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2020 年云南省人教版数学八年级上学期期末模拟检测试题卷（三）
（本试卷共三大题，23 小题，共4 页；满分120 分，考试时间120 分钟）
一、.填空题（共6 小题，每小题3 分，共18 分）
1．因式分解：2x2﹣2=
2．一个多边形的内角和等于它外角和的7 倍，则这个多边形的边数为 ．
3．已知3x=5，9y=8，则3x﹣2y= ．
4．二次三项式4x2﹣（k﹣3）x+9 是完全平方式，则k 的值是 ．
5. 如图所示，在△
中，
90° ，
30° ，
于
，
是
的平分线，且交
于
，如果
，则
的
长为 ．
6．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得△AOP 是等腰三角形，则
这样的点P 共有 个．
二选择题：（本大题满分32 分，共8 小题，每题4 分）
7.数字0.0000036 用科学记数法表示为（ ）
A．3.6×10﹣5 B．3.6×10﹣6 C．36×10﹣6 D．0.36×10﹣5
8．甲骨文是中国的一种古代文字，又称“契文”、“甲骨卜辞”、“殷墟文字”或“龟甲兽骨
文”，是汉字的早期形式，是现存中国王朝时期最古老的一种成熟文字，如图为甲骨文对照表
中的部分内容，其中可以抽象为轴对称图形的甲骨文对应的汉字是（ ）
A．方
B．雷
C．罗
D．安
9.下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10.关于x 的分式方程
=2 的解为正数，则m 的取值范围是（ ）
A．m＞﹣1
B．m≠1 C．m＞1 且m≠﹣1 D．m＞﹣1 且m≠1
11.已知a+b=﹣5，ab=﹣4，则a2﹣ab+b2=（ ）
A．29
B．37
C．21
D．33
12.如图，已知射线OM，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A，
再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，那么∠AOB
的度数是（ ）
A．90°
B．60°
C．45°
D．30°
13.如图，MN 是等边三角形ABC 的一条对称轴，D 为AC 的中点，点P 是直线MN 上的
一个动点，当PC+PD 最小时，∠PCD 的度数是（ ）
A．30° B．15° C．20° D．35°
14.如图,在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=90∘，直角∠EPF 的顶点P 是BC 的中点，两边
PE，PF 分别交AB，AC 于点E，F，连接EF 交AP 于点G，给出以下五个结论：
①∠B=∠C=45∘；②AE=CF，③AP=EF，④△EPF 是等腰直角三角形，⑤四边形
AEPF 的面积是△ABC 面积的一半。其中正确的结论是( )
A．只有①
B．①③④
C．①②③④D．①②④
三、解答题
15. （本题5 分）计算：
16. （本题6 分）解方程：
17. （本题7 分）
，再选择一个你喜欢的数代入并求值。
18. （本题7 分）如图,点A,B,C,D 在同一条直线上,CE∥DF,EC=BD,AC=FD.求证:AE=FB.
19. （本题8 分）如图,已知A(0,4),B(−2,2),C(3,0).
(1)作△ABC 关于x 轴对称的△A1B1C1；
(2)写出点A1、B1、C1 的坐标
A1(______);B1(______);C1(______)；
(3)△A1B1C1 的面积S△A1B1C1=______.
20．（本题8 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D，交AB 于点E．
（1）若∠A=40°，求∠DBC 的度数；
（2）若AE=6，△CBD 的周长为20，求△ABC 的周长．
21.（本题8 分）第1 个等式：a1＝＝×；第2 个等式：a2＝＝×；
第3 个等式：a3＝＝×；第4 个等式：a4＝＝×；….
请回答下面的问题：
(1)按以上规律列出第5 个等式：a5＝__________＝______________；
(2)用含n 的式子表示第n 个等式：an＝__________＝______________(n 为正整数)；
(3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．
22．
（9 分）一项工程，甲，乙两公司合作，12 天可以完成，共需付施工费102000 元；如果甲，乙两公
司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5 倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的
施工费少1500 元。
（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？
（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？
23.（12 分）25．（9 分）如图1，点P、Q 分别是等边△ABC 边AB、BC 上的动点（端点除外），点P 从顶
点A、点Q 从顶点B 同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP 交于点M．
（1）求证：△ABQ≌△CAP；
（2）如图1，当点P、Q 分别在AB、BC 边上运动时，∠QMC 变化吗？若变化，请说理由；若不变，求出
它的度数．
（3）如图2，若点P、Q 在分别运动到点B 和点C 后，继续在射线AB、BC 上运动，直线AQ、CP 交点为
M，则∠QMC= 度．（直接填写度数）
2020 年云南省人教版数学八年级上学期期末模拟
检测试题卷（三）答案
一、填空题
1.
2.16
3.
4.15 或-9
5.6
6.8
二、选择题
7.B 8.C 9.C 10.D 11.B 12.B 13.A 14C
三、解答题
15.原式=4（x2+2x+1）-（4x2-25）
=4x2+8x+4-4x2+25
=8x+29．
16.方程两边都乘以（x-1），
得：3x+2=x-1
解得：
检验：当
时，
是原方程的根。
．
18.证明：
∵CE∥DF,
∴∠ACE=∠D.
在△ACE 和△FDB 中,
∵EC=BD,∠ACE=∠D,AC=FD,
∴△ACE≌△FDB.
∴AE=FB.
19.(1)如图即为所求．
(2)
(3)
故答案为：(0, 4);( 2, 2);(3,0)
−
−
−
；7.
20.（1）证明：∵AB 的垂直平分线MN，
∴AD=BD，
即△ABD 是等腰三角形；
（2）解：∵在△ABC 中，AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠C=70°，
∵AD=BD，
∴∠ABD=∠A=40°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=30°．
21.解:(1):
=
(2)
=
;
(3)
22.解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x 天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x 天．
根据题意，得
解得x=20，
经检验知x=20 是方程的解且符合题意．
1.5x=30
故甲公司单独完成此项工程，需20 天，乙公司单独完成此项工程，需30 天；
（2）设甲公司每天的施工费为y 元，则乙公司每天的施工费为（y-1500）元，
根据题意得12（y+y-1500）=102000，解得y=5000，
甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000=100000（元）；
乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×（5000-1500）=105000（元）；
故甲公司的施工费较少．
23.
（1）证明：∵△ABC 是等边三角形
∴∠ABQ=∠CAP，AB=CA，
又∵点P、Q 运动速度相同，
∴AP=BQ，
在△ABQ 与△CAP 中，
，
∴△ABQ≌△CAP（SAS）；
（2）解：点P、Q 在运动的过程中，∠QMC 不变．
理由：∵△ABQ≌△CAP，
∴∠BAQ=∠ACP，
∵∠QMC=∠ACP+∠MAC，
∴∠QMC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°；
（3）解：∵△ABQ≌△CAP，
∴∠BAQ=∠ACP，
∵∠QMC=∠BAQ+∠APM，
∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°﹣∠PAC=180°﹣60°=120°．
故答案为：120°．
