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八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3 分，共24 分）
1．（1998•丽水）把
化为最简二次根式是( )
A．
B．
C．
D．
2．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( )[来源:Z+xx+k.Com]
A．12，15，20 B．，，
C．0.3，0.4，0.5 D．32，42，52
3．如果点P（﹣m，3）与点P1（﹣5，n）关于y 轴对称，则m，n 的值分别为( )
A．m=
5
﹣，n=3
B．m=5，n=3 C．m=
5
﹣，n=
3
﹣D．m=
3
﹣，n=5
4．下列等式一定成立的是( )
A．
+
=
B．
=
•
C．
=x2+1
D．
=x
5．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到
距离旗杆8m 处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为（滑轮上方的部分忽略不
计）为( )
A．12m B．13m C．16m D．17m
6．已知
+
=0，则x 的取值范围为( )
A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2[来源:Z*xx*k.Com]
7．已知在Rt
ABC
△
中，∠C=90°，若a+b=12cm，c=10cm，则Rt
ABC
△
的面积是( )
A．48cm2B．24cm2 C．16cm2 D．11cm2
8．如图，点A 的坐标为（﹣1，0），点B 在直线y=x 上运动，已知直线y=x 与x 轴的夹角为
45°，则当线段AB 最短时，点B 的坐标为( )
A．（0，0）B．（
，﹣
）C．（﹣，﹣）D．（﹣
，﹣
）
二、填空题（每小题3 分，共21 分）
9．已知P 点在第三象限，且到x 轴距离是2，到y 轴距离是3，则P 点的坐标是__________．
10．已知一次函数y=ax+1
a
﹣，若y 随x 的增大而减小，则|a
1|+
﹣
=__________．
11．如图，在数轴上标注了三段范围，则表示
的点落在第__________段内．
12．已知Rt
ABC
△
的两边长分别为AB=4，BC=5，则AC=__________．
13．如图，矩形ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为
半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M 的表示的数为__________．
14．如图，直线l1 l
∥2 l
∥3，且l1与l3之间的距离为
，l2与l3之间的距离为1．若点A，B，C 分别
在直线l1，l2，l3上，且AC BC
⊥
，AC=BC，AC 与直线l2交于点D，则BD 的长为__________．
15．如图，在平面直角坐标系中，已知点P（2，1），点A 是x 轴上的一个动点，当△PAO 是等腰
三角形时，点A 的坐标为__________．
三、解答题（本大题共6 小题，满分55 分）
16．混合运算：
（1）（1﹣
）﹣1+（π
3.14
﹣
）0﹣
；
（2）（
﹣1）2+
+（﹣
）﹣1．
17．现有一块三角形菜地，量得两边长为25 米、17 米，第三边上的高为15 米，求此三角形菜
地的面积．
18．有一个如图示的长方体的透明玻璃鱼缸，假设其长AD=80cm，高AB=60cm，水深为
AE=40cm，在水面上紧贴内壁G 处有一鱼饵，G 在水面线EF 上，且EG=60cm；一小虫想从鱼
缸外的A 点沿壁爬进鱼缸内G 处吃鱼饵．
（1）小动物应该走怎样的路线才使爬的路线最短呢？请你在图中画出它爬行的路线，并用箭
头标注．
（2）求小动物爬行的最短路线长？
19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为（2，4），请解
答下列问题：
（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．
（2）画出△A1B1C1绕原点O 旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．
20．如图，直线l1的解析表达式为y=
3x+3
﹣
，且l1与x 轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线
l1，
l2，交于点C．
（1）求点D 的坐标；
（2）求直线l2的解析表达式；
（3）求△ADC 的面积．
21．水平放置的容器内原有210 毫米高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一
个大球水面就上升4 毫米，每放入一个小球水面就上升3 毫米，假定放入容器中的所有球完
全浸没水中且水不溢出．设水面高为y 毫米．
（1）只放入大球，且个数为x 大，求y 与x 大的函数关系式（不必写出x 大的范围）；
（2）仅放入6 个大球后，开始放入小球，且小球个数为x 小
①求y 与x 小的函数关系式（不必写出x 小范围）；
②限定水面高不超过260 毫米，最多能放入几个小球？[来源:学科网]
八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3 分，共24 分）
1．（1998•丽水）把
化为最简二次根式是( )
A．
B．
C．
D．
【考点】最简二次根式．
【分析】题目给出的二次根式中，被开方数含有分母，因此需将根号的分母化去．
【解答】解：
=
=
；故本题选B．
【点评】本题化简二次根式的过程：分子、分母同乘以分母的有理化因式，使被开方数不含分
母．
2．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( )
A．12，15，20 B．，，
C．0.3，0.4，0.5 D．32，42，52
【考点】勾股定理的逆定理．
【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【解答】解：A、152+122≠202，故不是直角三角形，故此选项不合题意；
B、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，故此选项不合题意；
C、0.32+0.42=0.52，故是直角三角形，故此选项符合题意；
D、（32）2+（42）2=（52）2，故不是直角三角形，故此选项不合题意．
故选C．
【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边
的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
3．如果点P（﹣m，3）与点P1（﹣5，n）关于y 轴对称，则m，n 的值分别为( )
A．m=
5
﹣，n=3
B．m=5，n=3 C．m=
5
﹣，n=
3
﹣D．m=
3
﹣，n=5
【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．
【分析】根据已知条件，P 点和P1点关于y 轴对称，可知n=3，﹣m=5，即可得到m 和n．
【解答】解：点P 和点P1关于y 轴对称，
根据题意，有n=3，﹣m=5；
即m=
5
﹣，n=3；
故选A．
【点评】本题主要考查了点关于坐标轴的对称问题；关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标变号；
关于y 轴对称，纵坐标不变，横坐标变号．
4．下列等式一定成立的是( )
A．
+
=
B．
=
•
C．
=x2+1
D．
=x
【考点】二次根式的混合运算．
【分析】根据二次根式的乘法法则、二次根式的化简结合选项进行运算，然后选择正确选项．
【解答】解：A、
+
≠
，原式错误，故本选项错误；
B、
=
•
，原式错误，故本选项错误；
C、
=x2+1，计算正确，故本选项正确；
D、
=
x
﹣，原式错误，故本选项错误．
故选C．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，涉及了二次根式的化简、二次根式的乘法等知识，
属于基础题．
5．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到
距离旗杆8m 处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为（滑轮上方的部分忽略不
计）为( )
A．12m B．13m C．16m D．17m
【考点】勾股定理的应用．
【专题】应用题．
【分析】根据题意画出示意图，设旗杆高度为x，可得AC=AD=x，AB=（x
2
﹣）m，BC=8m，在
Rt
ABC
△
中利用勾股定理可求出x．
【解答】解：设旗杆高度为x，则AC=AD=x，AB=（x
2
﹣）m，BC=8m，
在Rt
ABC
△
中，AB2+BC2=AC2，即（x
2
﹣）2+82=x2，
解得：x=17，
即旗杆的高度为17 米．
故选：D．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的
一般方法就是作垂线．
6．已知
+
=0，则x 的取值范围为( )
A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2
【考点】立方根；算术平方根．
【专题】计算题．
【分析】已知等式变形，利用绝对值的代数意义化简即可确定出x 的范围．
【解答】解：已知等式变形得：x
2+|x
2|=0
﹣
﹣
，即|x
2|=2
x
﹣
﹣，
x
2≤0
∴﹣
，即x≤2．
故选A
【点评】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
7．已知在Rt
ABC
△
中，∠C=90°，若a+b=12cm，c=10cm，则Rt
ABC
△
的面积是( )
A．48cm2B．24cm2 C．16cm2 D．11cm2
【考点】勾股定理．
【分析】直接利用勾股定理得出a2+b2的值，再利用完全平方公式得出ab 的值，进而得出答案．
【解答】解：∵在Rt
ABC
△
中，a2+b2=c2=100，
a+b=12cm
∵
，c=10cm，
∴（a+b）2=a2+b2+2ab=144，
100+2ab=
∴
144，
则：ab=11，
故Rt
ABC
△
的面积是：11cm2．
故选：D．
【点评】此题主要考查了勾股定理以及完全平方公式的应用，得出a2+b2的值是解题关键．
8．如图，点A 的坐标为（﹣1，0），点B 在直线y=x 上运动，已知直线y=x 与x 轴的夹角为
45°，则当线段AB 最短时，点B 的坐标为( )
A．（0，0）B．（
，﹣
）C．（﹣，﹣）D．（﹣
，﹣
）
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；垂线段最短．
【分析】过点A 作AD OB
⊥
于点D，过点D 作OE x
⊥轴于点E，先根据垂线段最短得出当点B
与点D 重合时线段AB 最短，再根据直线OB 的解析式为y=x 得出△AOD 是等腰直角三角
形，故OE= OA=1，由此可得出结论．
【解答】解：过点A 作AD OB
⊥
于点D，过点D 作OE x
⊥轴于点E，
∵垂线段最短，
∴当点B 与点D 重合时线段AB 最短．
∵直线OB 的解析式为y=x，
AOD
∴△
是等腰直角三角形，
OE=
∴
OA=
，
D
∴（﹣，﹣）．
故选C．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定
适合此函数的解析式是解答此题的关键．
[来源:学科网]
二、填空题（每小题3 分，共21 分）
9．已知P 点在第三象限，且到x 轴距离是2，到y 轴距离是3，则P 点的坐标是（﹣
3 ，﹣
2 ）
．
【考点】点的坐标．
【专题】应用题．
【分析】本题根据点在第三象限的特点，横纵坐标都小于0，再根据点到x 轴的距离为点的纵
坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值，进而根据点P 到坐标轴的距离判断点
P 的具体坐标．
【解答】解：∵第三象限内的点横坐标＜0，纵坐标＜0，
点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离为3，
∴点P 的纵坐标为﹣2，横坐标为﹣3，
因而点P 的坐标是（﹣3，﹣2），
故答案为：（﹣3，﹣2）．
【点评】此题用到的知识点为：第三象限点的坐标的符号都为负，点到x 轴的距离为点的纵坐
标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值．
10．已知一次函数y=ax+1
a
﹣，若y 随x 的增大而减小，则|a
1|+
﹣
=1
2a
﹣
．
【考点】一次函数图象与系数的关系．
【专题】计算题．
【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到a＜0，然后根据绝对值的意义和二次根式的性
质化简得到原式=
a
1
a
﹣﹣﹣，再合并即可．
【解答】解：根据题意得a＜0，
所以原式=
a
1
a
﹣﹣﹣
=
2a
1
﹣
﹣．
故答案为﹣2a
1
﹣．
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b，当k＞0，b＞0⇔y=kx+b 的图
象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b 的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b 的图
象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b 的图象在二、三、四象限．
11．如图，在数轴上标注了三段范围，则表示
的点落在第③段内．
【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．
【分析】分别利用已知数据的平方得出
最接近的数据即可得出答案．
【解答】解：∵2.42=5.76，2.62=6.76，2.82=7.84，
∴
的点落在第③段内．
故答案为：③．
【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确利用已知数的平得出是解题关键．
12．已知Rt
ABC
△
的两边长分别为AB=4，BC=5，则AC=3 或
．
【考点】勾股定理．
【专题】分类讨论．
【分析】分情况进行讨论，两边长分别为5 和4，5 可能是直角边也可能为斜边，再根据勾股定
理计算出第三边长即可．
【解答】解：∵Rt
ABC
△
中，两边长分别为5 和4，
5
∴可能是直角边也可能为斜边，
当5 为直角边时，斜边长为：
=
，
当5 为斜边时，另一直角边为：
=3，
综上所述：AC 的长为3 或
．
故答案为：3 或
．
【点评】本题考查了勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定
等于斜边长的平方是解答此题的关键．
13．如图，矩形ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为
半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M 的表示的数为
．
【考点】勾股定理；实数与数轴．
【专题】数形结合．
【分析】首先根据勾股定理计算出AC 的长，进而得到AM 的长，再根据A 点表示﹣1，可得M
点表示的数．
【解答】解：AC=
=
=
，
则AM=
，
A
∵
点表示﹣1，
M
∴
点表示
﹣1，
故答案为：
﹣1．
【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，
两条直角边长的平方之和一定等于斜边边长的平方．
14．如图，直线l1 l
∥2 l
∥3，且l1与l3之间的距离为
，l2与l3之间的距离为1．若点A，B，C 分别
在直线l1，l2，l3上，且AC⊥BC，AC=BC，AC 与直线l2交于点D，则BD 的长为
．
[来源:Z_xx_k.Com]
【考点】全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；勾股定理；等腰直角三角形．
【分析】分别过点A、B、D 作AF l
⊥3，BE l
⊥3，DG l
⊥3，先根据全等三角形的判定定理得出
△BCE
ACF
△
≌
，故可得出CF 及CE 的长，在Rt
ACF
△
中根据勾股定理求出AC 的长，再由相
似三角形的判定得出△CDG
CAF
△
∽
，故可得出CD 的长，在Rt
BCD
△
中根据勾股定理即可
求出BD 的长．
【解答】解：分别过点A、B、D 作AF l
⊥3，BE l
⊥3，DG l
⊥3，
ABC
∵△
是等腰直角三角形，
AC=BC
∴
，
EBC+ BCE=90°
∵∠
∠
，∠BCE+ ACF=90°
∠
，∠ACF+ CAF=90°
∠
，
EBC= ACF
∴∠
∠
，∠BCE= CAF
∠
，
在△BCE 与△ACF 中，
，
BCE
ACF
∴△
△
≌
（ASA）
CF=BE
∴
，CE=AF，
l
∵1与l2的距离为1，l2与l3的距离为
，
CF=BE=1
∴
，CE=AF=
，
在Rt
ACF
△
中，
AF=
∵
，CF=1，
AC=
∴
=2，[来源:Zxxk.Com]
AF
l
∵
⊥3，DG l
⊥3，
CDG
CAF
∴△
△
∽
，
∴
=
，
，解得CD=
，
在Rt
BCD
△
中，BD=
=
．
故答案为：
．
【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，根据题意作出辅
助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．
15．如图，在平面直角坐标系中，已知点P（2，1），点A 是x 轴上的一个动点，当△PAO 是等腰
三角形时，点A 的坐标为（
4 ，
0 ），（
，
0 ）（﹣
，
0 ）
．
【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．
【分析】分类讨论：OP=PA，OP=OA，根据勾股定理，可得OP 的长，根据等腰三角形的定义，
可得答案．
【解答】解：OP=PA 时，A（4，0）；
OP=PA 时，A（
，0），（﹣
，0）．
故答案为：A（4，0），（
，0），（﹣
，0）．
【点评】本题考查了等腰三角形的判定，分类讨论是解题关键，以防遗漏．
三、解答题（本大题共6 小题，满分55 分）
16．混合运算：
（1）（1﹣
）﹣1+（π
3.14
﹣
）0﹣
；
（2）（
﹣1）2+
+（﹣
）﹣1．
【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．
【分析】（1）先算负整数指数幂，0 次幂，化简二次根式，再进一步合并即可；
（2）先算负整数指数幂，乘方，化简二次根式，再进一步合并即可．
【解答】解：（1）原式=﹣
+1﹣（2﹣
）
=﹣+
；
（2）原式=4
2
﹣
﹣（
+1）﹣
=3
4
﹣
．[来源:学.科.网Z.X.X.K]
【点评】此题考查二次根式的混合运算，掌握运算顺序与化简的方法是解决问题的关键．
17．现有一块三角形菜地，量得两边长为25 米、17 米，第三边上的高为15 米，求此三角形菜
地的面积．
【考点】勾股定理的应用．
【分析】根据题意画出图形进而利用勾股定理得出AC 的长，即可得出此三角形菜地的面积．
【解答】解：如图1 所示：过点B 作BD AC
⊥
于点D，
当AB=25m，BC=17m，BD=15m，
则AD=
=20（m），
故DC=
=8（m），
则AC=28m，故此三角形菜地的面积为：×BD×AC= ×15×28=210（m2），
如图2 所示：过点B 作BD AC
⊥
于点D，
当AB=25m，BC=17m，BD=15m，
则AD=
=20（m），
故DC=
=8（m），
则AC=12m，故此三角形菜地的面积为：×BD×AC= ×15×12=90（m2），
答：此三角形菜地的面积为210m2或90m2．
【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意利用分类讨论得出是解题关键．
18．有一个如图示的长方体的透明玻璃鱼缸，假设其长AD=80cm，高AB=60cm，水深为
AE=40cm，在水面上紧贴内壁G 处有一鱼饵，G 在水面线EF 上，且EG=60cm；一小虫想从鱼
缸外的A 点沿壁爬进鱼缸内G 处吃鱼饵．
（1）小动物应该走怎样的路线才使爬的路线最短呢？请你在图中画出它爬行的路线，并用箭
头标注．
（2）求小动物爬行的最短路线长？[来源:Zxxk.Com]
【考点】平面展开-最短路径问题．
【专题】计算题．
【分析】（1）做出A 关于BC 的对称点A′，连接A′G，与BC 交于点Q，此时AQ+QG 最短；
（2）A′G 为直角△A′EG 的斜边，根据勾股定理求解即可．
【解答】解：（1）如图所示，AQ+QG 为最短路程．
（2）∵在直角△AEG 中，AE=40cm，AA′=120，
A′E=80cm
∴
，
又EG=60cm，
AQ+QG=A′Q+QG=A′G=
∴
=100cm．
∴最短路线长为100cm．
【点评】本题考查最短路径问题，关键知道两点之间线段最短，从而可找到路径求出解．
19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为（2，4），请解
答下列问题：
（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．
（2）画出△A1B1C1绕原点O 旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．
【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．
【分析】（1）分别找出A、B、C 三点关于x 轴的对称点，再顺次连接，然后根据图形写出A 点
坐标；
（2）将△A1B1C1中的各点A1、B1、C1绕原点O 旋转180°后，得到相应的对应点A2、B2、C2，连
接各对应点即得△A2B2C2．
【解答】解：（1）如图所示：点A1的坐标（2，﹣4）；
（2）如图所示，点A2的坐标（﹣2，4）．
【点评】本题考查图形的轴对称变换及旋转变换．解答此类题目的关键是掌握旋转的特点，然
后根据题意找到各点的对应点，然后顺次连接即可．
20．如图，直线l1的解析表达式为y=
3x+3
﹣
，且l1与x 轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线
l1，
l2，交于点C．
（1）求点D 的坐标；
（2）求直线l2的解析表达式；
（3）求△ADC 的面积．
【考点】一次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；两条直线相交或平行问题；三角形
的面积．
【分析】（1）已知l1的解析式，令y=0 求出x 的值即可；
（2）设l2的解析式为y=kx+b，由图联立方程组求出k，b 的值；
（3）联立方程组，求出交点C 的坐标，继而可求出S
ADC
△
．
【解答】解：（1）由y=
3x+3
﹣
，令y=0，得﹣3x+3=0，
x=1
∴
，
D
∴（1，0）；
（2）设直线l2的解析表达式为y=kx+b，
由图象知：x=4，y=0；
x=3，
，
∴
，
∴
，
∴直线l2的解析表达式为
；
（3）由
，
解得
，
C
∴（2，﹣3），
AD=3
∵
，
S
∴
ADC
△
= ×3×|
3|=
﹣
．
【点评】此题考查的是一次函数的性质，三角形面积的计算等有关知识，利用图象上点的坐标
得出解析式是解题关键．
21．水平放置的容器内原有210 毫米高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一
个大球水面就上升4 毫米，每放入一个小球水面就上升3 毫米，假定放入容器中的所有球完
全浸没水中且水不溢出．设水面高为y 毫米．[来源:Z,xx,k.Com]
（1）只放入大球，且个数为x 大，求y 与x 大的函数关系式（不必写出x 大的范围）；
（2）仅放入6 个大球后，开始放入小球，且小球个数为x 小
①求y 与x 小的函数关系式（不必写出x 小范围）；
②限定水面高不超过260 毫米，最多能放入几个小球？
【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）根据每放入一个大球水面就上升4 毫米，即可解答；
（2）①根据y=放入大球上面的高度+放入小球上面的高度，即可解答；
②根据题意列出不等式，即可解答．
【解答】解：（1）根据题意得：y=4x 大+210；
（2）①当x 大=6 时，y=4×6+210=234，
y=3x
∴
小+234；
②依题意，得3x 小+234≤260，
解得：
，
x
∵
小为自然数，
x
∴
小最大为8，即最多能放入8 个小球．
【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数关系式、一元一
次不等式．
