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八年级（上）期中数学试卷
一、单项选择题（每题3 分，共30 分）
1．下列根式中不是最简二次根式的是( )
A．
B．
C．
D．
2．下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是( )
A．
B．
C．
D．
3．
的立方根是( )
A．4 B．±4
C．2 D．±2
4．下列运算正确的是( )
A．
+
=
B．
×
=
C．（
﹣1）2=3
1
﹣
D．
=5
3
﹣
5．若线段a，b，c 能构成直角三角形，则它们的比为( )
A．2：3：4B．3：4：6C．5：12：13 D．4：6：7
6．和数轴上的点成一一对应关系的数是( )
A．自然数
B．有理数
C．无理数
D．实数
7．下列说法错误的是( )
A．1 的平方根是±1
B．﹣1 的立方根是﹣1
C．
是2 的一个平方根
D．﹣3 是
的一个平方根
8．下列说法错误的是( )
A．经过平移，对应点所连的线段平行且相等
B．经过平移，对应线段平行
C．平移中，图形上每个点移动的距离可以不同
D．平移不改变图形的形状和大小
9．一个直角三角形的两条直角边分别为5，12，则斜边上的高为( )
A．
B．
C．
D．
10．如图，一只蚂蚁从长宽都是3，高是8 的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行
的最短路线的长是( )
A．（3
+8）cm B．10cm C．14cm D．无法确定
二、填空题（每题3 分，共18 分）
11．立方根等于它本身的数为__________．
12．现有一长5 米的梯子架靠在建筑物的墙上，它们的底部在地面的水平距离是3 米，则梯子
可以到达建筑物的高度是__________米．
13．若一个正数的两个平方根分别为a+2 与3a
1
﹣，则a 的值为__________．
14．若
，则y=__________．
15．若a、b 为实数，且满足|a
2|+
﹣
=0，则b
a
﹣的值为__________．
16．我们把符合等式a2+b2=c2 的a、b、c 三个称为勾股数．现请你用计算器验证下列各组的数
是否勾股数．你能发现其中规律吗？请完成下列空格．
3，4，5；
5，12，13；
7，24，25；
9，40，41；
11，__________，__________；…
三、解答题（共52 分）
17．（16 分）计算题
（1）（x
2
﹣）3=64
（2）（
﹣
）×
（3）
+
﹣（
）2
（4）（3
2
﹣
+
）÷2
．
18．（1）图1，平移方格纸中的图形，使点A 平移到点A′处，画出移后的图形．
（2）在图2 方格纸中画出三角形绕O 点逆时针旋转90°后的图形．
19．已知：一个正方体的棱长是5cm，要再做一个正方体，它的体积是原正方体积的8 倍，求
新的正方体的棱长．
20．如图四边形ABCD 是一块草坪，量得四边长AB=3m，BC=4m，DC=12m，AD=13m，
∠B=90°，求这块草坪的面积．
[来源:学§科§网Z§X§X§K]
21．已知x
2
﹣的平方根是±2，2x+y+7 的立方根是3，求x2+y2的平方根．
22．一架梯子长25 米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7 米，
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了4 米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
23．
=
=
=
=
2
﹣
=
=
=
﹣
请回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程．请直接写出结果．
=__________
（2）利用上面提供的信息请化简：
+
+
+…+
的值．
八年级（上）期中数学试卷
一、单项选择题（每题3 分，共30 分）
1．下列根式中不是最简二次根式的是( )
A．
B．
C．
D．
【考点】最简二次根式．
【分析】找到被开方数中含有开得尽方的因数的式子即可．
【解答】解：各选项中只有选项C、
=2
，不是最简二次根式，
故选：C．[来源:学科网]
【点评】最简二次根式必须满足两个条件：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．[来源:学科网ZXXK]
2．下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是( )
A．
B．
C．
D．
【考点】生活中的平移现象．
【分析】根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．
【解答】解：A、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；
B、图形的大小发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；
C、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；
D、图形由轴对称得到，不属于平移得到．
故选A．
【点评】本题考查平移的基本性质，平移不改变图形的形状、大小和方向．注意结合图形解题
的思想．
3．
的立方根是( )
A．4 B．±4
C．2 D．±2
【考点】立方根；算术平方根．
【专题】常规题型．
【分析】如果一个数x 的立方等于a，那么x 是a 的立方根，根据此定义求解即可．根据算术平
方根的定义可知64 的算术平方根是8，而8 的立方根是2，由此就求出了这个数的立方根．
【解答】解：∵64 的算术平方根是8，8 的立方根是2，
∴这个数的立方根是2．
故选C．
【点评】本题主要考查了立方根的概念的运用．如果一个数x 的立方等于a，即x 的三次方等
于a（x3=a），那么这个数x 就叫做a 的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a
叫做被开方数，3 叫做根指数．
4．下列运算正确的是( )
A．
+
=
B．
×
=
C．（
﹣1）2=3
1
﹣
D．
=5
3
﹣
【考点】实数的运算．
【分析】A、B、C、D 利用根式的运算顺序及运算法则、公式等计算即可求解．
【解答】解：A、不是同类二次根式，不能合并，故选项错误；
B、
×
=
，故选项正确；
C、是完全平方公式，应等于4
2
﹣
，故选项错误；
D、应该等于
，故选项错误；
故选B．
【点评】本题考查的是二次根式的运算能力．注意：要正确掌握运算顺序及运算法则、公式等．
[来源:学科网]
5．若线段a，b，c 能构成直角三角形，则它们的比为( )
A．2：3：4B．3：4：6C．5：12：13 D．4：6：7
【考点】勾股定理的逆定理．
【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边
的平方即可．
【解答】解：A、22+32≠42，不能构成直角三角形，故错误；
B、32+42≠62，不能构成直角三角形，故错误；
C、52+122=132，能构成直角三角形，故正确；
D、42+62≠72，不能构成直角三角形，故错误．
故选C．
【点评】解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知△ABC 的三边满足a2+b2=c2，则△ABC 是直
角三角形．
6．和数轴上的点成一一对应关系的数是( )
A．自然数
B．有理数
C．无理数
D．实数
【考点】实数与数轴．
【分析】根据数轴特点，数轴上的点都表示一个实数，实数都可以用数轴上的点来表示．
【解答】解：∵任何实数都可以用数轴上的点来表示，数轴上的任何一点都表示一个实数，[来
源:学科网ZXXK]
∴和数轴上的点成一一对应关系的数是实数．
故选：D．
【点评】此题考查了实数和数轴上的点之间的关系：实数和数轴上的是一一对应关系．
7．下列说法错误的是( )
A．1 的平方根是±1
B．﹣1 的立方根是﹣1
C．
是2 的一个平方根
D．﹣3 是
的一个平方根
【考点】平方根；立方根．
【分析】根据平方根，立方根的定义，即可解答．
【解答】解：A.1 的平方根是±1，正确；
B．﹣1 的立方根是﹣1，正确；
C．
是2 的一个平方根，正确；
D．
，3 的平方根是±
，故错误；
故选：D．
【点评】本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根，立方根的定义．
8．下列说法错误的是( )
A．经过平移，对应点所连的线段平行且相等
B．经过平移，对应线段平行
C．平移中，图形上每个点移动的距离可以不同[来源:学科网ZXXK]
D．平移不改变图形的形状和大小
【考点】平移的性质．
【分析】直接利用平移的性质分别分析得出答案．
【解答】解：A、经过平移，对应点所连的线段平行且相等，正确，不合题意；
B、经过平移，对应线段平行，正确，不合题意；
C、平移中，图形上每个点移动的距离一定相同，故此选项错误，符合题意；
D、平移不改变图形的形状和大小，正确，不合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了平移的性质，正确掌握平移的性质是解题关键．
9．一个直角三角形的两条直角边分别为5，12，则斜边上的高为( )
A．
B．
C．
D．
【考点】勾股定理．
【分析】先利用勾股定理求出斜边的长，根据直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边
上高的乘积（即ab=ch）这一性质可求．[来源:学。科。网Z。X。X。K]
【解答】解：斜边长是：
=13，
2S△=5×12=13h，h=
，
故选C．
【点评】此题主要考查了直角三角形的性质及勾股定理．
10．如图，一只蚂蚁从长宽都是3，高是8 的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行
的最短路线的长是( )
A．（3
+8）cm B．10cm C．14cm D．无法确定
【考点】平面展开-最短路径问题．
【分析】根据”两点之间线段最短”，将点A 和点B 所在的两个面进行展开，展开为矩形，则
AB 为矩形的对角线，即蚂蚁所行的最短路线为AB．
【解答】解：将点A 和点B 所在的两个面展开，
则矩形的长和宽分别为6 和8，
故矩形对角线长AB=
=10，
即蚂蚁所行的最短路线长是10．
故选B．
【点评】本题的关键是将点A 和点B 所在的面展开，运用勾股定理求出矩形的对角线．
二、填空题（每题3 分，共18 分）
11．立方根等于它本身的数为1 ，﹣
1 ，
0 ．
【考点】立方根．
【分析】根据立方根的意义得出即可．
【解答】解：立方根等于它本身的本身的数为1，﹣1，0，
故答案为：1，﹣1，0．
【点评】本题考查了立方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．
12．现有一长5 米的梯子架靠在建筑物的墙上，它们的底部在地面的水平距离是3 米，则梯子
可以到达建筑物的高度是4 米．
【考点】勾股定理的应用．
【分析】将梯子靠在墙上，就会构成一个直角三角形，然后利用勾股定理解答．
【解答】解：根据勾股定理即可求得：
=4．
【点评】考查了勾股定理在实际生活中的应用．
13．若一个正数的两个平方根分别为a+2 与3a
1
﹣，则a 的值为﹣．
【考点】平方根．
【专题】计算题．
【分析】根据正数的平方根互为相反数，两平方根相加等于0 求出a 值，再求出一个平方根，
平方就可以得到这个正数．
【解答】解：根据题意，（a+2）+（3a
1
﹣）=0，
解得a=﹣，
故答案为﹣．
【点评】本题考查了平方根的知识，属于基础题，注意利用正数的两个平方根互为相反数的性
质求解．
14．若
，则y=
8
﹣．
【考点】立方根．
【分析】根据开立方运算即可．
【解答】解：∵
=
2
﹣，
y=
8
∴
﹣．
故答案为：﹣8．
【点评】本题考查了开立方运算，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a 的立方根或三
次方根．这就是说，如果x3=a，那么x 叫做a 的立方根．
15．若a、b 为实数，且满足|a
2|+
﹣
=0，则b
a
﹣的值为﹣
2 ．
【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：由题意得，a
2=0
﹣
，﹣b2=0，
解得a=2，b=0，
所以，b
a=0
2=
2
﹣
﹣
﹣．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0 时，这几个非负数都为0．
16．我们把符合等式a2+b2=c2 的a、b、c 三个称为勾股数．现请你用计算器验证下列各组的数
是否勾股数．你能发现其中规律吗？请完成下列空格．
3，4，5；
5，12，13；
7，24，25；
9，40，41；[来源:学#科#网Z#X#X#K]
11，60，61；…
【考点】勾股数．
【专题】规律型．
【分析】通过观察，得这组勾股数用n 表示为：2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1，据此求解．
【解答】解：先用计算机验证是勾股数；
通过观察得到：这组勾股数用n 表示为：2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1，
11 是第5 组勾股数的第一个小数，
所以其它2 个数为：2×52+2×5=60，
2×52+2×5+1=61，
故答案为：60、61．
【点评】此题考查的知识点是勾股数，关键是首先通过计算得是勾股数，再观察得出规律，据
规律求解．
三、解答题（共52 分）
17．（16 分）计算题
（1）（x
2
﹣）3=64
（2）（
﹣
）×
（3）
+
﹣（
）2
（4）（3
2
﹣
+
）÷2
．
【考点】实数的运算；立方根．
【专题】计算题．
【分析】（1）方程开立方即可求出x 的值；
（2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；[来源:学|科|网]
（3）原式利用二次根式的性质，立方根及平方根定义计算即可得到结果；
（4）原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．
【解答】解：（1）开立方得：x
2=4
﹣
，
解得：x=6；
（2）原式=
﹣
=9
12=
3
﹣
﹣；
（3）原式=6+3
5=4
﹣
；
（4）原式= ×2
1+
﹣
×4=3
1+2=4
﹣
．
【点评】此题考查了实数的运算，以及立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（1）图1，平移方格纸中的图形，使点A 平移到点A′处，画出移后的图形．
（2）在图2 方格纸中画出三角形绕O 点逆时针旋转90°后的图形．
【考点】作图-旋转变换；利用平移设计图案．
【专题】作图题．
【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画图；
（2）利用网格特点和旋转的性质画图．
【解答】解：（1）如图1：
（2）如图2：
【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对
应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，
顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．
19．已知：一个正方体的棱长是5cm，要再做一个正方体，它的体积是原正方体积的8 倍，求
新的正方体的棱长．
【考点】立方根．
【专题】应用题．
【分析】由于新正方体的体积等于原正方体积的8 倍，设新正方形的棱长为xcm，根据体积公
式列关系式求解即可．
【解答】解：设新正方形的棱长为x cm，则新正方体体积为x3cm3，
依题意得：x3=8×53=（2×5）3，
x=10
∴
（cm）．
答：新正方体的棱长为10cm．
【点评】本题考查正方体的体积公式求法和依题意列代数式求值的能力．
20．如图四边形ABCD 是一块草坪，量得四边长AB=3m，BC=4m，DC=12m，AD=13m，
∠B=90°，求这块草坪的面积．
【考点】勾股定理的应用；三角形的面积．
【专题】应用题．
【分析】连接AC，由∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm 可知AC=5cm；由AC、AD、CD 的长可判断
出△ACD 是直角三角形，根据两三角形的面积可求出草坪的面积．
【解答】解：在Rt
ABC
△
中，AB=3m，BC=4m，∠B=90°
由勾股定理得AB2+BC2=AC2
AC=5m
∴
在△ADC 中，AC=5m，DC=12m，AD=13m
AC
∴
2+DC2=169，AD2=169
AC
∴
2+DC2=AD2
ACD=90°
∠
四边形的面积=SRt
ABC
△
+SRt
ADC
△
=
=
=36（m2）
答：这块草坪的面积是36m2．
[来源:Zxxk.Com]
【点评】本题是勾股定理在实际中的应用，比较简单．
21．已知x
2
﹣的平方根是±2，2x+y+7 的立方根是3，求x2+y2的平方根．
【考点】立方根；平方根．
【分析】先运用立方根和平方根的定义求出x 与y 的值，再求出x2+y2的平方根．
【解答】解：∵x
2
﹣的平方根是±2，2x+y+7 的立方根是3，
x
2=2
∴﹣
2，2x+y+7=27，
解得x=6，y=8，
x
∴2+y2=62+82=100，
x
∴2+y2的平方根是±10．
【点评】本题主要考查了立方根和平方根，解题的关键是正确求出x 与y 的值．
22．一架梯子长25 米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7 米，
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了4 米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
【考点】勾股定理的应用．
【专题】几何图形问题．
【分析】（1）利用勾股定理直接得出AB 的长即可；
（2）利用勾股定理直接得出BC′的长，进而得出答案．
【解答】解：（1）由题意得：AC=25 米，BC=7 米，
AB=
=24（米），
答：这个梯子的顶端距地面有24 米；
（2）由题意得：BA′=20 米，
BC′=
=15（米），
则：CC′=15
7=8
﹣
（米），
答：梯子的底端在水平方向滑动了8 米．
【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练利用勾股定理是解题关键．
23．
=
=
=
=
2
﹣
=
=
=
﹣
请回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程．请直接写出结果．
=
﹣
（2）利用上面提供的信息请化简：
+
+
+…+
的值．
【考点】分母有理化．
【分析】（1）利用已知数据变化规律直接得出答案；
（2）利用分母有理化的规律将原式化简进而求出即可．
【解答】解：（1）
=
=
﹣
；
故答案为：
﹣
；
（2）
+
+
+…+
=
1+
﹣
﹣
+
﹣
+…+
﹣
=
1
﹣
=2
1
﹣．
【点评】此题主要考查了分母有理化，正确化简二次根式是解题关键．
