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八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3 分，共36 分）
1．（3 分）如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ）
A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个
2．（3 分）一个三角形的两边长分别为3cm 和7cm，则此三角形第三边长可能是（
）
A．3cm B．4 cm C．7 cm D．11cm
3．（3 分）在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）关于y 轴的对称点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．（3 分）如图，△ABC 中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（ ）
A．360° B．250° C．180° D．140°
5．（3 分）等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则其周长是（ ）
A．18
B．21
C．18 或21 D．不能确定
6．（3 分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配
一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去
7．（3 分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BE 平分∠ABC，DE⊥AB 于点D，如果
AC=3cm，那么AE+DE 等于（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
8．（3 分）把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，如图所示，则所得的图形是（
）
A．
B．
C．
D．
9．（3 分）如图，DE 是△ABC 中边AC 的垂直平分线，若BC=18cm，AB=10cm，则
△ABD 的周长为（ ）
A．16 cm
B．28 cm
C．26 cm
D．18 cm
10．
（3 分）如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上
A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（ ）
A．40° B．30° C．20° D．10°
11．（3 分）如图，∠AOB 内一点P，P1，P2分别是P 关于OA、OB 的对称点，P1P2交
OA 于点M，交OB 于点N．若△PMN 的周长是5cm，则P1P2的长为（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
12．（3 分）若等腰三角形的底边长为6cm，一腰上的中线把它的周长分成差为
2cm 的两部分，则腰长为（ ）
A．4cm B．8cm C．4cm 或8cm D．以上都不对
二、填空题（每小题3 分，共18 分）
13．（3 分）角是轴对称图形， 是它的对称轴．
14．
（3 分）在直角三角形中，最小的角是30 度，最短边长是5 厘米，则斜边长为
．
15．（3 分）每个内角都为144°的多边形为 边形．
16．（3 分）如图，已知AC=BD，∠A=∠D，请你添一个直接条件， ，使
△AFC≌△DEB．
17．（3 分）如图，是从镜中看到的一串数字，这串数字应为 ．
18．（3 分）如图，△ABC 的三边AB、BC、CA 长分别是20、30、40，其三条角平分线
将△ABC 分成三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于 ．
三、作图题（共18 分）
19．（5 分）“西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路L1、L2和
两个城镇A，B，准备建一个燃气控制中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并
且到两个城镇等距离，请你画出中心站的位置．（保留画图痕迹，不写画法）
20．
（5 分）如图，某住宅小区拟在休闲场地的三条道路m，n，l 上修建三个凉亭A、
B、C 且凉亭与长廊两两连通．如果凉亭A、B 的位置己经选定，那么凉亭C 建在道
路l 上的什么位置，才能使工程造价最低？请用尺规作出图形（不写作法，但保留
作图痕迹）
21．（8 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）
（1）请画出△ABC 关于y 轴对称的图形；
（2）写出点A，点B，点C 分别关于y 轴对称点的坐标；
（3）计算△ABC 的面积．
四、解答题（共28 分）
22．（6 分）一个多边形的外角和是内角和的
，求这个多边形的边数．
23．（6 分）如图，△ABC 中，AB=AC，∠A=50°，P 为△ABC 内一点，∠PBC=∠PCA，求
∠BPC 的值．
24．（8 分）如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，试说明△ABD 与△ACE 全等．
25．（8 分）已知，如图，△ABC 是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD 于Q，BE 交AD 于点
P，
求证：BP=2PQ．
八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3 分，共36 分）
1．（3 分）（2015•冠县校级模拟）如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴
对称图形有（ ）
A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个
【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可得解．
【解答】解：（1）是轴对称图形；
（2）不是轴对称图形；
（3）是轴对称图形；
（4）是轴对称图形；
所以，是轴对称图形的共3 个．
故选：B．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两
部分折叠后可重合，本题仔细观察图形是解题的关键．
2．（3 分）（2016 秋•静宁县校级期中）一个三角形的两边长分别为3cm 和7cm，则
此三角形第三边长可能是（ ）
A．3cm B．4 cm C．7 cm D．11cm
【分析】首先设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得7
3
﹣＜x＜7+3，再解
不等式即可．
【解答】解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：
7
3
﹣＜x＜7+3，
解得：4＜x＜10，
故选：C
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已
知的两边的差，而小于两边的和．
3．（3 分）（2002•淮安）在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）关于y 轴的对称点在（
）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数求出对称点的坐
标，再根据各象限内点的坐标特点解答．
【解答】解：∵点P（3，﹣2）关于y 轴的对称点是（﹣3，﹣2），
∴点P（3，﹣2）关于y 轴的对称点在第三象限．
故选C．
【点评】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对
称点的坐标规律：
（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
4．（3 分）（2012•南通）如图，△ABC 中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则
∠1+∠2=（ ）
A．360° B．250° C．180° D．140°
【分析】先利用三角形内角与外角的关系，得出∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4），再
根据三角形内角和定理即可得出结果．
【解答】解：∵∠1、∠2 是△CDE 的外角，
∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，
即∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4）=70°+180°=250°．
故选B．
【点评】此题主要考查了三角形内角和定理及外角的性质，三角形内角和是180°；
三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．
5．（3 分）（2016 秋•独山县校级期中）等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则其
周长是（ ）
A．18
B．21
C．18 或21 D．不能确定
【分析】因为等腰三角形的两边分别为5 和8，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以
有两种情况，需要分类讨论．
【解答】解：当5 为底时，其它两边都为8，5、8、8 可以构成三角形，周长为21；
当5 为腰时，其它两边为5 和8，5、5、8 可以构成三角形，周长为18，
所以周长是18 或21．
故选C．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系，对于底和腰不等的等
腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的
前提下分类讨论．
6．（3 分）（2005•广元）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要
到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去
【分析】此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最
后的答案．
【解答】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一
样的三角形，故A 选项错误；
B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，
故B 选项错误；
C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA 判定，
故C 选项正确；
D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样
的三角形，故D 选项错误．
故选：C．
【点评】主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种
方法熟练掌握．
7．（3 分）（2016 秋•独山县校级期中）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BE 平分
∠ABC，DE⊥AB 于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE 等于（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
【分析】由角平分线的性质可得DE=EC，则AE+DE=AC，可求得答案．
【解答】解：
∵∠ACB=90°，BE 平分∠ABC，DE⊥AB，
∴DE=EC，
∴AE+DE=AE+EC=AC=3cm，
故选B．
【点评】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相
等是解题的关键．
8．（3 分）（2008•张家界）把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，如图所示，则所
得的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】把一个正方形的纸片向上对折，向右对折，向右下方对折，从上部剪去一
个等腰直角三角形，展开，看得到的图形为选项中的哪个即可．
【解答】解：从折叠的图形中剪去8 个等腰直角三角形，易得将从正方形纸片中剪
去4 个小正方形，故选C．
【点评】考查学生的动手操作能力，也可从剪去的图形入手思考．
9．（3 分）（2016 秋•独山县校级期中）如图，DE 是△ABC 中边AC 的垂直平分线，
若BC=18cm，AB=10cm，则△ABD 的周长为（ ）
A．16 cm
B．28 cm
C．26 cm
D．18 cm
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD，然后
求出△ABD 的周长=AB+BC，代入数据进行计算即可得解．
【解答】解：∵DE 是AC 的垂直平分线，
∴AD=CD，
∴△ABD 的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，
∵BC=18cm，AB=10cm，
∴△ABD 的周长=18+10=28cm．
故选B．
【点评】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质
把△ABD 的周长转化为AB、BC 的和是解题的关键．
10．
（3 分）
（2009•荆门）如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A
落在边CB 上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（ ）
A．40° B．30° C．20° D．10°
【分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠A′DB=∠CA'D
﹣∠B，又折叠前后图形的形状和大小不变，∠CA'D=∠A=50°，易求∠B=90°﹣
∠A=40°，从而求出∠A′DB 的度数．
【解答】解：∵Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，
∴∠B=90°
50°=40°
﹣
，
∵将其折叠，使点A 落在边CB 上A′处，折痕为CD，则∠CA'D=∠A，
∵∠CA'D 是△A'BD 的外角，
∴∠A′DB=∠CA'D﹣∠B=50°
40°=10°
﹣
．
故选：D．
【点评】本题考查图形的折叠变化及三角形的外角性质．关键是要理解折叠是一
种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不
变，只是位置变化．解答此题的关键是要明白图形折叠后与折叠前所对应的角相
等．
11．（3 分）（2016 春•灵石县期末）如图，∠AOB 内一点P，P1，P2分别是P 关于OA、
OB 的对称点，P1P2交OA 于点M，交OB 于点N．若△PMN 的周长是5cm，则P1P2
的长为（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
【分析】根据轴对称的性质可得PM=P1M，PN=P2N，然后求出△PMN 的周长=P1P2．
【解答】解：∵P 点关于OA、OB 的对称点P1、P2，
∴PM=P1M，PN=P2N，
∴△PMN 的周长=PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2，
∵△PMN 的周长是5cm，
∴P1P2=5cm．
故选：C．
【点评】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，
对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的
距离相等，对应的角、线段都相等．
12．（3 分）（2016 秋•独山县校级期中）若等腰三角形的底边长为6cm，一腰上的
中线把它的周长分成差为2cm 的两部分，则腰长为（ ）
A．4cm B．8cm C．4cm 或8cm D．以上都不对
【分析】首先根据题意画出图形，由题意可得：（AB+AD）﹣（BC+CD）=2cm 或
（BC+CD）﹣（AB+AD）=2cm，即可得AB
BC=2cm
﹣
或BC
AB=2cm
﹣
，又由等腰三角
形的底边长为6cm，即可求得答案．
【解答】解：如图，AB=AC，BD 是中点，
根据题意得：（AB+AD）﹣（BC+CD）=2cm 或（BC+CD）﹣（AB+AD）=2cm，
则AB
BC=2cm
﹣
或BC
AB=2cm
﹣
，
∵BC=6cm，
∴AB=8cm 或4cm．
∴腰长为：4cm 或8cm．
故选C．
【点评】此题考查了等腰三角形的性质．注意根据题意得到AB
BC=2cm
﹣
或BC﹣
AB=2cm 是关键．
二、填空题（每小题3 分，共18 分）
13．（3 分）（2016 春•灵石县期末）角是轴对称图形， 角平分线所在的直线 是
它的对称轴．
【分析】根据角的对称性解答．
【解答】解：角的对称轴是“角平分线所在的直线”．
故答案为：角平分线所在的直线．
【点评】本题考查了角的对称轴，需要注意轴对称图形的对称轴是直线，此题容易
说成是“角平分线”而导致出错．
14．（3 分）（2016 秋•静宁县校级期中）在直角三角形中，最小的角是30 度，最短
边长是5 厘米，则斜边长为
10cm
．
【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．
【解答】解：∵直角三角形中30°角所对的直角边长是5cm，
∴斜边的长=2×5=10cm．
故答案为：10cm．
【点评】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记
性质是解题的关键．
15．（3 分）（2016 秋•独山县校级期中）每个内角都为144°的多边形为 十 边形．
【分析】根据n 边形的内角和等于（n
2
﹣）×180°解答．
【解答】解：设这个多边形的边数是n，
由题意得，
=144°，
解得，n=10，
故答案为：十．
【点评】本题考查的是多边形的内角与外角的计算，掌握n 边形的内角和等于（n
2
﹣）×180°是解题的关键．
16．（3 分）（2014 秋•花垣县期末）如图，已知AC=BD，∠A=∠D，请你添一个直接
条件，
∠
ACF=
∠
DBE
，使△AFC≌△DEB．
【分析】证明△AFC≌△DEB，已知AC=BD，∠A=∠D，一边一角对应相等，故添加一
组角∠ACF=∠DBE 可利用ASA 证明全等．
【解答】解：在△AFC 和△DEB 中，
，
∴△AFC≌△DEB（ASA）．
故答案为：∠ACF=∠DBE．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：
SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角
形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
17．
（3 分）
（2013 秋•栾城县期末）如图，是从镜中看到的一串数字，这串数字应为
810076
．
【分析】关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字
的对称性可得实际数字．
【解答】解：∵是从镜子中看，
∴对称轴为竖直方向的直线，
∵镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，
∴这串数字应为 810076，
故答案为：810076．
【点评】考查镜面对称，得到相应的对称轴是解决本题的关键；若是竖直方向的对
称轴，数的顺序正好相反．
18．（3 分）（2016 秋•独山县校级期中）如图，△ABC 的三边AB、BC、CA 长分别是
20、30、40，其三条角平分线将△ABC 分成三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于
2 ：
3 ：
4
．
【分析】由角平分线的性质可得，点O 到三角形三边的距离相等，即三个三角形的
AB、BC、CA 的高相等，利用面积公式即可求解．
【解答】解：
过点O 作OD⊥AC 于D，OE⊥AB 于E，OF⊥BC 于F，
∵O 是三角形三条角平分线的交点，
∴OD=OE=OF，
∵AB=20，BC=30，AC=40，
∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=2：3：4．
故答案为：2：3：4．
【点评】此题主要考查角平分线的性质和三角形面积的求法，难度不大，作辅助线
很关键．
三、作图题（共18 分）
19．（5 分）（2016 秋•独山县校级期中）“西气东输”是造福子孙后代的创世工程，
现有两条高速公路L1、L2和两个城镇A，B，准备建一个燃气控制中心站P，使中心
站到两条公路距离相等，并且到两个城镇等距离，请你画出中心站的位置．（保留
画图痕迹，不写画法）
【分析】连接AB，作出∠EOF 的平分线OH 及线段AB 的垂直平分线ED，两线的交
点即为所求．
【解答】解：①连接AB，
②先作∠EOF 的平分线OH，再作线段AB 的垂直平分线ED，ED 与OH 相交于点
D，则D 点即为所求点．
【点评】本题考查的是作图﹣应用与设计作图，涉及到最短路线问题、线段垂直平
分线及角平分线的性质，具有一定的综合性．
20．（5 分）（2016 秋•独山县校级期中）如图，某住宅小区拟在休闲场地的三条道
路m，n，l 上修建三个凉亭A、B、C 且凉亭与长廊两两连通．如果凉亭A、B 的位置
己经选定，那么凉亭C 建在道路l 上的什么位置，才能使工程造价最低？请用尺
规作出图形（不写作法，但保留作图痕迹）
【分析】工程造价最低，那么三个凉亭间的距离最短，又在直线l 上，那么应作出点
A 关于直线l 的对称点A′，连接A′B 交直线l 于点C，点C 就是所求的点．
【解答】解：三个凉亭间的距离实际相当于A'B 的距离，两点之间，线段最短，所以
符合题意．
【点评】本题考查的是作图﹣应用与设计作图，涉及到在同一条直线的一旁的两
点与这条直线上的一点的最短路线问题，一般属于点关于直线对称问题．
21．（8 分）（2016 秋•静宁县校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy 中，A（﹣1，
5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）
（1）请画出△ABC 关于y 轴对称的图形；
（2）写出点A，点B，点C 分别关于y 轴对称点的坐标；
（3）计算△ABC 的面积．
【分析】（1）作出各点关于y 轴的对称点，再顺次连接即可；
（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；
（3）根据三角形的面积公式进行计算即可．
【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；
（2）由图可知，A′（1，5），B′（1，0），C′（4，5）；
（3）S△ABC=
×5×3=
．
【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于y 轴对称的点的坐标特点是解
答此题的关键．
四、解答题（共28 分）
22．（6 分）（2013 春•翠屏区期末）一个多边形的外角和是内角和的
，求这个多
边形的边数．
【分析】一个多边形的外角和是内角和的
，任何多边形的外角和是360°，因而多
边形的内角和是1260°．n 边形的内角和是（n
2
﹣）•180°，如果已知多边形的内角
和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【解答】解：设这个多边形的边数为n，
依题意得：
（n
2
﹣）180°=360°，
解得n=9．
答：这个多边形的边数为9．
【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是
常见的题目，需要熟练掌握．
23．（6 分）（2016 秋•独山县校级期中）如图，△ABC 中，AB=AC，∠A=50°，P 为
△ABC 内一点，∠PBC=∠PCA，求∠BPC 的值．
【分析】根据等腰三角形的两个底角相等，即可求得∠ACB=∠ABC，则
∠PBC+∠PCB 即可求得，根据三角形的内角和定理即可求解．
【解答】解：∵在△ABC 中，AB=AC，∠A=50°，
∴∠ACB=∠ABC=65°．
又∵∠PBC=∠PCA，
∴∠PBC+∠PCB=65°，
∴∠BPC=115°．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个内角相等，以及三角形
的内角和定理．
24．（8 分）（2009 春•福鼎市校级期末）如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，试说明
△ABD 与△ACE 全等．
【分析】由∠1=∠2，可得∠CAE=∠BAD，进而利用两边夹一角，证明全等．
【解答】证明：∵∠1=∠2，
∴∠CAE=∠BAD，
∵AB=AC，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE．
【点评】本题考查了全等三角形的判定；能够熟练掌握三角形的判定方法来证明
三角形的全等问题，由∠1=∠2 得∠CAE=∠BAD 是解决本题的关键．
25．（8 分）（2016 秋•独山县校级期中）已知，如图，△ABC 是等边三角形，AE=CD，
BQ⊥AD 于Q，BE 交AD 于点P，
求证：BP=2PQ．
【分析】根据等边三角形的性质可得AB=AC，∠BAE=∠C=60°，再利用“边角边”
证明△ABE 和△CAD 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠2，然后求出
∠BPQ=60°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠PBQ=30°，然后根据直角三角形
30°角所对的直角边等于斜边的一半证明即可．
【解答】证明：∵△ABC 是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAE=∠C=60°，
在△ABE 和△CAD 中，
，
∴△ABE≌△CAD（SAS），
∴∠1=∠2，
∴∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°，
∵BQ⊥AD，
∴∠PBQ=90°﹣∠BPQ=90°
60°=30°
﹣
，
∴BP=2PQ．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，直角三角形
30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质并准确识图求出△BPQ
是含30°角的直角三角形是解题的关键．
