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第一学期期末
卷
测试
一、选择题(每题3 分，共30 分)
1．要使分式有意义，x 的取值应满足( )
A．x＝1
B．x≠1
C．x＝3
D．x≠3
2．下列运算正确的是( )
A．a·a2＝a2
B．(a5)3＝a8
C．(ab)3＝a3b3
D．a6÷a2＝a3
3．下列长度的三条线段，不能构成三角形的是( )
A．3，3，3
B．3，4，5
C．5，6，10
D．4，5，9
4．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个
微小的无花果，质量只有0.000 000 076 克，将数0.000 000 076 用科学记数法
表示为( )
A．7.6×10－9
B．7.6×10－8
C．7.6×109
D．7.6×108
5．在如图所示的四个汽车标志图案中，属于轴对称图形的有( )
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8R\\F23.tif" \* MERGEFORMATINET
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
6．下列各式中，计算结果是x2＋7x－18 的是( )
A．(x－1)(x＋18)
B．(x＋2)(x＋9)
C．(x－3)(x＋6)
D．(x－2)(x＋9)
7．已知y2＋10y＋m 是完全平方式，则m 的值是 ( )
A．25
B．±25
C．5
D．±5
8．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C 落在AB 边上的点E 处．若BC＝24，
∠B＝30°，则DE 的长是( )
A．12
B．10
C．8
D．6
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训8R\\CC26.tif" \* MERGEFORMATINET
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8R\\CC27.tif" \* MERGEFORMATINET
(第8 题)
(第10 题)
9．小明乘出租车去体育场，有两条线路可供选择，线路一的全程为25 km，但交通
比较拥堵；线路二的全程为30 km，平均车速比走线路一时的平均车速高
80%，因此能比走线路一少用10 min 到达．若设走线路一时的平均速度为x
km/h，根据题意可列方程( )
A.－＝
B.－＝10
C.－＝
D.－＝10
10．如图，C 为线段AB 上一动点(不与点A，B 重合)，在AB 同侧分别作正三角形
ACD 和正三角形BCE，AE 与BD 交于点F，AE 与CD 交于点G，BD 与CE 交
于点H，连接GH.以下五个结论：①AE＝BD；②GH∥AB；③AD＝DH；④GE
＝HB；⑤∠AFD＝60°，一定成立的是( )
A．①②③④
B．①②④⑤
C．①②③⑤
D．①③④⑤
二、填空题(每题3 分，共24 分)
11．分解因式：x－x3＝____________．
12．计算：(－3)0÷(－2)－2＝________.
13．若a2＋a－1＝0，则2a2＋2a＋2 016 的值是________．
14．点A(2，－3)关于x 轴的对称点A′的坐标是__________．
15．一个多边形的每个内角都是150°，这个多边形是________边形．
16．如图，在△ABC 和△DEF 中，已知CB＝DF，∠C＝∠D，要使△ABC≌△EFD，
还需添加一个条件，那么这个条件可以是__________．
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8R\\CC28.tif" \* MERGEFORMATINET
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8R\\F29.tif" \* MERGEFORMATINET
(第16 题)
(第18 题)
17．若分式的值为零，则x＝________；若分式与的值相等，则x＝________.
18．如图，△ADB，△BCD 都是等边三角形，点E，F 分别是AB，AD 上的两个动点，
满足AE＝DF.连接BF，DE，BF 与DE 相交于点G，CH⊥BF，垂足为H，连接
CG.若DG＝a，BG＝b，且a，b 满足下列关系：a2＋b2＝5，ab＝2，则GH＝
________.
三、解答题(19～22 题每题6 分，26 题12 分，其余每题10 分，共66 分)
19．计算：(2a＋b)(2a－b)＋b(2a＋b)－8a2b÷2b.
20．先化简，再求值：÷，其中x＝－3.
21. 解分式方程：－1＝.
22．如图，已知：EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E.求证∠B＝∠D.
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23．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，△ABC 的顶点都在格
点上，点A 的坐标为(－3，2)．请按要求分别完成下列各题：
(1)把△ABC 向下平移7 个单位长度，再向右平移7 个单位长度，得到△A1B1C1，画
出△A1B1C1；
(2)画出△A1B1C1关于x 轴对称的△A2B2C2；画出△A1B1C1关于y 轴对称的
△A3B3C3；
(3)求△ABC 的面积．
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\F31.tif" \* MERGEFORMATINET
24．如图，在△ABC 中，AB＝BC ，DE⊥AB 于点E，DF⊥BC 于点D，交AC 于点F.
(1)若∠AFD＝155°，求∠EDF 的度数；
(2)若点F 是AC 的中点，求证∠CFD＝∠B.
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25．某文具店老板第一次用1 000 元购进了一批文具，很快销售完毕；第二次购进
时发现每件文具的进价比第一次上涨了2.5 元．老板用2 500 元购进了第二
批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2 倍，同样很快销售完毕，两
批文具的售价均为每件15 元．
(1)问第二次购进了多少件文具？
(2)文具店老板第一次购进的文具有3%的损耗，第二次购进的文具有5%的损耗，
问文具店老板在这两笔生意中是盈利还是亏本？盈利或亏本多少元？
26．如图，已知点O 到△ABC 的两边AB，AC 所在直线的距离相等，且OB＝OC.
(1)如图①，若点O 在BC 上，求证：△ABC 是等腰三角形．
(2)如图②，若点O 在△ABC 内部，求证AB＝AC.
(3)若点O 在△ABC 的外部，AB＝AC 还成立吗？请画图说明．
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\CC29.tif" \* MERGEFORMATINET
答案
一、1．D 2．C 3．D 4．B 5．B 6．D
7．A 8．C 9．A
10．B 点拨：∵△ACD 和△BCE 是等边三角形，∴AD＝AC＝CD，CE＝CB＝BE，
∠ACD＝∠BCE＝60°.∵∠ACB＝180°，∴∠DCE＝60°.∴∠DCE＝∠BCE.
∵∠ACD＋∠DCE＝∠BCE＋∠DCE，∴∠ACE＝∠DCB.
在△ACE 和△DCB 中，
∴△ACE≌△DCB(SAS)．
∴AE＝BD，∠CAE＝∠CDB，∠AEC＝∠DBC.故①正确．
在△CEG 和△CBH 中，
∴△CEG≌△CBH(ASA)，∴CG＝CH，GE＝HB，∴△CGH 为等边三角形，
∴∠GHC＝60°，
∴∠GHC＝∠BCH，∴GH∥AB.
故②④正确．
∵∠AFD＝∠EAB＋∠CBD，
∴∠AFD＝∠CDB＋∠CBD＝∠ACD＝60°.故⑤正确．
∵∠DHC＝∠HCB＋∠HBC＝60°＋∠HBC，∠DCH＝60°，
∴∠DCH≠∠DHC，∴CD≠DH，
∴AD≠DH.故③错误．
综上所述，正确的有①②④⑤.
二、11．x(1＋x)(1－x) 12．4
13．2 018 14．(2，3)
15．十二 16．AC＝ED(答案不唯一)
17．0.2；2 18．
三、19．解：(2a＋b)(2a－b)＋b(2a＋b)－8a2b÷2b＝4a2－b2＋2ab＋b2－4a2＝2ab.
20．解：÷
＝÷
＝÷
＝·＝.
当x＝－3 时，原式＝＝＝2.
21．解：－1＝，方程两边乘(x＋2)(x－2)，得x(x＋2)－(x＋2)(x－2)＝8，化简，
得2x＋4＝8，
解得x＝2.
检验：当x＝2 时，(x＋2)(x－2)＝0，即x＝2 不是原分式方程的解．
所以原分式方程无解．
22．证明：∵∠BCE＝∠DCA，
∴∠BCE＋∠ACE＝∠DCA＋∠ACE，
即∠ACB＝∠ECD.
在△ACB 和△ECD 中，
∴△ACB≌△ECD(ASA)．
∴∠B＝∠D.
23．解：(1)略．
(2)略．
(3)S△ABC＝2×3－×2×1－×1×2－×1×3＝6－1－1－＝.
24．(1)解：∵∠AFD＝155°，
∴∠DFC＝25°.
∵DF⊥BC，DE⊥AB，
∴∠FDC＝∠AED＝90°.
∴∠C＝180°－90°－25°＝65°.
∵AB＝BC，
∴∠A＝∠C＝65°.
∴∠EDF＝360°－65°－155°－90°＝50°.
(2)证明：如图，连接BF.
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(第24 题)
∵AB＝BC，且点F 是AC 的中点，
∴BF⊥AC, ∠ABF＝∠CBF＝∠ABC.
∴∠CFD＋∠BFD＝90°.
∵FD⊥BC，
∴∠CBF＋∠BFD＝90°，
∴∠CFD＝∠CBF.
∴∠CFD＝∠ABC.
25．解：(1)设第一次购进了x 件文具．
依题意，得＝－2.5.
解得x＝100.
经检验，x＝100 是原方程的解，且符合题意．
则2x＝2×100＝200.
答：第二次购进了200 件文具．
(2)[100(1－3%)＋200(1－5%)]×15－1 000－2 500＝805(元)．
答：文具店老板在这两笔生意中盈利，盈利805 元．
26．(1)证明：如图，过O 作OE⊥AB 于E，OF⊥AC 于F，则∠OEB＝∠OFC＝90°.
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(第26(1)题)
∵点O 到△ABC 的两边AB，AC 所在直线的距离相等，
∴OE＝OF.
在Rt△OEB 和Rt△OFC 中，
∴Rt△OEB≌Rt△OFC(HL)．
∴∠ABC＝∠ACB.
∴AB＝AC，
即△ABC 是等腰三角形．
(2)证明：如图，过O 作OE⊥AB 于E，OF⊥AC 于F，则∠OEB＝∠OFC＝90°.
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(第26(2)题)
∵点O 到△ABC 的两边AB，AC 所在直线的距离相等，
∴OE＝OF.
在Rt△OEB 和Rt△OFC 中，
∴Rt△OEB≌Rt△OFC(HL)．
∴∠ABO＝∠ACO.
∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.
∴∠ABC＝∠ACB.
∴AB＝AC.
(3)解：AB＝AC 不一定成立．
理由：当∠BAC 的平分线所在直线和BC 的垂直平分线重合时，如图①，过O
作OE⊥AB 交AB 的延长线于E，OF⊥AC 交AC 的延长线于F，则∠OEB＝
∠OFC＝90°.
∵点O 到△ABC 的两边AB，AC 所在直线的距离相等，
∴OE＝OF.
在Rt△OEB 和Rt△OFC 中，
∴Rt△OEB≌Rt△OFC(HL)．
∴∠EBO＝∠FCO.
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB.
∵∠ABC＝180°－(∠OBC＋∠EBO)，
∠ACB＝180°－(∠OCB＋∠FCO)，
∴∠ABC＝∠ACB.
∴AB＝AC.
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(第26(3)题)
当∠BAC 的平分线所在直线和BC 的垂直平分线不重合时，如图②，∠ABC
和∠ACB 不相等，∴AB≠AC.
综上，AB＝AC 不一定成立．
