文档文本内容
D
C
B
A
八年级期中联考
数 学 试 卷
第一部分 选择题
一、选择题（本题共有12 小题，每小题3 分，共36 分，每小题有四个选项，只有一个正确答案）
1. 若
，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
3.下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A、
B、
C、
D、
4.不等式组
的解集在数轴上表示为（ ）
5．下列说法中不正确的是（ ）
A．斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等； B．有两边对应相等的两个直角三角形全等；
C．有两个锐角相等的两个直角三角形全等；
D．有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等
6、如右图，
中,
=
,
是
中点,下列结论中不正确的是（ ）
A．
B.
C.
平分
D.
7．如图1，O 是∠BAC 内一点，且点O 到AB，AC 的距离OE=OF，则△AEO≌△AFO 的依据是（ ）
A、SAS B、AAS C、SSS D、HL
1
图
图 2
图 3
8．如图2，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE=5㎝，△ABD 的周长为18㎝，则△ABC 的周长
为（ ）
A、23cm B、28cm C、13cm D 18cm
9、如图3,∠MON=60° ,OP 平分∠MON, PA⊥ON 于点A, 点Q 是射线OM 的一个动点, 若OP=4,
则PQ 的最小值为( )
A、
B、4 C、2 D、
10．已知点P（a－1，a＋2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a 的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.
11、若不等式
的解集为
，则关于
的方程
的解是( )
A、
B、
C、
D、
12、如图4，在第1 个△A1BC 中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B
上任取一点D，延长CA1 到A 2，使A1A2＝A1D，得到第2 个
△A1A2D；在边A2D 上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，
得到第3 个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n 个三角形中以
An为顶点的内角度数是( )
A．
·75° B．
·65° C．
·75° D．
·85°
第二部分 非选择题
二、填空题（本题共4 小题，每小题3 分，共12 分）
13. 多项式
的公因式是答案请填在答题表内；
14、若
，则
的值为答案请填在答题表内；[来源:Zxxk.Com]
15、已知函数y1 = k1x + b1与函数y2 = k2x + b2的图象如图5 所示，则不等式y1 < y2的解集是答案请
填在答题表内；
16．如图6，如图，△AOB 中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB 绕顶点O 逆时针旋转到△A′OB′处，
此时线段A′B′与BO 的交点E 为BO 的中点，则线段B′E 的长度为=_答案请填在答题表内
4
图
x
1
O
–
1
3
图5
2
y
y1
y2
6
图
三、解答题（共52 分）
17. 分解因式（本题共2 小题，每题4 分，共8 分）
（1）
（2）
18、（本题5 分）在平面直角坐标系中，直线
经过点
，求关于
的不等式
的解集，并求出它的非负整数解.
19、（本题6 分）解不等式组
，并把它的解集表示在数轴上：
20、（本题7 分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1 个单位长度，Rt△ABC 的三个顶点A
（-2，2），B（0，5），C（0，2）．
（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C 的图形．
（2）平移△ABC，使点A 的对应点A2坐标为（-2，-6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．
（3）若将△A1B1C 绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．
[来源:学科网]
21、（本题8 分）如图，△ABC 和△ECD
都是等腰
直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D 为AB 边上一点．
AC 和DE 交于点M，连接AE．
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）若AD=6，BD=8，求ED 的长．
3
2
1
0
0
-1
-3
-2
22、（本题8 分）为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品
价格可获九五折优惠；方案二：如交纳300 元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．
（1）以x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中y 关于x 的函数解析
式；
（2）若某人计划在商都购买电视机一台，价格不低于5500 元且不高于6500 元，请你分析他应该选
择哪种方案才更省钱？
23、（本题10 分）已知在△ABC 中，满足∠ACB=2∠B，
(1)如图①，当∠C=90°，AD 为∠BAC 的角平分线时，在AB 上取一点E 使得AE=AC，连接DE，求
证：AB=AC+CD．
(2)如图②，当∠C≠90°, AD 为∠BAC 的角平分线时，(1)中的结论还成立吗？若成立，请你证明；
若不成立，请说明理由.[来源:Zxxk.Com]
(3)如图③，当AD 为△ABC 的外角平分线时，线段AB、AC、CD 又有怎样的数量关系?请写出你的
猜想，并对你的猜想给予证明．
20 、（本题7 分）
解：
21 ．（本题8 分）（注意：本题第（2 ）问的解答请写在答题卡第2 面）
（1 ）证明：
一、选择题（本题满分36 分）
二、填空题 （本题满分12 分）
三、解答题（共52 分）
17 ．（本题8 分，每小题4 分）
（1 ）
（2 ）
解：原式= 解：原式=
13 ． ；14 ． ；15 ． ； 16 ． ；
19. （本题6 分）
解：
1
2
3
4
5
6
10
11
12
7
8
9
八年级期中联考数学答题卡
答题卡
学校： 班级： 姓名：
注意事项：
选择题作答必须用2B 铅笔，修改时用橡皮擦干净。解答题
作答必须用黑色墨迹签字笔或钢笔填写，答题不得超
出答题框。
保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。
在每页考生信息框中填写姓名及考生号。
采用网上阅卷的务必要在右侧填涂考生号。
注意事项：
选择题作答必须用2B 铅笔，修改时用橡皮擦干净。解答题
作答必须用黑色墨迹签字笔或钢笔填写，答题不得超
出答题框。
保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。
在每页考生信息框中填写姓名及考生号。
采用网上阅卷的务必要在右侧填涂考生号。
考 生 号
18 、（本题5 分）
解：
[来源:Zxxk.Com]
21 、(2)
解：
A
B
C
D
O
y
x
)1
1
(，
P
a
b
22 、（本题8 分）
解：
23 、（2 ）
23 、(3)
23 、（本题10 分）
(1) 证明：
八年级期中联考数学
参 考 答 案
一、选择题
CABAC DDBCB DC
二、填空题
13．
14．
15．
16．
三、解答题
17、（1）
解：原式=
………………………………………………………2 分
=
………………………………………………………4 分
（2）
解：原式=
………………………………………………………2 分
………………………………………………………4 分
18、解：∵直线
经过点
∴
，解得
……………………………………………2 分
∴不等式
为
，解得
∴不等式的解集为
， ………………………………………4 分
∴非负整数解为
………………………………………5 分
19．解：
解不等式①，得
， ………………………………………………………2 分
解不等式②，得
＜3，…………………………………………………………4 分
∴原不等式组的解集是
。………………………………………………5 分
不等式的解集在数轴上表示为：
………………………………………6 分
20、（每个作图2 分，结论1 分，写出旋转坐标1 分）
（1）如图所示，△A1B1C 即为所求；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；
（3）旋转中心坐标（0，-2）[来源:Z_xx_k.Com]
21、证明：（1）∵△ABC 与△ECD 是等腰直角三角形
∴AC=BC，EC=DC，∠ECD=∠ACB=90° …………1 分
∴∠ECD-∠ACD=∠ACB-∠ACD
即∠ECA=∠DCB ……………………2 分
∵在△ACE 与△BCD 中，
∴△ACE≌△BCD（SAS） ……………………………4 分
解：（2）∵△ABC 与△ECD 是等腰直角三角形
∴∠B=∠CAB=45° …………………………1 分
又∵△ACE≌△BCD
∴AE=BD=8，∠EAC=∠B=45° …………………………2 分
∴∠EAD=∠EAC+∠CAB =45°+45°=90°……………………………3 分
∴在Rt△AED 中，AE=8，AD=6，
……………………………4 分
22、解：（1）方案一：y=0.95x； ……………………………2 分
方案二：y=0.9x+300； ……………………………4 分
（2）由0.95x=0.9x+300，解得x=6000;
由0.95x>0.9x+300, x>6000;
由0.95x<0.9x+300, x<6000; ……………………………2 分
又∵电视机的价格不低于5500 元且不高于6500 元，
∴当
时，应选择方案一较省钱；
当
时，方案一方案二费用相同；
当
时，应选择方案二更省钱.……………………………4 分
23、
证明：(1) ∵AD 为∠BAC 的角平分线
∴∠EAD=∠CAD
∵在△AED 与△ACD 中，
∴△AED≌△ACD（SAS）
∴ED=CD，∠AED=∠ACD=90° ………………1 分
又∵∠ACB=90°，∠ACB=2∠B
∴∠B=45°
∴∠BDE=45°
∴∠B=∠BDE
∴EB=ED ………………………2 分
∴EB=CD
∴AB=AE+EB=AC+CD ……………………………3 分
（2）结论：还成立。
理由：如图2，在AB 上截取AE=AC，连接ED
∵AD 为∠BAC 的角平分线时，
∴∠BAD=∠CAD，
∵在△AED 与△ACD 中，
∴△AED≌△ACD（SAS）
∴∠AED=∠C，ED=CD， …………………………2 分
∵∠ACB=2∠B，
∴∠AED=2∠B，
∵∠AED=∠B+∠EDB，
∴∠B=∠EDB，
∴EB=ED，
∴EB=CD， ……………………………3 分
∴AB=AE+EB=AC+CD． ……………………………4 分
(3) 猜想：AB+AC=CD．
证明：如图，在BA 的延长线上截取AE=AC，连接ED．
∵AD 平分∠FAC，
∴∠EAD=∠CAD．
∵在△AED 与△ACD 中，
∴△AED≌△ACD（SAS）
∴ED=CD，∠AED=∠ACD． ………………………2 分
∴∠FED=∠ACB，
又∵∠ACB=2∠B
∴∠FED=2∠B，
又∵∠FED=∠B+∠EDB，
∴∠EDB=∠B，
∴EB=ED． …………………………3 分
∴EA+AB=EB=ED=CD．
∴AC+AB=CD． …………………………4 分
附件1：律师事务所反盗版维权声明
附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）
学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060
