO=105°，
故选：C．
5．判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ）
A．两条直角边对应相等B．斜边和一锐角对应相等
C．斜边和一条直角边对应相等D．两个锐角对应相等
【考点】直角三角形全等的判定．
【分析】根据求证直角三角形全等对每个选项进行分析，即可解题．
【解答】解：∵两条直角边对应相等，则斜边相等，故两三角形全等，∴A 正确；
∵斜边和一锐角对应相等，则另一锐角对应相等，根据角边角即可求证两三角形
全等，∴B 正确；
∵斜边和一条直角边对应相等，则另一直角边对应相等，根据边边边即可求证两
三角形全等，∴C 正确；
∵两锐角相等可证明两三角形相似，但无法证明两三角形全等，∴D 错误．
故选D．
6．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB 的依据是（
）
A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）
【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．
【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，
于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．
【解答】解：作图的步骤：
①以O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB 于点C、D；
②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC 长为半径画弧，交O′A′于点C′；
③以C′为圆心，CD 长为半径画弧，交前弧于点D′；
④过点D′作射线O′B′．
所以∠A′O′B′就是与∠AOB 相等的角；
作图完毕．
在△OCD 与△O′C′D′，
，
∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），
∴∠A′O′B′=∠AOB，
显然运用的判定方法是SSS．
故选：B．
7．下列各图中，正确画出AC 边上的高的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】三角形的角平分线、中线和高．
【分析】根据三角形高的定义，过点B 与AC 边垂直，且垂足在边AC 上，然后结合
各选项图形解答．
【解答】解：根据三角形高线的定义，只有D 选项中的BE 是边AC 上的高．
故选：D．
8．如图，E，B，F，C 四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明
△ABC≌△DEF 的是（ ）
A．AB=DE
B．DF∥AC C．∠E=∠ABC
D．AB∥DE
【考点】全等三角形的判定．
【分析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本题具备了一组边、一组角对应
相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF，那么添加的条件与原来的条
件可形成SSA，就不能证明△ABC≌△DEF 了．
【解答】解：A、添加DE=AB 与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故A 选项
正确．
B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根据AAS 能证明△ABC≌△DEF，故B 选项错
误．
C、添加∠E=∠ABC，根据AAS 能证明△ABC≌△DEF，故C 选项错误．
D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根据AAS 能证明△ABC≌△DEF，故D 选项错误．
故选：A．
9．等腰三角形有两条边长分别为5 和10，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．.15 B．20
C．25 或20 D．25
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】根据腰为5 或10，分类求解，注意根据三角形的三边关系进行判断．
【解答】解：当等腰三角形的腰为5 时，三边为5，5，10，5+5=10，三边关系不成立；
当等腰三角形的腰为10 时，三边为5，10，10，三边关系成立，周长为
5+10+10=25．
故选D．
10．如图，在△ABC 中，AB=AC，点D 在AC 上，且BD=BC=AD，则∠A 等于（ ）
A．30° B．40° C．45° D．36°
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】题中相等的边较多，且都是在同一个三角形中，因为求“角”的度数，将
“等边”转化为有关的“等角”，充分运用“等边对等角”这一性质，再联系三
角形内角和为180°求解此题．
【解答】解：∵BD=AD
∴∠A=∠ABD
∵BD=BC
∴∠BDC=∠C
又∵∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A
∴∠C=∠BDC=2∠A
∵AB=AC
∴∠ABC=∠C
又∵∠A+∠ABC+∠C=180°
∴∠A+2∠C=180°
把∠C=2∠A 代入等式，得∠A+2•2∠A=180°
解得∠A=36°
故选：D．
11．如图所示，AD=AE，BD=CE，∠ADB=AEC=100°，∠BAE=70°，下列结论错误的是（
）
A．△ABE≌△ACD
B．△ABD≌△ACE
C．∠C=30° D．∠DAE=40°
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】此题需要结合已知条件与相关知识用排除法来对第一结论进行验证从而
确定最终答案．
【解答】解：A、正确，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED，
∵BD=CE，
∴BD+DE=CE+DE，即BE=CD，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
B、正确，
∵△ABE≌△ACD，
∴AB=AC，∠B=∠C，
∵BD=CE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
C、正确，
∵∠BAE=70°，
∴∠BAD=50°，
∵∠ADB=∠AEC=100°
∴∠B=∠C=30°，
D、错误，
∵∠ADB=∠AEC=100°，
∴∠ADE=∠AED=80°，
∴∠DAE=20°，
故选D．
12．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B 是两格点，如果
C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则点C 的个数是（ ）
A．6B．7C．8D．9
【考点】等腰三角形的判定．
【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB 为等腰△ABC 底边；②AB 为
等腰△ABC 其中的一条腰．
【解答】解：如上图：分情况讨论．
①AB 为等腰△ABC 底边时，符合条件的C 点有4 个；
②AB 为等腰△ABC 其中的一条腰时，符合条件的C 点有4 个．
故选：C．
二、填空题（每题3 分，共24 分）
13．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形是
8
边形．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】多边形的内角和可以表示成（n
2
﹣）•180°，依此列方程可求解．
【解答】解：设所求正n 边形边数为n，
则1080°=（n
2
﹣）•180°，解得n=8．
故答案为：8．
14．在Rt△ABC 中，一个锐角为25°，则另一个锐角为
65
度．
【考点】三角形内角和定理．
【分析】根据在直角三角形中两个锐角互余．
【解答】解：另一个锐角=90°
25°=65°
﹣
．
15．等边△ABC 的边长为5cm，AD⊥BC，垂足为D，则DC 的长为
2.5cm
．
【考点】等边三角形的性质．
【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得DC= BC．
【解答】解：∵等边△ABC 中AD⊥BC，
∴DC= BC，
∵等边△ABC 的边长为5cm，
∴DC= ×5=2.5cm．
故答案为：2.5cm．
16．如图，三角形纸牌中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm，沿着过△ABC 的顶点B 的直
线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD，则△AED 周长为
7cm
．
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】根据折叠性质得到DC=DE，BE=BC=6cm，则AE=2cm，再根据三角形周长定
义得到△AED 周长=AD+DE+AE ，然后利用DC 代替DE 得到△AED 周长
═AD+DC+AE=AC+AE=5+2=7（cm）．
【解答】解：∵过△ABC 的顶点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点
E 处，折痕为BD，
∴DC=DE，BE=BC=6cm，
∵AB=8cm，
∴AE=AB
BE=2cm
﹣
，
∵△AED 周长=AD+DE+AE
=AD+DC+AE
=AC+AE
=5cm+2cm
=7cm．
故答案为7cm．
17．在△ABC 中，AC=5，中线AD=4，则边AB 的取值范围是
3 ＜
AB
＜
13
．
【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．
【分析】作出图形，延长AD 至E，使DE=AD，然后利用“边角边”证明△ABD 和
△ECD 全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=CE，再利用三角形的任意两边
之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出CE 的取值范围，即为
AB 的取值范围．
【解答】解：如图，延长AD 至E，使DE=AD，
∵AD 是△ABC 的中线，
∴BD=CD，
在△ABD 和△ECD 中，
，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴AB=CE，
∵AD=4，
∴AE=4+4=8，
∵8+5=13，8
5=3
﹣
，
∴3＜CE＜13，
即3＜AB＜13．
故答案为：3＜AB＜13．
18．如图，BD 是∠ABC 的平分线，DE⊥AB 于E，S△ABC=36cm2，AB=18cm，BC=12cm，
则DE=
2.4
cm．
【考点】角平分线的性质．
【分析】首先过点D 作DF⊥BC 于点F，由BD 是∠ABC 的平分线，DE⊥AB，根据角
平分线的性质，可得DE=DF，然后由S△ABC=S△ABD+S△BCD= AB•DE+ BC•DF，求得答
案．
【解答】解：过点D 作DF⊥BC 于点F，
∵BD 是∠ABC 的平分线，DE⊥AB，
∴DE=DF，
∵AB=18cm，BC=12cm，
∴S△ABC=S△ABD+S△BCD= AB•DE+ BC•DF= DE•（AB+BC）=36cm2，
∴DE=2.4（cm）．
故答案为：2.4．
19．如图，点P 是∠AOB 外一点，点M、N 分别是∠AOB 两边上的点，点P 关于OA
的对称点Q 恰好落在线段MN 上，点P 关于OB 的对称点R 落在线段MN 的延长
线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR 的长为
4.5cm
．
【考点】轴对称的性质．
【分析】由轴对称的性质可知：PM=MQ，PN=RN，先求得QN 的长度，然后根据
QR=QN+NR 即可求得QR 的长度．
【解答】解：由轴对称的性质可知：PM=MQ=2.5cm，PN=RN=3cm，
QN=MN
QM=4
2.5=1.5cm
﹣
﹣
，QR=QN+NR=1.5+3=4.5cm．
故答案为：4.5cm．
20．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON 上，点B1、B2、B3…在射线OM
上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=2，则△A6B6A7的边长
为
64
．
【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的性质．
【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质，得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及
A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=32，据此得出答案．
【解答】解：如图，∵△A1B1A2是等边三角形，
∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，
∴∠2=120°，
∵∠MON=30°，
∴∠1=180°
120°
30°=30°
﹣
﹣
，
又∵∠3=60°，
∴∠5=180°
60°
30°=90°
﹣
﹣
，
∵∠MON=∠1=30°，
∴OA1=A1B1=2，
∴A2B1=2，
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，
∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，
∵∠4=∠12=60°，
∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，
∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，
∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，
∴A3B3=4B1A2=8，A4B4=8B1A2=16，A5B5=16B1A2=32，
∴A6B6=32B1A2=64，
故答案为：64．
三、解答题（本题共7 个小题，共60 分）
21．如图，AD 是△ABC 的外角平分线，交BC 的延长线于D 点，若∠B=30°，
∠ACD=100°，求∠DAE 的度数．
【考点】三角形的外角性质．
【分析】根据三角形的外角的性质求出∠BAC 的度数，根据邻补角的性质求出
∠EAC 的度数，根据角平分线的定义计算即可．
【解答】解：∵∠B=30°，∠ACD=100°，
∴∠BAC=100°
30°=70°
﹣
，
∴∠EAC=180°
70°=110°
﹣
，
∵AD 是△ABC 的外角平分线，
∴∠DAE=
EAC=55°．
22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）求出△ABC 的面积．
（2）在图中作出△ABC 关于y 轴的对称图形△A1B1C1．
（3）写出点A1，B1，C1的坐标．
【考点】作图﹣轴对称变换．
【分析】（1）根据网格可以看出三角形的底AB 是5，高是C 到AB 的距离，是3，利
用面积公式计算．
（2）从三角形的各顶点向y 轴引垂线并延长相同长度，找对应点．顺次连接即可．
（3）从图中读出新三角形三点的坐标．
【解答】解：（1）S△ABC= ×5×3=
（或7.5）（平方单位）．
（2）如图．
（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．
23．如图，点D 在△ABC 的AB 边上，且DC=DA．
（1）作∠BDC 的平分线DE，交BC 于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写
作法）；
（2）在（1）的条件下，判断直线DE 与直线AC 的位置关系，并说明理由．
【考点】作图—基本作图．
【分析】（1）利用尺规作∠BDC 的角平分线即可．
（2）结论：DE∥AC．只要证明∠BDE=∠A 即可．
【解答】解：（1）∠BDC 的平分线DE 如图所示：
（2）结论：DE∥AC．
理由：∵DE 平分∠BDC，
∴∠BDE=∠BDC，
∵DC=DA
∴∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，
∴∠A=∠BDC，
∴∠A=∠BDE，
∴DE∥AC．
24．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，D 为AB 上一点，过D 点作AB 的垂线，交AC 于E，
交BC 的延长线于F．
（1）∠1 与∠B 有什么关系？说明理由．
（2）若BC=BD，请你探索AB 与FB 的数量关系，并且说明理由．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）∠ACB=90°，∠1+∠F=90°，又由于DF⊥AB，∠B+∠F=90°，继而可得出
∠1=∠B；
（2）通过判定△ABC≌△FBD（ASA），可得出AB=FB．
【解答】解：（1）∠1=∠B
理由：由∠ACB=90°，知∠1+∠F=90°
又DF⊥AB，所以∠B+∠F=90°
则∠1=∠B
（2）AB=FB
理由：在△ABC 和△FBD 中，
∵∠ACB=∠FDB=90°，BC=BD，∠B=∠B，
∴△ABC≌△FBD，
∴AB=FB．
25．如图，在△ABC 与△DCB 中，AC 与BD 交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．
（1）求证：△ABE≌△DCE；
（2）当∠AEB=70°时，求∠EBC 的度数．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）利用“角角边”证明△ABE 和△DCE 全等即可；
（2）根据全等三角形对应边相等可得BE=CE，再根据邻补角的定义求出∠BEC，然
后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．
【解答】（1）证明：在△ABE 和△DCE 中，
，
∴△ABE≌△DCE（AAS）；
（2）∵△ABE≌△DCE，
∴BE=CE，
又∵∠AEB=70°，
∴∠BEC=180°﹣∠AEB=180°
70°=110°
﹣
，
∴∠EBC= = =35°．
26．如图，在△ABC 中，D 为BC 的中点，DE⊥BC 交∠BAC 的平分线AE 于E，EF⊥AB
于F，EG⊥AC 交AC 延长线于G．求证：BF=CG．
【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．
【分析】连接EB、EC，利用已知条件证明Rt△BEF≌Rt△CEG，即可得到BF=CG．
【解答】解：如图，连接BE、EC，
∵ED⊥BC，
D 为BC 中点，
∴BE=EC，
∵EF⊥AB EG⊥AG，
且AE 平分∠FAG，
∴FE=EG，
在Rt△BFE 和Rt△CGE 中，
，
∴Rt△BFE≌Rt△CGE（HL），
∴BF=CG．
27．已知△ABC 为等边三角形，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与点B，点C 重
合）．以AD 为边作等边三角形ADE，连接CE．
（1）如图1，当点D 在边BC 上时．
①求证：△ABD≌△ACE；
②直接判断结论BC=DC+CE 是否成立（不需证明）；
（2）如图2，当点D 在边BC 的延长线上时，其他条件不变，请写出BC，DC，CE 之间
存在的数量关系，并写出证明过程．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）①根据等边三角形的性质就可以得出∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，
AD=DE=AE，进而就可以得出△ABD≌△ACE；②由△ABD≌△ACE 就可以得出
BC=DC+CE；
（2）由等边三角形的性质就可以得出∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE，
进而就可以得出△ABD≌△ACE，就可以得出BC+CD=CE．
【解答】解：（1）①∵△ABC 和△ADE 是等边三角形，
∴∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE．
∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，
∴∠BAD=∠EAC．
在△ABD 和△ACE 中
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
②∵△ABD≌△ACE，
∴BD=CE．
∵BC=BD+CD，
∴BC=CE+CD．
（2）BC+CD=CE．
∵△ABC 和△ADE 是等边三角形，
∴∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE．
∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，
∴∠BAD=∠EAC．
在△ABD 和△ACE 中
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
∴BD=CE．
∵BD=BC+CD，
∴CE=BC+CD；
