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整式的乘除与因式分解
水平测试
一、试试你的身手（每小题3 分，共30 分）
1．请你写出一个二次三项式：______．
2．已知：
2
1
0
x
x
，则
2
2
2
2002
x
x
的值为______．
3．单项式
2
7
x y
的系数是______，次数是______．
4．化简
2
(
2)
2 (
2)
a
a a
______．
5．如果3
2
n
，则
2
2
3 n______．
6．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密
码，方便记忆．原理是：如对于多项式
4
4
x
y
，因式分解的结果是
2
2
(
)(
)(
)
x
y x
y x
y
，若取
9
x
，
9
y 时，则各个因式的值是：
2
2
(
)
0 (
)
18 (
)
162
x
y
x
y
x
y
，
，
，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密
码．对于多项式
3
2
4x
xy
，取
10
10
x
y
，
时，用上述方法产生的密码是______（写
出一个即可）．
7．观察下列等式：
2
2
1
0
1
，
2
2
2
1
3
，
3
2
3
2
5
，
2
2
4
3
7
，……
用含自然数n 的等式表示这种规律为______．
8．分解因式
2
3a
a
______．
9．分解因式
2
2
4
4
a
ab
b
______．
10．多项式
2
9
1
x 加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单
项式可以是______（填上一个你认为正确的即可）．
二、相信你的选择（每小题3 分，共30 分）
1．下列式子：2a，a+b，a+b=b+a，2x＞4，2
2
a
b
，x，0 中，整式的个数有（ ）．
A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个
2．a，b 两数的平方和用代数式表示为（ ）．
A．
2
2
a
b
B．
2
(
)
a
b
C．
2
a
b
D．
2
a
b
3．当整式a+b 的值为3 时，代数式2
2
1
a
b
的值是（ ）．
A．5 B．6 C．7 D．8
4．若单项式
2
2
2
2
m
n
n
n
a
b
与
5
7
a b 是同类项，则
n
m 的值是（ ）．
A．3
B．1
C．1
3 D．3
5．下列运算正确的是（ ）．
A．
2
3
6
a
a
a
B．
3
3
a
a
a
C．
2
3
5
(
)
a
a
D．
2
2
4
(3
)
9
a
a
6．计算
2
2003
2003
(0.04)
( 5)
得（ ）．
A．1 B．1
C．
2003
1
5
D．
2003
1
5
7．化简
2
( 2 )
( 2 )
a a
a
的结果是（ ）．
A．0 B．
2
2a C．
2
6a
D．
3
4a
8．下列多项式能进行因式分解的是（ ）．
A．
2x
y
B．
2
1
x C．
2
2
x
y
y
D．
2
4
4
x
x
9．若
2
15
(
3)(
)
x
mx
x
x
n
，则m 的值为（ ）．
A．5
B．5 C．2
D．2
10．从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，如图，然后将剩余部分
剪后拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是（ ）．
A．
2
2
(
)(
)
a
b
a
b a
b
B．
2
2
(
)
2
a
b
a
ab
b
a
b
a
b
C．
2
2
2
(
)
2
a
b
a
ab
b
D．
2
(
)
a
ab
a a
b
三、挑战你的技能（本大题共60 分）
1．(每小题4 分,共8 分)
（1）化简
2
2
1
(
)(
)
2 4
2
x
y x
y
y
x
;
（2）计算
2
3
3
2
2
2
(16
8
)
8
x y z
x y z
x y
．
2．(每小题4 分,共8 分)分解因式：
（1）
2
ab
a
;
（2）
2
2
4
2
a
a
．
3．(本题8 分)请先观察下列算式，再填空：
2
2
3
1
8 1
，
2
2
5
3
8
2
．
（1）
2
2
7
5
=8×______；
（2）
2
2
9
(______)
8
4
；
（3）
2
2
(______)
9
8
5
；
（4）
2
2
13
(______)
8
______
；
……
通过观察归纳，写出反映这种规律的一般结论：______________．
4．(本题8 分)设
2
a
b
，求
2
2
2
a
b
ab
的值．
5．(本题8 分)请写出一个三项式,使它能先提公因式,再运用公式来分解．
6．(本题10 分)你能很快算出
2
1995 吗？
为了解决这个问题，我们考察个位上的数字为5 的自然数的平方，任意一个个位
数为5 的自然数都可以写成10n+5（n 为自然数），即求
2
(10
5)
n
的值，试分析
n=1，n=2，n=3，…这些简单情形，从中探索规律，并归纳猜想出结论（在下面空格
内填上你的探索结果）．
（1）通过计算，探索规律：
2
15
225
可以写成100×1×（1＋1）＋25；
2
25
625
可以写成100×2×（2＋1）＋25；
2
45
2025
可以写成100×4×（4＋1）＋25；
……
2
75
5625
，可以写成______，
2
85
7225
可以写成______．
（2）从第（1）题的结果，归纳、猜想，得
2
(10
5)
n
______,并利用整式运算的知识
给予说明．
（3）根据上面的归纳猜想，计算出
2
1995 ______．
7．(本题10 分)我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式
2
(
)
(
)
x
a x
b
x
a
b x
ab
．
即
2
(
)
(
)(
)
x
a
b x
ab
x
a x
b
是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单．
如：（1）
2
2
5
6
(3
2)
3
2
(
3)(
2)
x
x
x
x
x
x
；
（2）
2
2
5
6
( 6
1)
( 6) 1
(
6)(
1)
x
x
x
x
x
x
．
请你仿照上述方法,把下列多项式分解因式：
（1）
2
8
7
x
x
；
（2）
2
7
18
x
x
．
参考答案
一、1．略（答案不惟一） 2．2004 3．1
7
，3 4．
2
4
a
5．36 6．103010（答案
不惟一） 7．2
2
(
1)
2
1
n
n
n
8．(3
1)
a
a
9．
2
(
2 )
a
b
10．6x（答案不惟一）
二、1．A 2．A 3．C 4．B 5．D 6．A 7．C 8．D 9．C 10．A
三、1．解：（1）
2
2
1
(
)(
)
2 4
2
x
y x
y
y
x
2
2
2
2
8
2
x
y
y
x
2
8
y
．
（2）
2
3
3
2
2
2
(16
8
)
8
2
x y z
x y z
x y
yz
xz
．
2．解：（1）
2
2
(
1)
(
1)(
1)
ab
a
a b
a b
b
．
（2）
2
2
2
2
4
2
2(
2
1)
2( -1)
a
a
a
a
a
．
3．
（1）3；
（2）7；
（3）11；
（4）11，6；一般结论是
2
2
(2
1)
(2
1)
8
n
n
n
（n 为正整数）．
4．解：
2
2
2
2
2
2
2
(
)
( 2)
2
2
2
2
2
a
b
a
ab
b
a
b
ab
．
5．略（答案不惟一)．
6．（1）100×7×（7+1）+25，100×8×（8+1）+25；
（2）100n（n+1）+25，说明略；
（3）3980025．
7．解：（1）
2
8
7
x
x
2
( 1
7)
( 1)
( 7)
x
x
(
1)(
7)
x
x
．
（2）
2
2
7
18
( 2
9)
( 2)
9
(
2)(
9)
x
x
x
x
x
．
