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八年级数学上册期末模拟题
一
、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
个选项是符合题目要求的）
下列算式中，你认为错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
三条线段a,b,c长度均为整数且a=3,b=5.则以a,b,c为边的三角形共有( )
A. 4个 B.5个 C.6个 D.7个
下列式子正确的是（ ）
A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．（a﹣b）2=a2﹣b2
C．（a﹣b）2=a2+2ab+b2
D．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2
计算
的正确结果是（ ）
A．0
B．
C．
D．
如图所示，在△ABC 中，AB+BC=10，AC 的垂直平分线分别交AB、AC 于点D 和点E，则△BCD 的周
长是（ ）
A.6 B.8 C.10 D.无法确定
下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3=a6 B．（a2）3=a5 C．2a2+3a2=5a6 D．（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣4b2
化简
的结果是（ ）
A．x+1 B．
C．x﹣1 D．
如果等腰三角形的一个底角为α，那么（ ）
A．α 不大于45° B．0°＜α＜90°
C．α 不大于90°
D．45°＜α
＜90°
如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF 的是（ ）
A．AB=DE
B．∠B=∠E
C．EF=BC
D．
EF∥BC
如图，△ABC 的三边AB，BC，CA 长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，
则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（ ）
A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4
D．3：4：5
如图，在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC，BD 是△ABC 的角平分线．若在边AB 上截取BE=BC，连接
DE，则图中等腰三角形共有（ ）
A．2 个
B．3 个 C．4 个 D．5 个
小明上月在某文具店正好用20 元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠
酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1 元，结果小明只比上次多用了4 元钱，却比上次
多买了2 本．若设他上月买了x 本笔记本，则根据题意可列方程（ ）
A．
=1 B．
=1
C．
=1
D．
=1
二
、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）
要使分式
有意义，则x 应满足的条件是 ．
把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是 ．
如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的
玻璃，那么最省事的办法是带 去玻璃店．
等腰三角形的一边长是6，另一边长是3，则周长为 ．
已知a＞b，如果
+
=
，ab=2，那么a﹣b 的值为 ．
如图，∠AOB=60°，OC 平分∠AOB，如果射线OA 上的点E 满足△OCE 是等腰三角形，那么∠OEC
的度数为 ．
三
、计算题（本大题共6 小题，共24 分）
(1)（1﹣
）
． (2)
+
．
(3)
(4)
分解因式：
(1)
； (2)9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．
四
、解答题（本大题共4 小题，共22 分）
如图：△ABC 的周长为30cm，把△ABC 的边AC 对折，使顶点C 和点A 重合，折痕交BC 边于点
D，交AC 边与点E，连接AD，若AE=4cm，求△ABD 的周长．
如图，已知AD∥BC，∠PAB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E，CE 的连线交AP 于D．求证：
AD+BC=AB．
王师傅检修一条长600 米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时
检修管道长度是原计划的1.2 倍，结果提前2 小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道
多少米？
24.（1）如图（1），已知：在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m 经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直
线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．
（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC 中，AB=AC，D、A、E 三点都在直线m 上，并且有
∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α 为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE 是否成立？如成立，
请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展与应用：如图（3），D、E 是D、A、E 三点所在直线m 上的两动点（D、A、E 三点互不重合），
点F 为∠BAC 平分线上的一点，且△ABF 和△ACF 均为等边三角形，连接BD、CE，若
∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF 的形状．
八年级数学上册期末模拟题
参考答案
1.B． 2.C 3.A． 4.C． 5.C． 6.D．7.A .8.B．9.C 10.C 11.D．12.B．
13.答案为：x≠﹣1，x≠2．
14.答案为：a（x+a）2
15.答案为：③．
16.答案为：15．
17.答案为：1
18.【解答】
解：∵∠AOB=60°，OC 平分∠AOB，
∴∠AOC=30°，
①当E 在E1时，OE=CE，
∵∠AOC=∠OCE=30°，
∴∠OEC=180°﹣30°﹣30°=120°；
②当E 在E2点时，OC=OE，
则∠OCE=∠OEC= （180°﹣30°）=75°；
③当E 在E3时，OC=CE，
则∠OEC=∠AOC=30°；
故答案为：120°或75°或30°．
19.(1)【解答】解：原式=
=1．
(2)【解答】原式=
+
•
=
+
=
=
．
(3) 原式=
÷
=
•
=
；
(4)原式=
=
20.(1)原式=1-(a+b)2=(1+a+b)(1-a-b)；
(2)9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）=9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）
=（x﹣y）（9a2﹣4b2）=（x﹣y）（3a+2b）•（3a﹣2b）．
21.【解答】解：由图形和题意可知：AD=DC，AE=CE=4cm，则AB+BC=30﹣8=22（cm），
故△ABD 的周长=AB+AD+BD=AB+CD+BC﹣CD=AB+BC，即可求出周长为22cm．
22.证明：做BE 的延长线，与AP 相交于F 点，
∵PA//BC∴∠PAB+∠CBA=180°，又∵，AE，BE 均为∠PAB 和∠CBA 的角平分线
∴∠EAB+∠EBA=90°∴∠AEB=90°，EAB 为直角三角形
在三角形ABF 中，AE⊥BF，且AE 为∠FAB 的角平分线
∴三角形FAB 为等腰三角形，AB=AF,BE=EF
在三角形DEF 与三角形BEC 中，
∠EBC=∠DFE,且BE=EF，∠DEF=∠CEB，
∴三角形DEF 与三角形BEC 为全等三角形，∴DF=BC
∴AB=AF=AD+DF=AD+BC.
23.【解答】解：设原计划每小时检修管道x 米．
由题意，得
﹣
=2．解得x=50．经检验，x=50 是原方程的解．且符合题意．
答：原计划每小时检修管道50 米．
24.【解答】证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，
∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，
∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，
∵在△ADB 和△CEA 中
，∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；
（2）成立．
∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠CAE=∠ABD，
∵在△ADB 和△CEA 中
，∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；
（3）△DEF 是等边三角形．由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA=∠CAE，
∵△ABF 和△ACF 均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，
∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE，
∵BF=AF 在△DBF 和△EAF 中
，∴△DBF≌△EAF（SAS），
∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，
∴△DEF 为等边三角形．
