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八年级数学上学期期末检测题含答案
第Ⅰ卷（选择题 共36 分）
一、选择题（12 道小题，共36 分）
1.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.下列各组线段中能围成三角形的是( )
A. 2cm，4cm，6cm B. 2cm，3cm，6cm
C. 14cm，7cm，6cm D. 8cm，4cm，6cm
3.下列分解因式正确的是（ ）
A. －a＋a3=－a(1＋a2) B. 2a－4b＋2=2(a－2b) C. a2－4=(a－2)2 D. a2－2a＋1=(a－1)2
4.若n 边形的内角和等于外角和的3 倍，则边数n 为（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
5.将△ABC 纸片沿DE 按如图的方式折叠．若∠C＝50°，∠1＝85°，则∠2 等于（ ）
A. 10° B. 15° C. 20° D. 35°
6.如图，CA＝CB ， AD＝BD ， M、N 分别为CA、CB 的中点，∠ADN＝80°，∠BDN＝
30°，则∠CDN 的度数为（ ）
A. 40° B. 15° C. 25° D. 30°
7.如图，在△ABC 中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC 的角平分线交AC 于D，BD＝4√3 ，过点
C 作CE BD
⊥
交BD 的延长线于E，则CE 的长为（ ）
A.
B. 2√3 C. 3√3 D. 2√6
8.如图，△AOB 的外角∠CAB，∠DBA 的平分线AP，BP 相交于点P，PE OC
⊥
于E，PF OD
⊥
于
F，下列结论：(1)PE=PF；(2)点P 在∠COD 的平分线上；(3) APB=90°- O
∠
∠，其中正确的有（
）
A. 0 个
B. 1 个
C. 2 个
D. 3 个
9.已知
，
则等于( )
A. 5 B. 3 C. 1 D. －3
10.分式
可变形为( )
A.
B.
C.
D.
11.如图，点P 是∠AOB 内任意一点，且∠AOB＝40°，点M 和点N 分别是射线OA 和射线
OB 上的动点，当△PMN 周长取最小值时,则∠MPN 的度数为（ ）
A. 140° B. 100° C. 50° D. 40°
12.如图，在△AOB 和△COD 中，OA＝OB ，OC＝OD ，OA＜OC ，∠AOB＝∠COD＝36°．
连接AC，BD 交于点M，连接OM ． 下列结论：①∠AMB＝36°；②AC＝BD；③OM 平分
∠AOD；④MO 平分∠AMD，其中正确的有（ ）
A. 4 个
B. 3 个
C. 2 个
D. 1 个
第Ⅱ卷（非选择题 共84 分）
二、填空题（6 道小题，共18 分）
13.因式分解：
＝________．
14.若
，则
的值为________．
15.方程
的根为________．
16.如图，在等边△ABC 的底边BC 边上任取一点D，过点D 作DE AC
∥
交AB 于点E，作
DF AC
∥
交AC 于点F，DE＝5cm，DF＝3cm，则△ABC 的周长为________cm.
17.如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A，E 重合），在AE 同侧分别作正△ABC 和正
△CDE，AD 与BE 交于点O，AD 与BC 交于点P，BE 与CD 交于点Q，连结PQ.以下五个结
论:①AD=BE；②PQ AE
∥
；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°.恒成立的结论有_____
___.（把你认为正确的序号都填上）
18.如图，在等腰 ΔABC 中， AB = AC =5，AD 是 ΔABC 的高，
AD = 4 ,BD =3, E、F 分别是 AB、AD 上一动点，则 BF + EF 的最小值为________.
三、解答题（7 道题，共66 分）
19. （7 分）已知
，求
的值.
20.（10 分）计算下列各式：
（1）
（2）
21.（8 分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，4），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC 关于x 轴的对称图形△A1B1C1 ， 并写出点A1 ， B1 ， C1的坐
标；
（2）求△ABC 的面积．
22.（10 分）如图点B、F、C、E 在同一条直线，FB=CE，AB ED
∥
，AC DF
∥
，AD 交BE 于点O.
（1）求证：△ABC
DEF
△
≌
；
（2）求证:AO=DO
23.（7 分）解分式方程：
24.（10 分）某商场第一次用22000 元购进某款智能清洁机器人进行销售，很快销售一空，
商家又用 48000 元第二次购进同款智能清洁机器人，所购进数量是第一次的2 倍，但单价
贵了10 元．
（1）求该商家第一次购进智能清洁机器人多少台？
（2）若所有智能清洁机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%
（不考虑其它因素），那么每台智能清洁机器人的标价至少是多少元？
25.（14 分）如图，已知:
ABC
△
中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B，C 向经过点A 的直线EF
作垂线，垂足为E，F.
（1）当EF 与斜边BC 不相交时，请证明EF=BE+CF（如图1）；
（2）如图2，当EF 与斜边BC 这样相交时，其他条件不变，证明:EF=BE－CF；
（3）如图3，当EF 与斜边BC 这样相交时，猜想EF、BE、CF 之间的关系，不必证明.
参考答案
一、单选题
1. A 2.D 3. D 4. C 5. B 6. C 7. B 8. C 9. A 10.D 11.B 12. B
二、填空题
13. xy（x+2y）（x
2y
﹣
）
14. 4
15.x=3
16.24
17.①②③⑤
18. 24
5
三、解答题
19. 解： 1
2
a3b+a2b2+ 1
2
ab3
= 1
2 ab(a
2+2ab+b
2)
= 1
2 ab(a+b)
2
当a＋b=5，ab=10 时，
原式= 1
2
×10× 52=125.
20.（1）解：原式= 6 x
2−9 x +10 x−15
= 6 x
2+ x−15
（2）解：原式= 8 x
3 y
3÷(4 x
2 y
2)−4 x
3 y
2÷(4 x
2 y
2)+ x
2 y
2÷(4 x
2 y
2)
= 2 xy −x + 1
4
21.（1）解：如图所示：△A1B1C1即为所求，A1（2，﹣4），B1（3，﹣1），C1（﹣2，
1）．
（2）解：S
ABC
△
=5×5
﹣1
2
×4×5
﹣1
2
×1×3
﹣1
2
×2×5= 17
2
．
22.（1）证明：∵AB DE
∥
，AC FD
∥
，
B
∴∠＝∠E，∠BCA＝∠EFD，
FB
∵
＝EC，∴BC＝EF，
在△ABC 和△DEF 中，
B
∵∠＝∠E，BC＝EF，∠BCA＝∠EFD，
ABC
DEF
∴△
△
≌
（ASA）；
（2）证明：∵△ABC
DEF
≌△
，
AC
∴
＝DF，
在△ACO 和△DFO 中，
ACB
∵∠
＝∠DFE，∠AOC＝∠DOF，AC＝DF，
ACO
DFO
∴△
△
≌
（AAS），
AO
∴
＝DO.
23.解：
1
2 x−1 = 1
2 −
3
4 x−2
，
方程两边都乘 2(2 x−1) ，得 2=2 x−1−3 ，
解这个方程，得 x =3 ，
经检验， x =3 是原方程的根.
24.（1）解：设该商家第一次购进智能清洁机器人 x 台
依题意，得 22000
x
+10= 48000
2 x
44000+20 x = 48000
x =200 ，
经检验： x =200 是原方程的解.
答：该商家第一次购进智能清洁机器人200 台
（2）解：设每台智能清洁机器人的标价 y 元，
两次购进智能清洁机器人： 400+200=600 台，
两次购进智能清洁机器人总进价： 22000+ 48000=70000 元，
依题意，得 600 y −70000≥70000×20 % ，
解得 y ≥140 ，
答：每台智能清洁机器人的标价至少为140 元.
25.（1）证明：∵BE EA,CF AF
BAC= BEA= CFE=90°
⊥
⊥
∴∠
∠
∠
，∠EAB+ CAF=90°
∠
，∠EBA 十
∠EAB=90°
CAF= EBA,
∴∠
∠
在△ABE 和△CAF 中，
BEA= AFC
∠
∠
，∠EBA= FAC
∠
，AB=AC,
BEA
AFC
∴△
△
≌
中，∴EA=FC，BE=AF,
EF=EA
∴
＋AF= BE 十CF.
（2）证明: BE
EA,CF
AF,.
∵
⊥
⊥
BAC= BEA= CFE=90°, EAB+ CAF=90°
∠
∠
∠
∠
∠
，∠ABE+ EAB= 90°, CAF= ABE,
∠
∠
∠
在△ABE 和△ACF 中，∠EBA= FAC
∠
，∠BEA= CFA
∠
，AB=AC，
BEA
AFC∴EA=FC,BE=AF
∴
∴
△
△
≌
，
EF=AF+AE
∵
，∴EF=BE-CF.
（3）解：EF=CF-BE,理由是: BE
EA
∵
⊥
，CF AF. BAC= BEA= CFA=90°
⊥
∠
∠
∠
EAB+ CAF=90°, ABE+ EAB=90°.
∴∠
∠
∠
∠
CAF= ABE,
∠
∠
在△ABE 和△ACF 中，
EBA= FAC
∠
∠
，∠BEA= CFA
∠
，AB=AC，
BEA
AFC,∴EA=FC,BE=CF.EF=EA-AF,
∴
∴
△
△
≌
EF=CF-BE.
∴
