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第一学期八年级第三次月考数学试题
一、选择题（共15 题，每题3 分，共45 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的．）
1.下列实数中是无理数的是（ ）
A.0.38 B.π C.
D.
2.以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是( )
A.8,12, 17 B.1,2,3 C.6,8,10 D.5,12,9
3.在平面直角坐标系中，点P(-2，3)关于x 轴的对称点在( )
A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限
4.等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是( )
A.14
B.23
C.19
D.19 或23
5.每年的4 月23 日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读数情况，随机调查
了50 名学生的册数，统计数据如表所示：
册数
0
1
2
3
4
人数
3
13
16
17
1
则这50 名学生读书册数的众数、中位数是
A.3，3 B.3，2 C.2，3 D.2，2
6.一次函数y=kx+b，y 随x 增大而增大，且b>0，则该函数的大致图象为( )
7.已知
和
是二元一次方程
的两个解，则一次函数
的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．
8.关于函数y=－2x＋1，下列结论正确的是 （ ）
A.图象必经过（－2，1） B.y 随x 的增大而增大
C.图象经过第一、二、三象限 D.当x >时，y<0
9.下列图形中，已知∠1=∠2,则可得到AB∥CD 的是 ( )
10.某班为筹备元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，
再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（ ）
A.中位数 B.平均数 C.加权平均数 D.众数
11.如图，以两条直线
、
的交点坐标为解的方程组是
A．
B．
C．
D．
12.若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
13.若x，y 为实数，且
+（x﹣y+3）2=0，则x+y 的值为（ ）
A．0 B．﹣1 C．1 D．5
14.如图，在△ABC 中，AB=AC，BD 平分∠ABC 交AC 于点D，AE∥BD 交CB
的延长线于点E．若∠E=35°， 则∠BAC 的度数为（ ）
A.40° B.45℃ C.60° D.70°
15.如图所示，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动
路线是A→D→C→B→A，设P 点经过的路程为
，以点A，P，D 为顶点的三角形的面
积为
，则下列图象能大致反映
与
的函数关系的是（
）
二、填空题（共6 题，每题3 分，共18 分．把答案填在题中的横线上．）
16.
×
= .
17.已知a，b 满足方程组
，则3a+b 的值为 ．
18.直线
与
平行，则
的图象不经过
象限．
19.直线经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么这个一次函数关系式是 ．
Ｏ
1
2
3
3
2
1
x
y
11 题图
-1
14 题图
A B C D
20.如图,在
△ABC 中,∠B=90°,AB=3,BC=4,将△ABC
折
叠,使点B 恰好落在边AC 上,与点B′重合,AE 为折痕，则EB=
.
21.已知两点M（3，5），N（1，1），点P 是x 轴上一动点，若使PM+PN
最
短，则点P 的坐标应为 .
三、解答题（本大题共7 题，共57 分，解答应写出文字说明或演算步骤）。
22.（本题共4 小题，每题6 分，共24 分）
(1)计算
(2)解方程组
(3)解方程组
(4)如果关于x，y 的方程组
的解满足3x+y=5，求k 的值
23.（本题8 分）某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，
众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住
7 人，那么有7 人无房可住；如果每一间客房住9 人，那么就空出一间房．
（1）求该店有客房多少间？房客多少人？
（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20 钱，且每间客房最
多入住4 人，一次性定客房18 间以上（含18 间），房费按8 折优惠．若诗中“众客”再次一起
入住，他们如何订房更合算？
24.（本题8 分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分
∠CAB，交CB 于点D，过点D 作DE⊥AB 于
点E．
（1）求证：△ACD≌△AED；
（2）若∠B=30°，CD=1，求BD 的长．
25.(本题8 分）某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调
了
10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价
前
买这两种饮料各一瓶共花费7 元，调价后买上述碳酸饮料3 瓶和果汁饮料2 瓶共花费17.5 元，
问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？
20 题图
24 题图
26、（本题9 分）如图，直线
与
轴交于点（
，），直线
与
轴、
轴分别交于
、
两点，并与直线
相交于点
，若
．
（1）求点
的坐标；
（2）求出四边形
的面积；
（3）若
为
轴上一点，且
为等腰三角形，直接写
出点
的坐标．
八年级数学第三次月考参考答案
一．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
B
C
B
D
B
B
D
D
B
D
C
A
C
A
A
二．16、4 17、7 18、第四象限 19.
20.
21.（4/3，0）
三．22.（1）计算
(2)
①×2+②得：
∴
把
代入①得：
∴
∴原方程组的解为
（3）原方程组的解为
(4)k=10
23. 解：（1）设该店有客房x 间，房客y 人；
根据题意得：
解得：
答：该店有客房8 间，房客63 人；
（2）若每间客房住4 人，则63 名客人至少需客房16 间，需付费20×16=320 钱；
若一次性定客房18 间，则需付费20×18×0.8=288 千＜320 钱；
答：诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18 间更合算．
24.解：（1）证明：∵AD 平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，
∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，…………………………………2 分
∵在Rt△ACD 和Rt△AED 中
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；…………………………………4 分
（2）解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，…………………………………6 分
∵∠B=30°，
∴BD=2DE=2．…………………………………8 分
25.
解：设这两种饮料在调价前每瓶各x 元、y 元，…………1 分
根据题意得：
………………5 分
解得：
…………………………7 分
答：调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为3 元，这种果汁饮料每瓶的价格为4 元. …8 分
26、（1）把A（-2，0）代入y=2x+m(m>0)，∴m=4
∵AB=4，A（-2，0）∴B(2,0)∴y=-x+2
联立
（2）将x=0 代入y=-x+2 得y=2.∴C（0，2）
S 四边形ABCD=S△ABD-S△BOC=10/3
(3)E(2,0) E(0,0) E(
,0) E(-2-
,0)
