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河北省保定市涿州实验中学八年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题（每题2 分，共30 分）
1．已知三角形两边的长分别是4 和10，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A．5 B．6 C．11
D．16
2．适合条件∠A=∠B=
∠C 的三角形是（ ）
A．锐角三角形
B．等边三角形
C．钝角三角形
D．直角三角形
3．如果CD 平分含30°三角板的∠ACB，则∠1 等于（ ）
A．110° B．105° C．100° D．95°
4．下列说法错误的是（ ）
A．一个三角形中至少有一个角不少于60°
B．三角形的中线不可能在三角形的外部
C．三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分
D．直角三角形只有一条高
5．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书
上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
6．下列说法：
①全等三角形的形状相同、大小相等
②全等三角形的对应边相等、对应角相等
③面积相等的两个三角形全等
④全等三角形的周长相等
其中正确的说法为（ ）
A．①②③④B．①②③
C．②③④
D．①②④
7．如图，∠BAC=40°，AD 平分∠BAC，BD∥AC，则∠D 的度数为（ ）
A．20°
B．30°
C．40°
D．50°
8．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β 的度数是（
）
A．180° B．220° C．240° D．300°
9．如果一个多边形的每一个内角都是135°，那么这个多边形的边数是（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
10．已知图中的两个三角形全等，则∠α 的度数是（ ）
A．72°
B．60°
C．58°
D．50°
11．在△ABC 和△FED 中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件
（ ）
A．AB=ED
B．AB=FD
C．AC=FD
D．∠A=∠F
12．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，
∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD 的度数是（ ）
A．15°
B．25°
C．30°
D．10°
13．如图，在△ABC 中，D、E 分别是边AC、BC 上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C
的度数为（ ）
A．15°
B．20°
C．25°
D．30°
14．△ABC 是格点三角形（顶点在网格线的交点），则在图中能够作出△ABC 全等且有一条
公共边的格点三角形（不含△ABC）的个数是（ ）
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
15．如图，△ABC 中，∠B=∠C，BD=CF，BE=CD，∠EDF=a，则下列结论正确的是（ ）
A．2a+∠A=180° B．a+∠A=90°C．2a+∠A=90°
D．a+∠A=180°
二、填空题（每题3 分，共15 分）
16．已知一个多边形的内角和与外角和之比为5：2，则它的边数是 ．
17．如图，在△ABC 中，AD⊥BC，AE 平分∠BAC，若∠B=26°，∠DAE=24°，则∠C= ．
18．如图B 点在A 处的南偏西45°方向，C 处在A 处的南偏东15°方向，C 处在B 北偏东80°
方向，则∠ACB= ．
19．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，则其斜边上的高CD 为 cm．
20．如图，△ABD，△ACE 都是正三角形，BE 和CD 交于O 点，则∠BOC= 度．
河北省保定市涿州实验中学八年级（上）第一次月考数学
试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题2 分，共30 分）
1．已知三角形两边的长分别是4 和10，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A．5 B．6 C．11
D．16
【考点】三角形三边关系．
【分析】设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x 的取值范围，找出符合条
件的x 的值即可．
【解答】解：设此三角形第三边的长为x，则10
4
﹣＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有
11 符合条件．
故选：C．
2．适合条件∠A=∠B=
∠C 的三角形是（ ）
A．锐角三角形
B．等边三角形
C．钝角三角形
D．直角三角形
【考点】三角形内角和定理．
【分析】由三角形内角和为180°和∠A=∠B=
∠C，可得∠A+∠B+∠C=2∠C=180°，得
∠C=90°，故该三角形的形状为直角三角形．
【解答】解：∵角形内角和为180°．
∴∠A+∠B+∠C=180°．
又∵∠A=∠B=
∠C 的．
∴2∠C=180°．
解得∠C=90°．
故适合条件∠A=∠B=
∠C 的三角形是直角三角形．
故选项A 错误，选项B 错误，选项C 错误，选项D 正确．
故选D．
3．如果CD 平分含30°三角板的∠ACB，则∠1 等于（ ）
A．110° B．105° C．100° D．95°
【考点】三角形内角和定理．
【分析】先根据角平分线定义得到∠ACD=45°，然后在△ACD 中根据三角形内角和求∠1 的
度数．
【解答】解：∵CD 平分∠ACB，
∴∠ACD=
×90°=45°，
在△ACD 中，∵∠1+∠A+∠ACD=180°，
∴∠1=180°
30°
45°=105°
﹣
﹣
．
故选B．
4．下列说法错误的是（ ）
A．一个三角形中至少有一个角不少于60°
B．三角形的中线不可能在三角形的外部
C．三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分
D．直角三角形只有一条高
【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积．
【分析】分别根据三角形内角和定理，三角形的角平分线、中线和高对各选项进行逐一分析即
可．
【解答】解：A、∵三角形的内角和等于180°，
∴一个三角形中至少有一个角不少于60°，故本选项正确；
B、三角形的中线一定在三角形的内部，故本选项正确；
C、三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分，故本选项正确；
D、直角三角形有三条高，故本选项错误．
故选D．
5．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书
上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
【考点】全等三角形的判定．
【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．
【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理
作出完全一样的三角形．
故选D．
6．下列说法：
①全等三角形的形状相同、大小相等
②全等三角形的对应边相等、对应角相等
③面积相等的两个三角形全等
④全等三角形的周长相等
其中正确的说法为（ ）
A．①②③④B．①②③
C．②③④
D．①②④
【考点】全等图形．
【分析】根据全等三角形概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形可得答案．
【解答】解：①全等三角形的形状相同、大小相等，说法正确；
②全等三角形的对应边相等、对应角相等，说法正确；
③面积相等的两个三角形全等，说法错误；
④全等三角形的周长相等，说法正确；
故选：D．
7．如图，∠BAC=40°，AD 平分∠BAC，BD∥AC，则∠D 的度数为（ ）
A．20°
B．30°
C．40°
D．50°
【考点】三角形内角和定理．
【分析】由∠BAC=40°，AD 平分∠BAC 可得∠BAD=∠CAD=20°，由BD∥AC 可知
∠D=∠CAD，从而求得∠D 的度数．
【解答】解：∵∠BAC=40°，AD 平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD=20°．
又∵BD∥AC，
∴∠D=∠CAD．
∴∠D=20°．
故选项A 正确，选项B 错误，选项C 错误，选项D 错误．
故选A．
8．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β 的度数是（
）
A．180° B．220° C．240° D．300°
【考点】等边三角形的性质；多边形内角与外角．
【分析】本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四
边形的内角和为360°，求出∠α+∠β 的度数．
【解答】解：∵等边三角形的顶角为60°，
∴两底角和=180°
60°=120°
﹣
；
∴∠α+∠β=360°
120°=240°
﹣
；
故选C．
9．如果一个多边形的每一个内角都是135°，那么这个多边形的边数是（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
【考点】多边形内角与外角．
【分析】已知每一个内角都等于135°，就可以知道每个外角是45 度，根据多边形的外角和是
360 度就可以求出多边形的边数．
【解答】解：多边形的边数是：n=
=8，即该多边形是八边形．
故选：C．
10．已知图中的两个三角形全等，则∠α 的度数是（ ）
A．72°
B．60°
C．58°
D．50°
【考点】全等图形．
【分析】要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案．
【解答】解：∵图中的两个三角形全等
a 与a，c 与c 分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角
∴∠α=50°
故选：D．
11．在△ABC 和△FED 中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件
（ ）
A．AB=ED
B．AB=FD
C．AC=FD
D．∠A=∠F
【考点】全等三角形的判定．
【分析】考查三角形全等的判定定理，有AAS，SSS，SAS，ASA 四种．根据题目给出的两个已
知条件，要证明△ABC≌△FED，需要已知一对对应边相等即可．
【解答】解：∵∠C=∠D，∠B=∠E，
说明：点C 与D，B 与E，A 与F 是对应顶点，
AC 的对应边应是FD，
根据三角形全等的判定，当AC=FD 时，有△ABC≌△FED．
故选C．
12．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，
∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD 的度数是（ ）
A．15°
B．25°
C．30°
D．10°
【考点】三角形的外角性质．
【分析】先由三角形外角的性质求出∠BDF 的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．
【解答】解：∵Rt△CDE 中，∠C=90°，∠E=30°，
∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°，
∵△BDF 中，∠B=45°，∠BDF=120°，
∴∠BFD=180°
45°
120°=15°
﹣
﹣
．
故选A．
13．如图，在△ABC 中，D、E 分别是边AC、BC 上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C
的度数为（ ）
A．15°
B．20°
C．25°
D．30°
【考点】全等三角形的性质．
【分析】根据全等三角形对应角相等，∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C，根据
∠BED+∠CED=180°，可以得到∠A=∠BED=∠CED=90°，再利用三角形的内角和定理求解
即可．
【解答】解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC
∴∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C
∵∠BED+∠CED=180°
∴∠A=∠BED=∠CED=90°
在△ABC 中，∠C+2∠C+90°=180°
∴∠C=30°
故选D．
14．△ABC 是格点三角形（顶点在网格线的交点），则在图中能够作出△ABC 全等且有一条
公共边的格点三角形（不含△ABC）的个数是（ ）
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
【考点】全等三角形的判定．
【分析】和△ABC 全等，那么必然有一边等于3，有一边等于
，又一角等于45°．据此找点即
可，注意还需要有一条公共边．
【解答】解：分三种情况找点，
①公共边是AC，符合条件的是△ACE；
②公共边是BC，符合条件的是△BCF、△CBG、△CBH；
③公共边是AB，符合条件的三角形有，但是顶点不在网格上．
故选D．
15．如图，△ABC 中，∠B=∠C，BD=CF，BE=CD，∠EDF=a，则下列结论正确的是（ ）
A．2a+∠A=180° B．a+∠A=90°C．2a+∠A=90°
D．a+∠A=180°
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】根据已知条件可证明△BDE≌△CFD，则∠BED=∠CDF，由∠A+∠B+∠C=180°，得
∠B=
，因为∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，所以得出a 与∠A 的关系．
【解答】解：在△BDE 和△CFD 中，
，
∴△BDE≌△CFD，
∴∠BED=∠CDF，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠B=
，
∵∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，
∴180°﹣∠B﹣∠BED+a+∠CDF=180°，
∴∠B=a，
即
=a，
整理得2a+∠A=180°．
故选A．
二、填空题（每题3 分，共15 分）
16．已知一个多边形的内角和与外角和之比为5：2，则它的边数是
7
．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】设内角的度数是5x°，则外角是2x°，根据内角与相邻的外角互补，即可求得外角的度
数，然后根据外角和是360 度，即可求得边数．
【解答】解：设内角的度数是5x°，则外角是2x°，根据题意得：5x+2x=180，
解得：x=
，
则2x=
，
故多边形的边数是：
=7．
故答案为7．
17．如图，在△ABC 中，AD⊥BC，AE 平分∠BAC，若∠B=26°，∠DAE=24°，则∠C=
74°
．
【考点】三角形内角和定理．
【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，再求出∠BAE，然后根据角平分线的定义求
出∠BAC，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．
【解答】解：∵AD⊥BC，
∴∠BAD=90°﹣∠B=90°
26°=64°
﹣
，
∵∠DAE=24°，
∴∠BAE=∠BAD﹣∠DAE=64°
24°=40°
﹣
，
∵AE 平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠BAE=2×40°=80°，
在△ABC 中，∠C=180°﹣∠BAC﹣∠B=180°
80°
26°=74°
﹣
﹣
．
故答案为：74°．
18．如图B 点在A 处的南偏西45°方向，C 处在A 处的南偏东15°方向，C 处在B 北偏东80°
方向，则∠ACB=
85°
．
【考点】方向角．
【分析】根据方向角的定义，即可求得∠DBA，∠DBC，∠EAC 的度数，然后根据三角形内角
和定理即可求解．
【解答】解：如图，
∵AE，DB 是正南正北方向，
∴BD∥AE，
∵∠DBA=45°，
∴∠BAE=∠DBA=45°，
∵∠EAC=15°，
∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60°，
又∵∠DBC=80°，
∴∠ABC=80°
45°=35°
﹣
，
∴∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°
60°
35°=85°
﹣
﹣
．
故答案是：85°．
19．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，则其斜边上的高CD 为
cm．
【考点】勾股定理；三角形的面积．
【分析】首先利用勾股定理计算出AB 的长，再根据三角形的面积计算出CD 长即可．
【解答】解：∵AC=5cm，BC=12cm，
∴AB=
=13（cm），
∴S△ACB=
AC•CB=
AB•CD，
∴
5×12=
13×CD，
解得：CD=
，
故答案为：
．
20．如图，△ABD，△ACE 都是正三角形，BE 和CD 交于O 点，则∠BOC=
120
度．
【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．
【分析】根据等边三角形的性质及全等三角形的判定SAS 判定△DAC≌△BAE，得出对应角
相等，再根据角与角之间的关系得出
∠BOC=120°．
【解答】解：∵△ABD，△ACE 都是正三角形
∴AD=AB，∠DAB=∠EAC=60°，AC=AE，
∴∠DAC=∠EAB
∴△DAC≌△BAE（SAS）
∴DC=BE，∠ADC=∠ABE，∠AEB=∠ACD，
∴∠BOC=∠CDB+∠DBE
=∠CDB+∠DBA+∠ABE
=∠ADC+∠CDB+∠DBA
=120°．
故填120．
