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第一学期期中学情质量检测九年级数学试题
（时间：120 分钟 总分120 分）
答题说明：本次考试采用答题纸，请将所做题的正确答案写到指定的位置，否则不得分。
一、
选择题（本大题共20 道小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请
把正确的选项选出来，每小题选对得3 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零
分）
1．2sin60°的值等于（ ）
A．1 B．
C．
D．
2．下面四个图案：不等边三角形、等边三角形、正方形和矩形，其中每个图案花边的宽度都相
同，那么每个图形中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的个数有（ ）
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
3．如图，在△ABC 中，DE∥BC，
=
，BC=12，则DE 的长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
（3 题图） （5 题图） （7 题图） （8 题图）
4．如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（△）
A．1：16 B．1：4 C．1：6 D．1：2
5．如图，在平面直角坐标系中，A（2，4）、B（2，0），将△OAB 以O 为中心缩小一半，则A 对应
的点的坐标（ ）
A．（1，2） B．（﹣1，﹣2）
C．（1，2）或（﹣1，﹣2） D．（2，1）或（﹣2，﹣1）
6．如图，在大小为4×4 的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）
A、①和② B、②和③ C、①和③ D、②和④
7．如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A 上，BD 是⊙A 的一条弦，则sin∠OBD=（△）A．
B．
C．
D．
8．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C 都在格点上，则∠ABC 的正切值是
（△）A． B．
C．
D．2
9．在Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA=
，BC=6，则AB（△）
A．4 B．6 C．8 D．10
10．在半径为1 的圆中，长度等于
的弦所对的弧的度数为（△）
A．90°
B．145° C．90°或270°
D．270°或145°
11．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设正确的是( )
A．假设三内角都不大于60° B．假设三内角都大于60°
C．假设三内角至多有一个大于60° D．假设三内角至多有两个大于60°
（12 题图） （13 题图） （14 题图） （16 题图）
12．一渔船在海岛A 南偏东20°方向的B 处遇险，测得海岛A 与B 的距离为20 海里，渔船将
险情报告给位于A 处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C 靠近，同时，从A 处出发的救
援船沿南偏西10°方向匀速航行，20 分钟后，救援船在海岛C 处恰好追上渔船，那么救援船
航行的速度为（△ ）
A．10
海里/小时B．30 海里/小时
C．20
海里/小时D．30
海里/小时
13．如图，在△ABC 中，点D，E 分别在边AB，AC 上，且
=
=，则S△ADE：S 四边形BCED的值
为（△）
A．1：
B．1：3 C．1：8 D．1：9
14．如图，点A，B，C，在⊙O 上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC 等于（△）
A．60° B．70° C．120° D．140°
15．在Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，以点C 为圆心，以2.5cm 为半径画圆，则
⊙C 与直线AB 的位置关系是（△）
A．相交
B．相切 C．相离 D．不能确定
16．如图，有一块锐角三角形材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，
使其一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB、AC 上，则这个正方形零件的边长为（△） A、
40mm B、45mm C、48mm D、60mm
17．如图，P 为⊙O 外一点，PA、PB 分别切⊙O 于A、B，CD 切⊙O 于点E，分别交PA、PB 于点
C、D，若PA=15，则△PCD 的周长为（△）.
A．15 B．30
C．18 D．25
（17 题图） （18 题图）
18．如图，在平行四边形ABCD 中，BE 交AC，CD 于G，F，交AD 的延长线于E，则图中的相
似三角形（全等除外）有（△）
A．3 对 B．4 对C．5 对 D．6 对
19．如图，以点O 为圆心的两个圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C，OA 交小圆于点D，若
OD=3，tan∠OAB=，则AB 的长是（△）
A．12
B．6
C．8 D．3
（19 题图） （20 题图） （21 题图） （23 题图）
20．如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC 为直径作半圆，交弦AB 于点D，连接
CD，则阴影部分的面积为（△）
A．π﹣1 B．2π﹣1 C．
π﹣1
D．
π﹣2
二．填空题（每小题3 分，共计12 分。）
21．如图所示，已知点E 在AC 上，若点D 在AB 上，则满足条件
△
（只填一个条件），使
△ADE 与原△ABC 相似．
22．已知三角形的三边分别是5、12、13，则其内切圆的直径与外接圆的直径之比是 △
。
23．如图，AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H，过CD 延长线上一点E 作⊙O 的切线，
切点为F．若∠ACF=65°，则∠E= △
．
24．在矩形ABCD 中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l 上绕其右下角的顶点B 向右旋转90°
至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转
2016 次后，顶点A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是
△
。
三．解答题（共5 小题，满分48 分。写出必要的文字说明或推演步骤）
25．（10 分）如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E 为AB 的中点，
（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=5，AB=8，求
的值．
（25 题图） （26 题图） （27 题图） （28 题图）
26．（8 分）如图，山坡AB 的坡度i=1：
，AB=10 米，AE=15 米．在高楼的顶端竖立一块倒计
时牌CD，在点B 处测量计时牌的顶端C 的仰角是45°，在点A 处测量计时牌的底端D 的仰
角是60°，求这块倒计时牌CD 的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1 米，参考数
据：
≈1.414，
≈1.732）
27．（8 分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是
的中点，CE⊥AB 于E，BD 交CE 于点F，
（1）求证：CF=BF；
（2）若CD=12，AC=16，求⊙O 的半径和CE 的长．
28．（10 分）如图，Rt△ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作半圆⊙O 交AC 与点D，点E 为
BC 的中点，连接DE．
（1）求证：DE 是半圆⊙O 的切线．
（2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD 的长．
29．（12 分）如图1，将菱形纸片AB（E）CD（F）沿对角线BD（EF）剪开，得到△ABD 和
△ECF，固定△ABD，并把△ABD 与△ECF 叠放在一起．
（1）操作：如图2，将△ECF 的顶点F 固定在△ABD 的BD 边上的中点处，△ECF 绕点F 在
BD 边上方左右旋转，设旋转时FC 交BA 于点H（H 点不与B 点重合），FE 交DA 于点G（G
点不与D 点重合）．
求证：BH•GD=BF2
（2）操作：如图3，△ECF 的顶点F 在△ABD 的BD 边上滑动（F 点不与B、D 点重合），且CF
始终经过点A，过点A 作AG∥CE，交FE 于点G，连接DG．
探究：FD+DG= ．请予证明．
参考答案
一、选择题（每小题3 分，共计60 分）
1．C．2．D．3．B．4．D．5．C．6．C．7．D．8．A．9．D 10．C．11．B．
12．D．13．C．14．D．15．A．16．C．17．B．18．C．19．A．20．A．
二．填空题（每小题3 分，共计12 分）
21．
∠
B=
∠
AED
或
∠
C=
∠
ADE
或
AE:AB=AD:AC
22．4 ：
13
23．50°．24．3024π 。
三、解答题写出必要的文字说明或推演步骤
25．（10 分）（1）证明：∵AC 平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，
∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，
∴AD：AC=AC：AB，∴AC2=AB•AD； …………………4 分
（2）证明：∵E 为AB 的中点，∴CE=AB=AE，∴∠EAC=∠ECA，
∵∠DAC=∠CAB，∴∠DAC=∠ECA，∴CE∥AD； ………………7 分
（3）解：∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴AD：CE=AF：CF，
∵CE=AB，∴CE=×8=4，
∵AD=5，∴
，∴
． ………………10 分
26．（8 分）解：作BF⊥DE 于点F，BG⊥AE 于点G，
∵CE⊥AE，∴四边形BGEF 为矩形，∴BG=EF，BF=GE，
在Rt△ADE 中，∵tan∠ADE=
，∴DE=AE•tan∠ADE=15
，………………4 分
∵山坡AB 的坡度i=1：
，AB=10，∴BG=5，AG=5
，
∴EF=BG=5，BF=AG+AE=5
+15， …………………6 分
∵∠CBF=45°∴CF=BF=5
+15，
∴CD=CF+EF﹣DE=20﹣10
≈20﹣10×1.732=2.68≈2.7（m），
答：这块宣传牌CD 的高度为2.7 米． …………………8 分
27、（8 分）解：（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，
又∵CE⊥AB，∴∠CEB=90°，∴∠2=90°﹣∠ABC=∠A，
又∵C 是弧BD 的中点，∴∠1=∠A，∴∠1=∠2，∴CF=BF；…………………4 分
（2）∵C 是弧BD 的中点，∴
=
，∴BC=CD=12，
又∵在Rt△ABC 中，AC=16，∴由勾股定理可得：AB=20，∴⊙O 的半径为10，
∵S△ABC=AC•BC=AB•CE，∴CE=
=9.6． ……………………8 分
28．（10 分）（1）证明：连接OD，OE，∵AB 为圆O 的直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，
在Rt△BDC 中，E 为斜边BC 的中点，∴DE=BE，
在△OBE 和△ODE 中，
，∴△OBE≌△ODE（SSS），∴∠ODE=∠ABC=90°，
则DE 为圆O 的切线； …………………………………6 分
（2）在Rt△ABC 中，∠BAC=30°，∴BC=AC，∵BC=2DE=4，∴AC=8，
又∵∠C=60°，DE=CE，
∴△DEC 为等边三角形，即DC=DE=2，则AD=AC﹣DC=6．……………………10 分
29．答案为：BD（或EF）． ………………………………2 分
证明：（1）∵将菱形纸片AB（E）CD（F）沿对角线BD（EF）剪开，∴∠B=∠D，
∵将△ECF 的顶点F 固定在△ABD 的BD 边上的中点处，△ECF 绕点F 在BD 边上方左右旋
转，∴BF=DF， ………………………………4 分
∵∠HFG=∠B，又∵∠HFD=∠HFG+∠GFD=∠B+∠BHF，∴∠GFD=∠BHF，
∴△BFH∽△DGF， ………………………………6 分
∴
，∴BH•GD=BF2； ………………………………8 分
（2）∵AG∥CE，∴∠FAG=∠C，
∵∠CFE=∠CEF，∴∠AGF=∠CFE，∴AF=AG， ……………………10 分
∵∠BAD=∠C，∴∠BAF=∠DAG，
又∵AB=AD，∴△ABF≌△ADG，
∴FB=DG，∴FD+DG=BD， ……………………12 分
